第6章 实数复习测试卷-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

第6章 实数复习测试卷 （150分，120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列各数中，，，，，，，无理数的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．的算术平方根是（    ） A．±7 B．7 C． D． 4．若，则整数m的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．在4.1，，，中，绝对值最小的数是（　　） A．4.1 B． C． D． 6．若一个数的平方根是和，则这个数是（　　） A．1 B． C．4 D．16 7．若，则的算术平方根为（    ） A． B． C． D． 8．若实数满足，则，，和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是，用圆规以B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，则与点C对应的实数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（　　） 1        第一排                                   第二排                           1       第三排        1                  1       第四排                                          …… …… 第四列   第三列   第二列   第一列 A． B． C． D．1 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知且，则 ． 12．已知的平方根是，的算术平方根是4，则的立方根是 ． 13．底面积为，高为19cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为6cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为acm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则 cm． 14．如图，四边形均为正方形，其中正方形面积为．图中阴影部分面积为，正方形面积为 ． 三、解答题（15、16、17、18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分） 15．求下面各式中的值： (1) (2) 16．计算： (1)； (2)． 17．一个大正方体的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，再将这些小正方体木块排列成一个如图所示的长方体木块． (1)求每个小正方体木块的棱长； (2)求这个大长方体木块的表面积． 18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值． 19．（1）填表并观察规律： a 0.0064 0.64 64 6400 ___________ ___________ ___________ ___________ （2）根据你发现的规律填空： ①已知，则___________； ②已知，则___________． （3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 20．如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？取值为    21．如图，数轴上点A表示的数为，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬3个单位长度到达点B，设点B所表示的数为m．    (1)求m的值； (2)求的值． 22．探究过程：观察下列各式及其验证过程． 验证：； (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝　　；＝　　； (2)通过上述探究你能猜测出：＝　　（），并验证你的结论． 23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是_______； (2)求的值； (3)在数轴上另有C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求线段的中点所表示的实数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 实数复习测试卷 （150分，120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列各数中，，，，，，，无理数的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的识别，涉及实数分类、有理数与无理数定义及常见无理数，根据常见无理数及有理数定义逐项验证即可得到答案，熟记无理数定义是解决问题的关键． 【详解】解：，，， ，，，，，中，无理数有，，即无理数的个数为2， 故选：B． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，根据平方根，算术平方根，立方根的定义求解即可． 【详解】解：A选项：，故本选项计算错误； B选项：，故本选项计算错误； C选项：，故本选项计算错误； D选项：，故本选项计算正确． 故选：D 3．的算术平方根是（    ） A．±7 B．7 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的运算，先得出，再求的算术平方根，即可作答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根， 即的算术平方根是， 故选：D． 4．若，则整数m的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，根据题意列不等式组，求出m的范围，又因为m是整数，即可得出m得值． 【详解】解：根据题意得不等式组， 得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵m是整数， ∴． 故选：B． 5．在4.1，，，中，绝对值最小的数是（　　） A．4.1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值，实数大小比较．熟练掌握求一个数的绝对值，实数大小比较法则，是解决问题的关键． 求出与和绝对值，而后统一比较大小． ，，然后比较各数的大小即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 则绝对值最小的数是． 故选：C． 6．若一个数的平方根是和，则这个数是（　　） A．1 B． C．4 D．16 【答案】D 【分析】本题考查了平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知，求得，继而得，即可由求出答案． 【详解】解：∵一个数的平方根是和， ∴， 解得：， ∴， ∴，即这个数为16． 故选：D． 7．若，则的算术平方根为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方与算术平方根的和为，可得平方与算术平方根同时为，可得出二元一次方程组，根据解二元一次方程组的方法，可得答案． 【详解】∵， ∴，解得：， ∴， ∴的算术平方根为， 故选：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题关键熟记平方与算术平方根的和为，可得平方与算术平方根同时为． 8．若实数满足，则，，和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据题意得出，，再结合，即可得出，从而得解． 【详解】解：， ，， ，， ， ， 故选：A． 9．如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是，用圆规以B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，则与点C对应的实数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，实数与数轴，数轴上两点之间的距离等知识．熟练掌握相反数，实数与数轴，数轴上两点之间的距离是解题的关键． 由题意知，点B表示的数是，则，点C对应的实数是，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，点B表示的数是， ∴， ∴点C对应的实数是， 故选：C． 10．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（　　） 1        第一排                                   第二排                           1       第三排        1                  1       第四排                                          …… …… 第四列   第三列   第二列   第一列 A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】观察数列可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据实数的运算，可得答案． 【详解】解：由题意可得： 每三个数一循环，1、、，则前7排共有个数， 在排列中是第个数， ， 表示的数正好是第10轮的最后一个，即表示的数是， 前2014排共有个数，而， 表示的数正好是第676369轮的第一个数，即表示的数是1， ， 与表示的两个数的积是， 故选：B． 【点睛】本题考查了数字的变化类，实数的运算，根据题意得出每三个数一循环是解题的关键． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，绝对值化简，解题关键是根据且，求得，，． 先由且，求得，，．再根据算术平方根的非负性与绝对值意义化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：∵且， ∴，，， ∴ 故答案为：． 12．已知的平方根是，的算术平方根是4，则的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据算术平方根和平方根求原数，根据平方根及算术平方根的定义求得a，b的值后代入中计算，然后利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为， 故答案为：． 13．底面积为，高为19cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为6cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为acm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则 cm． 【答案】4 【分析】根据是两个立方体放入水中后水位上升的高度，利用水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积，列式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故答案为：4． 【点睛】本题考查立方根的应用．解题的关键是明确水位上升的高度等于水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积． 14．如图，四边形均为正方形，其中正方形面积为．图中阴影部分面积为，正方形面积为 ． 【答案】18 【分析】先设出正方形边长，再分别求出它们的边长，即可求解． 【详解】设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b， ∴， ∵， ∴， ∴阴影面积为， ∵ ∴， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积． 三、解答题（15、16、17、18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分） 15．求下面各式中的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程： （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值以及乘除法，最后计算加减法即可； （2）根据实数的运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．一个大正方体的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，再将这些小正方体木块排列成一个如图所示的长方体木块． (1)求每个小正方体木块的棱长； (2)求这个大长方体木块的表面积． 【答案】(1)每个小正方体木块的棱长是 (2)这个大长方体木块的表面积是 【分析】本题考查了立方根的应用，长方体表面积的计算，求出正方体的棱长是解题关键． （1）先求出每个小正方体的体积，再利用平方根求出棱长即可； （2）先求出大长方体的长，宽，高，进而得出表面积即可 【详解】（1）解：∵大正方体木块的体积是， ∴每个小正方体木块的体积是 ∴每个小正方体木块的棱长是： 答：每个小正方体木块的棱长是． （2）观察图形可知：大长方体木块的长是，宽是，高是， ∴这个大长方体木块的表面积是： 答：这个大长方体木块的表面积是． 18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值． 【答案】0或 【分析】本题考查了实数的运算，根据倒数、相反数、平方根的定义得出，，，解出x的值后代入即可得出答案． 【详解】解：由题意，可得，，， 则，则， 当时，原式； 当时，原式． 19．（1）填表并观察规律： a 0.0064 0.64 64 6400 ___________ ___________ ___________ ___________ （2）根据你发现的规律填空： ①已知，则___________； ②已知，则___________． （3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 【答案】（1）0.08，0.8，8，80；（2）①5800；②0.001225；（3）求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的 【分析】本题考查算术平方根中的规律探究： （1）根据算术平方根的定义，填表即可； （2）根据表格可知：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的，进行求解即可； （3）根据表格可知：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的，作答即可． 【详解】解：（1）填表如下： a 0.0064 0.64 64 6400 0.08 0.8 8 80 （2）①，则：； 故答案为：5800； ②已知，则； 故答案为：0.001225； （3）由表格可知：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的． 20．如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？取值为    【答案】小重物来回摆动一次所用的时间是秒 【分析】本题考查的是算术平方根的实际应用，把代入公式计算即可． 【详解】解：分米， （秒， 答：小重物来回摆动一次所用的时间是秒 21．如图，数轴上点A表示的数为，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬3个单位长度到达点B，设点B所表示的数为m．    (1)求m的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用点A表示的数加上3，求出m的值是多少即可． （2）根据绝对值的含义和求法，求出的值是多少即可． 【详解】（1）由题意得：； （2）∵， ∴，， ∴． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，实数与数轴的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确数轴上平移表示的意义． 22．探究过程：观察下列各式及其验证过程． 验证：； (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝　　；＝　　； (2)通过上述探究你能猜测出：＝　　（），并验证你的结论． 【答案】(1)， (2)，见解析 【分析】本题考查了算术平方根的规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力． （1）根据所列等式及其验证过程即可求解； （2）根据所列等式及其验证过程即可猜想，进行验证； 【详解】（1）解：根据所列等式及其验证过程可猜想＝，＝ 故答案为：， （2）解：猜想＝，验证如下： 23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是_______； (2)求的值； (3)在数轴上另有C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求线段的中点所表示的实数． 【答案】(1) (2) (3)点，点所表示的数是一对相反数，线段的中点为原点，表示的数为0 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、算术平方根与绝对值非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得m的值及非负数性质的应用，注意数形结合． （1）利用数轴两点间的距离公式计算即可； （2）根据绝对值性质化简绝对值即可； （3）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意，得，点A表示的数为， ∴，            解得，   故答案为：； （2）                  ； （3）∵与互为相反数， ∴．       ∴，        解得，．     ∴点，点所表示的数是一对相反数，线段的中点为原点，表示的数为0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$