专题03 不等式及其基本性质分类训练（7种类型35道）-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

专题03不等式及其基本性质分类训练 （7种类型35道） 目录 【题型1不等式的识别】 1 【题型2不等式的解集】 2 【题型3利用不等式的基本性质探求字母的取值范围】 2 【题型4利用不等式的基本性质探求整式的范围】 3 【题型5利用不等式的基本性质比较大小】 3 【题型6利用不等式解集的关系求字母的值】 4 【题型7新定义的应用】 5 【题型1不等式的识别】 1．（23-24八年级下·山东济南·期中）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中属于不等式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·河南周口·期中）下列各式中：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）下列式子：；；；；；；其中不等式有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型2不等式的解集】 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法中正确的是（　　） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解 7．（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）关于的不等式的解集为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 8．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 9．（2022七年级·全国·专题练习）下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集就是、、 10．（22-23七年级下·吉林长春·期末）如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【题型3利用不等式的基本性质探求字母的取值范围】 11．（2024·山东临沂·二模）若，且，则a的取值范围是 ． 12．（2024七年级下·全国·专题练习）不等式的解集，则m的取值范围为 ． 13．（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是 ． 14．（23-24七年级下·全国·课后作业）如果关于的不等式的解集是，那么，满足的等量关系是 ，的取值范围是 ． 15．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知，且，，若，则m的取值范围是 ． 【题型4利用不等式的基本性质探求整式的范围】 16．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若，则的最大值为 17．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）如果，那么，我们将这一性质称为不等式的“同向相加符号不变性”．若，，则的取值范围是 ． 18．（23-24九年级下·江苏南京·期中）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示． 19．（20-21六年级下·上海杨浦·期中）已知，求的取值范围？ 20．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知，求的最小值． 【题型5利用不等式的基本性质比较大小】 21．（23-24八年级下·陕西西安·期中）已知，请比较下列各式的大小，并说明理由． (1)与； (2)与． 22．（23-24八年级下·安徽宿州·阶段练习）（1）在下列横线上填“”“”或“”． ①如果，那么 ______； ②如果，那么 ______； ③如果，那么 ______． （2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 23．（23-24七年级下·全国·课后作业）比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)与． 24．（22-23七年级下·山东烟台·阶段练习）（1）比较与的大小关系： ①当时， __________； ②当时， __________； ③当时， __________． （2）根据上述结果请你猜想与的大小关系：__________，并进行验证． 25．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）如果，那么 ______；如果，那么 ______；如果，那么 ______．（填“”、“”或“”） （2）试用（1）提供的方法比较与的大小． 【题型6利用不等式解集的关系求字母的值】 26．（2024·江苏泰州·二模）若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 27．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最小整数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 28．（2023·河南信阳·模拟预测）如图，已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是 ． 29．（23-24八年级下·广东深圳·期中）关于的不等式与的解集相同，则 30．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）已知是关于的不等式的解集，那么的值为 ． 【题型7新定义的应用】 31．（2023八年级上·浙江·专题练习）我们定义，例如，若x，y均为整数，且满足，则的值是 ． 32．（22-23七年级下·广东广州·期末）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为，小数部分记为，可得：，．按照此规定计算的值 ． 33．（2024八年级·全国·竞赛）定义运算“”，规定（其中均为常数），例如．已知． (1)求的值； (2)若关于的不等式恰有2个正整数解，求实数的取值范围． 34．（23-24七年级上·重庆北碚·期中）对于有理数a，b定义一种新运算“*”，规定，例如：． (1)计算的值； (2)判断的正负． 35．（22-23七年级下·安徽六安·阶段练习）我们用表示不大于a的最大整数．的值称为数a的小数部分，如，的小数部分为． (1)________，_________，的小数部分等于________； (2)设的小数部分为m，求的值； (3)若x为的小数部分，，请写出的值的相反数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03不等式及其基本性质分类训练 （7种类型35道） 目录 【题型1不等式的识别】 1 【题型2不等式的解集】 3 【题型3利用不等式的基本性质探求字母的取值范围】 5 【题型4利用不等式的基本性质探求整式的范围】 7 【题型5利用不等式的基本性质比较大小】 10 【题型6利用不等式解集的关系求字母的值】 14 【题型7新定义的应用】 16 【题型1不等式的识别】 1．（23-24八年级下·山东济南·期中）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中属于不等式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是掌握用不等号连接的式子是不等式． 根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式，逐个进行判断即可． 【详解】解：①，是不等式，符合题意； ②，是不等式，符合题意； ③，是等式，不符合题意； ④，是多项式，不符合题意； ⑤，是不等式，符合题意； 综上：是不等式的有①②⑤，共3个， 故选：C． 2．（23-24七年级下·河南周口·期中）下列各式中：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查不等式的定义：用“”不等号表示不相等关系的式子是不等式，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．根据不等式定义可得答案． 【详解】解：①；②；③；④；⑤， 其中是不等式的有：①；③；④， ②是等式，⑤是整式， 故不等式的个数为3， 故选：C． 3．（23-24七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）下列式子：；；；；；；其中不等式有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式，据此逐个进行判断即可． 【详解】，是不等式，符合题意； ，是不等式，符合题意； ，是等式，不符合题意； ，是多项式，不符合题意； ，是不等式，符合题意； ，是不等式，符合题意； 综上：是不等式的有，共4个， 故选：B． 4．（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键，依据不等式的定义求解即可． 【详解】解：①是不等式； ②是不等式； ③不是不等式； ④不是不等式； ⑤是不等式； ⑥是不等式． 综上可知，①②⑤⑥是不等式，共4个， 故选：． 5．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的辩别．熟练掌握不等式的特征，是解答此题的关键．不等式的定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式，用符号“”表示不相等关系的式子也是不等式． 根据上述定义分别对各个式子进行分析判断即可得出结论． 【详解】在①；②；③；④；⑤；⑥中， 不等式有②；③；⑤；⑥，共4个； 是等式； ④是代数式． 故选：C． 【题型2不等式的解集】 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法中正确的是（　　） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式得解和解集，熟练掌握定义是解题的关键； 根据解集和解得定义去判定即可． 【详解】， ， A、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意； B、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意； C、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意； D、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意； 故选：A． 7．（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）关于的不等式的解集为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】先根据关于的不等式的解集为，得出的关系，即可求出答案． 【详解】关于的不等式的解集为， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变． 8．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 【答案】C 【分析】先求出不等式的解集，再依次判断解的情况． 【详解】解：A、该不等式的解集为，故错误，不符合题意； B、∵，故错误，不符合题意； C、正确，符合题意； D、因为该不等式的解集为，所以无正整数解，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质和不等式的解集的理解，解题关键是根据解集正确判断解的情况． 9．（2022七年级·全国·专题练习）下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集就是、、 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：A选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确； B选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确； C选项，的解集是，解不等式得，故正确； D选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键． 10．（22-23七年级下·吉林长春·期末）如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，得出是不等式的解，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴是不等式的解，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的解，解题的关键是理解不等式解的意义． 【题型3利用不等式的基本性质探求字母的取值范围】 11．（2024·山东临沂·二模）若，且，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（2024七年级下·全国·专题练习）不等式的解集，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据不等式性质解答即可，本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵不等式的解集， ∴， 解得：． 故答案为：． 13．（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为： 14．（23-24七年级下·全国·课后作业）如果关于的不等式的解集是，那么，满足的等量关系是 ，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，根据题意得出，，即可求解． 【详解】因为不等式的解集是， 所以，， 所以，． 故答案为：，． 15．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知，且，，若，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意得出，进而推出是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵，， ∴， ∴ 故答案为： 【题型4利用不等式的基本性质探求整式的范围】 16．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若，则的最大值为 【答案】6 【分析】先求出x、y的取值范围，从而得解． 【详解】解：∵表示数轴上表示x的点到表示2与-3的点的距离之和， ∴，当且仅当取等号， 同理可得：，当且仅当取等号， ∴，当且仅当，取等号． 即当，时， ∴，， ∴，即， ∴的最大值为6， 故答案是：6． 【点睛】本题考查的几何意义，不等式的性质等知识，掌握的几何意义是解题的关键．的几何意义：数轴上，表示数x与a的点之间的距离． 17．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）如果，那么，我们将这一性质称为不等式的“同向相加符号不变性”．若，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质得出，然后根据不等式的“同向相加符号不变性”求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，理解不等式的“同向相加符号不变性”是解题的关键． 18．（23-24九年级下·江苏南京·期中）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示． 【答案】． 【分析】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．由得，由得知，根据，得，同理得出，相加即可得出答案． 【详解】解：由，得， 由得，， 又， ， 由，得， 由得，， 又， ， ． 19．（20-21六年级下·上海杨浦·期中）已知，求的取值范围？ 【答案】 【分析】由，可得，再根据，可得，再根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：， ， 又， ， 由，得， ， ， ； 由，得， ， ， ， 综上所述，， ， ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，根据题意得出是解答本题的关键． 20．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知，求的最小值． 【答案】 【分析】由，得到，再由，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 即， ∴的最小值为． 【点睛】此题考查了整式的加减，不等式的基本性质等知识，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【题型5利用不等式的基本性质比较大小】 21．（23-24八年级下·陕西西安·期中）已知，请比较下列各式的大小，并说明理由． (1)与； (2)与． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，熟知①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． （1）根据不等式的基本性质解答即可． （2）根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 22．（23-24八年级下·安徽宿州·阶段练习）（1）在下列横线上填“”“”或“”． ①如果，那么 ______； ②如果，那么 ______； ③如果，那么 ______． （2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 【答案】（1），，；（2）能，见解析 【分析】 本题考查了不等式的性质、整式的大小比较； （1）根据不等式的性质以及等式的性质填空即可求解； （2）计算，根据即可求解． 【详解】解：（1）①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么． 故答案为：，，；． （2）能． ， ， ． ． 23．（23-24七年级下·全国·课后作业）比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)与． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查实数的大小比较，算术平方根，不等式的性质， （1）根据，然后利用算术平方根即可得出结论； （2）根据，，得到，，即可得出结论； （3）根据，得到，即可得出结论； 理解算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （2）∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴． 24．（22-23七年级下·山东烟台·阶段练习）（1）比较与的大小关系： ①当时， __________； ②当时， __________； ③当时， __________． （2）根据上述结果请你猜想与的大小关系：__________，并进行验证． 【答案】（1）①；②；③；（2），过程见详解 【分析】（1）①②③将的值代入和，求值后，比较大小即可； （2）综合①②③得出结论：（时，取“”）； 本题主要考查的是不等式的基本性质：（时，取“”）； 【详解】解：①当时， ， ∵， ∴； ②当时， ， ∵， ∴； ③当时 ， ∵， ∴； （2）综合①②③得出结论：（时，取“=”）． 证明：∵（时，取“=”）， ∴， ∴ 25．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）如果，那么 ______；如果，那么 ______；如果，那么 ______．（填“”、“”或“”） （2）试用（1）提供的方法比较与的大小． 【答案】（1），，（2） 【分析】（1）分别将移项，即可求解； （2）作差：，判断结果，即可求解． 【详解】解：（1），， ，， ，， 故答案：，，； （2）由题意得 ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了作差法比较大小，整式加减，掌握比较方法是解题的关键． 【题型6利用不等式解集的关系求字母的值】 26．（2024·江苏泰州·二模）若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵是关于x的不等式的一个解， ∴， 解得， ∴a可取的最大整数为7， 故选：B． 27．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最小整数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式等知识，构建关于a的不等式，可得结论． 【详解】解：∵是关于x的不等式的一个解， ∴， ∴， ∴a是最小整数为9． 故选：C． 28．（2023·河南信阳·模拟预测）如图，已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了解不等式、根据不等式的解集求参数等知识点，根据数轴确定不等式的解集成为解题的关键 先解不等式得到，再根据数轴可得，进而得到求解即可 【详解】解：∵， ∴， 根据题图可得：不等式的解集为， ∴，解得． 故答案为6. 29．（23-24八年级下·广东深圳·期中）关于的不等式与的解集相同，则 【答案】2 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据一元一次不等式解的情况求参数，先求出不等式的解集为，再根据解集相同即可得出答案． 【详解】解：解不等式得：， 关于的不等式与的解集相同， ， 故答案为：． 30．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）已知是关于的不等式的解集，那么的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查不等式解集和解不等式，熟练掌握求解不等式是解题的关键． 先把m看做常数，求出不等式的解集，再根据不等式解集为，建立关于m的方程，求解即可． 【详解】解： 解得， ∵是关于x的不等式的解集， ∴， 解得：． 故答案为：． 【题型7新定义的应用】 31．（2023八年级上·浙江·专题练习）我们定义，例如，若x，y均为整数，且满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可． 【详解】解：由题意得，，即， ∴， ∵x、y均为整数， ∴为整数， ， 时，， 时，， 或． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据均为整数求出的值即可． 32．（22-23七年级下·广东广州·期末）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为，小数部分记为，可得：，．按照此规定计算的值 ． 【答案】/ 【分析】 根据材料，理解题意，按要求计算即可得到答案． 【详解】解：，即， ，即， ， 规定实数m的整数部分记为，小数部分记为， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义实数运算，读懂题意，按照要求计算是解决问题的关键． 33．（2024八年级·全国·竞赛）定义运算“”，规定（其中均为常数），例如．已知． (1)求的值； (2)若关于的不等式恰有2个正整数解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据，，以及关于的不等式恰有2个正整数解，即可得到答案； 此题考查了二元一次方程组的应用、求不等式的解集等知识，读懂题意，正确列出方程组和理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由得到， ， 解得 （2）由题意可得，， ∵，，，关于的不等式恰有2个正整数解， ∴. 34．（23-24七年级上·重庆北碚·期中）对于有理数a，b定义一种新运算“*”，规定，例如：． (1)计算的值； (2)判断的正负． 【答案】(1) (2)正数 【分析】（1）根据定义运算法则，选择计算即可； （2）根据定义运算法则，选择计算，然后利用不等式的性质判断即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值为正数． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则和顺序是解题的关键．也考查了不等式的性质． 35．（22-23七年级下·安徽六安·阶段练习）我们用表示不大于a的最大整数．的值称为数a的小数部分，如，的小数部分为． (1)________，_________，的小数部分等于________； (2)设的小数部分为m，求的值； (3)若x为的小数部分，，请写出的值的相反数． 【答案】(1)1，2， (2) (3) 【分析】（1）用夹逼法估算和，即可得出和，先计算，即可计算的小数部分； （2）先求出，再求出m，最后将和m的值带入，即可求解； （3）先用夹逼法估算，即可得出，求出x的值，将x和y的值带入求出，再根据相反数的定义，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴的小数部分等于， 故答案为：1，2，． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∴的值的相反数为． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，不等式的性质，解题的关键是正确理解题目所给新定义． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$