4.2-4.3 图形的全等、探究三角形全等的条件-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

4.2-4.3图形的全等、探究三角形全等的条件 考点一：图形的全等 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。 考点二：全等三角形 1、全等三角形及有关概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的表示： 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 考点三、三角形全等的判定： （1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”） （4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） 考点四：直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有“HL”定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 技巧归纳：．证题的思路： 注意：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ②全等三角形面积相等． 题型一：全等图形的识别 1．（2021·山东·东营市东营区实验中学七年级阶段练习）下列图形是全等图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（2021·河南洛阳·七年级期末）下列说法正确的是（       ） A．两个面积相等的三角形是全等图形 B．两个长方形是全等图形 C．两个周长相等的圆是全等图形 D．两个正方形是全等图形 3．（2021·山西·七年级期末）下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（       ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③ 题型二：全等三角形的概念理解 4．（2019·河南·濮阳县徐镇中学七年级阶段练习）全等三角形是(       ) A．形状相同的两个三角形 B．周长相等的两个三角形 C．面积相等的两个三角形 D．完全重合的两个三角形 5．（2019·上海·七年级课时练习）下列判断正确的是（       ） A．等边三角形都全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D．直角三角形和钝角三角形不可能全等 6．（2019·上海浦东新·七年级期末）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（   ） A．周长相等的两个等边三角形 B．三个内角分别相等的两个三角形 C．两条边和其中一个角相等的两个三角形 D．面积相等的两个等腰三角形 题型三：全等三角形的性质 7．（2022·山东泰安·七年级期末）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不一定成立的是（       ） A．∠ABD＝∠ADB B．∠BAD＝∠CAE C．∠DAC＝∠C D．∠B＝∠ADE 8．（2021·山东省泰安第十五中学七年级阶段练习）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（　　） A．1.5 B．2 C．4.5 D．6 9．（2021·山东泰安·七年级期中）如图，已知≌，是的平分线，已知，，则的度数是（       ）． A． B． C． D． 题型四：SSS 10．（2021·山东威海·七年级期中）如图，已知AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（       ） A．． B．AC平分． C．． D．． 11．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上，，，．求证：． 12．（2021·上海市风华初级中学七年级期末）如图，点、、、在同一条直线上，，，，说明的理由． 题型五：SAS 13．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（　　） A．95° B．90° C．85° D．80° 14．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由． 15．（2021·山东泰安·七年级期中）已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，．求证： （1）≌； （2）． 题型六：ASA或AAS 16．（2022·山东淄博·七年级期末）如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE． (1