第7章 一元一次不等式与不等式组复习测试卷-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

第7章 一元一次不等式与不等式组复习测试卷 （150分，120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．某批电子产品进价为200元/件，售价为350元/件，为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价多少元？若设该批电子产品可降价x元，则可列不等式为（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．已知关于x，y的二元一次方程组的解y为非正数，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的所有整数解的和是（    ） A．9 B．7 C．5 D．3 5．如果，那么下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若不等式组 无解，则m 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张2元，没有会员卡购入场券每张4元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（    ） A．购券多于30次 B．购券少于30次 C．购券多于25次 D．购券少于25次 8．已知关于的不等式组的解集为，则的值为（    ） A． B． C．3 D．5 9．已知为非零实数，且满足，，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知不等式的正整数解有2个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．用不等号填空，若，则 (填“>”或“<”)． 12．不等式的非负整数解是 ． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求 （1）实数a的取值范围是 ． （2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和为 ． 14．临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个，为了促销，超市计划将所购粽子组合包装，全部制成A，B两种套装销售，套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；B套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个． （1）设购进的小枣粽x袋，豆沙粽y袋，则购进的肉粽的个数为 （用含x，y的代数式表示）； （2）若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，则豆沙粽最多购进 袋． 三、解答题（15、16、17、18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分） 15．解不等式 （1）； （2）． 16．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17．新定义型阅读理解题：已知任意实数，定义的含义为当时，，当时，． (1)若，求的取值范围； (2)求的最大值． 18．已知关于x、y的方程组 的解满足 ，，求m的取值范围． 19．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】． (1)在方程①，②，③中，不等式组的【相伴方程】是______；（填序号） (2)若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】是，求a的值； (3)若方程，都是关于x的不等式组的【相伴方程】，求m的取值范围． 20．为实现“乡村振兴”战略目标，金普新区制定了“以产业带动发展”的策略，在各村开展大棚种植樱桃，某种植大户4月初共采摘大棚樱桃48吨，计划租用，两种型号的货车将樱桃全部运到大连市内销售，已知用1辆型货车和2辆型货车载满樱桃一次可运14吨；用2辆型货车和3辆型货车载满樱桃一次可运23吨．计划一次运完，且每辆车都满载． (1)1辆型货车和1辆型货车满载时一次分别运樱桃多少吨？ (2)若1辆型货车需租金180元/次，1辆型货车需租金200元/次，请问有几种租车方案？最少租车费用是多少元？ 21．某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共件，若甲种茶叶进价为每件元，乙种茶叶进价为每件元．已知件甲种茶叶和件乙种茶叶的售价共元；件甲种茶叶和件乙种茶叶的售价共元． (1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元? (2)该经销商计划用不超过元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的倍，则共有多少种进货方案? (3)该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这件茶叶销售总利润保持不变，求的值． 22．某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童床的售价为4200元，利润率为，B品牌儿童床的成本价为4200元，而每张B品牌儿童床的售价在成本的基础上增长了． (1)该店销售记录显示，四月份销售两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，求该店四月份售出两种品牌的儿童床的数量； (2)根据市场调研，该店五月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的，而用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请通过计算设计所有可能的进货方案： (3)在（2）的条件下，该店打算将五月份按计划购进的30张儿童床全部售出后，所获得利润的用于购买甲、乙两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买甲款仪器每台300元，购买乙款仪器每台130元，且所捐的钱恰好用完，求该店捐赠甲，乙两款仪器的数量． 23．我们定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解” (1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”； (2)若关于，的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且为整数，求的值． (3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 一元一次不等式与不等式组复习测试卷 （150分，120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．某批电子产品进价为200元/件，售价为350元/件，为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价多少元？若设该批电子产品可降价x元，则可列不等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．根据利润率不低于列出不等式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组无解， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：    故选：C． 3．已知关于x，y的二元一次方程组的解y为非正数，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用加减消元法解方程组得到，再利用为非正数得到，然后解关于的不等式即可．本题考查了解一元一次不等式，也考查了二元一次方程组的解． 【详解】解：， 得， 解得， 为非正数， ， 解得． 故选：A． 4．不等式组的所有整数解的和是（    ） A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出整数解，相加即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的整数解为：，，，，， 所有整数解的和是， 故选：C． 5．如果，那么下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟悉不等式得基本性质是判断此题的关键．根据不等式的性质进行分析判断，判断依据：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘以，不等号方向不改变，故此项符合题意； B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，故此项不符合题意； C、在不等式的两边同时减去3，不等号方向不改变，故此项不符合题意； D、在不等式的两边同时加上1，不等号方向不改变，故此项不符合题意． 故选：A． 6．若不等式组 无解，则m 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据不等式组无解可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵不等式组 无解， ∴， ∴， 故选：D． 7．某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张2元，没有会员卡购入场券每张4元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（    ） A．购券多于30次 B．购券少于30次 C．购券多于25次 D．购券少于25次 【答案】C 【解析】略 8．已知关于的不等式组的解集为，则的值为（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、代数式求值等知识，解题的关键是掌握不等式的求解方法．分别求得每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集，结合题意确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 ， 所以，该不等式的解集为， 根据题意，该不等式组的解集为， 则有，， 解得，， 所以，． 故选：A． 9．已知为非零实数，且满足，，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式性质，根据题意，将选项中的代数式表示为，根据多项式相等的条件解方程组求出的值，再由不等式性质变形求解即可得到答案，熟练掌握不等式性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、， ，即， ，且， ，故该选项错误，不符合题意； B、， ，即， ，且， ，故该选项正确，符合题意； C、由A知，则， 为非零实数， 不一定成立，故该选项错误，不符合题意； D、， ，即， ，且， ，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 10．已知不等式的正整数解有2个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ∵不等式的正整数解有2个， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．用不等号填空，若，则 (填“>”或“<”)． 【答案】< 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质解答即可得到结果．熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：<． 12．不等式的非负整数解是 ． 【答案】0，1，2 【分析】根据一元一次不等式的解法步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得， 取非负整数， 不等式的非负整数解是0，1，2， 故答案为：0，1，2． 【点睛】本题考查一元一次不等式的解法步骤，熟记解一元一次不等式步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求 （1）实数a的取值范围是 ． （2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和为 ． 【答案】 7 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组． （1）解方程组得，由得，解之即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集得出关于的不等式，解之求出的范围，继而得出答案． 【详解】解：（1）解方程组得， 由得， 解得， 故答案为：； （2）由，得：， 由，得：， 不等式组无解， ， 解得， 又， ， 符合条件的整数有、、0、1、2、3、4， ∴， 故答案为：7． 14．临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个，为了促销，超市计划将所购粽子组合包装，全部制成A，B两种套装销售，套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；B套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个． （1）设购进的小枣粽x袋，豆沙粽y袋，则购进的肉粽的个数为 （用含x，y的代数式表示）； （2）若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，则豆沙粽最多购进 袋． 【答案】 40 【分析】（1）根据题意可得购进的肉粽袋，即可求解； （2）根据题意可得购进的小枣粽的个数为个，豆沙粽的个数为个，从而得到套装为套，套装为套，再由套装每袋小枣粽4个，B套装每袋小枣粽2个，可得，从而得到，然后根据肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，可得，即可． 【详解】解：（1）设购进的小枣粽x袋，豆沙粽y袋，则购进的肉粽袋， ∴购进的肉粽的个数为个； 故答案为： （2）根据题意得：购进的小枣粽的个数为个，豆沙粽的个数为个， ∵套装豆沙粽2个；B套装肉粽2个． ∴套装为套，套装为套， ∵套装每袋小枣粽4个，B套装每袋小枣粽2个， ∴， 解得：， ∵肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的， ∴， 即， 解得：， ∴豆沙粽最多购进40袋； 故答案为：40 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是正确的表示各种粽子的袋数，个数，根据肉粽的进货数量的要求列出不等式求解验证． 三、解答题（15、16、17、18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分） 15．解不等式 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解． 【详解】解：（1）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 16．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见详解 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 所以此不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： ． 17．新定义型阅读理解题：已知任意实数，定义的含义为当时，，当时，． (1)若，求的取值范围； (2)求的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据已知任意实数，定义的含义为当时，，当时，即可解答； （）根据已知任意实数，定义的含义为当时，，当时，分情况讨论即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，理解新定义计算公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：①当时，解得， ， ②当时，解得， ∴， ∴， 综上所述，的最大值为． 18．已知关于x、y的方程组 的解满足 ，，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解方程组，解不等式组，先求得方程组的解，结合已知构造不等式组，求解即可，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键． 【详解】解：∵， 整理得：， ②①得：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由可得， 由可得， ∴． 19．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】． (1)在方程①，②，③中，不等式组的【相伴方程】是______；（填序号） (2)若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】是，求a的值； (3)若方程，都是关于x的不等式组的【相伴方程】，求m的取值范围． 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】本题主要考查了不等式组和一元一次方程相结合的问题： （1）分别求出三个一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集即可得到答案； （2）先求出不等式组的解集，然后确定出不等式组的整数解，进而把所求的整数解代入一元一次方程中求出a的值即可； （3）先求出两个相伴方程的解，然后求出不等式组的解，然后根据相伴方程的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴方程①的解为； ∵， ∴， ∴方程②的解为； ∵， ∴， ∴方程③的解为； 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∴方程①③的解是不等式组的解， ∴不等式组的【相伴方程】是①③； 故答案为：①③； （2）解：不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为， ∴是方程的解， ∴， ∴； （3）解：解方程得， 解方程得； 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵方程，都是关于x的不等式组的【相伴方程】， ∴， ∴． 20．为实现“乡村振兴”战略目标，金普新区制定了“以产业带动发展”的策略，在各村开展大棚种植樱桃，某种植大户4月初共采摘大棚樱桃48吨，计划租用，两种型号的货车将樱桃全部运到大连市内销售，已知用1辆型货车和2辆型货车载满樱桃一次可运14吨；用2辆型货车和3辆型货车载满樱桃一次可运23吨．计划一次运完，且每辆车都满载． (1)1辆型货车和1辆型货车满载时一次分别运樱桃多少吨？ (2)若1辆型货车需租金180元/次，1辆型货车需租金200元/次，请问有几种租车方案？最少租车费用是多少元？ 【答案】(1)1辆型货车满载一次可运樱桃4吨，1辆型货车满载一次可运樱桃5吨 (2)共有3种租车方案，最少租车费用为1960元 【分析】（1）设1辆A型货车满载时一次运樱桃x吨，1辆B型货车满载时一次运樱桃y吨，根据题意列方程组并求解即可； （2）设租用A型货车x辆，租用B型货车b辆，根据题意，用b将a表示出来，根据a、b的取值条件求出a的可能值及对应b的值，从而计算每种方案的租车费用并比较大小即可． 【详解】（1）本题考查了列二元一次方程组解应用题和不等式的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法是本题的关键． 解：设1辆型货车和1辆型货车满载时一次分别运樱桃吨，吨， 根据题意得，，解得，， 答：1辆型货车满载一次可运樱桃4吨，1辆型货车满载一次可运樱桃5吨； （2）解：设租用型货车辆，型货车辆，由题意可得：， ， ∴， 解得：， 又，均为非负整数， ，，， 共有3种租车方案， 方案1：租用12辆型货车，0辆型货车； 方案2：租用7辆型货车，4辆型货车； 方案3：租用2辆型货车，8辆型货车． 方案1的费用：元， 方案2的费用：元， 方案3的费用：元， ， 最少租车费用为1960元． 21．某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共件，若甲种茶叶进价为每件元，乙种茶叶进价为每件元．已知件甲种茶叶和件乙种茶叶的售价共元；件甲种茶叶和件乙种茶叶的售价共元． (1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元? (2)该经销商计划用不超过元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的倍，则共有多少种进货方案? (3)该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这件茶叶销售总利润保持不变，求的值． 【答案】(1)甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元 (2)共有种进货方案 (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系． （1）设甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元，根据题意列方程组即可求解； （2）设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件，根据题意列出；一元一次不等式组，即可求解； （3）设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件，先分别求出甲、乙一件的利润，再求出总利润，根据“无论如何进货，销售总利润保持不变”，即可求解． 【详解】（1）解：设甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元， 依题意得：， 解得：， 甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元； （2）设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件， 根据题意得：， 解得：， 又是整数， 可以取：、、， 共有种进货方案； （3）设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件， 甲种茶叶单件的利润为：， 乙种茶叶单件的利润为：， 总利润为：， 无论如何进货，这件茶叶销售总利润保持不变， ， 解得：． 22．某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童床的售价为4200元，利润率为，B品牌儿童床的成本价为4200元，而每张B品牌儿童床的售价在成本的基础上增长了． (1)该店销售记录显示，四月份销售两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，求该店四月份售出两种品牌的儿童床的数量； (2)根据市场调研，该店五月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的，而用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请通过计算设计所有可能的进货方案： (3)在（2）的条件下，该店打算将五月份按计划购进的30张儿童床全部售出后，所获得利润的用于购买甲、乙两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买甲款仪器每台300元，购买乙款仪器每台130元，且所捐的钱恰好用完，求该店捐赠甲，乙两款仪器的数量． 【答案】(1)该店四月份售出品牌儿童床为张，品牌儿童床为张 (2)该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张；该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张； (3)该店捐甲、乙两款机器的数量分别为3台、13台． 【分析】（1）设该店四月份售出品牌儿童床为张，品牌儿童床为张，根据四月份销售两种儿童床共20张和销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，可得二元一次方程组，解方程即可； （2）设该店四月份售出品牌儿童床为张，则品牌儿童床为张，根据购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的和两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答； （3）在（2）的条件下，设该店捐甲、乙两款机器的数量分别为台，分类讨论，求的正整数解，从而得出结论． 【详解】（1）解：设该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张， 根据题意可得方程， 解得， 该店四月份售出品牌儿童床为张，品牌儿童床为张； （2）解：设该店四月份售出品牌儿童床为张，则品牌儿童床为张， 由题意可得， 解得， 是正整数， 或17， 或13， 故所有可能的进货方案由两种，分别为：该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张；该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张； （3）解：在（2）的条件下，设该店捐甲、乙两款机器的数量分别为台， ①当购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张时， 售出后的利润为（元）， ， 即， 是正整数， ， ②当购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张时， 售出后的利润为（元）， ， 即， 是正整数， 无解， 综上所述，该店捐甲、乙两款机器的数量分别为3台、13台． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式组． 23．我们定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解” (1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”； (2)若关于，的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且为整数，求的值． (3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围． 【答案】(1)是不等式③的“梦想解” (2)m为14或15 (3)m的取值范围是 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），解一元一次方程（组）， （1）先求出方程的解和不等式的解集，即可判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出，解不等式组即可； （3）先求出不等式组的解集，不等式组有7个整数解，即可得出，然后解方程得：，，根据“梦想解”的定义得出，即可得出． 【详解】（1）解方程得， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解不是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式③的“梦想解”； （2）解方程组 得： ∴ ∵方程组的解是不等式组的梦想解 ∴ ∴ m为整数， ∴m为14或15； （3）解不等式组得：， 不等式组的整数解有7个， 令整数的值为，，，，，， 则有：，． 故， 且， ， ， ， ， 解方程得：， 方程是关于的不等式组的“梦想解”， ， 解得， 综上的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$