七年级（下）期末压轴卷-《期末复习题型》2023-2024学年七年级数学下册期末重点复习攻略（北师大版）

2023-2024学年七年级下学期期末压轴卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（    ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（   ） A．必然事件发生的概率为1 B．不可能事件发生的概率为0 C．随机事件发生的概率介于0和1之间 D．不确定事件发生的概率为0.5 3．锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．中国是第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)的国家．下列奥运会徽是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点，在上，，，添加：①；②；③；④．四个条件中的一个，能使的是（　　） A．①或③ B．①或④ C．②或④ D．②或③ 7．某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，声速增加 8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，平分，，交于点P．则下列结论：    ①；②；③；④． 其中正确的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．计算： ． 12．如图，，，，则的度数是 ． 13．动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位．某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为 ． 14．如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为 ． 15．若关于x的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为12，则的值为 ． 16．已知，则整数a的值为 ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．计算： (1) (2) 18．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 19．如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，在正方形网格中，已知线段．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)在图1中，过点作的平行线； (2)在图2中，过点作的垂直平分线． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球，它们除颜色外都相同． (1)从中随机取出一个球是红球是_________事件，随机取出一个球是黑球是_________事件； (2)求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率； (3)若要使摸到白球的概率为，则应再放入_________个白球． 22．如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 23．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，的延长线交于点．    (1)如果，求的度数； (2)如果已知∠，则__________（用含的式子表示） (3)探究与的数量关系，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为a的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2），那么图2中的阴影部分的面积为：________（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，ab之间的等量关系是________． 【灵活应用】（2）①若x，y为有理数，且，，求的值； ②若，求的值； 【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接，．若，，求阴影部分的面积． 25．综合与探究 【操作探索】 在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作： 如图1，已知四边形，，． （1）操作一：沿所在的直线对折，如图1．你认为左右两侧对折后能完全重合吗？并说明理由； （2）操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形（和），摆成如图2所示的图形，与相交于点，与相交于点．试说明． 【应用拓展】 （3）如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，，若的面积为24，求与的面积之和．    试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末压轴卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：设三角形的第三边长为， ∴， 解得：， ∴选项中符合题意， 故选：． 2．下列说法错误的是（   ） A．必然事件发生的概率为1 B．不可能事件发生的概率为0 C．随机事件发生的概率介于0和1之间 D．不确定事件发生的概率为0.5 【答案】D 【分析】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题关键．概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：．其中必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．据此分析判断即可． 【详解】解：A.必然事件发生的概率为1，该说法正确，不符合题意； B.不可能事件发生的概率为0，该说法正确，不符合题意； C.随机事件发生的概率介于0和1之间，该说法正确，不符合题意； D.不确定事件发生的概率为大于0且小于1，故说法错误，符合题意． 故选：D． 3．锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 4．中国是第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)的国家．下列奥运会徽是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6．如图，点，在上，，，添加：①；②；③；④．四个条件中的一个，能使的是（　　） A．①或③ B．①或④ C．②或④ D．②或③ 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．添加条件得，根据得出全等，也可以加上条件可以用证明三角形全等． 【详解】解：根据题意，∵， ∴， ∴加上条件，利用证明三角形全等； ∴添加条件， 得，根据得出全等； 故选：D． 7．某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，声速增加 【答案】C 【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故选项A说法正确，不符合题意； 根据数据表可得，在一定范围内，温度越高，声速越快，故选项B说法正确，不符合题意； 当空气温度为时，声音可以传播，故选项C说法错误，故符合题意； 根据数据表可得，温度每升高，声速增加，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了自变量，因变量，掌握自变量、因变量的定义是解题的关键． 8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键，设，根据得，利用三角形外角的性质得，又，则，因此得到方程并解得x的值，进而即可得到答案． 【详解】设， ， ， ， ， ， ， 解得， 9．如图，，平分，，交于点P．则下列结论：    ①；②；③；④． 其中正确的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据同角的余角相等可得，即可判断①；由平分得到，进一步由等角的余角相等即可得到，即可判断②；由得到，但无法证明，即可判断③；由得到，由平分得到，由即可得到，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵，， ∴； 故②正确； ∵， ∴， 但无法证明， 故③错误； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故④正确， 综上可知，①②④正确， 故选：B 【点睛】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质和余角的性质是解题的关键． 10．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据积的乘方和单项式的乘法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．如图，，，，则的度数是 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查平行线的判定与性质，作，得到，进而推出，由，计算即可得出结果． 【详解】解：如图，作， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13．动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位．某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了采用简单概率公式计算概率的知识，明确题意，得出总的情况数和满足要求的情况数，是解答本题的关键．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，靠窗的座位有A和F两个， ∴小刘的座位是靠窗的概率为， 故答案为：． 14．如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明得，再救出的值即可． 【详解】解：是木条和的中点 又 ， ， ， 故答案为：2． 15．若关于x的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为12，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式中的不含某项问题，代数式求值，先利用多项式乘多项式法则展开，根据展开式中没有二次项和常数项为12得到关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入到中计算即可求解，掌握整式的乘法运算是解题的关键． 【详解】解∶ ， ∵多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为12， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16．已知，则整数a的值为 ． 【答案】0或 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确把握定义是解题关键． 由于，底数和指数都不确定，所以本题分三种情况进行讨论即可求解． 【详解】①若时，， ∴； ②若时，1的任何次幂都等于1， ∴； ③若时，的偶次幂等于1， ∴，而，不符合题意； 综上所述，整数a的值为0或． 故答案为：0或． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算有理数的乘方、0指数幂和负整数指数幂，再计算加减； （2）根据整式的混合运算法则解答即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： . 【点睛】本题考查了0指数幂、负整数指数幂和整式的混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 18．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1），13；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式、多项式与多项式的乘法、整式的除法的运算法则计算得到最简结果，最后将，的值代入计算即可． （2）根据平方差公式、单项式与多项式的乘法的运算法则计算得到最简结果，再将，变形为，代入计算即可． 【详解】解：（1） ， 当，时， 原式； （2） ， ∵， ∴， ∴原式 ． 19．如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定， （1）首先根据平行线的性质得到，，然后证明出，即可得到； （2）根据全等三角形的性质得到，然后利用线段的和差求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴，． ∵， ∴． ∴； （2）∵， ∴． ∴． 即． ∵，， ∴． ∴． ∴． 20．如图，在正方形网格中，已知线段．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)在图1中，过点作的平行线； (2)在图2中，过点作的垂直平分线． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】本题主要考查了作图，掌握网格作图的特点以及正方形的性质是解题的关键． （1）根据网格线的特点作图； （2）根据正方形的性质作图． 【详解】（1）解：如图1，即为所求； （2）如图2，即为所求． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球，它们除颜色外都相同． (1)从中随机取出一个球是红球是_________事件，随机取出一个球是黑球是_________事件； (2)求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率； (3)若要使摸到白球的概率为，则应再放入_________个白球． 【答案】(1)随机，不可能 (2) (3) 【分析】本题考查了事件的分类、根据概率公式求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可； （2）根据概率公式计算即可得出答案； （3）设再放入个白球，根据要使摸到白球概率为列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：一个不透明的袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球，它们除颜色外都相同， 从中随机取出一个球是红球是随机事件，随机取出一个球是黑球是不可能事件， 故答案为：随机，不可能； （2）解：从袋中任意摸出一个球可能的结果共有6种，其中摸到黄球有3种 ； （3）解：设再放入个白球，要使摸到白球概率为， 则有， 解得：， 故应再放入个白球． 22．如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 【答案】(1) (2)（） 【分析】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出，再根据求解即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒， ∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）当点P在线段上运动时，即当时，． 【点睛】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是关键． 23．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，的延长线交于点．    (1)如果，求的度数； (2)如果已知∠，则__________（用含的式子表示） (3)探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠性质，外角性质，熟练掌握这些性质是解答本题的关键． （1）由平行线性质得到的度数，再由折叠性质得到的度数，最后根据平角定义即可求出的度数； （2）由平行线性质和折叠性质得到，根据外角性质即可得到的度数； （3）由平行线性质得到和，即可推出最后结果． 【详解】（1）解：， ， 由折叠知， ， ； （2）解：， ， 由折叠的性质可得：， ； （3）解：， ， ， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为a的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2），那么图2中的阴影部分的面积为：________（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，ab之间的等量关系是________． 【灵活应用】（2）①若x，y为有理数，且，，求的值； ②若，求的值； 【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接，．若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1），；（2）①；②10；（3）阴影部分的面积为48 【分析】本题主要考查的是完全平方公式及其变形的应用、全等三角形的性质等知识点，熟练地运用完全平方公式的几何变形是解答本题的关键． （1）图2中阴影部分的面积可以用两种方法得到，先表示阴影部分的边长，再表示面积，二是图2大正方形面积减去图1的面积，然后再化简即可得出三个代数式之间的关系； （2）①利用（1）中关系，整体代入求值即可； ②设，，得到，，然后得到，利用完全平方公式的变形求解即可； （3）根据两块全等的特制直角三角板可得，进而得到，设，根据已知条件、列方程求得y，进而求得阴影部分的面积即可． 【详解】解：（1）图2中，阴影部分的边长为的正方形，因此面积为， 也可以从边长为的正方形面积减去图1的面积，即，则 故答案为：，； （2）①由（1）可得 ∴， ∴，解得：； ②设， ∴， ∴ ； （3）∵两块直角三角板全等， ∴， ∵点A，O、D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上， ∴， 设， ∴， ∵，即 ∴ ∵， ∴，解得：， ∴， ∴阴影部分的面积为． 25．综合与探究 【操作探索】 在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作： 如图1，已知四边形，，． （1）操作一：沿所在的直线对折，如图1．你认为左右两侧对折后能完全重合吗？并说明理由； （2）操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形（和），摆成如图2所示的图形，与相交于点，与相交于点．试说明． 【应用拓展】 （3）如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，，若的面积为24，求与的面积之和．    【答案】（1）能完全重合，理由见解析；（2）证明见解析；（3）6 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，折叠性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）通过三边分别相等得出，即可作答． （2）同理得出，得出，，再结合，证明，即可作答． （3）因为以及角的运算得出，再证明，则，因为，得出，即可作答． 【详解】解：（1）能完全重合． 理由：在与中， ， ∴， ∴对折后能完全重合． （2）同理得出， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （3）∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$