4.2 图形的全等 练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

4.2 图形的全等 　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是( ) 2．下列说法正确的是( ) A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 3．如图，△ABC≌△ADE，AC＝5cm，AB＝8cm，BC＝7cm，则AD的长是( ) A．7cm B．5cm C．8cm D．6cm 4．若△ABC≌△MNP，∠A＝∠M，∠C＝∠P，AB＝4cm，BC＝2cm，则NP＝( ) A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 5．如图，在△ABC中，∠A＝88°，∠B＝30°，若△ABC≌△A′B′C′，则∠C′的度数是( ) A．52° B．62° C．72° D．92° 6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD等于( ) A．75° B．57° C．55° D．77° 7．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是( ) A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF 8．如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是( ) A．∠1＝∠2 B．AB＝CD C．∠D＝∠B D．AC＝BC 9．如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②EF＝BC；③∠FAB＝∠EAB；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AB边上的点，若△ACD≌△AED，△ACD≌△BED，则∠B的度数为( ) A．20° B．25° C．30° D．35° 二、填空题 11．对于A，B两个图形，给出以下条件： ①这两个图形形状相同；②这两个图形形状不同，但大小相同；③这两个图形形状大小均相同；④这两个图形叠在一起能完全重合. 其中不能推出这两个图形全等的条件是____．(填序号) 12．如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD等于_______. 13．如图所示，将△ABC沿AC翻折后，点B与点E重合，则图中全等三角形有____对． 14．已知△ABC与△EDF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点，则对应边为_____________________，对应角为______________________，△ABC≌____________． 15．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的个数有_______个． 16．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边上的中点，DE∥AB，将此三角形沿DE折叠，使点C落在边AB上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于______． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在CB边上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝______． 18．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6cm，BC＝5cm，△ABC的周长为18cm，则AE＝___cm. 三、解答题 19．如图，已知△ABE与△ACD全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出全等三角形中的对应边和另外一组对应角． 20．如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝40°，求∠D的度数． 21．如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2. (1)求AC的长； (2)试说明：CE∥BF. 22．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm. (1)求DE的长； (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由； (3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由． 23．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm. (1)DE的长为____cm； (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由； (3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由． 答案： 一、 1-10 ACCAB DADBC 二、 11. ①② 12. 60° 13. 3 14. AB与ED，AC与EF，BC与DF ∠A与∠E，∠B与∠D，∠C与∠F △EDF 15. 3 16. 48° 17. 10° 18. 7 三、 19. 解：对应边：AB与AC，AE与AD，BE与CD；对应角：∠BAE与∠CAD 20. 解：∵△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°， ∴∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠ABD， ∵∠CBD＝40°， ∴∠DBA＝20°， ∴∠D＝180°－∠DAB－∠DBA＝115° 21. 解：(1)因为△ACE≌△DBF，所以AC＝BD，所以AB＝DC.又因为AD＝8，BC＝2，所以2AB＋2＝8，解得AB＝3，所以AC＝AB＋BC＝3＋2＝5 (2)因为△ACE≌△DBF，所以∠ECA＝∠FBD，所以CE∥BF 22. 解：(1)∵△ABD≌△EBC， ∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm， ∴DE＝BD－BE＝1cm (2)DB与AC垂直，理由： ∵△ABD≌△EBC， ∴∠ABD＝∠EBC， 又A，B，C在一条直线上， ∴∠EBC＝90°，∴DB与AC垂直 23. 解：(1)1 (2)BD与AC垂直，理由：因为△ABD≌△EBC，所以∠ABD＝∠EBC.又因为点A，B，C在同一条直线上，所以∠ABD＋∠EBC＝180°，所以∠EBC＝90°，所以BD与AC垂直 (3)直线AD与直线CE垂直．理由：如图，延长CE交AD于点F，因为△ABD≌△EBC，所以∠D＝∠C.因为在Rt△ABD中，∠A＋∠D＝90°，所以∠A＋∠C＝90°， 所以∠AFC＝90°，即CE⊥AD 学科网（北京）股份有限公司 $$