期末复习测试卷（二）-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

期末复习测试卷（二） （150分，120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列各数：中，无理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．是64的立方根 D．的平方根是 3．如图，如果数轴上M，N两点之间的距离是，点M表示数，且点N在原点左侧，那么点N表示的数是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若是完全平方式，则m的值是（    ）． A．6或 B．10或 C．或10 D．或6 6．如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（    ） A．缩小到原来的 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的2倍 7．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如果关于的不等式组整数解的和为7，符合条件的整数的取值不会是（ ） A． B． C．4 D．5 9．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（    ）    A． B． C． D． 10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ） A．16 B．24 C．30 D．40 二、填空题 11．的平方根是 ． 12．若，，则 ． 13．已知，，，…，（为正整数，且，1），则 （用含有的式子表示）． 14．如图，在中，，于点D，，若点E在边（不与点A，B重合）移动，则线段最短为 三、解答题（15、16、17、18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分） 15．计算：． 16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17．先化简，再求值：，其中 18．端午节吃粽子是中国的传统习俗，某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，若购进甲种粽子500个和乙种粽子400个共需6200元． (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)甲、乙两种粽子的原售价分别为8元/个和11元/个，为减少库存，超市将这两种粽子搭配成“粽情端午”礼包（每个礼包含甲、乙共20个粽子），并且按原价八折促销，若使每个礼包利润不低于14元，则每个礼包中至少含乙种粽子多少个？ 19．如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点． (1)根据要求在网格中画图并标注相关字母： ①画线段； ②画直线； ③过点画的平行线； ④过点画的垂线，垂足为． (2)点与直线上各点连接的所有线段中，最短线段是______依据是______． 20．【知识生成】： 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图①，从边长为的长方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②的长方形．（用字母表示）． （1）比较图①图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ． 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以说明公式： ． 【问题探究】： （2）①已知，，则的值为 ． ②如图 3，已知，，求的值． 【拓展计算】： （3） 21．完成下面推理填空： 如图，E、F分别在和上，，与互余，于G，求证：． 证明：∵， ∴（_________）， ∵（已知） ∴_________（_________）， ∴（_________）， ∵（平角的定义）， ∴， ∵与互余（已知）， ∴（互余的定义）， ∴（等量代换）， ∴（_________）． 22．习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元． (1)求甲、乙两种书的单价． (2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 23．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． (1)当，平分，平分时： ①如图1，若，求的度数； ②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数； (2)如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习测试卷（二） （150分，120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列各数：中，无理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键．整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数；据此进行判断即可． 【详解】解：是分数，是整数，它们均为有理数； 均为无限不循环小数，它们是无理数； 综上，无理数的个数共2个， 故选：B 2．下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．是64的立方根 D．的平方根是 【答案】D 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根．根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，因此本选项不符合题意； B、由于负数没有平方根，因此本选项不符合题意； C、4是64的立方根，因此本选项不符合题意； D、的平方根是，因此本选项符合题意． 故选：D． 3．如图，如果数轴上M，N两点之间的距离是，点M表示数，且点N在原点左侧，那么点N表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的认识及无理数的减法，根据数轴可读出点N在M点左侧，且为负数，即可求值． 【详解】解： ∵点M表示数，且点N在原点左侧， ∴点N在M点左侧，且为负数， 又∵M，N两点之间的距离是， ∴，即N为， 故选：C． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的运算性质，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方和积的乘方运算法则，进行计算判断即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D不正确，不符合题意． 故选：B． 5．若是完全平方式，则m的值是（    ）． A．6或 B．10或 C．或10 D．或6 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方式：利用完全平方公式得到或，从而得到，然后解关于的方程． 【详解】解：是一个完全平方式， 或， ， 或． 故选：C． 6．如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（    ） A．缩小到原来的 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的2倍 【答案】B 【分析】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握运算法则．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】解：分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则， 分式的值缩小到原来的， 故选：B． 7．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 解分式方程得，由分式方程有增根，可得，计算求解即可． 【详解】解：， ， 解得，， ∵分式方程有增根， ∴， 解得，， 故选：C． 8．如果关于的不等式组整数解的和为7，符合条件的整数的取值不会是（ ） A． B． C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了解不等式组，分别解出每个不等式，再取它们公共部分的解集，结合关于的不等式组整数解的和为7，进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解的和为， 整数解为4，3或4，3，2，1，0，，， 当整数解为4，3时，， ， 当整数解为4，3，2，1，0，，时，， ， 综上，或， 整数a有，，4，5． 故选：B． 9．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴与实数、算术平方根的应用，关键是结合题意求出． 由题意可知，面积为7的正方形边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故E点的坐标为． 【详解】∵面积为7的正方形为7， ∴， ∵， ∴， ∵A点表示的数为1， ∴E点表示的数为， 故选：B． 10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ） A．16 B．24 C．30 D．40 【答案】D 【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案． 【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x， 由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16， 解得：x+y=4， 如图， ∵图2中长方形的周长为48， ∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24， ∴AB=24-3x-4y， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长， ∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40， 故选：D． 【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 二、填空题 11．的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 先求得，根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故答案为：． 12．若，，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变形进行计算，根据，代入数值进行计算即可，熟练掌握完全平方公式的变形是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13．已知，，，…，（为正整数，且，1），则 （用含有的式子表示）． 【答案】 【分析】根据题意求出，并从中找出规律即可求出答案． 【详解】∵， ， ， ， ∴结果每3个一循环， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类规律探究，以及分式的计算，解题的关键是正确找出题中的规律． 14．如图，在中，，于点D，，若点E在边（不与点A，B重合）移动，则线段最短为 【答案】6 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的面积公式，根据“垂线段最短”得：当时，为最短，然后根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】根据“垂线段最短”得：当时，为最短． ∵， ∴， ∵，， ∴． ∴的最短为． 故答案为：． 三、解答题（15、16、17、18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分） 15．计算：． 【答案】1 【分析】先算零指数幂和负指数幂，以及开方，再算加减法． 【详解】解： 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂的计算法则． 16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，把解集在数轴上表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 17．先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = = = ==， 将代入上述化简式子得， 原式=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 18．端午节吃粽子是中国的传统习俗，某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，若购进甲种粽子500个和乙种粽子400个共需6200元． (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)甲、乙两种粽子的原售价分别为8元/个和11元/个，为减少库存，超市将这两种粽子搭配成“粽情端午”礼包（每个礼包含甲、乙共20个粽子），并且按原价八折促销，若使每个礼包利润不低于14元，则每个礼包中至少含乙种粽子多少个？ 【答案】(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是元、元； (2)每个礼包中至少含乙种粽子个． 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设甲种粽子每个的进价是元，则乙种粽子每个的进价是元，列出方程求解即可； （2）设每个礼包中至少含乙种粽子个，则甲种粽子个，列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种粽子每个的进价是元，则乙种粽子每个的进价是元，依题意得： ， 解得：， ∴（元）， ∴甲、乙两种粽子每个的进价分别是元、元． （2）解：设每个礼包中至少含乙种粽子个，则甲种粽子个，依题意得： ， 整理得：， 解得：， ∴每个礼包中至少含乙种粽子个，使每个礼包利润不低于元， 19．如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点． (1)根据要求在网格中画图并标注相关字母： ①画线段； ②画直线； ③过点画的平行线； ④过点画的垂线，垂足为． (2)点与直线上各点连接的所有线段中，最短线段是______依据是______． 【答案】(1)见解析 (2)；垂线段最短 【分析】（1）根据线段的定义，直线的定义，平行线的作法，垂线的作法作图即可； （2）根据垂线段的性质判断即可； 【详解】（1）解：如图 ①线段即为所求；②直线即为所求；③即为所求；④点即为所求； （2）解：根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短，理由是垂线段最短； ∵， ∴最短； 【点睛】本题考查了线段、直线、平行线、垂线的作法，垂线段的性质；掌握利用直尺和三角板作图的步骤是解题关键． 20．【知识生成】： 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图①，从边长为的长方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②的长方形．（用字母表示）． （1）比较图①图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ． 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以说明公式： ． 【问题探究】： （2）①已知，，则的值为 ． ②如图 3，已知，，求的值． 【拓展计算】： （3） 【答案】（1）；（2）①12；②7；（3） 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的几何背景是解此题的关键． （1）用两种方法用代数式表示图、图中阴影部分的面积以及图中各个部分的面积与总面积之间的关系即可； （2）①利用平方差公式代入计算即可；②利用完全平方公式的变形计算即可得出答案； （3）利用平方差公式计算即可得出答案． 【详解】解：（1）图中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故； 图整体上时边长为的正方形，因此面积为，组成图的四个部分的面积和为， 故有； （2）①，， ； ② 解：由题意可得， ∴； （3）应用乘法公式得： ． 21．完成下面推理填空： 如图，E、F分别在和上，，与互余，于G，求证：． 证明：∵， ∴（_________）， ∵（已知） ∴_________（_________）， ∴（_________）， ∵（平角的定义）， ∴， ∵与互余（已知）， ∴（互余的定义）， ∴（等量代换）， ∴（_________）． 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定． 根据平行线的性质与判定即可完成填空． 【详解】解：证明：， （垂直的定义）， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （平角的定义）， ， 与互余（已知）， ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 22．习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元． (1)求甲、乙两种书的单价． (2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】(1)甲、乙两种书的单价分别为元、元 (2)该校最多购买本甲种书 【分析】本题主要考查了分式方程及不等式的应用，读懂题意，正确找出相等关系和不等关系是解题的关键． 设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，根据购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元求解即可； 设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，根据购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，由题意得 ， 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合实际． ∴ 答：甲、乙两种书的单价分别为元、元． （2）解：设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本， 则， 解得∶ ∴该校最多购买本甲种书． 23．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． (1)当，平分，平分时： ①如图1，若，求的度数； ②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数； (2)如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示） 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义， （1）①②根据平行线的性质，以及角平分线的定义即可求解； （2）过点作，则，设，，，根据平行线的性质求得，从而求解． 掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：①如图，分别过点，作，， ， ， ， ， ， 同理可得， ， ， 平分，平分， ，， ， 故答案为：； ②如图，过点作， ， 恰好平分，恰好平分， ，， 设， ，， ， ， ， ， ， ， 由①可知， ； （2）结论：； 理由：在的上方有一点，若平分，线段的延长线平分，设为线段的延长线上一点， ，， 设，， 如图，过点作，则， ，， ， ，， 由（1）可知， ， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$