专题07 整式乘法分类训练（9种类型45道）-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（沪科版，安徽专用）

专题07整式乘法分类训练 （9种类型45道） 目录 【题型1利用整式乘法求字母或代数式的值】 1 【题型2利用整式乘法解决不含某项问题】 2 【题型3利用整式乘法解决遮挡问题】 2 【题型4利用整式乘法解决看错问题】 3 【题型5整式四则混合运算】 4 【题型6整式乘法的应用】 6 【题型7整式乘法解新定义问题】 7 【题型8整式乘法解面积问题】 8 【题型9整式乘法解规律问题】 10 【题型1利用整式乘法求字母或代数式的值】 1．（23-24六年级下·山东青岛·阶段练习）已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 2．（22-23七年级下·广东梅州·期中）先化简，后求值：，其中，． 3．（2024·北京·一模）已知，求代数式的值． 4．（23-24七年级下·陕西西安·期中）先化简，再求值： 其中 5．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）先化简，再求值：，其中． 【题型2利用整式乘法解决不含某项问题】 6．（23-24七年级下·湖南永州·期中）已知的结果中不含的二次项，求的值． 7．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）关于x的代数式化简后不含有项和常数项． (1)求a，b的值． (2)求的值． 8．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若的积中不含x与项． (1)求p，q的值； (2)求代数式的值． 9．（23-24八年级上·四川成都·期末）若的展开式中不含和的项． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 10．（23-24八年级上·湖北·周测）已知关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4．求： (1)系数与的值； (2)二项式与的积． 【题型3利用整式乘法解决遮挡问题】 11．（23-24七年级下·贵州毕节·阶段练习）若，则代表的整式是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级下·福建三明·阶段练习）如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（    ） 课后作业 1．计算：． 2．…… A． B． C． D． 13．（23-24八年级上·河南新乡·期中）老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如下：，则  处应为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24六年级下·山东淄博·期中）计算： 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住一个多项式，形式如下： ． ①求所捂住的多项式； ②若，，求所捂多项式的值． 15．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）小红在做课后作业时，发现一道如下的三项式除以单项式的运算题被墨水弄污了，你能算出这两项被弄污的内容是什么吗？ ． 【题型4利用整式乘法解决看错问题】 16．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）在计算时，甲错把看成了4，得到结果是：，乙错把看成，得到结果：． (1)求出，的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 17．（22-23七年级下·河北沧州·期中）先计算下列各式，再观察，最后解答后面问题： __________； __________； __________； __________； （1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则__________； （2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果 ①__________； ②__________； （3）在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：．依据上述发现的规律，直接写出__________，__________． 18．（19-20八年级上·江苏苏州·期中）在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：． (1)求出a，b的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 19．（21-22七年级下·江西景德镇·期中）小邢同学在计算中的“b”看成了“6”，算的结果为，而且小颖同学在计算时将“”看成了“”，算的结果为． (1)求出a、b的值； (2)计算出的正确结果， 20．（22-23八年级上·河南安阳·期末）在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙把a错看成，得到结果是：． (1)求出a，b的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 【题型5整式四则混合运算】 21．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 22．（23-24七年级下·陕西西安·期中）计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 23．（23-24六年级下·山东济南·期中）计算： (1) (2) 24．（23-24六年级下·山东泰安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．（23-24七年级下·山东枣庄·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)    ； (4)． 【题型6整式乘法的应用】 26．（2024·浙江·三模）某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意两支球队之间都要比赛一场）．若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少（    ） A．场 B．场 C．场 D．场 27．（22-23七年级下·福建福州·期末）某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动．现需购买甲，乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为元/本，乙种图书的单价为元/本，若购买甲种图书本，则该校购买甲乙两种图书总费用为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 28．（20-21七年级下·重庆渝北·期末）“吃了端午粽，才把棉衣送”，每逢农历的五月初五端午节，大家都会阖家团聚，品尝端午粽，尽享天伦之乐．今年端午节前夕某商场结合当地的情况，对A，，三种粽子进行搭配销售，并推出甲、乙两种盒装粽子，每一种盒装粽子的成本是该盒中所有A，，三种粽子的成本之和（盒子的费用不计）．每盒甲由3个A，1个，1个组成；每盒乙由2个A，3个，3个组成．每盒甲中所有A，，的成本之和是1个A成本的4倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．该商场在端午节这天销售这两种盒装粽子的总销售额为14700元，总利润率为22.5%．则该商场在端午节这天销售甲种盒装粽子的总利润是 元． 29．（23-24七年级下·福建三明·阶段练习）如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（单位：）（温馨提示：）    30．（22-23七年级上·浙江·期中）某校需要订购中考专用的某款跳绳和排球，经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个，现有3家商店在做促销活动如下表： 商店 促销活动 甲 库存充裕，全场9折 乙 库存充裕，按套数（即1条跳绳和上个排球）优惠： 30套以内（包括30套），每套85元：超过30套，每增加1套，所有套数每套降价0.5元，但每套降幅不超过15元 丙 仅库存排球55个，排球每满5个送1个 (1)若在乙店购买10套，则总费用_______元；在乙店购买40套，则总费用______元． (2)若现在需要跳绳a条和排球a个，且仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的总费用． 甲店总费用：__________________________； 乙店总费用：当时，_____________；当时，____________；当时，___________． (3)当需要购买60条跳绳和120个排球时，请你通过计算设计一种最省钱的购买方案，并求出总费用． 【题型7整式乘法解新定义问题】 31．（2024·陕西汉中·二模）对于任意的实数、，定义运算，当为实数时，的化简结果为（   ） A． B． C． D． 32．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）定义，例如．则（    ） A． B． C． D． 33．（23-24八年级下·山东潍坊·阶段练习）定义新运算：，例如：，．若，，且，则M，N的大小关系为（    ） A． B． C． D． 34．（23-24七年级下·广西桂林·期中）若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 35．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如果表示，表示，求的值． 【题型8整式乘法解面积问题】 36．（23-24七年级下·山东济南·期中）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场． (1)用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简； (2)当，时，求文化广场的面积． 37．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）某居民小区为提高业主的宜居环境，准备在小区内一个长为米，宽为米的长方形休闲广场上修建宽度均为米的健身跑道． (1)如图1，若修建一纵一横的两条健身跑道，求健身跑道的面积共有多少平方米； (2)如图2，若修建两纵一横的三条健身跑道，且剩余部分的面积为平方米．当时，求的值． 38．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两张长方形纸片，边长如图1所示，其中m＞0，面积分别为S甲和S乙． (1)判断和的大小关系，并说明理由； (2)将甲、乙两张纸片按图2方式放置，没有重叠的部分用阴影表示，甲纸片阴影部分的面积为，乙纸片阴影部分的面积为，若，求m的值． 39．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）在高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道．    (1)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简． (2)请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简． 40．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）（1）某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，甬道所占面积为多少 ？（用含 x的式子表示） （2）该小区还有块长方形场地，将其分成了下图中的 9 个部分用以种植花卉，其中有⑤和⑨是正方形，其余的为长方形． I.已知③④⑤⑥四个部分的周长分别为a 、10 、8 、b，直接写出长方形场地的面积 （用含 a 、b 的式子表示）； II.事实上，只要知道三个部分的周长就可以求出长方形场地的面积，直接写出这三个部分的序号，要求写出两组． 【题型9整式乘法解规律问题】 41．（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）观察以下等式： (1)按以上等式的规律，填空： ①______． ②______． (2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． (3)利用（1）中的公式化简； 42．（2024·安徽安庆·二模）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，记第一个展开式中各项系数的和为，第二个展开式 中各项系数的和为，第三个展开式中各项系数的和为，第四个展开式中各项系数的和为，… 第n个展开式中各项系数的和为，根据图中各式的规律． (1) ； (2)求：的值． 43．（23-24七年级下·广东清远·期中）观察以下等式： …… (1)按以上等式的规律，填空： ①________． ②________． (2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． (3)利用（1）中的公式化简：． 44．（23-24七年级下·重庆·期中）我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 第一行 第二行       各项系数和为 第三行            各项系数和为 第四行              各项系数和为 …… …… …… …… 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题： (1)多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______； (2)如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题： ①计算； ②计算； ③请直接写出的值． 45．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】 【归纳】； 【应用】计算 解：令，， 则 结合上述材料，完成下列问题： (1)证明等式：； (2)应用（1）中所证明等式，计算； (3)若多项式，满足，，用一个含，的式子表示出，之间的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07整式乘法分类训练 （9种类型45道） 目录 【题型1利用整式乘法求字母或代数式的值】 1 【题型2利用整式乘法解决不含某项问题】 4 【题型3利用整式乘法解决遮挡问题】 8 【题型4利用整式乘法解决看错问题】 10 【题型5整式四则混合运算】 14 【题型6整式乘法的应用】 18 【题型7整式乘法解新定义问题】 23 【题型8整式乘法解面积问题】 25 【题型9整式乘法解规律问题】 30 【题型1利用整式乘法求字母或代数式的值】 1．（23-24六年级下·山东青岛·阶段练习）已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义： （1）先根据单项式乘以单项式的计算法按照求出，再由同类项的定义得到，解之即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式， 然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解：， ∵与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴， ∴； （2）解： ， 当时，原式． 2．（22-23七年级下·广东梅州·期中）先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算，首先根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则化简，然后代入求解即可，解题的关键掌握运算法则． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 3．（2024·北京·一模）已知，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算化简原式，再将整理为，代入即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 4．（23-24七年级下·陕西西安·期中）先化简，再求值： 其中 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，根据乘法公式计算括号内的，然后计算多项式除以单项式，最后将字母的值代入即可求解． 【详解】解： 当时，原式 5．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了了整式的混合运算化简求解，非负数的性质，先利用整式的运算法则对整式进行化简，再根据非负数的性质求出的值，把的值代入化简后的结果中进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 【题型2利用整式乘法解决不含某项问题】 6．（23-24七年级下·湖南永州·期中）已知的结果中不含的二次项，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键．根据题意中的二次项为，，即可求得的值， 【详解】解：原式 原式结果中不含的二次项 ， 当时 7．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）关于x的代数式化简后不含有项和常数项． (1)求a，b的值． (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式的四则混合运算、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则，正确得到a、b的方程是解答的关键，尤其（2）中利用积的乘方的逆运算求解是关键． （1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含和常数项得出，，即可解答； （2）根据幂的运算法则得出，根据（1）中得出的a和b的值，即可解答． 【详解】（1）解： ， ∵不含和常数项， ∴，， ∴，． （2）解：， 由（1）知，， 原式． 8．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若的积中不含x与项． (1)求p，q的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，负整数指数幂，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算等等： （1）计算出的结果，根据结果不含x与项，即含x与项的系数为0进行求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵的积中不含x与项， ∴， ∴； （2）解： ． 9．（23-24八年级上·四川成都·期末）若的展开式中不含和的项． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式乘多项式，代数式求值，积的乘方的逆运算： （1）先利用多项式乘多项式法则将原式展开，令展开式中和项的系数为0，即可计算出，的值； （2）根据（1）中结论可得，将原式变形为，再将以及，的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 展开式中不含和的项， ，， 解得，； （2）解：由（1）得，， ， ． 10．（23-24八年级上·湖北·周测）已知关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4．求： (1)系数与的值； (2)二项式与的积． 【答案】(1)系数的值为，系数的值为； (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式． （1）先计算，得，再根据关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4，得到关于与的方程，解方程即可得到答案； （2）把与的值代入，计算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得： ， 关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4， ， 解得：， 系数的值为，系数的值为； （2）解：由（1）得：系数的值为，系数的值为， 二项式与的积为： ． 【题型3利用整式乘法解决遮挡问题】 11．（23-24七年级下·贵州毕节·阶段练习）若，则代表的整式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式除以多项式的运算，掌握运算法则是解本题的关键，根据乘法的意义，先列式再计算即可． 【详解】 解：由题意可得：所代表的整式是： ， 故选：C 12．（23-24七年级下·福建三明·阶段练习）如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（    ） 课后作业 1．计算：． 2．…… A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式的乘法是解题的关键．根据乘法和除法互为逆运算可知：被除式=商×除式，由此可求出被覆盖的部分． 【详解】解：被覆盖部分为， 故选：B． 13．（23-24八年级上·河南新乡·期中）老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如下：，则  处应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的乘除法，直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案即可． 【详解】解：由题意得：． 故选：C． 14．（23-24六年级下·山东淄博·期中）计算： 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住一个多项式，形式如下： ． ①求所捂住的多项式； ②若，，求所捂多项式的值． 【答案】①；② 【分析】此题考查了多项式除以单项式运算，角平分线的概念，几何图形中角度的计算， ①根据多项式除以单项式运算法则求解即可； ②将，代入求解即可； 【详解】①所捂住的多项式 ， ②∵，， ∴； 15．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）小红在做课后作业时，发现一道如下的三项式除以单项式的运算题被墨水弄污了，你能算出这两项被弄污的内容是什么吗？ ． 【答案】被除式的第二项；商的第一项 【分析】 此题考查多项式除以单项式，单项式与单项式的乘除运算方法等知识点． 多项式除以单项式，用多项式的每一个项分别除以单项式；再按照单项式的除法法则：数字与数字相除，相同字母的进行相除，对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起写在商里．由此可知商的第一项是；被除式的第二项；进一步计算得出结论即可． 【详解】 解：商的第一项； 被除式的第二项． 【题型4利用整式乘法解决看错问题】 16．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）在计算时，甲错把看成了4，得到结果是：，乙错把看成，得到结果：． (1)求出，的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则和解方程，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键． （1）根据题意得出，，得出，，求出a、b即可； （2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可． 【详解】（1）解：甲错把看成了4，得到结果是： ， 乙错把看成，得到结果：， ∴， ，， 解得：； （2）． 17．（22-23七年级下·河北沧州·期中）先计算下列各式，再观察，最后解答后面问题： __________； __________； __________； __________； （1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则__________； （2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果 ①__________； ②__________； （3）在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：．依据上述发现的规律，直接写出__________，__________． 【答案】；；；；（1）；（2）①，②；（3）； 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解； （1）根据规律写出公式，即可求解； （2）根据公式计算即可求解； （3）根据题意，计算，求得的值，计算进而求得的值，即可求解． 【详解】解：； ； ； ； 故答案为：；；；； （1） 故答案为：． （2）①， 故答案为：． ②， 故答案为：． （3）依题意， ∴， ∴， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 18．（19-20八年级上·江苏苏州·期中）在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：． (1)求出a，b的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 【答案】(1)， (2) 【分析】(1)根据题意可得出，，求出a、b的值即可； (2)把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 所以，，， 解得：，； （2）解：把，代入，得 ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，等式的性质，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键． 19．（21-22七年级下·江西景德镇·期中）小邢同学在计算中的“b”看成了“6”，算的结果为，而且小颖同学在计算时将“”看成了“”，算的结果为． (1)求出a、b的值； (2)计算出的正确结果， 【答案】(1)a＝-3，b＝-4 (2)x2-7x+12 【分析】（1）根据题意得出（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+3x-18，（x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）x﹣ab＝x2-x﹣12，得出6+a＝3，﹣a+b＝-1，求出a、b即可； （2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可． 【详解】（1）根据题意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+3x-18， （x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）x﹣ab＝， 所以6+a＝3，﹣a+b＝-1， 解得：a＝-3，b＝-4； （2）当a＝-3，b＝-4时，（x+a）（x+b）＝（x-3）（x-4）＝x2-7x+12． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解方程，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键． 20．（22-23八年级上·河南安阳·期末）在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙把a错看成，得到结果是：． (1)求出a，b的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意得出，，得出，，求出a、b即可； （2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可． 【详解】（1）根据题意得：， ， 所以，， 解得：，； （2）当，时，． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键． 【题型5整式四则混合运算】 21．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可得解； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得出答案； （3）根据整式的混合运算法则计算即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 22．（23-24七年级下·陕西西安·期中）计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算以及整式的混合运算； （1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，化简绝对值，进行计算即可求解． （2）根据平方差公式进行计算即可求解； （3）根据多项式除以单项式，进行计算即可求解； （4）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 23．（23-24六年级下·山东济南·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算积的乘方，再算单项式的乘法，后算单项式的除法； （2）根据多项式与单项式的除法法则计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 24．（23-24六年级下·山东泰安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、幂的乘方、多项式乘以多项式、乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算单项式乘以单项式、幂的乘方，再合并同类项即可； （2）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可； （3）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可； （4）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂化简，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 25．（23-24七年级下·山东枣庄·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)    ； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算以及实数的混合运算，涉及完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式以及单项式除以单项式，化简后再进行减法运算，即可作答． （2）根据平方差公式进行展开运算，即可作答． （3）先整理得，根据平方差公式进行展开运算，即可作答． （4）先算乘方，和化简负整数指数幂、零次幂，再运算加减，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 【题型6整式乘法的应用】 26．（2024·浙江·三模）某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意两支球队之间都要比赛一场）．若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少（    ） A．场 B．场 C．场 D．场 【答案】C 【分析】本题考查了整式的乘法与加减法的应用，正确列出代数式，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．先分别求出支球队进行的场次和支球队进行的场次，再计算整式的运算即可得． 【详解】解：由题意可知，支球队进行的场次为， 支球队进行的场次为， 则比赛总场数比原计划减少（场）， 故选：C． 27．（22-23七年级下·福建福州·期末）某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动．现需购买甲，乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为元/本，乙种图书的单价为元/本，若购买甲种图书本，则该校购买甲乙两种图书总费用为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】先根据题意求出乙种图书的数量，再求出甲乙两种图书的总费用即可． 【详解】解：∵甲，乙两种图书共300本，甲种图书有本， ∴乙种图书有本， 甲种图书的单价为元/本，乙种图书的单价为元/本， ∴该校购买甲乙两种图书总费用为 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据题意列代数式，读懂题意是解题的关键． 28．（20-21七年级下·重庆渝北·期末）“吃了端午粽，才把棉衣送”，每逢农历的五月初五端午节，大家都会阖家团聚，品尝端午粽，尽享天伦之乐．今年端午节前夕某商场结合当地的情况，对A，，三种粽子进行搭配销售，并推出甲、乙两种盒装粽子，每一种盒装粽子的成本是该盒中所有A，，三种粽子的成本之和（盒子的费用不计）．每盒甲由3个A，1个，1个组成；每盒乙由2个A，3个，3个组成．每盒甲中所有A，，的成本之和是1个A成本的4倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．该商场在端午节这天销售这两种盒装粽子的总销售额为14700元，总利润率为22.5%．则该商场在端午节这天销售甲种盒装粽子的总利润是 元． 【答案】1500 【分析】设A，，三种粽子的成本分别为x元、y元、z元，根据盒甲中所有A，，的成本之和是1个A成本的4倍可得y+z=x，可得甲盒、乙盒成本，根据题意可求出甲盒、乙盒的售价，根据总销售额和总利润可得xa的值，进而可得答案． 【详解】设A，，三种粽子的成本分别为x元、y元、z元，甲盒销售a盒，乙盒销售b盒， ∵甲盒中所有，，的成本之和是1个A成本的4倍， ∴甲盒成本为3x+y+z=4x， ∴y+z=x， ∴乙盒成本为2x+3y+3z=2x+3(y+z)=5x， ∵每盒乙的利润率为20%， ∴乙盒售价为5x(1+20%)=6x， ∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%， ∴甲盒售价为=5x， ∵总利润率为22.5%， ∴5xa+6xb=(4xa+5xb)(1+22.5%)， 整理得：， ∵两种盒装粽子的总销售额为14700元， ∴5xa+6xb=14700， ∴5xa+ =14700， ∴xa=1500， ∴甲种盒装粽子的总利润为（5x-4x）a=xa=1500(元)， 故答案为：1500 【点睛】本题考查一元一次方程和整式乘法的应用，熟练掌握一元一次方程的解法，运用整体代入的思想是解题关键． 29．（23-24七年级下·福建三明·阶段练习）如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（单位：）（温馨提示：）    【答案】一共需要13个这样的杯子 【分析】考查整式的混合运算，利用圆柱的体积公式表示出瓶子中大圆柱与小圆柱的体积，以及杯子的体积，即可得到结果．熟练掌握圆柱体积的计算公式是解题的关键． 【详解】解：瓶子中大圆柱的容积为，瓶子中小圆柱容积， 杯子的容积为， 则所需杯子个数为． 则，一共需要13个这样的杯子． 30．（22-23七年级上·浙江·期中）某校需要订购中考专用的某款跳绳和排球，经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个，现有3家商店在做促销活动如下表： 商店 促销活动 甲 库存充裕，全场9折 乙 库存充裕，按套数（即1条跳绳和上个排球）优惠： 30套以内（包括30套），每套85元：超过30套，每增加1套，所有套数每套降价0.5元，但每套降幅不超过15元 丙 仅库存排球55个，排球每满5个送1个 (1)若在乙店购买10套，则总费用_______元；在乙店购买40套，则总费用______元． (2)若现在需要跳绳a条和排球a个，且仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的总费用． 甲店总费用：__________________________； 乙店总费用：当时，_____________；当时，____________；当时，___________． (3)当需要购买60条跳绳和120个排球时，请你通过计算设计一种最省钱的购买方案，并求出总费用． 【答案】(1)850；3200 (2)元；元，元，元 (3)在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，总费用是6216元 【分析】（1）根据乙店的优惠方案求解即可； （2）根据甲、乙店的优惠方案分别求解即可； （3）分5种情况讨论计算：只在甲店购买、只在乙点购买、在丙店和甲店购买、在丙店和乙店购买、在甲店和丙店以及乙店购买的费用，进而得到答案． 【详解】（1）解：若在乙店购买10套，则总费用（元）； 在乙店购买40套，每套的价格是，则总费用是（元）； 故答案为：850；3200； （2）甲店总费用是：元； 乙店总费用：当时，元； 当时，元； 当时，元； （3）若只在甲店购买，所需费用是：（元）； 若只在乙店购买，所需费用是：（元）； 若在丙店购买45个排球，送9个排球，剩下的在甲店购买，则所需费用是： （元）； 若在丙店购买45个排球，送9个排球，剩下的在乙店购买，则所需费用是： （元）； 若在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，所需费用是：（元）； 综上，最省钱的购买方案是在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，总费用是6216元． 【点睛】本题考查了列出实际问题中的代数式和整式的运算，正确理解题意、接触相应的代数式是解题的关键． 【题型7整式乘法解新定义问题】 31．（2024·陕西汉中·二模）对于任意的实数、，定义运算，当为实数时，的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了新定义运算下的计算，正确掌握运算公式是解题的关键． 根据新定义的运算将转化为一般的式子，然后利用多项式与多项式相乘化简即可． 【详解】根据新定义运算， 可得， 故原式 故选． 32．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）定义，例如．则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查新定义运算，多项式乘多项式，根据定义将变形为，再按照多项式乘多项式运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选D． 33．（23-24八年级下·山东潍坊·阶段练习）定义新运算：，例如：，．若，，且，则M，N的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可． 【详解】∵ 且， ∴， ∴， 故选：C． 34．（23-24七年级下·广西桂林·期中）若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查定义新运算，掌握多项式的乘法法则和整体代入法是解题的关键．根据定义的新运算的运算法则，得出的值，然后进行化简，最后再整体代入即可求值． 【详解】解：根据题意，可得 ， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：6． 35．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如果表示，表示，求的值． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘单项式，根据新定义的法则，列出单项式，再根据单项式乘单项式法则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 【题型8整式乘法解面积问题】 36．（23-24七年级下·山东济南·期中）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场． (1)用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简； (2)当，时，求文化广场的面积． 【答案】(1) (2)平方米 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解即可． 【详解】（1）解： “”型区域的面积为： ． （2）当，时， (平方米) 答：“”型区域的面积是平方米． 37．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）某居民小区为提高业主的宜居环境，准备在小区内一个长为米，宽为米的长方形休闲广场上修建宽度均为米的健身跑道． (1)如图1，若修建一纵一横的两条健身跑道，求健身跑道的面积共有多少平方米； (2)如图2，若修建两纵一横的三条健身跑道，且剩余部分的面积为平方米．当时，求的值． 【答案】(1)健身跑道的面积共有平方米 (2)2 【分析】本题考查了整式加减的应用，多项式乘多项式与图形面积．熟练掌握整式加减的应用，多项式乘多项式与图形面积是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，，将，，代入计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，（平方米）， ∴健身跑道的面积共有平方米． （2）解：由题意知， （平方米）． ∵，平方米， ∴， ∴， 解得（负值舍去）， ∴的值为2． 38．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两张长方形纸片，边长如图1所示，其中m＞0，面积分别为S甲和S乙． (1)判断和的大小关系，并说明理由； (2)将甲、乙两张纸片按图2方式放置，没有重叠的部分用阴影表示，甲纸片阴影部分的面积为，乙纸片阴影部分的面积为，若，求m的值． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘法与图形面积： （1）根据多项式乘以多项式的计算法则分别求出和，然后利用作差法比较大小即可； （2）根据得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：，理由如下， 由题意得，， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 39．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）在高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道．    (1)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简． (2)请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是多项式乘多项式，能根据图形列出代数式是解此题的关键． （1）分别用和表示出两个喷泉组成长方形的长与宽列出算式计算即可； （2）根据人行通道面积等于广场面积减去喷泉面积列出算式，再进行化简即可． 【详解】（1）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为： ； （2）广场上人行通道的面积： ． 40．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）（1）某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，甬道所占面积为多少 ？（用含 x的式子表示） （2）该小区还有块长方形场地，将其分成了下图中的 9 个部分用以种植花卉，其中有⑤和⑨是正方形，其余的为长方形． I.已知③④⑤⑥四个部分的周长分别为a 、10 、8 、b，直接写出长方形场地的面积 （用含 a 、b 的式子表示）； II.事实上，只要知道三个部分的周长就可以求出长方形场地的面积，直接写出这三个部分的序号，要求写出两组． 【答案】（1）；（2）I. ；II. ③⑤⑦的周长或②④⑨的周长. 【分析】 本题考查了生活中的平移、列代数式，解决本题的关键是利用平移的性质． （1）根据平移性质将甬道所在长方形平移到靠近长方形场地的边上，利用两个正方形的面积差即可求解； （2）I.根据③④⑤⑥四个部分的周长分别为a、10、8、b，设第⑨个正方形边长为x，则第③个长方形的一边为x，设另一边为y，即可求解； II.用字母表示长方形场地的边长，进而表示出面积，即可知道三个部分的周长求出长方形场地的面积． 【详解】 解：（1） ， 或者； （2）①设第⑨个正方形边长为x，则第③个长方形的一边为x，设另一边为y， 第④、⑤个正方形周长为10、8， 第④个长方形边长为3、2，第⑤个正方形边长为2， 则第⑥个长方形一条边为2，另一条边为x， 第③个长方形的周长为a， 长方形场地的面积为： II.如图：图形中边长分别用图中字母表示；则长方形场地的面积为， 故当已知⑤③⑦的周长时，可得，、的值，进而可求长方形场地的面积； 故当已知⑨②④的周长，可得，、的值，就可以求出长方形场地的面积． 【题型9整式乘法解规律问题】 41．（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）观察以下等式： (1)按以上等式的规律，填空： ①______． ②______． (2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． (3)利用（1）中的公式化简； 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示的方法即可求解； （2）运用多项式乘以多项式，再根据整式的运算法则即可求解； （3）根据材料提示，分别计算与的值，再运用整式加减运算即可求解． 【详解】（1）解：根据材料提示， ①． ②． 故答案为：；； （2）解： ； （3）解： ． 42．（2024·安徽安庆·二模）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，记第一个展开式中各项系数的和为，第二个展开式 中各项系数的和为，第三个展开式中各项系数的和为，第四个展开式中各项系数的和为，… 第n个展开式中各项系数的和为，根据图中各式的规律． (1) ； (2)求：的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查多项式的乘法运算，以及规律型：数字的变化类，解题的关键是弄清系数中的规律． （1）利用所给的“杨辉三角”中各项系数间的关系展开即可解题； （2）根据规律得，即可求出和，然后求出比值即可． 【详解】（1）解：根据“杨辉三角”可知各项系数为， 即， 故答案为：； （2）解：根据前几项得规律：，则，， ∴． 43．（23-24七年级下·广东清远·期中）观察以下等式： …… (1)按以上等式的规律，填空： ①________． ②________． (2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． (3)利用（1）中的公式化简：． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了整式的探究性题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式． （1）①读懂题意，按照题中的规律填空；②按照题中的规律填空； （2）利用多项式乘以多项式计算； （3）根据规律化简式子． 【详解】（1）解：① ②， 故答案为：；； （2）解： ； （3）解： ． 44．（23-24七年级下·重庆·期中）我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 第一行 第二行       各项系数和为 第三行            各项系数和为 第四行              各项系数和为 …… …… …… …… 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题： (1)多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______； (2)如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题： ①计算； ②计算； ③请直接写出的值． 【答案】(1)8，7，128 (2)①357；②；③4051 【分析】本题考查数字变化类，多项式的乘法； （1）根据“杨辉三角”中第三行中的数据，将展开后，各项的系数和所呈现的规律进行计算即可． （2）①根据规律得出，进而将代入进行计算即可求解； ②将已知式子裂项为，即可求解； ③根据进行计算即可求解． 【详解】（1）根据“杨辉三角”可知， 第2行，展开后，各项的系数和为， 第3行，展开后，各项的系数和为， 第4行，展开后，各项的系数和为， 第5行，展开后，各项的系数和为， 第6行，展开后，各项的系数和为， 第7行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为 第8行， 展开后，各项的系数依次为、、、、、、、 各项的系数和为 展开后，各项的系数和为， ∴多项式展开式共有项，第二项的系数为，各项系数和为128； 故答案为：8，7，128． （2）①由题意得：、、 ∴ ∴ ②由题意得：、、 ∴ ∴ ③ 45．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】 【归纳】； 【应用】计算 解：令，， 则 结合上述材料，完成下列问题： (1)证明等式：； (2)应用（1）中所证明等式，计算； (3)若多项式，满足，，用一个含，的式子表示出，之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了数字类规律探究； （1）观察等式找到规律，根据规律即可求解； （2）根据（1）的结论，令，，代入，即可求解； （3）分别表示出，观察式子，即可求解． 【详解】（1）解： …… ∴ （2）计算 解：令，， 则 （3）解：∵ ∴ 当时， ∵ ∴ 当时， ∵， ∴ ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$