专题04 一元一次不等式（组）分类训练（6种类型30道）-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

专题04一元一次不等式（组）分类训练 （6种类型30道） 目录 【题型1求一元一次不等式（组）解集】 1 【题型2利用转化法求特殊不等式的解集】 1 【题型3求一元一次不等式（组）解的最值】 3 【题型4由一元一次不等式（组）的解集求参数】 4 【题型5不等式组和方程组结合求参数】 15 【题型6解与新定义综合的不等式】 6 【题型1求一元一次不等式（组）解集】 1．（2024·陕西西安·模拟预测）解不等式：． 2．（2024·陕西渭南·二模）解不等式：． 3．（2024年北京市东城区中考二模数学试题）解不等式组： 4．（2024·陕西西安·模拟预测）解不等式组：． 5．（22-23八年级下·四川达州·阶段练习）计算下列不等式： (1) ． (2) 【题型2利用转化法求特殊不等式的解集】 6．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： (1)阅读理解：解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得；解不等式组，得． 原不等式的解集为或． 问题解决：根据以上材料，解不等式． (2)已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 7．（21-22七年级下·江苏连云港·期末）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式， 解：因为，所以原不等式可化为 由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为． (1)用例题的方法解不等式的解集为 　　； (2)解不等式． 8．（21-22七年级下·陕西安康·期末）阅读下列关于不等式的解题思路： 由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得： ①或②， 解不等式组①得， 解不等式组②得， 等式的解集为或 请利用上面的解题思路解答下列问题： (1)求出的解集； (2)求不等式的解集． 9．（19-20八年级下·四川达州·期末）阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则 即可以写成： 解不等式组得： ②当若，则 即可以写成： 解不等式组得： 综合以上两种情况：不等式解集：或． （以上解法依据：若，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 10．（19-20七年级下·江苏南京·开学考试）自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：；等．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则． （1）反之：若，则或；若，则______或_______． （2）根据上述规律，求不等式的解集． （3）直接写出分式不等式的解集___________． 【题型3求一元一次不等式（组）解的最值】 11．（23-24七年级下·北京·期中）若关于的二元一次方程组的解满足，求的最小整数解． 12．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 13．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 14．（22-23九年级下·河北石家庄·开学考试）整式的值为M．    (1)当时，求M的值； (2)若M的取值范围如图所示，求x的最大整数值． 15．（22-23七年级下·吉林长春·期中）已知关于x、y的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求满足条件的整数的最小值． 【题型4由一元一次不等式（组）的解集求参数】 16．（22-23八年级下·甘肃兰州·期中）不等式组的解集为，求的取值范围． 17．（23-24八年级下·宁夏中卫·期中）若不等式组的解集是，求的值． 18．（22-23七年级下·广西河池·期末）若不等式的解集为，求代数式的值． 19．（22-23七年级下·全国·课后作业）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是多少？ 20．（21-22八年级下·江西吉安·阶段练习）若不等式的解集中，x的每一个值都能使关于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m +x）成立，求m的取值范围． 【题型5不等式组和方程组结合求参数】 21．（2024七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组． (1)当时，求y的值； (2)若，求k的取值范围． 22．（23-24七年级下·吉林长春·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求正整数k的值． 23．（23-24八年级下·河南郑州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组，其中为非负数，为正数． (1)求的取值范围； (2)化简：． 24．（21-22七年级下·湖北荆门·期末）已知关于，的方程组． (1)若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值； (2)若原方程组的解，满足， ①求的取值范围； ②求不等式组的解集． 25．（22-23七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知关于x、y的方程组． (1)若此方程组的解满足，求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 【题型6解与新定义综合的不等式】 26．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）新定义型阅读理解题：已知任意实数，定义的含义为当时，，当时，． (1)若，求的取值范围； (2)求的最大值． 27．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范困内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，关于x的不等式组的“关联方程”是____________；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”求k的取值范围． 28．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之，如果，则．例如：，，，，……请解决下列问题： (1)填空：①________，②_______； (2)如果，求实数x的取值范围； (3)求满足的所有非负实数x的值． 29．（23-24七年级下·吉林长春·期中）对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时， ．例如：． (1)计算：__________，__________． (2)若求x的值； (3)若，则x的取值范围是_______． 30．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）深化理解： 新定义：对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则； 反之，当为非负整数时，如果，则． 例如：，，，，… 试解决下列问题： (1)填空：①________，________（为圆周率），________； ②如果，求实数的取值范围； (2)若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围； (3)求满足的所有非负实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04一元一次不等式（组）分类训练 （6种类型30道） 目录 【题型1求一元一次不等式（组）解集】 1 【题型2利用转化法求特殊不等式的解集】 3 【题型3求一元一次不等式（组）解的最值】 8 【题型4由一元一次不等式（组）的解集求参数】 12 【题型5不等式组和方程组结合求参数】 15 【题型6解与新定义综合的不等式】 19 【题型1求一元一次不等式（组）解集】 1．（2024·陕西西安·模拟预测）解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法和步骤是解题关键．按照去分母，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得 ， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 2．（2024·陕西渭南·二模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：． 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 3．（2024年北京市东城区中考二模数学试题）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得，； 解不等式②，得，， 所以，不等式组的解集为： 4．（2024·陕西西安·模拟预测）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得； 解②得； 原不等式组的解集为． 5．（22-23八年级下·四川达州·阶段练习）计算下列不等式： (1) ． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解． 【详解】（1）去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 【题型2利用转化法求特殊不等式的解集】 6．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： (1)阅读理解：解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得；解不等式组，得． 原不等式的解集为或． 问题解决：根据以上材料，解不等式． (2)已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 【答案】(1) (2)可取的整数值为，． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及二元一次方程组的解法，熟练掌握求不等式组的解集及二元一次方程组的解的方法是解题关键． （1）根据阅读材料可得：当和异号时不等式成立，据此即可转化为不等式问题求解即可； （2）根据题意求出方程组的解，然后代入不等式组求解即可． 【详解】（1）解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为：或． 解不等式组，不等式组无解； 解不等式组 ，解得． 所以原不等式组的解集为：； （2）解： 得：，解得， 将代入①得，， ∴方程组的解为， ∵， ∴， 解不等式组得：， ∴可取的整数值为，． 7．（21-22七年级下·江苏连云港·期末）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式， 解：因为，所以原不等式可化为 由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为． (1)用例题的方法解不等式的解集为 　　； (2)解不等式． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）仿照例题的思路，即可解答； （2）由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得：①或②，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）因为， 所以原不等式可化为， 由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得： ①或， 解不等式组①得， 解不等式组②得， 所以原不等式的解集为或， 故答案为：或； （2）由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得： ①或②， 解不等式组①得无解， 解不等式组②得， 所以原不等式的解集为 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，理解例题的思路是解题的关键． 8．（21-22七年级下·陕西安康·期末）阅读下列关于不等式的解题思路： 由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得： ①或②， 解不等式组①得， 解不等式组②得， 等式的解集为或 请利用上面的解题思路解答下列问题： (1)求出的解集； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据实数的乘法法则以及解一元一次不等式组解决此题． （2）根据实数的除法法则以及解一元一次不等式组解决此题． 【详解】（1）由两数相乘，异号为负，得： ①或②， 解不等式组①，无解；解不等式组②， 的解集为 （2）由两数相除，同号为正，得： ①或②， 解不等式组①，；解不等式组②， 不等式的解集为或 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键． 9．（19-20八年级下·四川达州·期末）阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则 即可以写成： 解不等式组得： ②当若，则 即可以写成： 解不等式组得： 综合以上两种情况：不等式解集：或． （以上解法依据：若，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据例题可得：此题分两个不等式组和，分别解出两个不等式组即可； （2）根据两数相乘，异号得负可得此题也分两种情况）①，②，解出不等式组即可． 【详解】（1）当时，， 可以写成, 解得：； 当时，， 可以写成, 解得：， 综上：不等式解集：或； （2）当时，， 可以写成， 解得； 当时，， 可以写成， 解得：无解， 综上：不等式解集：． 【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是正确理解例题的解题根据，然后再进行计算． 10．（19-20七年级下·江苏南京·开学考试）自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：；等．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则． （1）反之：若，则或；若，则______或_______． （2）根据上述规律，求不等式的解集． （3）直接写出分式不等式的解集___________． 【答案】（1）或；（2）或；（3）或 【分析】（1）根据有理数的运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答. （2）根据不等式大于0得到分子分母同号，再分类讨论即可. （3）观察不等式后，发现分子相同且为正数，故只需要比较分母，再对分母的正负性进行分类讨论即可. 【详解】解：(1)若，则分子分母异号，故 或 故答案为： 或 . (2)∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有： 或 解不等式组得到：或. 故答案为：或. (3)由题意知，不等式的分子为是个正数，故比较两个分母大小即可. 情况①：时，即时，，解得：. 情况②：时，即时，，解得：. 情况③：时，此时无解. 故答案为：或. 【点睛】本题借助有理数的除法法则考查了不等式的解法，题目比较新颖，需要进行分类讨论，将分式型不等式化成不等式组的形式处理是解决此题的关键；第3问中分子相同且为正数，故对分母的大小及正负性分类讨论. 【题型3求一元一次不等式（组）解的最值】 11．（23-24七年级下·北京·期中）若关于的二元一次方程组的解满足，求的最小整数解． 【答案】3 【分析】本题考查解二元一次方程组，求不等式的整数解，先求出方程组的解，根据解的情况列出不等式，求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵， ∴， ∴， ∴的最小整数解为：3． 12．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 【答案】(1)，； (2)，； (3)的最大整数值是1． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入②求出即可； （3）根据新运算得出方程组，再①②得出，根据求出的范围，再求出最大整数解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：； （2）解：由（1），，， ∴， ， ， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （3）解：，，， ， ①②，得，即， ， ， ， 的最大整数值是1． 13．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式： （1）先求出方程的解，再根据，求出a的取值范围即可； （2）求出的最大整数解，代入方程，求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，解得：； （2）解，得： ∴不等式的最大整数解为， ∴当时，，解得：． 14．（22-23九年级下·河北石家庄·开学考试）整式的值为M．    (1)当时，求M的值； (2)若M的取值范围如图所示，求x的最大整数值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，合并同类项，再把字母的值代入化简结果计算即可； （2）由题意得到，根据（1）得到，解不等式，即可得到x的最大整数值． 【详解】（1）解： 当时， 原式 即M的值为； （2）解：数轴可知M的取值范围为， 由（1）可知，即， 解得， ∴x的最大整数值为． 【点睛】此题考查整式加减中的化简求值、求一元一次不等式的整数解等知识，熟练掌握整式加减的法则和一元一次不等式的解法是解题的关键． 15．（22-23七年级下·吉林长春·期中）已知关于x、y的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求满足条件的整数的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）由①②得，即可得到，则由题意得到，解方程即可得到m的值； （2）由②①得，则，根据得得到，解不等式得到，即可得到答案． 【详解】（1）解： ①+②得，， 整理得， 由题知， ∴， 解得． （2）∵ ②-①得，， 整理得， 由题知， ∴， 解得， ∴整数的最小值为3． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的整数解等知识，熟练掌握加减法和一元一次不等式的解法是解题的关键． 【题型4由一元一次不等式（组）的解集求参数】 16．（22-23八年级下·甘肃兰州·期中）不等式组的解集为，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解不等式①和不等式②，然后根据不等式组的解集可得，进行计算即可解答．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴m的取值范围为：． 17．（23-24八年级下·宁夏中卫·期中）若不等式组的解集是，求的值． 【答案】3 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，代数式求值，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴ 18．（22-23七年级下·广西河池·期末）若不等式的解集为，求代数式的值． 【答案】． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先用、表示出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后根据即可得到关于和的方程，求得和的值，代入即可求解，根据不等式组的解求出得到关于和的方程是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式的解集为， ∴，， 解得：，， ∴． 19．（22-23七年级下·全国·课后作业）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是多少？ 【答案】 【详解】由条件可得由，得， 将代入中，得． 则可变形为． 又，． 20．（21-22八年级下·江西吉安·阶段练习）若不等式的解集中，x的每一个值都能使关于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m +x）成立，求m的取值范围． 【答案】 【分析】先解得不等式的解集，再解得不等式3（x-1）+5>5x+2（m +x）的解集，得到关于m的不等式即可求得m的取值范围． 【详解】解：解不等式得x， 解不等式得x<. 由题意可知>, 解得m<- 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）及不等式解集的定义，熟记“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”是解题的关键． 【题型5不等式组和方程组结合求参数】 21．（2024七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组． (1)当时，求y的值； (2)若，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解此题的关键是能得出关于的一元一次不等式． （1）先求出不等式组的解，再将代入即可解答； （2）由先解得：，再根据列出不等式，即可求得k的取值范围； 【详解】（1）解： 可得：， ∵， ∴． （2）由可得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 22．（23-24七年级下·吉林长春·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求正整数k的值． 【答案】1或2 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求一元一次不等式组的整数解，先利用加减消元法解方程组得到，再由得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵， ∴， 解得， ∴正整数k的值为1或2． 23．（23-24八年级下·河南郑州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组，其中为非负数，为正数． (1)求的取值范围； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、化简绝对值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组得出的值，再结合方程组的解是为非负数，为正数，得出不等式组，解不等式组即可得出答案； （2）由（1）可得，结合绝对值的性质化简即可得出答案． 【详解】（1）解： ①②，得，即， 把代入②，得， 由题意得， 解得． （2）解：， ，． ． 24．（21-22七年级下·湖北荆门·期末）已知关于，的方程组． (1)若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值； (2)若原方程组的解，满足， ①求的取值范围； ②求不等式组的解集． 【答案】(1)m=2 (2)①m＜；②若m≤-2，则不等式组无解， 若-2＜m＜，则不等式组的解集为-2＜x＜m． 【分析】（1）解方程组得出a=3m+2、b=m+1，代入方程2a-3b=7，解之可得； （2）将a、b代入a+2b＜12得出m的范围，再解不等式组，根据解集分类讨论可得． 【详解】（1）解方程组得， 根据题意知2（3m+2）-3（m+1）=7， 解得：m=2； （2）由题意知3m+2+2（m+1）＜12， 解得：m＜， ②解不等式x-m＜0，得：x＜m， 解不等式4x+3＞2x-1，得：x＞-2， 若m≤-2，则不等式组无解， 若-2＜m＜，则不等式组的解集为-2＜x＜m． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据题意得出关于m的方程或不等式是解答此题的关键． 25．（22-23七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知关于x、y的方程组． (1)若此方程组的解满足，求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 【答案】(1) (2)、0 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式； （1）根据列出关于的不等式，可解得的范围； （2）结合（1），由为整数，可得的值． 【详解】（1）， ①②得：， ， ， ， 解得； （2）关于的不等式的解集为， ， ， ， ， 满足条件的的整数值是、0． 【题型6解与新定义综合的不等式】 26．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）新定义型阅读理解题：已知任意实数，定义的含义为当时，，当时，． (1)若，求的取值范围； (2)求的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据已知任意实数，定义的含义为当时，，当时，即可解答； （）根据已知任意实数，定义的含义为当时，，当时，分情况讨论即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，理解新定义计算公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：①当时，解得， ， ②当时，解得， ∴， ∴， 综上所述，的最大值为． 27．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范困内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，关于x的不等式组的“关联方程”是____________；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”求k的取值范围． 【答案】(1)①②； (2)． 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于的不等式组并求解即可． 【详解】（1）解：①， 解得：， ②， 解得：， ③， 解得：， ， 解不等式④得：， 解不等式⑤得：， 该不等式组的解集为：， 和在的范围内， 不等式组的“关联方程”是①②， 故答案为：①②． （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， ， 解得：， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， ， 解得：， 的取值范围是． 28．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之，如果，则．例如：，，，，……请解决下列问题： (1)填空：①________，②_______； (2)如果，求实数x的取值范围； (3)求满足的所有非负实数x的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了新定义以及一元一次不等式组的应用； （1）利用对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为，进而得出，的值； （2）利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的取值范围； （3）利用，为整数，得出关于的不等关系求出即可． 【详解】（1）解：由题意可得：； ∵ ∴ ∴ （2）∵， ∴， ∴； （3）∵ ∴ 解得： ∵为非负整数，则 29．（23-24七年级下·吉林长春·期中）对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时， ．例如：． (1)计算：__________，__________． (2)若求x的值； (3)若，则x的取值范围是_______． 【答案】(1)2；； (2)6； (3)． 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，解一元一次不等式： （1）根据新定义求解即可； （2）分当，即时，当，即时，两种情况根据新定义建立方程求解即可； （3）分当，即时，当，即时，两种情况根据新定义建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，；； 故答案为：2；； （2）解：当，即时， ∵， ∴， 解得； 当，即时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，； （3）解：当，即时， ∵， ∴， 解得， ∴； 当，即时， ∵， ∴， 解得，此时无解； 综上所述，． 30．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）深化理解： 新定义：对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则； 反之，当为非负整数时，如果，则． 例如：，，，，… 试解决下列问题： (1)填空：①________，________（为圆周率），________； ②如果，求实数的取值范围； (2)若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围； (3)求满足的所有非负实数的值． 【答案】(1)①7，3，4；② (2)； (3)，，，． 【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出相关的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出x的取值范围； （2）首先将看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围； （3）利用，为整数，设，k为整数，则，得出关于k的不等关系求出即可． 【详解】（1）解：①由题意可得： ，（为圆周率）， ∵， ∴； 故答案为：7，3，4； ②∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：解不等式组得：， 由不等式组整数解恰有4个得，， 故； （3）解：∵，为整数， 设，k为整数，则， ∴， ∴，， ∴， ∴，1，2，3， 则，，，． 【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解的意义是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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