期末复习测试卷（一）-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

期末复习测试卷（一） （150分，120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列各数中3.141，，，，，0.12312312，，，，（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的定义，立方根，算术平方根的求解，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数是解答本题的关键． 【详解】解：，， 无理数有：，，，，共有4个， 故选：C． 2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 (   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解： 故选：C． 3．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质逐项分析即可解答． 【详解】解：A.∵，∴，故A选项正确，不符合题意； B.由，则，故B选项错误，符合题意； C. 若，则，故C选项正确，不符合题意； D. 若，则，故D选项正确，不符合题意； 故选：B． 4．已知，，则的值为（    ） A．2 B．19 C．25 D．31 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘多项式以及完全平方公式的运算，已知式子的值求代数式的值，先整理，得，再结合，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ 故选：B 5．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得，结合，，计算即可，本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴， 故选B． 6．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（　　） A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于 【答案】D 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键，根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可． 【详解】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于， 故选D． 7．已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加．设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加列方程即可． 【详解】解：根据题意得，即， 故选：A． 8．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况确定参数是解答题的关键． 先分别求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，最后根据不等式组有5个整数解即可解答． 【详解】解：解不等式，可得：， 解不等式，可得：， ∴不等式组的解集为： ∵不等式组有5个整数解， ∴， ∴． 故选：C． 9．用[x]表示不超过实数x的最大整数，，，．若正整数满足，则称为“好数”，那么在这个正整数中“好数”的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查取整函数的定义，理解定义是关键． 根据取整函数的定义即可求解． 【详解】解∶ 设， 则 '∵， ∴ 又∵， ， ， 综上所述，符合条件的有个，即符合条件的好数有个． 故选： B． 10．已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（    ） ①；②若，则； ③如图（2）中，若，，，则． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的性质、平行线的应用，分别过、作，，利用平行线的性质可以得，，即可判定①正确；结合①可得，根据角平分的性质得和，即可得到，判定②正确；根据前面得，可得判定③正确． 【详解】解：分别过、作，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即，①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，②正确， 由，，， 同理得，， ∴ ， ∴，③正确， 故选：D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件：分母不为零是解题的关键． 根据分母不为零的条件得出不等式，求解即可． 【详解】解：由题可知， ， 解得． 故答案为：． 12．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解．提公因式后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 13．有一个数值转换器，原理如图．    （1）当输入的x为16时，输出的 ． （2）若始终输不出y值、则输入的 ． 【答案】 0或1/1或0 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键． （1）根据数值转换器，输入，进行计算即可； （2）根据的算术平方根是1，的算术平方根是0，即可得出答案． 【详解】解：（1）第1次计算得，，而4是有理数， 因此第2次计算得，，而2是有理数， 因此第3次计算得，，是无理数， 因此输出结果是； 故答案为：； （2）∵的算术平方根是1，的算术平方根是0，且1和0都是有理数， ∴输入的或0始终输不出y值． 故答案为：0或1． 14．如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的应用，探索图形规律、角平分线的定义等知识点．作则，根据平行线的性质得出，同理，，可归纳规律，依此建立方程，再求解即可解答． 【详解】解：如图：作， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴， ∴， 同理：作可证明： 作可证明：，， … 归纳可得： 由题意得：，解得． 故答案为：6． 三、解答题（15、16、17、18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分） 15．（1）计算 （2）解关于的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有非负整数解的和． 【答案】（1）-4 （2），数轴见解析，所有非负整数解的和为 【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘方的意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． （2）本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解，先分别解不等式组中的两个不等式，再把解集画到数轴上，利用数轴确定不等式组的解集，最后求解非负整数解即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）由得： ∴， 解得：， 由得： ∴， 解得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： ∴非负整数解为：，， 所有非负整数解的和． 16． 先化简然后从中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值，平方差公式，完全平方公式应用．根据题意先计算括号内的分式，再将括号外分式因式分解进行整理，最终相加即可得到本题化简结果，再将使分式有意义的值代入即可求得本题答案． 【详解】解： ； 根据分式有意义的条件，只能取， 将代入中，得：． 17．如图，在的正方形网格中有三角形，点A，B，C均在格点上． (1)作出点B到直线的最短路径； (2)在条件（1）下，过C点作出的平行线，交于点E； (3)经过平移，三角形的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形（其中F，G分别是三角形的顶点B，C的对应点）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用网格特点，过点作的垂线，垂足为点； （2）把向下平移2个单位得到，则与的交点为点； （3）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点即可； 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：如图，三角形为所作： 18．2024年3月24日，“大美陇川”户撒花海马拉松在云南省德宏傣族景颇族自治州陇川县户撒阿昌族乡开跑，来自各地的1380名马拉松选手在此踏上汗水与花香交织的征程．李明参加了这次马拉松比赛，全程42千米，李明出发后按原计划的速度跑了一半，后来将平均速度提高到原计划的1.2倍，结果比原计划提前 小时到达终点，求李明原计划的平均速度是多少？ 【答案】10.5千米/小时 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意设原计划的速度，进而表示提速后的速度，再根据后一半路程原计划所用时间减去提速后所用时间等于列出方程，求出解即可． 【详解】解：设李明原计划的平均速度为x千米/小时，提速后的平均速度为千米/小时， 根据题意得：， 解方程得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：李明原计划的平均速度是10.5千米/小时． 19．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．    (1)求证∶ (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，角平分线的定义，及邻补角求角度： （1）根据对顶角相等和等量代换得到，即可推出； （2）利用平行线的性质及邻补角求出，根据角平分线求出，再利用内错角相等得到的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．共共享单车创业公司小黄车在运营过程中，公司的保障团队需要采购自行车零部件，其中1个自行车座和2个自行车锁共需40元；2个自行车座和3个自行车锁共需68元． (1)求1个自行车座和1个自行车锁各需多少元？ (2)OFO公司购买自行车锁的数量比购买自行车座数量的多500个，因购买数量较大，卖家全部打八折优惠，总费用不超过40000元，那么最多可买多少个自行车座？ 【答案】(1)1个自行车座需16元，1个自行车锁需12元 (2)最多可买2000个自行车座 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程组和不等式求解． （1）设1个自行车座需x元，1个自行车锁需y元，根据题意列出方程组进行解答即可； （2）设买m个自行车座，则买自行车锁个，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设1个自行车座需x元，1个自行车锁需y元， 由题意得：， 解得：， 答：1个自行车座需16元，1个自行车锁需12元； （2）解：设买m个自行车座，则买自行车锁个， 由题意得：， 解得：， 答：最多可买2000个自行车座． 21．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： (1)请在图中括号内的数为______； (2)展开式共有______项，第19项系数为______； (3)根据上面的规律，写出的展开式：______； (4)利用上面的规律计算：； (5)假如今天是星期五，那么再过天是星期几？（写过程） 【答案】(1) (2)； (3) (4) (5)四 【分析】本题考查了完全平方公式的延伸，数字的变化规律，罗列分析出规律是解答本题的关键． （1）根据表中数据特点解题即可； （2）罗列后按照规律展开式中共有项, 当时，倒数第三项的系数是 ，代入数据计算即可； （3）根据图示顺推即可得到展开式； （4）根据展开式，令 时代入展开式即可得到所求代数式的值； （5）将变形为展开后前项和是的倍数，所以 除结果的余数为，则有假如今天是星期五，那么再过 天是星期四． 【详解】（1）解：图中括号内的数为， 故答案为：； （2），展开式有项； ，展开式有 项，倒数第三项系数为； ，展开式有 项，倒数第三项系数为 ； ，展开式有项，倒数第三项系数为； 展开式有项，倒数第三项系数为 ； ……； 以此类推，展开式中共有项, 当时，倒数第三项的系数 ； 展开式共有项，第项系数为 ； 故答案为：；； （3）根据图示， 故答案为：； （4） ∴当时，， ； （5） (、、、、是一列常数) , ， 刚好是的整数倍， ∴除结果的余数为， ∴假如今天是星期五，那么再过天是星期四. 故答案为：四． 22．微专题探究学习：《面积与完全平方公式》．如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分．    (1)用两种方式表示阴影部分的面积为 或 ，由此可以验证的公式为 ． (2)如图2，分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，求图中阴影部分的面积． (3)拓展应用：若 ，求的值． 【答案】(1)，，； (2)12； (3)1． 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值： （1）根据阴影部分面积是一个边长为的正方形面积，阴影部分面积等于大正方形面积减去两个长方形面积再减去一个小正方形面积，据此表示出阴影部分面积即可得到答案； （2）根据题意可得，进而根据完全平方公式的变形求出，进而求出阴影部分面积即可； （3）先求出，再根据（1）的结论求出即可得到答案． 【详解】（1）解：阴影部分面积是一个边长为的正方形面积，即， 阴影部分面积等于大正方形面积减去两个长方形面积再减去一个小正方形面积，即， ∵两种表示方法的面积相等， ∴， 故答案为：；；； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵，， ∴ ， ∴， ∴． 23．对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的系补周角．如若，，则为的6系补周角． (1)若，则的4系补周角的度数为___________ (2)在平面内，点是平面内一点，连接，． ①如图1，，若是的3系补周角，求的度数． ②如图2，和均为钝角，点在点的右侧，且满足，（其中为常数且，点是角平分线上的一个动点，在点运动过程中，请你确定一个点的位置，使得是的系补周角，并直接写出此时的值（用含的式子表示）． 【答案】(1)60 (2)①，②见解析， 【分析】（1）设的4系补周角的度数为，根据新定义列出方程求解便可； （2）①过作，得，再由已知，是的3系补周角，列出的方程，求得便可； ②根据系补周角的定义先确定点的位置，再结合，求解与的关系即可求解． 【详解】（1）解：设的4系补周角的度数为，根据新定义得，， 解得，， 的4系补周角的度数为， 故答案为60； （2）解：①过作，如图1， ， ， ，， ， ， 即， 是的3系补周角， ， ， ； ②当上的动点为的角平分线与的交点时，满足是的系补周角，此时． 若是的k系补周角， 则， ∴， 过F作， 又， ，， ，即， ∴k， 又∵，， ∴， ∵平分，PD平分， ∴，， ∵， ∴ 又， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意，添加合适辅助线是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习测试卷（一） （150分，120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列各数中3.141，，，，，0.12312312，，，，（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 (   ) A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知，，则的值为（    ） A．2 B．19 C．25 D．31 5．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（　　） A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于 7．已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加．设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．用[x]表示不超过实数x的最大整数，，，．若正整数满足，则称为“好数”，那么在这个正整数中“好数”的个数为（    ） A． B． C． D． 10．已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（    ） ①；②若，则； ③如图（2）中，若，，，则． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（每题5分，共20分） 11．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 12．分解因式： ． 13．有一个数值转换器，原理如图．    （1）当输入的x为16时，输出的 ． （2）若始终输不出y值、则输入的 ． 14．如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是 ． 三、解答题（15、16、17、18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分） 15．（1）计算 （2）解关于的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有非负整数解的和． 16． 先化简然后从中选一个合适的数代入求值． 17．如图，在的正方形网格中有三角形，点A，B，C均在格点上． (1)作出点B到直线的最短路径； (2)在条件（1）下，过C点作出的平行线，交于点E； (3)经过平移，三角形的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形（其中F，G分别是三角形的顶点B，C的对应点）． 18．2024年3月24日，“大美陇川”户撒花海马拉松在云南省德宏傣族景颇族自治州陇川县户撒阿昌族乡开跑，来自各地的1380名马拉松选手在此踏上汗水与花香交织的征程．李明参加了这次马拉松比赛，全程42千米，李明出发后按原计划的速度跑了一半，后来将平均速度提高到原计划的1.2倍，结果比原计划提前 小时到达终点，求李明原计划的平均速度是多少？ 19．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．    (1)求证∶ (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 20．共共享单车创业公司小黄车在运营过程中，公司的保障团队需要采购自行车零部件，其中1个自行车座和2个自行车锁共需40元；2个自行车座和3个自行车锁共需68元． (1)求1个自行车座和1个自行车锁各需多少元？ (2)OFO公司购买自行车锁的数量比购买自行车座数量的多500个，因购买数量较大，卖家全部打八折优惠，总费用不超过40000元，那么最多可买多少个自行车座？ 21．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： (1)请在图中括号内的数为______； (2)展开式共有______项，第19项系数为______； (3)根据上面的规律，写出的展开式：______； (4)利用上面的规律计算：； (5)假如今天是星期五，那么再过天是星期几？（写过程） 22．微专题探究学习：《面积与完全平方公式》．如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分．    (1)用两种方式表示阴影部分的面积为 或 ，由此可以验证的公式为 ． (2)如图2，分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，求图中阴影部分的面积． (3)拓展应用：若 ，求的值． 23．对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的系补周角．如若，，则为的6系补周角． (1)若，则的4系补周角的度数为___________ (2)在平面内，点是平面内一点，连接，． ①如图1，，若是的3系补周角，求的度数． ②如图2，和均为钝角，点在点的右侧，且满足，（其中为常数且，点是角平分线上的一个动点，在点运动过程中，请你确定一个点的位置，使得是的系补周角，并直接写出此时的值（用含的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$