8.2.2 第1课时 单项式与多项式的乘法法则 课件 2023—2024学年沪科版七年级数学下册

七年级·数学·沪科版·下册 8.2　整式乘法 2.单项式与多项式相乘 第1课时　单项式与多项式的乘法法则 单击此处编辑母版文本样式 1.根据几何图形的面积,探究单项式乘以多项式法则,体会数形结合思想. 2.根据数的乘法分配律,探究单项式乘以多项式法则,体会类比思想. 3.能熟练地进行单项式与多项式相乘的相关运算. ◎重点:单项式乘多项式运算法则. ◎难点:数形结合思想与类比思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 小米一共花的钱可以列式为(a+b+c)×5,也可以单独计算再相加可得5a+5b+5c. 为何(a+b+c)×5与5a+5b+5c相等呢?今天我们一起学习单项式与多项式的乘法. 单击此处编辑母版文本样式 用几何图形探究单项式与多项式相乘   阅读教材本课时“问题2”中的内容,解决下列问题: 1.(1)填一填:根据“问题2”中的信息,填写下表. na nb nc na+nb+nc 单击此处编辑母版文本样式 (2)思考:由于以上两种方法得到的都是施工队三天修筑路面的面积,那这两个式子之间有什么关系呢? 2.揭示概念:单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的　 　分别相乘,再把所得的积_________.  n(a+b+c)=na+nb+nc. 每一项 相加 单击此处编辑母版文本样式 3.讨论:对于-3ab2(2a-b+1)=-6a2b2+3ab3,你认为结果正确吗?如果不对,错在哪? 【学法指导】运算中应注意:(1)多项式的每一项要包括前面的符号,计算时注意积的符号;(2)单项式必须和多项式的每一项相乘,不能漏乘,检验方法是看积中的项数和原多项式的项数是否相同. 不正确,多项式中不含字母的项没有与单项式相乘. 单击此处编辑母版文本样式 用乘法分配律探究单项式与多项式相乘   阅读教材本课时所有内容,解决下列问题: 1.填一填: 37 3 单击此处编辑母版文本样式 2.思考:(1)将上面的数字换成式子,乘法分配律是否还能成立呢? (2)乘法分配律:n·(a+b+c)=　 　+　 　+　 　;逆用乘法分配律:na+nb+nc=n·(　 　).  成立. na nb nc a+b+c 单击此处编辑母版文本样式 1.计算ab(-5ab-b)的结果是 ( ) A.-5a2b2+ab2　　　 B.-5a2b2-ab2 C.-5ab-b2　　　 D.-5ab-ab2 2.若□×xy=3x2y+2xy,则“□”内应填的式子是( ) A.3x+2 B.x+2 C.3xy+2 D.xy+2 B A 单击此处编辑母版文本样式 3.计算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)的结果是( ) A.2xy-2yz B.-2yz C.xy-2yz D.2xy-xz 4.要使-x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项,则a等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A B 单击此处编辑母版文本样式 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)原式=3x-x2+2x-1-2x3+6x2=-2x3+5x2+5x-1. (4)原式=-2a3b-4a2b2+5a3b-5ab=3a3b-4a2b2-5ab. 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】单项式与多项式相乘时要注意多项式中每一项前面的　 　,同时还要注意单项式的　 　.  符号 符号 单击此处编辑母版文本样式 利用单项式与多项式相乘解方程与不等式 单击此处编辑母版文本样式 单项式与多项式相乘的应用 3.一个直角三角形的两条直角边长为4a2b和(2a+3b),则面积为　 　.  4a3b+6a2b2 单击此处编辑母版文本样式 1.若x2-4x-1=0,则代数式x(x-4)+1的值为 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 2.若-x2y=2,则-xy(x5y2-x3y+2x)的值为( ) A.16 B.12 C.8 D.0 A A 单击此处编辑母版文本样式 3.化简:(1)2(2x2-xy)+x(x-y); (2)ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2. 解:(1)2(2x2-xy)+x(x-y)=4x2-2xy+x2-xy=5x2-3xy. (2)ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2=-2a2b3. 单击此处编辑母版文本样式 4.若n为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数. 解:因为n(2n+1)-2n(n-1)=