第8章 整式乘法与因式分解复习测试卷-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

第8章 整式乘法与因式分解复习测试卷 （150分，120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方，严格按照法则进行计算是解决本题的关键．根据幂的乘方法则进行计算即可得解． 【详解】解： ． 故选：A． 2．锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 3．将多项式分解因式正确的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法是解决本题的关键．找到满足条件的两个数，积是，和是4，利用十字相乘法分解即可． 【详解】解： ． 故选：． 4．若是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．44 B．22 C．22或 D．44或 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于对完全平方公式的熟练掌握与灵活运用．由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得， 故选：D． 5．已知，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解． 【详解】解：∵， ∴ 即， ∴ 故选：D． 6．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查公式法分解因式，公式法分解因式是指利用完全平方公式或平方差公式进行分解因式，完全平方公式形式，平方差公式形式． 【详解】解： A选项，式子中单项式有三项，且平方项符号相同，满足完全平方公式分解因式形式，故选项正确； B选项，式子中单项式有两项，且符号相同，不满足平方差公式分解因式形式，故选项错误； C选项，式子中单项式有两项，且符号相同，不满足平方差公式分解因式形式，故选项错误； D选项，式子中单项式有两项，且含有相同的字母，应用提取公因式法分解因式，故选项错误； 故选：A ． 7．已知，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的各种变式，利用完全平方公式变形即可． 【详解】解：， ， 故选：C． 8．若与的乘积中不含x的二次项，则有理数m的值为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘积，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是解本题的关键． 利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可． 【详解】解： ， ， 与的乘积中不含x的二次项， ， 解得：， 故选：A． 9．计算：的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用零指数幂、绝对值、负整数指数幂分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故选：． 10．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（   ）    A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据推出，再利用完全平方公式的变形求出的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数3，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．一个正方体集装箱的棱长为． （1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是 ； （2）若有一个小立方块的棱长为，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为 ．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】（1）利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案； （2）利用有理数的乘除运算法则化简求出答案． 【详解】解：（1）一个正方体集装箱的棱长为， 这个集装箱的体积是：， 答：这个集装箱的体积是； 故答案是：； （2）一个小立方块的棱长为， （个， 即：需要个这样的小立方块才能将集装箱装满． 故答案是：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13．边长为和的长方形与边长为的正方形如图1放置，记未叠合部分（阴影）面积为；把图1中的阴影部分剪去，按如图2拼接，记图中阴影部分面积为． （1） （用含有，的代数式表示）； （2）当，时， ． 【答案】 150 【分析】本题主要考查了整式运算的应用以及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据长方形和正方形面积公式求解即可； （2）首先计算出图2中阴影部分面积，进而确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）如图所示，； （2）如下图所示， ， ∴ ， 当，时， ． 故答案为：（1）；（2）150． 14．，，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查幂的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则以及整体代入思想是解题的关键． 将变形为，利用同底数幂的乘法得，得出，将作为整体代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（15、16、17、18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分） 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可； （2）先根据单项式乘以多项式的计算法则和平方差公式去小括号，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 16．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）先提取公因数6，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．若（且，m，n都是正整数），则． 利用上述结论解决下列问题： (1)若，求n的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1)3 (2)2 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方逆运算法则，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形． （1）根据幂的乘方逆运算法则把与化为底数为3的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法逆运算法则把变形为即可解答． 【详解】（1）解：， ， 即，解得． n的值为3． （2）解：， ， 即， 解得． x的值为2． 18．已知多项式 除以一个多项式M，得到商式，余式，求多项式M（提示：类比数的除法的运算法则，即被除数=除数×商+余数）． 【答案】 【分析】此题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的法则进行列式计算即可． 【详解】解：由题意，得 所以 即多项式为． 19．已知，求下列各式的值．求、 、、 【答案】30；24；36； 【分析】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘以多项式，利用完全平方公式得到，然后整体代入即可；利用完全平方公式得到，然后整体代入即可，利用平方差公式可得的值． 【详解】解： ； ； =或= ∴． 20．在计算时，甲错把看成了4，得到结果是：，乙错把看成，得到结果：． (1)求出，的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则和解方程，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键． （1）根据题意得出，，得出，，求出a、b即可； （2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可． 【详解】（1）解：甲错把看成了4，得到结果是： ， 乙错把看成，得到结果：， ∴， ，， 解得：； （2）． 21．阅读材料： ①用配方法因式分解：． 解：原式． ②若，利用配方法求M的最小值． 解：． ∵， ∴当时，M有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之称为完全平方式：_________． (2)用配方法因式分解：． (3)若，求M的最大值． 【答案】(1)4 (2) (3)M有最大值3 【分析】本题考查利用配方法进行因式分解、求最值： （1）根据完全平方式的结构特点求解； （2）将变形为，再利用完全平方公式、平方差公式求解； （3）通过配方将原式变形为，可得最值． 【详解】（1）解：， 故答案为：4； （2）解： ； （3）解： ∴当时，M有最大值3． 22．阅读下面问题 ：你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手， 发现规律，归纳结论． (1)先填空：① ． ② ．： ③ ． ④由此猜想 ． (2)利用得出的结论计算： 【答案】(1)，，，． (2) 【分析】（1）根据平方差公式可得①，根据多项式乘多项式可求②、③，根据①、②、③规律可求④； （2）根据（1）中规律可将式子变形为进而即可求解； 【详解】（1）解：①根据平方差公式， ②， ③， ④由①、②、③规律可得． 故答案为：，，，． （2） 【点睛】本题主要考查平方差公式的应用，多项式乘法中规律性问题，掌握题中规律并正确计算是解题的关键． 23．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：___________； 方法2：___________． (2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． 根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： (3)已知，，求___________． (4)已知，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) (4)16 【分析】（1）利用阴影部分直接求和和总面积减去空白部分面积两种方法列出正确结果； （2）由图2中阴影部分的面积表示可得：； （3）由可得，故，，即可得出结果； （4）设，，可得，从而利用及的值可求得此题结果． 【详解】（1）解：阴影两部分求和为，用总面积减去空白部分面积为， 故答案为：，； （2）解：由题意得，； （3）解：由（2）题结论可得， ，时， ， ； ； （4）解：设，， 可得， ， ， 又， 且由， 可得， ． 【点睛】此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能根据完全平方公式的几何背景准确列式，并能运用公式解决相关问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 整式乘法与因式分解复习测试卷 （150分，120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．将多项式分解因式正确的结果为（　　） A． B． C． D． 4．若是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．44 B．22 C．22或 D．44或 5．已知，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 用公式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，那么的值为（    ） A． B． C． D． 8．若与的乘积中不含x的二次项，则有理数m的值为（    ） A． B．0 C． D．1 9．计算：的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（   ）    A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空题（每题5分，共20分） 11．分解因式： ． 12．一个正方体集装箱的棱长为． （1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是 ； （2）若有一个小立方块的棱长为，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为 ．（用科学记数法表示） 13．边长为和的长方形与边长为的正方形如图1放置，记未叠合部分（阴影）面积为；把图1中的阴影部分剪去，按如图2拼接，记图中阴影部分面积为． （1） （用含有，的代数式表示）； （2）当，时， ． 14．，，则 ． 三、解答题（15、16、17、18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分） 15．计算： (1)； (2)． 16．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 17．若（且，m，n都是正整数），则． 利用上述结论解决下列问题： (1)若，求n的值； (2)若，求x的值． 18．已知多项式 除以一个多项式M，得到商式，余式，求多项式M（提示：类比数的除法的运算法则，即被除数=除数×商+余数）． 19．已知，求下列各式的值．求、 、、 20．在计算时，甲错把看成了4，得到结果是：，乙错把看成，得到结果：． (1)求出，的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 21．阅读材料： ①用配方法因式分解：． 解：原式． ②若，利用配方法求M的最小值． 解：． ∵， ∴当时，M有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之称为完全平方式：_________． (2)用配方法因式分解：． (3)若，求M的最大值． 22．阅读下面问题 ：你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手， 发现规律，归纳结论． (1)先填空：① ． ② ．： ③ ． ④由此猜想 ． (2)利用得出的结论计算： 23．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：___________； 方法2：___________． (2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． 根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： (3)已知，，求___________． (4)已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$