2024年小升初数学考前·最后一卷【A卷】苏教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024年小升初数学考前·最后一卷【A卷】 （考试时间：90分钟；满分：100+2分；测试日期：2024年6月） 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：小学全部。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识·巩固（34分） 一、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 1．（本题1分）规定1.5m记为0m，1.6m记为﹢0.1m，下列说法错误的是( )。 A．1.4m记为﹣0.1m B．2m记为﹢2m C．﹣0.5m为1m D．﹢2m为3.5m 2．（本题1分）下列事件中的百分率可能大于100%的是( )。 A．栽种120棵树的成活率 B．六（1）班学生数学测试的优秀率 C．小麦的出粉率 D．某超市今年的销售额是去年的百分之几 3．（本题1分）小霞想用计算器验算“？”，可是计算器中“6”的按键坏了，以下算式中，( )算式不能算出正确答案。 A． B． C． D． 4．（本题1分）如果▲＋◆＋●＝21，▲＝◆＋◆；◆＝●＋●；那么，◆＝( )。 A．3 B．6 C．7 D．12 5．（本题1分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是36立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 A．54 B．18 C．108 D．27 6．（本题1分）导演让一位木偶演员操纵木偶做下面的动作：                                        开始                                                        结束 中间每个图形分别是通过( )得到的。 A．旋转、旋转、旋转、平移 B．旋转、平移、旋转、平移 C．旋转、旋转、平移、平移 D．平移、旋转、旋转、平移 7．（本题1分）小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，杠杆上每格距离相等，杆上A、B、C、D的位置如图所示，当A点挂4个钩码时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是( )。    A．在B点处挂5个钩码 B．在C点处挂4个钩码 C．在D点处挂1个钩码 D．在D点处挂2个钩码 8．（本题1分）从上午11时到下午3时30分，钟面上时针转过的夹角是( )°。    A．75 B．90 C．105 D．135 9．（本题1分）工厂计划加工一批零件，已加工的与未加工的个数比是3∶2，如果再加工220个，就会超过计划的15%。还需要加工( )个才能完成任务。 A．144 B．156 C．160 D．196 10．（本题1分）如图，按照规律拼成下列图案，第8个图形一共是由( )根小棒搭配的。 A．105 B．106 C．107 D．108 二、用心思考，认真填空。（每空1分，共24分） 11．（本题2分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国总人口为1443497378人。把这个改写成以“万”为单位是( )万人，省略“亿”后面的尾数大约是( )亿人。 12．（本题4分）在下面的括号里填上合适的单位名称或数。 一盒酸奶的容量大约是150( )。      共享单车骑行2千米大约需要10( )。 8吨60千克＝( )吨。                平方千米＝( )公顷。 13．（本题3分）将化简后的分数单位是( )，化简后，再添上( )个这样的分数单位就得到最小合数，去掉( )个这样的分数单位变成最小质数。 14．（本题2分）下图表示甲乙丙三个工人单独完成同一项工程各自所需的天数，看图填空。    (1)工作效率最高的工人是( )。 (2)甲、乙二人合作，( )天能完成这项工程的。 15．（本题2分）方程2x＋3x＝20与方程2x＋3a＝23求得的x的值相等。则x＝( )，a＝( )。 16．（本题2分）已知（a和b都是不为0的数），则a和b成( )（填“正”或“反”）比例，( )。 17．（本题2分）三角形三个内角的度数比是1∶1∶4，它最大角是( )°，按边分是( )三角形。 18．（本题2分）把一个长4cm，宽3cm的长方形按5∶1放大，放大后的长方形的周长是( )cm，放大后的长方形的面积是( )cm2。 19．（本题2分）如图，一个帐篷从正面看到的是下左图，从上面看到的是下右图，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。（取3）    20．（本题3分）下图是王叔叔家果园种植果树棵数统计图，看图回答问题。 (1)苹果树占总棵数的百分比是( )。 (2)若梨树有30棵，果园里共有果树( )棵，苹果树有( )棵。 【第二部分】计算·效率（24分） 三、看清题目，巧思妙算。（共24分） 21．（本题10分）直接写得数。                                         22．（本题8分）计算下面各题。                               23．（本题6分）解方程。               【第三部分】实践·操作（14分） 四、实践操作，探索创新。（共14分） 24．（本题4分）有一个长3米，宽2米的长方形建筑，周围是草地。有一头牛被拴在墙角A处，绳长2米。请画出这头牛能吃到的草地范围。 25．（本题4分）图书馆位于体育馆南偏东30°方向300米处，体育馆正南方向200米是医院，医院的西偏南30°方向200米是人民公园。请先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 26．（本题6分）奇奇在露营地看到一个漂亮的四叶风车，他把其中的一片叶子画了下来（如图所示），请你接着尝试不同的设计。 （1）画出这片叶子绕点O逆时针旋转90°后的图形，标记为图形①。 （2）画出这片叶子先向右平移3格，再向下平移2格后的图形，标记为图形②。 （3）画出图形②按照2∶1放大后的图形，标记为图形③。 【第四部分】生活·应用（28分） 五、活学活用，解决问题。（共28分） 27．（本题4分）笑笑读一本120页的故事书，已经读了40页，再读多少页，已经读的页数和未读的页数的比是3∶1？ 28．（本题4分）笑笑完成语文和数学家庭作业所用的时间是40分钟，其中完成数学家庭作业所用的时间是语文的，笑笑完成语文、数学家庭作业所用时间各是多少分钟？（用方程解） 29．（本题5分）甲乙两车同时从A、B两地相向而行。当甲超过中点27千米时，乙距中点还差18千米，已知甲、乙两车的速度比是3∶2，A、B两地相距多少千米？ 30．（本题5分）“6.18”年中大促，某网上书城所有图书打五折出售。妈妈给小明在该书城买了一套《哈利波特》，加上邮费（邮费相当于原价的2%）共付了234元。这套书的原价是多少元？ 31．（本题5分）李伯伯积极响应社会主义新农村建设的号召，准备将一块周长为480米的直角梯土地分割成一块三角形和一块平行四边形菜地，计划利用平行四边形菜地种植花菜，请你帮李伯伯在图上分一分，并计算出花菜的种植面积。    32．（本题5分）在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降5厘米。这个圆锥的高是多少厘米？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 绝密★启用前 2024 年小升初数学考前·最后一卷【A 卷】 （考试时间：90分钟；满分：100+2分；测试日期：2024年 6月） 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：小学全部。 卷面（2 分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识·巩固（34 分） 一、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 10 分） 1．（本题 1分）规定 1.5m记为 0m，1.6m记为﹢0.1m，下列说法错误的是( )。 A．1.4m记为﹣0.1m B．2m记为﹢2m C．﹣0.5m为 1m D．﹢2m为 3.5m 2．（本题 1分）下列事件中的百分率可能大于 100%的是( )。 A．栽种 120棵树的成活率 B．六（1）班学生数学测试的优秀率 C．小麦的出粉率 D．某超市今年的销售额是去年的百分之几 3．（本题 1分）小霞想用计算器验算“75 16 ？”，可是计算器中“6”的按键坏了，以下算式中， ( )算式不能算出正确答案。 A．75 8 2  B．75 15 75  C．75 17 75  D．75 17 1  4．（本题 1分）如果▲＋◆＋●＝21，▲＝◆＋◆；◆＝●＋●；那么，◆＝( )。 A．3 B．6 C．7 D．12 5．（本题 1分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是 36立方厘米，圆柱的体积是 ( )立方厘米。 A．54 B．18 C．108 D．27 6．（本题 1分）导演让一位木偶演员操纵木偶做下面的动作： 开始 结束 中间每个图形分别是通过( )得到的。 A．旋转、旋转、旋转、平移 B．旋转、平移、旋转、平移 C．旋转、旋转、平移、平移 D．平移、旋转、旋转、平移 7．（本题 1分）小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，杠 杆上每格距离相等，杆上 A、B、C、D的位置如图所示，当 A点挂 4个钩码时，下列 操作中能使杠杆在水平位置平衡的是( )。 A．在 B点处挂 5个钩码 B．在 C点处挂 4个钩码 C．在 D点处挂 1个钩码 D．在 D点处挂 2个钩码 8．（本题 1分）从上午 11时到下午 3时 30分，钟面上时针转过的夹角是( )°。 A．75 B．90 C．105 D．135 9．（本题 1分）工厂计划加工一批零件，已加工的与未加工的个数比是 3∶2，如果再 加工 220个，就会超过计划的 15%。还需要加工( )个才能完成任务。 A．144 B．156 C．160 D．196 10．（本题 1分）如图，按照规律拼成下列图案，第 8个图形一共是由( )根小 棒搭配的。 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 第 2 页 共 4 页 A．105 B．106 C．107 D．108 二、用心思考，认真填空。（每空 1 分，共 24 分） 11．（本题 2分）2021年 5月 11日，第七次全国人口普查结果公布，全国总人口为 1443497378人。 把这个改写成以“万”为单位是( )万人，省略“亿”后面的尾数大约是( )亿人。 12．（本题 4分）在下面的括号里填上合适的单位名称或数。 一盒酸奶的容量大约是 150( )。 共享单车骑行 2千米大约需要 10( )。 8吨 60千克＝( )吨。 45 平方千米＝( )公顷。 13．（本题 3分）将 4215 化简后的分数单位是( )，化简后，再添上( )个这样的分数 单位就得到最小合数，去掉( )个这样的分数单位变成最小质数。 14．（本题 2分）下图表示甲乙丙三个工人单独完成同一项工程各自所需的天数，看图填空。 (1)工作效率最高的工人是( )。 (2)甲、乙二人合作，( )天能完成这项工程的 7 10 。 15．（本题 2分）方程 2x＋3x＝20与方程 2x＋3a＝23求得的 x的值相等。则 x＝( )，a＝ ( )。 16．（本题 2分）已知 1.4 3 a b  （a和 b都是不为 0的数），则 a和 b成( )（填“正”或“反”）比 例，  2.2 4ab   ( )。 17．（本题 2分）三角形三个内角的度数比是 1∶1∶4，它最大角是( )°，按边分是( ) 三角形。 18．（本题 2分）把一个长 4cm，宽 3cm的长方形按 5∶1放大，放大后的长方形的周 长是( )cm，放大后的长方形的面积是( )cm2。 19．（本题 2分）如图，一个帐篷从正面看到的是下左图，从上面看到的是下右图，这 个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。（ 取 3） 20．（本题 3分）下图是王叔叔家果园种植果树棵数统计图，看图回答问题。 (1)苹果树占总棵数的百分比是( )。 (2)若梨树有 30棵，果园里共有果树( )棵，苹果树有( )棵。 【第二部分】计算·效率（24 分） 三、看清题目，巧思妙算。（共 24 分） 21．（本题 10分）直接写得数。 35 0.05  7 2a a a   2022 0.25 4   2 9 0 11 11    0.6 10%  632 69  124 0.5 3    1 2 1 2 2 3 2 3     1 11 1 5 5     7 70 11 11    22．（本题 8分）计算下面各题。 4 2 1 5 3 6   1 5 724 4 6 8        1 12 9 6 27 36           1 3 11 5 10 8          第 3 页 共 4 页 23．（本题 6分）解方程。      2 2 3 1 4 9 1y y y     1 4 2 2 3 x x    【第三部分】实践·操作（14 分） 四、实践操作，探索创新。（共 14 分） 24．（本题 4分）有一个长 3米，宽 2米的长方形建筑，周围是草地。有一头牛被拴在墙角 A处， 绳长 2米。请画出这头牛能吃到的草地范围。 25．（本题 4分）图书馆位于体育馆南偏东 30°方向 300米处，体育馆正南方向 200米是医院，医 院的西偏南 30°方向 200米是人民公园。请先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 26．（本题 6分）奇奇在露营地看到一个漂亮的四叶风车，他把其中的一片叶子画了下来（如图所 示），请你接着尝试不同的设计。 （1）画出这片叶子绕点 O逆时针旋转 90°后的图形，标记为图形①。 （2）画出这片叶子先向右平移 3格，再向下平移 2格后的图形，标记为图形②。 （3）画出图形②按照 2∶1放大后的图形，标记为图形③。 【第四部分】生活·应用（28 分） 五、活学活用，解决问题。（共 28 分） 27．（本题 4分）笑笑读一本 120页的故事书，已经读了 40页，再读多少页，已经读 的页数和未读的页数的比是 3∶1？ 28．（本题 4分）笑笑完成语文和数学家庭作业所用的时间是 40分钟，其中完成数学 家庭作业所用的时间是语文的 2 3，笑笑完成语文、数学家庭作业所用时间各是多少分 钟？（用方程解） 第 4 页 共 4 页 29．（本题 5分）甲乙两车同时从 A、B两地相向而行。当甲超过中点 27千米时，乙距中点还差 18千米，已知甲、乙两车的速度比是 3∶2，A、B两地相距多少千米？ 30．（本题 5分）“6.18”年中大促，某网上书城所有图书打五折出售。妈妈给小明在该书城买了一 套《哈利波特》，加上邮费（邮费相当于原价的 2%）共付了 234元。这套书的原价是多少元？ 31．（本题 5分）李伯伯积极响应社会主义新农村建设的号召，准备将一块周长为 480米的直角梯 土地分割成一块三角形和一块平行四边形菜地，计划利用平行四边形菜地种植花菜，请你帮李伯伯 在图上分一分，并计算出花菜的种植面积。 32．（本题 5分）在一个盛满水的底面半径是 20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是 10厘米 的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降 5厘米。这个圆锥的高是多少厘米？ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024年小升初数学考前·最后一卷【A卷】 （考试时间：90分钟；满分：100+2分；测试日期：2024年6月） 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：小学全部。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识·巩固（34分） 一、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 1．（本题1分）规定1.5m记为0m，1.6m记为﹢0.1m，下列说法错误的是( )。 A．1.4m记为﹣0.1m B．2m记为﹢2m C．﹣0.5m为1m D．﹢2m为3.5m 2．（本题1分）下列事件中的百分率可能大于100%的是( )。 A．栽种120棵树的成活率 B．六（1）班学生数学测试的优秀率 C．小麦的出粉率 D．某超市今年的销售额是去年的百分之几 3．（本题1分）小霞想用计算器验算“？”，可是计算器中“6”的按键坏了，以下算式中，( )算式不能算出正确答案。 A． B． C． D． 4．（本题1分）如果▲＋◆＋●＝21，▲＝◆＋◆；◆＝●＋●；那么，◆＝( )。 A．3 B．6 C．7 D．12 5．（本题1分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是36立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 A．54 B．18 C．108 D．27 6．（本题1分）导演让一位木偶演员操纵木偶做下面的动作：                                        开始                                                        结束 中间每个图形分别是通过( )得到的。 A．旋转、旋转、旋转、平移 B．旋转、平移、旋转、平移 C．旋转、旋转、平移、平移 D．平移、旋转、旋转、平移 7．（本题1分）小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，杠杆上每格距离相等，杆上A、B、C、D的位置如图所示，当A点挂4个钩码时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是( )。    A．在B点处挂5个钩码 B．在C点处挂4个钩码 C．在D点处挂1个钩码 D．在D点处挂2个钩码 8．（本题1分）从上午11时到下午3时30分，钟面上时针转过的夹角是( )°。    A．75 B．90 C．105 D．135 9．（本题1分）工厂计划加工一批零件，已加工的与未加工的个数比是3∶2，如果再加工220个，就会超过计划的15%。还需要加工( )个才能完成任务。 A．144 B．156 C．160 D．196 10．（本题1分）如图，按照规律拼成下列图案，第8个图形一共是由( )根小棒搭配的。 A．105 B．106 C．107 D．108 二、用心思考，认真填空。（每空1分，共24分） 11．（本题2分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国总人口为1443497378人。把这个改写成以“万”为单位是( )万人，省略“亿”后面的尾数大约是( )亿人。 12．（本题4分）在下面的括号里填上合适的单位名称或数。 一盒酸奶的容量大约是150( )。      共享单车骑行2千米大约需要10( )。 8吨60千克＝( )吨。                平方千米＝( )公顷。 13．（本题3分）将化简后的分数单位是( )，化简后，再添上( )个这样的分数单位就得到最小合数，去掉( )个这样的分数单位变成最小质数。 14．（本题2分）下图表示甲乙丙三个工人单独完成同一项工程各自所需的天数，看图填空。    (1)工作效率最高的工人是( )。 (2)甲、乙二人合作，( )天能完成这项工程的。 15．（本题2分）方程2x＋3x＝20与方程2x＋3a＝23求得的x的值相等。则x＝( )，a＝( )。 16．（本题2分）已知（a和b都是不为0的数），则a和b成( )（填“正”或“反”）比例，( )。 17．（本题2分）三角形三个内角的度数比是1∶1∶4，它最大角是( )°，按边分是( )三角形。 18．（本题2分）把一个长4cm，宽3cm的长方形按5∶1放大，放大后的长方形的周长是( )cm，放大后的长方形的面积是( )cm2。 19．（本题2分）如图，一个帐篷从正面看到的是下左图，从上面看到的是下右图，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。（取3）    20．（本题3分）下图是王叔叔家果园种植果树棵数统计图，看图回答问题。 (1)苹果树占总棵数的百分比是( )。 (2)若梨树有30棵，果园里共有果树( )棵，苹果树有( )棵。 【第二部分】计算·效率（24分） 三、看清题目，巧思妙算。（共24分） 21．（本题10分）直接写得数。                                         22．（本题8分）计算下面各题。                          23．（本题6分）解方程。               【第三部分】实践·操作（14分） 四、实践操作，探索创新。（共14分） 24．（本题4分）有一个长3米，宽2米的长方形建筑，周围是草地。有一头牛被拴在墙角A处，绳长2米。请画出这头牛能吃到的草地范围。 25．（本题4分）图书馆位于体育馆南偏东30°方向300米处，体育馆正南方向200米是医院，医院的西偏南30°方向200米是人民公园。请先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 26．（本题6分）奇奇在露营地看到一个漂亮的四叶风车，他把其中的一片叶子画了下来（如图所示），请你接着尝试不同的设计。 （1）画出这片叶子绕点O逆时针旋转90°后的图形，标记为图形①。 （2）画出这片叶子先向右平移3格，再向下平移2格后的图形，标记为图形②。 （3）画出图形②按照2∶1放大后的图形，标记为图形③。 【第四部分】生活·应用（28分） 五、活学活用，解决问题。（共28分） 27．（本题4分）笑笑读一本120页的故事书，已经读了40页，再读多少页，已经读的页数和未读的页数的比是3∶1？ 28．（本题4分）笑笑完成语文和数学家庭作业所用的时间是40分钟，其中完成数学家庭作业所用的时间是语文的，笑笑完成语文、数学家庭作业所用时间各是多少分钟？（用方程解） 29．（本题5分）甲乙两车同时从A、B两地相向而行。当甲超过中点27千米时，乙距中点还差18千米，已知甲、乙两车的速度比是3∶2，A、B两地相距多少千米？ 30．（本题5分）“6.18”年中大促，某网上书城所有图书打五折出售。妈妈给小明在该书城买了一套《哈利波特》，加上邮费（邮费相当于原价的2%）共付了234元。这套书的原价是多少元？ 31．（本题5分）李伯伯积极响应社会主义新农村建设的号召，准备将一块周长为480米的直角梯土地分割成一块三角形和一块平行四边形菜地，计划利用平行四边形菜地种植花菜，请你帮李伯伯在图上分一分，并计算出花菜的种植面积。    32．（本题5分）在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降5厘米。这个圆锥的高是多少厘米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 7 页 绝密★启用前 2024 年小升初数学考前·最后一卷【A 卷】 （考试时间：90分钟；满分：100+2分；测试日期：2024年 6月） 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：小学全部。 卷面（2 分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识·巩固（34 分） 一、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 10 分） 1．（本题 1分）规定 1.5m记为 0m，1.6m记为﹢0.1m，下列说法错误的是( )。 A．1.4m记为﹣0.1m B．2m记为﹢2m C．﹣0.5m为 1m D．﹢2m为 3.5m 2．（本题 1分）下列事件中的百分率可能大于 100%的是( )。 A．栽种 120棵树的成活率 B．六（1）班学生数学测试的优秀率 C．小麦的出粉率 D．某超市今年的销售额是去年的百分之 几 3．（本题 1分）小霞想用计算器验算“75 16 ？”，可是计算器中“6”的按键坏了， 以下算式中，( )算式不能算出正确答案。 A．75 8 2  B．75 15 75  C．75 17 75  D．75 17 1  4．（本题 1分）如果▲＋◆＋●＝21，▲＝◆＋◆；◆＝●＋●；那么，◆＝( )。 A．3 B．6 C．7 D．12 5．（本题 1分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是 36立方厘米， 圆柱的体积是( )立方厘米。 A．54 B．18 C．108 D．27 6．（本题 1分）导演让一位木偶演员操纵木偶做下面的动作： … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 第 2 页 共 7 页 开始 结束 中间每个图形分别是通过( )得到的。 A．旋转、旋转、旋转、平移 B．旋转、平移、旋转、平移 C．旋转、旋转、平移、平移 D．平移、旋转、旋转、平移 7．（本题 1分）小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡， 杠杆上每格距离相等，杆上 A、B、C、D的位置如图所示，当 A点挂 4个钩码 时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是( )。 A．在 B点处挂 5个钩码 B．在 C点处挂 4个钩码 C．在 D点处挂 1个钩码 D．在 D点处挂 2个钩码 8．（本题1分）从上午11时到下午3时30分，钟面上时针转过的夹角是( )°。 A．75 B．90 C．105 D．135 9．（本题 1分）工厂计划加工一批零件，已加工的与未加工的个数比是 3∶2， 如果再加工 220个，就会超过计划的 15%。还需要加工( )个才能完成任 务。 A．144 B．156 C．160 D．196 10．（本题 1分）如图，按照规律拼成下列图案，第 8个图形一共是由( ) 根小棒搭配的。 第 3 页 共 7 页 A．105 B．106 C．107 D．108 二、用心思考，认真填空。（每空 1 分，共 24 分） 11．（本题 2分）2021年 5月 11日，第七次全国人口普查结果公布，全国总人 口为 1443497378人。把这个改写成以“万”为单位是( )万人，省略“亿” 后面的尾数大约是( )亿人。 12．（本题 4分）在下面的括号里填上合适的单位名称或数。 一盒酸奶的容量大约是 150( )。 共享单车骑行 2千米大约需要 10( )。 8吨 60千克＝( )吨。 45 平方千米＝( )公顷。 13．（本题 3分）将 4215 化简后的分数单位是( )，化简后，再添上( ) 个这样的分数单位就得到最小合数，去掉( )个这样的分数单位变成最小 质数。 14．（本题 2分）下图表示甲乙丙三个工人单独完成同一项工程各自所需的天数， 看图填空。 (1)工作效率最高的工人是( )。 (2)甲、乙二人合作，( )天能完成这项工程的 7 10。 15．（本题 2分）方程 2x＋3x＝20与方程 2x＋3a＝23求得的 x的值相等。则 x ＝( )，a＝( )。 16．（本题 2分）已知 1.4 3 a b  （a和 b都是不为 0的数），则 a和 b成( ) 第 4 页 共 7 页 （填“正”或“反”）比例，  2.2 4ab   ( )。 17．（本题 2分）三角形三个内角的度数比是 1∶1∶4，它最大角是( )°， 按边分是( )三角形。 18．（本题 2分）把一个长 4cm，宽 3cm的长方形按 5∶1放大，放大后的长方 形的周长是( )cm，放大后的长方形的面积是( )cm2。 19．（本题 2分）如图，一个帐篷从正面看到的是下左图，从上面看到的是下右 图，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立 方米。（ 取 3） 20．（本题 3分）下图是王叔叔家果园种植果树棵数统计图，看图回答问题。 (1)苹果树占总棵数的百分比是( )。 (2)若梨树有 30棵，果园里共有果树( )棵，苹果树有( )棵。 【第二部分】计算·效率（24 分） 三、看清题目，巧思妙算。（共 24 分） 21．（本题 10分）直接写得数。 35 0.05  7 2a a a   2022 0.25 4   2 9 0 11 11    0.6 10%  632 69  124 0.5 3    1 2 1 2 2 3 2 3     1 11 1 5 5     7 70 11 11    第 5 页 共 7 页 22．（本题 8分）计算下面各题。 4 2 1 5 3 6   1 5 724 4 6 8        1 12 9 6 27 36           1 3 11 5 10 8          23．（本题 6分）解方程。      2 2 3 1 4 9 1y y y     1 4 2 2 3 x x    【第三部分】实践·操作（14 分） 四、实践操作，探索创新。（共 14 分） 24．（本题 4分）有一个长 3米，宽 2米的长方形建筑，周围是草地。有一头牛 被拴在墙角 A处，绳长 2米。请画出这头牛能吃到的草地范围。 25．（本题 4分）图书馆位于体育馆南偏东 30°方向 300米处，体育馆正南方向 200米是医院，医院的西偏南 30°方向 200米是人民公园。请先确定比例尺，再 画出上述地点的平面图。 第 6 页 共 7 页 26．（本题 6分）奇奇在露营地看到一个漂亮的四叶风车，他把其中的一片叶子 画了下来（如图所示），请你接着尝试不同的设计。 （1）画出这片叶子绕点 O逆时针旋转 90°后的图形，标记为图形①。 （2）画出这片叶子先向右平移 3格，再向下平移 2格后的图形，标记为图形②。 （3）画出图形②按照 2∶1放大后的图形，标记为图形③。 【第四部分】生活·应用（28 分） 五、活学活用，解决问题。（共 28 分） 27．（本题 4分）笑笑读一本 120页的故事书，已经读了 40页，再读多少页，已 经读的页数和未读的页数的比是 3∶1？ 28．（本题 4分）笑笑完成语文和数学家庭作业所用的时间是 40分钟，其中完成 数学家庭作业所用的时间是语文的 2 3，笑笑完成语文、数学家庭作业所用时间各 是多少分钟？（用方程解） 第 7 页 共 7 页 29．（本题 5分）甲乙两车同时从 A、B两地相向而行。当甲超过中点 27千米时， 乙距中点还差 18千米，已知甲、乙两车的速度比是 3∶2，A、B两地相距多少 千米？ 30．（本题 5分）“6.18”年中大促，某网上书城所有图书打五折出售。妈妈给小 明在该书城买了一套《哈利波特》，加上邮费（邮费相当于原价的 2%）共付了 234元。这套书的原价是多少元？ 31．（本题 5分）李伯伯积极响应社会主义新农村建设的号召，准备将一块周长 为 480米的直角梯土地分割成一块三角形和一块平行四边形菜地，计划利用平行 四边形菜地种植花菜，请你帮李伯伯在图上分一分，并计算出花菜的种植面积。 32．（本题 5分）在一个盛满水的底面半径是 20厘米的圆柱形容器里，有一个底 面半径是 10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降 5厘米。 这个圆锥的高是多少厘米？ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024年小升初数学考前·最后一卷【A卷】 （考试时间：90分钟；满分：100+2分；测试日期：2024年6月） 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：小学全部。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识·巩固（34分） 一、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 1．（本题1分）规定1.5m记为0m，1.6m记为﹢0.1m，下列说法错误的是（    ）。 A．1.4m记为﹣0.1m B．2m记为﹢2m C．﹣0.5m为1m D．﹢2m为3.5m 【答案】B 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。规定1.5m记为0m，那么比1.5m多的米数就记为正，比1.5m少的米数就记为负，据此解答。 【详解】A．1.4＜1.5，1.4m比1.5m少：1.5－1.4＝0.1（m） 所以，1.4m记为﹣0.1m，原题说法正确； B．2＞1.5，2m比1.5m多：2－1.5＝0.5（m） 所以，2m记为﹢0.5m，原题说法错误； C．比1.5m少0.5m的是：1.5－0.5＝1（m） 所以，﹣0.5m为1m，原题说法正确； D．比1.5m多2m的是：1.5＋2＝3.5（m） 所以，﹢2m为3.5m，原题说法正确。 故答案为：B 【点睛】掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。 2．（本题1分）下列事件中的百分率可能大于100%的是（    ）。 A．栽种120棵树的成活率 B．六（1）班学生数学测试的优秀率 C．小麦的出粉率 D．某超市今年的销售额是去年的百分之几 【答案】D 【分析】根据百分率的求法，结合实际意义，一一判断各个选项的正误即可。 【详解】A．成活的棵树不可能多过栽种的棵树，所以成活率不可能大于100%； B．达到优秀的人数不可能多于总学生人数，所以优秀率不可能大于100%； C．小麦出粉的重量不可能比总的小麦的重量多，所以出粉率不可能大于100%； D．如：去年的销售额为100，今年的销售额为300，则今年的销售额是去年的300÷100×100%＝300%，所以此时的百分率可能大于100%。 故答案为：D 【点睛】本题考查了百分率，明确百分率的求法是解题的关键。 3．（本题1分）小霞想用计算器验算“？”，可是计算器中“6”的按键坏了，以下算式中，（    ）算式不能算出正确答案。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘法运算定律，可以把16拆成8×2，用乘法结合计算即可，或者拆成15＋1或17－1，然后根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c和a×（b－c）＝a×b－a×c进行计算。 【详解】A．＝ B． ＝ ＝ ＝ C． ＝ ＝ ＝ D．≠ 故答案为：D 【点睛】本题考查乘法运算定律的运用，熟练掌握乘法运算定律是解题的关键。 4．（本题1分）如果▲＋◆＋●＝21，▲＝◆＋◆；◆＝●＋●；那么，◆＝（    ）。 A．3 B．6 C．7 D．12 【答案】B 【分析】根据◆＝●＋●，▲＝◆＋◆得出▲＝●＋●＋●＋●，由此代入▲＋◆＋●＝21解答即可。 【详解】根据◆＝●＋●，▲＝◆＋◆得出▲＝●＋●＋●＋●，●＋●＋●＋●＋●＋●＋●＝21， 所以●＝21÷7＝3，则◆＝●＋●＝3＋3＝6； 故选：B。 【点睛】本题主要考查简单的等量代换，解答本题的关键是找出几个图形之间的数量关系。 5．（本题1分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是36立方厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．54 B．18 C．108 D．27 【答案】A 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积为x立方厘米，则圆柱的体积为3x立方厘米，圆柱的体积与圆锥体积之差是36立方厘米，列方程：3x－x＝36，解方程，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】解：设圆锥的体积为x立方厘米，则圆柱的体积为3x立方厘米 3x－x＝36 2x＝36 x＝36÷2 x＝18（立方厘米） 圆柱体积：3×18＝54（立方厘米） 故答案为：A 【点睛】本题考查等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系，根据它们的关系，列方程，解方程。 6．（本题1分）导演让一位木偶演员操纵木偶做下面的动作：                                        开始                                                        结束 中间每个图形分别是通过（    ）得到的。 A．旋转、旋转、旋转、平移 B．旋转、平移、旋转、平移 C．旋转、旋转、平移、平移 D．平移、旋转、旋转、平移 【答案】A 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】 木偶从“开始”顺时针旋转90°后头朝右，再顺时针旋转90°后头朝下，继续顺时针旋转90°后头朝左，最后向右平移到“结束”。 所以，中间每个图形分别是通过旋转、旋转、旋转、平移得到的。 故答案为：A 【点睛】掌握旋转和平移的特点是解题的关键。 7．（本题1分）小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，杠杆上每格距离相等，杆上A、B、C、D的位置如图所示，当A点挂4个钩码时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是（    ）。    A．在B点处挂5个钩码 B．在C点处挂4个钩码 C．在D点处挂1个钩码 D．在D点处挂2个钩码 【答案】D 【分析】要使杠杆保持平衡，左、右两边砝码的个数与挂砝码处的刻度的乘积相等；左边砝码个数与挂砝码处的刻度的乘积是4×3＝12，再结合图中右边B、C、D处的刻度，求出对应的砝码个数，从而得到答案。 【详解】A．因为4×3＝6×2，所以能使杠杆保持平衡的是在B点处挂6个钩码，故A是错误的； B．因为4×3＝3×4，所以能使杠杆保持平衡的是在C点处挂3个钩码，故B是错误的； C．因为4×3＝2×6，所以能使杠杆保持平衡的是在D点处挂2个钩码，故C是错误的； D．因为4×3＝2×6，所以能使杠杆保持平衡的是在D点处挂2个钩码，D是正确的。 故答案为：D 【点睛】本题是一题有关反比例的题目，关键是清楚砝码个数与刻度的乘积为定值。 8．（本题1分）从上午11时到下午3时30分，钟面上时针转过的夹角是（    ）°。    A．75 B．90 C．105 D．135 【答案】D 【分析】圆的圆心角是360°，则钟表上每过1小时时针转过的夹角是360°÷12＝30°。从上午11时到下午3时30分经过了4.5小时，用4.5乘30°即可解答。 【详解】360°÷12＝30° 下午3时30分就是15时30分，15时30分－11时＝4时30分＝4.5时。 30°×4.5＝135°，钟面上时针转过的夹角是135°。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆心角的认识和经过时间的计算。明确“钟表上每过1小时时针转过的夹角是30°”是解题的关键。 9．（本题1分）工厂计划加工一批零件，已加工的与未加工的个数比是3∶2，如果再加工220个，就会超过计划的15%。还需要加工（    ）个才能完成任务。 A．144 B．156 C．160 D．196 【答案】C 【分析】将计划加工数量看成单位“1”，已加工的与未加工的个数比是3∶2，则加工的数量占总数的，未加工的数量占总数的；再加工220个，就会超过计划的15%，也就是占计划的1＋15%，所以220个对应总数的（1＋15%－），根据分数除法的意义，用220÷（1＋15%－）求出计划数量。最后用计划加工的数量×未加工的个数的分率（）即可。 【详解】220÷（1＋15%－） ＝220÷0.55 ＝400（个） 400× ＝400× ＝160（个） 故答案为：C 【点睛】本题考查比、分数除法的应用及百分数的意义，找出与已知量对应的分率是解题的关键。 10．（本题1分）如图，按照规律拼成下列图案，第8个图形一共是由（    ）根小棒搭配的。 A．105 B．106 C．107 D．108 【答案】D 【分析】观察图形，发现第1个图形有3根小棒；第2个图形有9根小棒；第3个图形有18根小棒……据此发现规律：第n个图形的小棒有：3×（1＋2＋3＋…＋n）根，据此找到规律并解答。 【详解】第1个图形，3根小棒，3＝3×1； 第2个图形，9根小棒，9＝3×（1＋2）； 第3个图形，18根小棒，18＝3×（1＋2＋3）； …… 第n个图形的小棒有：3×（1＋2＋3＋…＋n）＝n×（n＋1）根； 第8个图形的小棒： ×8×（8＋1） ＝×8×9 ＝12×9 ＝108（根） 故答案为：D 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 二、用心思考，认真填空。（每空1分，共24分） 11．（本题2分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国总人口为1443497378人。把这个改写成以“万”为单位是( )万人，省略“亿”后面的尾数大约是( )亿人。 【答案】 144349.7378 14 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】1443497378人改写成以“万”为单位是144349.7378万人，省略“亿”后面的尾数大约是14亿人。 【点睛】本题主要考查求近似数和小数的改写。注意求近似数和改写时要带计数单位。 12．（本题4分）在下面的括号里填上合适的单位名称或数。 一盒酸奶的容量大约是150( )。      共享单车骑行2千米大约需要10( )。 8吨60千克＝( )吨。                平方千米＝( )公顷。 【答案】 毫升/mL 分钟 8.06 80 【分析】根据生活经验、数据大小及对容积单位的认识可知：计量一盒酸奶的容量用“毫升”作单位，计量共享单车骑行2千米的时间用“分钟”作单位； 根据进率：1吨＝1000千克，1平行千米＝100公顷；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）一盒酸奶的容量大约是150毫升； （2）共享单车骑行2千米大约需要10分钟； （3）60÷1000＝0.06（吨） 8＋0.06＝8.06（吨） 8吨60千克＝8.06吨 （3）×100＝80（公顷） 平方千米＝80公顷 【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位；掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。 13．（本题3分）将化简后的分数单位是( )，化简后，再添上( )个这样的分数单位就得到最小合数，去掉( )个这样的分数单位变成最小质数。 【答案】 6 4 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此，这个分数的分数单位是，它有14个这样的分数单位。最小的合数是4，即20个这样的分数单位是最小的合数。最小的质数是2，，即10个这样的分数单位是最小的质数，据此解答。 【详解】化简后是，化简后的分数单位是，它有14个这样的分数单位；最小的合数是4，，即20个这样的分数单位是最小的合数，20－14＝6（个），即再添上6个这样的分数单位就得到最小合数；最小的质数是2，即10个这样的分数单位是最小的质数，14－10＝4（个），即去掉4个这样的分数单位变成最小质数。 【点睛】解答本题的关键是掌握和理解分数的意义，分数单位的意义，分数的大小比较和质数、合数的意义。 14．（本题2分）下图表示甲乙丙三个工人单独完成同一项工程各自所需的天数，看图填空。    (1)工作效率最高的工人是( )。 (2)甲、乙二人合作，( )天能完成这项工程的。 【答案】(1)甲 (2)5 【分析】（1）工作效率＝工作总量÷工作时间，时间越短工作效率越高，据图可知甲的效率最高； （2）工作时间＝工作总量÷工作效率，代入数据计算即可。 【详解】（1）甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷25＝ 丙的工作效率：1÷20＝ ＞＞ 甲的工作效率最高 （2）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝5（天） 甲、乙二人合作，5天能完成这项工程的。 【点睛】此题考查工作时间工作效率以及工作总量之间的关系，掌握分数的乘除计算也是解题的关键。 15．（本题2分）方程2x＋3x＝20与方程2x＋3a＝23求得的x的值相等。则x＝( )，a＝( )。 【答案】 4 5 【分析】根据等式的性质先求解出方程2x＋3x＝20的解，然后把x的值代入方程2x＋3a＝23，再根据等式的性质求解出a的值。 【详解】2x＋3x＝20 解：5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 把x＝4代入2x＋3a＝23 解：2×4＋3a＝23 8＋3a＝23 8＋3a－8＝23－8 3a＝15 3a÷3＝15÷3 a＝5 【点睛】本题考查了用等式的性质1和2解方程。 16．（本题2分）已知（a和b都是不为0的数），则a和b成( )（填“正”或“反”）比例，( )。 【答案】 反 8 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；求出ab的值，把ab的值代入，计算即可解答。 【详解】由分析可知，（a和b都是不为0的数）， 所以ab＝4.2（一定），乘积一定，所以a和b成反比例； 把ab＝4.2代入，得： （4.2－2.2）×4 ＝2×4 ＝8 【点睛】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及代入求值法。 17．（本题2分）三角形三个内角的度数比是1∶1∶4，它最大角是( )°，按边分是( )三角形。 【答案】 120 等腰 【分析】三角形的三个内角度数比是1∶1∶4，把三角形的三个内角分别看作1份、1份和4份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（1＋1＋4）即可求出每份是多少，进而求出4份是多少，也就是最大的角；根据三角形的特征可知，两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。据此解答。 【详解】180÷（1＋1＋4） ＝180÷6 ＝30（度） 30×4＝120（度） 所以这个三角形的最大角是120度，按边分是等腰三角形。 【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。 18．（本题2分）把一个长4cm，宽3cm的长方形按5∶1放大，放大后的长方形的周长是( )cm，放大后的长方形的面积是( )cm2。 【答案】 70 300 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长4cm、宽3cm的长方形按5∶1放大后，长、宽都扩大到原来的5倍，放大后的长方形的长、宽都分别是20cm、15cm；根据长方形的周长＝2×（长＋宽），长方形的面积＝长×宽，即可求出周长和面积。 【详解】4×5＝20（cm） 3×5＝15（cm） （20＋15）×2 ＝35×2 ＝70（cm） 20×15＝300（cm2） 所以，放大后的长方形的周长是（70）cm，放大后的长方形的面积是（300）cm2。 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的周长、面积的计算。注意，一个图形扩大或缩小是指对应边扩大或缩小。 19．（本题2分）如图，一个帐篷从正面看到的是下左图，从上面看到的是下右图，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。（取3）    【答案】 12 12 【分析】由图可知，这个帐篷是一个圆锥体，圆锥的底面半径是2米，高是3米，利用“”求出帐篷的占地面积，利用“”求出帐篷里面的空间，据此解答。 【详解】3×22＝12（平方米） ×12×3 ＝4×3 ＝12（立方米） 所以，这个帐篷的占地面积是12平方米，帐篷里面的空间有12立方米。 【点睛】根据图形确定圆锥的底面半径和高，并掌握圆锥的底面积和体积的计算公式是解答题目的关键。 20．（本题3分）下图是王叔叔家果园种植果树棵数统计图，看图回答问题。 (1)苹果树占总棵数的百分比是( )。 (2)若梨树有30棵，果园里共有果树( )棵，苹果树有( )棵。 【答案】(1)20% (2) 300 60 【分析】（1）根据扇形统计图可知，用1减去梨树、桃树及其它果树的百分比就是苹果树占总棵数的百分比。 （2）用梨树的棵数除以梨树占的百分比即可求出果园里共有果树多少棵，然后用果园里果树的总棵数乘苹果树占的百分比即可求出苹果树有多少棵。 【详解】（1）1－10%－35%－35% ＝90%－35%－35% ＝55%－35% ＝20% 即苹果树占总棵数的百分比是20%。 （2）30÷10%＝300（棵） 300×20%＝60（棵） 即若梨树有30棵，果园里共有果树300棵，苹果树有60棵。 【点睛】本题考查了扇形统计图知识，能够从扇形统计图中提取信息是解决问题的关键。 【第二部分】计算·效率（24分） 三、看清题目，巧思妙算。（共24分） 21．（本题10分）直接写得数。                                   【答案】34.95；8a；2022；0；6 9；4；；0； 【详解】略。 22．（本题8分）计算下面各题。                                【答案】；5； 144；4 【分析】第一小题中先将3个分数通分得到同分母分数，再从左到右进行计算；第二小题中运用分数乘法的分配律，运用整数乘分数的计算，再得出答案；第三小题中先运用分数乘法的分配律简算出中括号里面的，再从左到右依次计算得出答案；第四小题中，先将小括号里面的异分母分数通分化为同分母分数相加，再计算中括号里面的减法，最后计算分数除法得出答案。 【详解】 23．（本题6分）解方程。              【答案】； 【分析】，先把括号去掉，然后将左边合并为，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上9y，再同时加上7，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以23即可； ，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘6，然后根据乘法分配律，将方程变为，再通过计算去掉分数，即，然后去掉括号，将左边合并为，接着根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上8，再同时减去3，最后再同时除以5。 【详解】 解： 解： 【第三部分】实践·操作（14分） 四、实践操作，探索创新。（共14分） 24．（本题4分）有一个长3米，宽2米的长方形建筑，周围是草地。有一头牛被拴在墙角A处，绳长2米。请画出这头牛能吃到的草地范围。 【答案】图见详解 【分析】根据题意可知，牛吃草的范围是一个半径为2米的圆的，根据圆的面积公式：，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝9.42（平方米） 作图如下： 【点睛】本题考查圆的面积公式，关键是熟记公式，灵活运用。 25．（本题4分）图书馆位于体育馆南偏东30°方向300米处，体育馆正南方向200米是医院，医院的西偏南30°方向200米是人民公园。请先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】根据图书馆与体育馆、体育馆与医院、医院与人民公园间的距离及所画平面图的大小，选用1∶10000的比例尺比较合适。 根据地图上的方向，上北下南，左西右东，根据方向和位置的相对性，方向相反，距离相同，则体育馆在图书馆的北偏西30°方向300米处，以图书馆的位置为观察点，即可确定体育馆的位置，根据两地的实际距离及所选用的比例尺，求出两地的图上距离，即可画出体育馆的位置；同理，以体育馆为观测点即可确定医院的位置；以医院为观测点即可确定人民公园的位置。 【详解】以图上1厘米代表实际距离100米比较合适 300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 20000×＝2（厘米） 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用。 26．（本题6分）奇奇在露营地看到一个漂亮的四叶风车，他把其中的一片叶子画了下来（如图所示），请你接着尝试不同的设计。 （1）画出这片叶子绕点O逆时针旋转90°后的图形，标记为图形①。 （2）画出这片叶子先向右平移3格，再向下平移2格后的图形，标记为图形②。 （3）画出图形②按照2∶1放大后的图形，标记为图形③。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）根据旋转的方法，画出这片叶子绕点O逆时针旋转90°，点O不动，其他部分绕点O逆时针旋转90°标记为图形①。 （2）根据平移的特征，将这片叶子的各顶点分别先向右平移3格，再向下平移2格后，依次连接即可得到平移后的图形，标记为图形②。 （3）把图形②按照2∶1放大，即图形②的每一条边扩大到原来的2倍，图形②每条边的长度分别乘2，得出扩大后图形的各边的长度，据此画出扩大后的图形，标记为图形③即可。 【详解】作图如下： 【点睛】本题考查了图形的平移、作旋转后的图形、放大图形的画法，准确画图是解题的关键。 【第四部分】生活·应用（28分） 五、活学活用，解决问题。（共28分） 27．（本题4分）笑笑读一本120页的故事书，已经读了40页，再读多少页，已经读的页数和未读的页数的比是3∶1？ 【答案】50页 【分析】若已经读的页数和未读的页数的比是3∶1，则已经读的页数占总页数的，根据分数乘法的意义，用总页数×求出要读的页数，最后减去40页求出再需要读的页数。 【详解】120×－40 ＝120×－40 ＝90－40 ＝50（页） 答：再读50页，已经读的页数和未读的页数的比是3∶1。 【点睛】本题主要考查比的应用，解题时通常将比转化为分数进行解答。 28．（本题4分）笑笑完成语文和数学家庭作业所用的时间是40分钟，其中完成数学家庭作业所用的时间是语文的，笑笑完成语文、数学家庭作业所用时间各是多少分钟？（用方程解） 【答案】24分钟；16分钟 【分析】设笑笑完成语文家庭作业所用时间是x分钟，根据等量关系：笑笑完成语文家庭作业所用时间＋完成数学家庭作业所用的时间＝40分钟，列方程解答即可。 【详解】解：设笑笑完成语文家庭作业所用时间是x分钟。 x＋x＝40 x＝40 x＝40÷ x＝40× x＝24      ×24＝16（分钟） 答：笑笑完成语文家庭作业所用时间是24分钟，数学家庭作业所用时间是16分钟。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 29．（本题5分）甲乙两车同时从A、B两地相向而行。当甲超过中点27千米时，乙距中点还差18千米，已知甲、乙两车的速度比是3∶2，A、B两地相距多少千米？ 【答案】216千米 【分析】根据题意，在相同时间甲车行的路程是全程的一半多27千米，乙车行驶的路程是不到中点，且距离中点还差18千米，用的时间相同，路程比就是速度比，利用甲行驶的路程∶乙行驶的路程＝3∶2，据此关系式列方程解答。 【详解】解：设A、B两地相距x千米。 （x＋27）∶（x－18）＝3∶2 （x－18）×3＝（x＋27）×2 x－54＝x＋54 x＝108 x＝216 答：A、B两地相距216千米。 【点睛】本题主要考查了列比例方程解应用题；解答此题的关键是理解同时出发，路程比就是速度比。 30．（本题5分）“6.18”年中大促，某网上书城所有图书打五折出售。妈妈给小明在该书城买了一套《哈利波特》，加上邮费（邮费相当于原价的2%）共付了234元。这套书的原价是多少元？ 【答案】450元 【分析】打五折，表示现价是原价的50%。将这套书的原价看作单位“1”，则现价是原价的50%，加上邮费一共是原价的（50%＋2%）。已知共付了234元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用234除以（50%＋2%），即可求出这套书的原价。 【详解】五折＝50% 234÷（50%＋2%） ＝234÷0.52 ＝450（元） 答：这套书的原价是450元。 【点睛】本题考查了百分数和折扣问题的应用。明确折扣的意义，据此求出共付的钱数占原价的百分之几是解题的关键。 31．（本题5分）李伯伯积极响应社会主义新农村建设的号召，准备将一块周长为480米的直角梯土地分割成一块三角形和一块平行四边形菜地，计划利用平行四边形菜地种植花菜，请你帮李伯伯在图上分一分，并计算出花菜的种植面积。    【答案】作图见详解；7200平方米 【分析】是在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形是平行四边形；由三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形，据此将梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；梯形周长减去已知的3条边的长度是梯形的高，即平行四边形的高，平行四边形的底＝梯形的上底，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。 【详解】   120×（480－120－100－200） ＝120×60 ＝7200（平方米） 答：花菜的种植面积是7200平方米。 【点睛】关键是熟悉平行四边形和三角形的特征，掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 32．（本题5分）在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降5厘米。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】60厘米 【分析】根据题意可知，圆柱形容器内下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式求出圆锥的高。 【详解】3.14×202×5÷÷（3.14×102） ＝3.14×400×5×3÷314 ＝1256×5×3÷314 ＝6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：这个圆锥的高是60厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 22 页 绝密★启用前 2024 年小升初数学考前·最后一卷【A 卷】 （考试时间：90分钟；满分：100+2分；测试日期：2024年 6月） 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：小学全部。 卷面（2 分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识·巩固（34 分） 一、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 10 分） 1．（本题 1分）规定 1.5m记为 0m，1.6m记为﹢0.1m，下列说法错误的是（ ）。 A．1.4m记为﹣0.1m B．2m记为﹢2m C．﹣0.5m为 1m D．﹢2m为 3.5m 【答案】B 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。规定 1.5m记为 0m，那么比 1.5m多的米数就 记为正，比 1.5m少的米数就记为负，据此解答。 【详解】A．1.4＜1.5，1.4m比 1.5m少：1.5－1.4＝0.1（m） 所以，1.4m记为﹣0.1m，原题说法正确； B．2＞1.5，2m比 1.5m多：2－1.5＝0.5（m） 所以，2m记为﹢0.5m，原题说法错误； C．比 1.5m少 0.5m的是：1.5－0.5＝1（m） 所以，﹣0.5m为 1m，原题说法正确； D．比 1.5m多 2m的是：1.5＋2＝3.5（m） 所以，﹢2m为 3.5m，原题说法正确。 故答案为：B 【点睛】掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 第 2 页 共 22 页 2．（本题 1分）下列事件中的百分率可能大于 100%的是（ ）。 A．栽种 120棵树的成活率 B．六（1）班学生数学测试的优秀率 C．小麦的出粉率 D．某超市今年的销售额是去年的百分之几 【答案】D 【分析】根据百分率的求法，结合实际意义，一一判断各个选项的正误即可。 【详解】A．成活的棵树不可能多过栽种的棵树，所以成活率不可能大于 100%； B．达到优秀的人数不可能多于总学生人数，所以优秀率不可能大于 100%； C．小麦出粉的重量不可能比总的小麦的重量多，所以出粉率不可能大于 100%； D．如：去年的销售额为 100，今年的销售额为 300，则今年的销售额是去年的 300÷100×100% ＝300%，所以此时的百分率可能大于 100%。 故答案为：D 【点睛】本题考查了百分率，明确百分率的求法是解题的关键。 3．（本题 1分）小霞想用计算器验算“75 16 ？”，可是计算器中“6”的按键坏了，以下算式 中，（ ）算式不能算出正确答案。 A．75 8 2  B．75 15 75  C．75 17 75  D．75 17 1  【答案】D 【分析】根据乘法运算定律，可以把 16拆成 8×2，用乘法结合计算即可，或者拆成 15＋1 或 17－1，然后根据乘法分配律 a×（b＋c）＝a×b＋a×c和 a×（b－c）＝a×b－a×c进行计算。 【详解】A．75 8 2  ＝75 16 B．75 15 75  ＝75 15 75 1   ＝75 (15 1)  ＝75 16 C．75 17 75  ＝75 17 75 1   ＝75 (17 1)  ＝75 16 D．75 17 1  ≠75 16 故答案为：D 【点睛】本题考查乘法运算定律的运用，熟练掌握乘法运算定律是解题的关键。 第 3 页 共 22 页 4．（本题 1分）如果▲＋◆＋●＝21，▲＝◆＋◆；◆＝●＋●；那么，◆＝（ ）。 A．3 B．6 C．7 D．12 【答案】B 【分析】根据◆＝●＋●，▲＝◆＋◆得出▲＝●＋●＋●＋●，由此代入▲＋◆＋●＝21解答 即可。 【详解】根据◆＝●＋●，▲＝◆＋◆得出▲＝●＋●＋●＋●，●＋●＋●＋●＋●＋●＋●＝21， 所以●＝21÷7＝3，则◆＝●＋●＝3＋3＝6； 故选：B。 【点睛】本题主要考查简单的等量代换，解答本题的关键是找出几个图形之间的数量关系。 5．（本题 1分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是 36立方厘米，圆柱的体 积是（ ）立方厘米。 A．54 B．18 C．108 D．27 【答案】A 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，设圆锥的体积为 x立方厘米，则圆柱的 体积为 3x立方厘米，圆柱的体积与圆锥体积之差是 36立方厘米，列方程：3x－x＝36，解 方程，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】解：设圆锥的体积为 x立方厘米，则圆柱的体积为 3x立方厘米 3x－x＝36 2x＝36 x＝36÷2 x＝18（立方厘米） 圆柱体积：3×18＝54（立方厘米） 故答案为：A 【点睛】本题考查等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系，根据它们的关系，列方程，解方 程。 6．（本题 1分）导演让一位木偶演员操纵木偶做下面的动作： 开始 结束 中间每个图形分别是通过（ ）得到的。 第 4 页 共 22 页 A．旋转、旋转、旋转、平移 B．旋转、平移、旋转、平移 C．旋转、旋转、平移、平移 D．平移、旋转、旋转、平移 【答案】A 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋 转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】 木偶从“开始”顺时针旋转 90°后头朝右，再顺时针旋转 90°后头朝下，继续顺时针旋转 90° 后头朝左，最后向右平移到“结束”。 所以，中间每个图形分别是通过旋转、旋转、旋转、平移得到的。 故答案为：A 【点睛】掌握旋转和平移的特点是解题的关键。 7．（本题 1分）小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，杠杆上每 格距离相等，杆上 A、B、C、D的位置如图所示，当 A点挂 4个钩码时，下列操作中能使 杠杆在水平位置平衡的是（ ）。 A．在 B点处挂 5个钩码 B．在 C点处挂 4个钩码 C．在 D点处挂 1个钩码 D．在 D点处挂 2个钩码 【答案】D 【分析】要使杠杆保持平衡，左、右两边砝码的个数与挂砝码处的刻度的乘积相等；左边砝 码个数与挂砝码处的刻度的乘积是 4×3＝12，再结合图中右边 B、C、D处的刻度，求出对 应的砝码个数，从而得到答案。 【详解】A．因为 4×3＝6×2，所以能使杠杆保持平衡的是在 B点处挂 6个钩码，故 A是错 误的； B．因为 4×3＝3×4，所以能使杠杆保持平衡的是在 C点处挂 3个钩码，故 B是错误的； C．因为 4×3＝2×6，所以能使杠杆保持平衡的是在 D点处挂 2个钩码，故 C是错误的； 第 5 页 共 22 页 D．因为 4×3＝2×6，所以能使杠杆保持平衡的是在 D点处挂 2个钩码，D是正确的。 故答案为：D 【点睛】本题是一题有关反比例的题目，关键是清楚砝码个数与刻度的乘积为定值。 8．（本题 1分）从上午 11时到下午 3时 30分，钟面上时针转过的夹角是（ ）°。 A．75 B．90 C．105 D．135 【答案】D 【分析】圆的圆心角是 360°，则钟表上每过 1小时时针转过的夹角是 360°÷12＝30°。从上 午 11时到下午 3时 30分经过了 4.5小时，用 4.5乘 30°即可解答。 【详解】360°÷12＝30° 下午 3时 30分就是 15时 30分，15时 30分－11时＝4时 30分＝4.5时。 30°×4.5＝135°，钟面上时针转过的夹角是 135°。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆心角的认识和经过时间的计算。明确“钟表上每过 1小时时针转过的 夹角是 30°”是解题的关键。 9．（本题 1分）工厂计划加工一批零件，已加工的与未加工的个数比是 3∶2，如果再加工 220个，就会超过计划的 15%。还需要加工（ ）个才能完成任务。 A．144 B．156 C．160 D．196 【答案】C 【分析】将计划加工数量看成单位“1”，已加工的与未加工的个数比是 3∶2，则加工的数量 占总数的 3 3 2 ，未加工的数量占总数的 2 3 2 ；再加工 220个，就会超过计划的 15%，也就 是占计划的 1＋15%，所以 220个对应总数的（1＋15%－ 3 3 2 ），根据分数除法的意义，用 220÷（1＋15%－ 3 3 2 ）求出计划数量。最后用计划加工的数量×未加工的个数的分率（ 2 3 2 ） 即可。 【详解】220÷（1＋15%－ 3 3 2 ） 第 6 页 共 22 页 ＝220÷0.55 ＝400（个） 400× 2 3 2 ＝400× 2 5 ＝160（个） 故答案为：C 【点睛】本题考查比、分数除法的应用及百分数的意义，找出与已知量对应的分率是解题的 关键。 10．（本题 1分）如图，按照规律拼成下列图案，第 8个图形一共是由（ ）根小棒搭配的。 A．105 B．106 C．107 D．108 【答案】D 【分析】观察图形，发现第 1个图形有 3根小棒；第 2个图形有 9根小棒；第 3个图形有 18根小棒……据此发现规律：第 n个图形的小棒有：3×（1＋2＋3＋…＋n）根，据此找到 规律并解答。 【详解】第 1个图形，3根小棒，3＝3×1； 第 2个图形，9根小棒，9＝3×（1＋2）； 第 3个图形，18根小棒，18＝3×（1＋2＋3）； …… 第 n个图形的小棒有：3×（1＋2＋3＋…＋n）＝ 3 2 n×（n＋1）根； 第 8个图形的小棒： 3 2 ×8×（8＋1） ＝ 3 2 ×8×9 ＝12×9 ＝108（根） 故答案为：D 第 7 页 共 22 页 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 二、用心思考，认真填空。（每空 1 分，共 24 分） 11．（本题 2分）2021年 5月 11日，第七次全国人口普查结果公布，全国总人口为 1443497378 人。把这个改写成以“万”为单位是( )万人，省略“亿”后面的尾数大约是( ) 亿人。 【答案】 144349.7378 14 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的 0去掉，再在数的后面写上“万”字。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位 后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】1443497378人改写成以“万”为单位是 144349.7378万人，省略“亿”后面的尾数大约 是 14亿人。 【点睛】本题主要考查求近似数和小数的改写。注意求近似数和改写时要带计数单位。 12．（本题 4分）在下面的括号里填上合适的单位名称或数。 一盒酸奶的容量大约是 150( )。 共享单车骑行 2千米大约需要 10( )。 8吨 60千克＝( )吨。 4 5 平方千米＝( )公顷。 【答案】 毫升/mL 分钟 8.06 80 【分析】根据生活经验、数据大小及对容积单位的认识可知：计量一盒酸奶的容量用“毫升” 作单位，计量共享单车骑行 2千米的时间用“分钟”作单位； 根据进率：1吨＝1000千克，1平行千米＝100公顷；从高级单位向低级单位转换，乘进率； 从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）一盒酸奶的容量大约是 150毫升； （2）共享单车骑行 2千米大约需要 10分钟； （3）60÷1000＝0.06（吨） 8＋0.06＝8.06（吨） 8吨 60千克＝8.06吨 （3） 4 5 ×100＝80（公顷） 4 5 平方千米＝80公顷 【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位；掌握各单 位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。 第 8 页 共 22 页 13．（本题 3分）将 42 15 化简后的分数单位是( )，化简后，再添上( )个这样 的分数单位就得到最小合数，去掉( )个这样的分数单位变成最小质数。 【答案】 1 5 6 4 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中 1份的数叫分数单位， 因此，这个分数的分数单位是 1 5 ，它有 14个这样的分数单位。最小的合数是 4， 204 5  即 20个这样的分数单位是最小的合数。最小的质数是 2， 102 5  ，即 10个这样的分数单位是 最小的质数，据此解答。 【详解】 42 15 化简后是 14 5 ，化简后的分数单位是 1 5 ，它有 14个这样的分数单位；最小的合 数是 4， 204 5  ，即 20个这样的分数单位是最小的合数，20－14＝6（个），即再添上 6个 这样的分数单位就得到最小合数；最小的质数是 2， 102 5  即 10个这样的分数单位是最小 的质数，14－10＝4（个），即去掉 4个这样的分数单位变成最小质数。 【点睛】解答本题的关键是掌握和理解分数的意义，分数单位的意义，分数的大小比较和质 数、合数的意义。 14．（本题 2分）下图表示甲乙丙三个工人单独完成同一项工程各自所需的天数，看图填空。 (1)工作效率最高的工人是( )。 (2)甲、乙二人合作，( )天能完成这项工程的 7 10 。 【答案】(1)甲 (2)5 【分析】（1）工作效率＝工作总量÷工作时间，时间越短工作效率越高，据图可知甲的效率 第 9 页 共 22 页 最高； （2）工作时间＝工作总量÷工作效率，代入数据计算即可。 【详解】（1）甲的工作效率：1÷10＝ 1 10 乙的工作效率：1÷25＝ 1 25 丙的工作效率：1÷20＝ 1 20 1 10 ＞ 1 20 ＞ 1 25 甲的工作效率最高 （2） 7 10 ÷（ 1 25 ＋ 1 10 ） ＝ 7 10 ÷ 7 50 ＝ 7 10 × 50 7 ＝5（天） 甲、乙二人合作，5天能完成这项工程的 7 10 。 【点睛】此题考查工作时间工作效率以及工作总量之间的关系，掌握分数的乘除计算也是解 题的关键。 15．（本题 2分）方程 2x＋3x＝20与方程 2x＋3a＝23求得的 x的值相等。则 x＝( )， a＝( )。 【答案】 4 5 【分析】根据等式的性质先求解出方程 2x＋3x＝20的解，然后把 x的值代入方程 2x＋3a＝ 23，再根据等式的性质求解出 a的值。 【详解】2x＋3x＝20 解：5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 把 x＝4代入 2x＋3a＝23 解：2×4＋3a＝23 8＋3a＝23 8＋3a－8＝23－8 第 10 页 共 22 页 3a＝15 3a÷3＝15÷3 a＝5 【点睛】本题考查了用等式的性质 1和 2解方程。 16．（本题 2分）已知 1.4 3 a b  （a和 b都是不为 0的数），则 a和 b成( )（填“正”或“反”） 比例，  2.2 4ab   ( )。 【答案】 反 8 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应 的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；求出 ab的值， 把 ab的值代入  2.2 4ab  ，计算即可解答。 【详解】由分析可知， 1.4 3 a b  （a和 b都是不为 0的数）， 所以 ab＝4.2（一定），乘积一定，所以 a和 b成反比例； 把 ab＝4.2代入  2.2 4ab  ，得： （4.2－2.2）×4 ＝2×4 ＝8 【点睛】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及代入求值法。 17．（本题 2分）三角形三个内角的度数比是 1∶1∶4，它最大角是( )°，按边分是 ( )三角形。 【答案】 120 等腰 【分析】三角形的三个内角度数比是 1∶1∶4，把三角形的三个内角分别看作 1份、1份和 4份，已知三角形的内角和是 180度，用 180÷（1＋1＋4）即可求出每份是多少，进而求出 4份是多少，也就是最大的角；根据三角形的特征可知，两个角相等，则这个三角形是等腰 三角形。据此解答。 【详解】180÷（1＋1＋4） ＝180÷6 ＝30（度） 30×4＝120（度） 第 11 页 共 22 页 所以这个三角形的最大角是 120度，按边分是等腰三角形。 【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是 180度是解题的关键。 18．（本题 2分）把一个长 4cm，宽 3cm的长方形按 5∶1放大，放大后的长方形的周长是 ( )cm，放大后的长方形的面积是( )cm2。 【答案】 70 300 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长 4cm、宽 3cm的长方形按 5∶1放大后，长、 宽都扩大到原来的 5倍，放大后的长方形的长、宽都分别是 20cm、15cm；根据长方形的周 长＝2×（长＋宽），长方形的面积＝长×宽，即可求出周长和面积。 【详解】4×5＝20（cm） 3×5＝15（cm） （20＋15）×2 ＝35×2 ＝70（cm） 20×15＝300（cm2） 所以，放大后的长方形的周长是（70）cm，放大后的长方形的面积是（300）cm2。 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的周长、面积的计算。注意，一个图形扩大 或缩小是指对应边扩大或缩小。 19．（本题 2分）如图，一个帐篷从正面看到的是下左图，从上面看到的是下右图，这个帐 篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。（ 取 3） 【答案】 12 12 【分析】由图可知，这个帐篷是一个圆锥体，圆锥的底面半径是 2米，高是 3米，利用 “ 2S r圆形 = ”求出帐篷的占地面积，利用“ 1 3 V Sh 圆锥 ”求出帐篷里面的空间，据此解答。 【详解】3×22＝12（平方米） 1 3 ×12×3 ＝4×3 ＝12（立方米） 第 12 页 共 22 页 所以，这个帐篷的占地面积是 12平方米，帐篷里面的空间有 12立方米。 【点睛】根据图形确定圆锥的底面半径和高，并掌握圆锥的底面积和体积的计算公式是解答 题目的关键。 20．（本题 3分）下图是王叔叔家果园种植果树棵数统计图，看图回答问题。 (1)苹果树占总棵数的百分比是( )。 (2)若梨树有 30棵，果园里共有果树( )棵，苹果树有( )棵。 【答案】(1)20% (2) 300 60 【分析】（1）根据扇形统计图可知，用 1减去梨树、桃树及其它果树的百分比就是苹果树占 总棵数的百分比。 （2）用梨树的棵数除以梨树占的百分比即可求出果园里共有果树多少棵，然后用果园里果 树的总棵数乘苹果树占的百分比即可求出苹果树有多少棵。 【详解】（1）1－10%－35%－35% ＝90%－35%－35% ＝55%－35% ＝20% 即苹果树占总棵数的百分比是 20%。 （2）30÷10%＝300（棵） 300×20%＝60（棵） 即若梨树有 30棵，果园里共有果树 300棵，苹果树有 60棵。 【点睛】本题考查了扇形统计图知识，能够从扇形统计图中提取信息是解决问题的关键。 第 13 页 共 22 页 【第二部分】计算·效率（24 分） 三、看清题目，巧思妙算。（共 24 分） 21．（本题 10分）直接写得数。 35 0.05  7 2a a a   2022 0.25 4   2 9 0 11 11    0.6 10%  632 69  124 0.5 3    1 2 1 2 2 3 2 3     1 11 1 5 5     7 70 11 11    【答案】34.95；8a；2022；0；6 9；4； 4 9 ；0； 7 11 【详解】略。 22．（本题 8分）计算下面各题。 4 2 1 5 3 6   1 5 724 4 6 8        1 12 9 6 27 36           1 3 11 5 10 8          【答案】 3 10 ；5； 144；4 【分析】第一小题中先将 3个分数通分得到同分母分数，再从左到右进行计算；第二小题中 运用分数乘法的分配律，运用整数乘分数的计算，再得出答案；第三小题中先运用分数乘法 的分配律简算出中括号里面的，再从左到右依次计算得出答案；第四小题中，先将小括号里 面的异分母分数通分化为同分母分数相加，再计算中括号里面的减法，最后计算分数除法得 出答案。 【详解】 4 2 1 5 3 6   24 20 5 30 30 30    4 5 30 30   9 30  3 10  1 5 724 4 6 8        第 14 页 共 22 页 1 5 724 24 24 4 6 8       6 20 21   5 1 12 9 6 27 36           1 12 9 9 6 27 36          1 12 6 3 4       4 32 6 12 12        2 2 61 1    2 12 6   144 1 3 11 5 10 8          2 3 11 10 10 8           1 11 2 8       11 2 8   1 8 2   4 23．（本题 6分）解方程。      2 2 3 1 4 9 1y y y     1 4 2 2 3 x x    【答案】 16 23 y  ； ＝3.4x 【分析】      2 2 3 1 4 9 1y y y     ，先把括号去掉，然后将左边合并为14 7 9 9－ －y y ， 再根据等式的性质 1，将方程左右两边同时加上 9y，再同时加上 7，最后根据等式的性质 2， 将方程左右两边同时除以 23即可； 第 15 页 共 22 页 1 4 2 2 3 x x    ，根据等式的性质 2，将方程左右两边同时乘 6，然后根据乘法分配律，将 方程变为 1 4 2 2 3 6 6 6 x x       ，再通过计算去掉分数，即3 1 2 4 12（ ＋） （ － ）x x  ，然后去 掉括号，将左边合并为5 12＋3－8x  ，接着根据等式的性质 1和 2，将方程左右两边同时加 上 8，再同时减去 3，最后再同时除以 5。 【详解】      2 2 3 1 4 9 1y y y     解： 2 4 3 12 9 9＋ －y y y   14 7 9 9－ －y y 14 9 7 9＋ －y y  23 7 9－y  23 9 7＋y  23 16y  16 23y   16 23 y  1 4 2 2 3 x x    解： 1 4 2 2 3 （ ） 6 6 x x      1 4 2 2 3 6 6 6 x x       3 1 2 4 12（ ＋） （ － ）x x  3 2 12＋3 －8x x  5 12＋3－8x  5 12 8＋3 ＋x  5 20＋3x  5 20 3－x  5 17＝x 17 5＝x  ＝3.4x 第 16 页 共 22 页 【第三部分】实践·操作（14 分） 四、实践操作，探索创新。（共 14 分） 24．（本题 4分）有一个长 3米，宽 2米的长方形建筑，周围是草地。有一头牛被拴在墙角 A处，绳长 2米。请画出这头牛能吃到的草地范围。 【答案】图见详解 【分析】根据题意可知，牛吃草的范围是一个半径为 2米的圆的 3 4 ，根据圆的面积公式： 2r ， 代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22× 3 4 ＝3.14×4× 3 4 ＝12.56× 3 4 ＝9.42（平方米） 作图如下： 【点睛】本题考查圆的面积公式，关键是熟记公式，灵活运用。 25．（本题 4分）图书馆位于体育馆南偏东 30°方向 300米处，体育馆正南方向 200米是医 院，医院的西偏南 30°方向 200米是人民公园。请先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 第 17 页 共 22 页 【答案】见详解 【分析】根据图书馆与体育馆、体育馆与医院、医院与人民公园间的距离及所画平面图的大 小，选用 1∶10000的比例尺比较合适。 根据地图上的方向，上北下南，左西右东，根据方向和位置的相对性，方向相反，距离相同， 则体育馆在图书馆的北偏西 30°方向 300米处，以图书馆的位置为观察点，即可确定体育馆 的位置，根据两地的实际距离及所选用的比例尺，求出两地的图上距离，即可画出体育馆的 位置；同理，以体育馆为观测点即可确定医院的位置；以医院为观测点即可确定人民公园的 位置。 【详解】以图上 1厘米代表实际距离 100米比较合适 300米＝30000厘米 30000× 1 10000 ＝3（厘米） 20000× 1 10000 ＝2（厘米） 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用。 26．（本题 6分）奇奇在露营地看到一个漂亮的四叶风车，他把其中的一片叶子画了下来（如 第 18 页 共 22 页 图所示），请你接着尝试不同的设计。 （1）画出这片叶子绕点 O逆时针旋转 90°后的图形，标记为图形①。 （2）画出这片叶子先向右平移 3格，再向下平移 2格后的图形，标记为图形②。 （3）画出图形②按照 2∶1放大后的图形，标记为图形③。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）根据旋转的方法，画出这片叶子绕点 O逆时针旋转 90°，点 O不动，其他部 分绕点 O逆时针旋转 90°标记为图形①。 （2）根据平移的特征，将这片叶子的各顶点分别先向右平移 3格，再向下平移 2格后，依 次连接即可得到平移后的图形，标记为图形②。 （3）把图形②按照 2∶1放大，即图形②的每一条边扩大到原来的 2倍，图形②每条边的长 度分别乘 2，得出扩大后图形的各边的长度，据此画出扩大后的图形，标记为图形③即可。 【详解】作图如下： 第 19 页 共 22 页 【点睛】本题考查了图形的平移、作旋转后的图形、放大图形的画法，准确画图是解题的关 键。 【第四部分】生活·应用（28 分） 五、活学活用，解决问题。（共 28 分） 27．（本题 4分）笑笑读一本 120页的故事书，已经读了 40页，再读多少页，已经读的页数 和未读的页数的比是 3∶1？ 【答案】50页 【分析】若已经读的页数和未读的页数的比是 3∶1，则已经读的页数占总页数的 3 3 1 ，根 据分数乘法的意义，用总页数× 3 3 1 求出要读的页数，最后减去 40页求出再需要读的页数。 【详解】120× 3 3 1 －40 ＝120× 3 4 －40 ＝90－40 ＝50（页） 答：再读 50页，已经读的页数和未读的页数的比是 3∶1。 【点睛】本题主要考查比的应用，解题时通常将比转化为分数进行解答。 28．（本题 4分）笑笑完成语文和数学家庭作业所用的时间是 40分钟，其中完成数学家庭作 业所用的时间是语文的 2 3 ，笑笑完成语文、数学家庭作业所用时间各是多少分钟？（用方程 解） 第 20 页 共 22 页 【答案】24分钟；16分钟 【分析】设笑笑完成语文家庭作业所用时间是 x分钟，根据等量关系：笑笑完成语文家庭作 业所用时间＋完成数学家庭作业所用的时间＝40分钟，列方程解答即可。 【详解】解：设笑笑完成语文家庭作业所用时间是 x分钟。 x＋ 23 x＝40 5 3 x＝40 x＝40÷ 5 3 x＝40× 3 5 x＝24 2 3 ×24＝16（分钟） 答：笑笑完成语文家庭作业所用时间是 24分钟，数学家庭作业所用时间是 16分钟。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 29．（本题 5分）甲乙两车同时从 A、B两地相向而行。当甲超过中点 27千米时，乙距中点 还差 18千米，已知甲、乙两车的速度比是 3∶2，A、B两地相距多少千米？ 【答案】216千米 【分析】根据题意，在相同时间甲车行的路程是全程的一半多 27千米，乙车行驶的路程是 不到中点，且距离中点还差 18千米，用的时间相同，路程比就是速度比，利用甲行驶的路 程∶乙行驶的路程＝3∶2，据此关系式列方程解答。 【详解】解：设 A、B两地相距 x千米。 （ 1 2 x＋27）∶（ 1 2 x－18）＝3∶2 （ 1 2 x－18）×3＝（ 1 2 x＋27）×2 3 2 x－54＝x＋54 1 2 x＝108 x＝216 答：A、B两地相距 216千米。 【点睛】本题主要考查了列比例方程解应用题；解答此题的关键是理解同时出发，路程比就 是速度比。 第 21 页 共 22 页 30．（本题 5分）“6.18”年中大促，某网上书城所有图书打五折出售。妈妈给小明在该书城 买了一套《哈利波特》，加上邮费（邮费相当于原价的 2%）共付了 234元。这套书的原价 是多少元？ 【答案】450元 【分析】打五折，表示现价是原价的 50%。将这套书的原价看作单位“1”，则现价是原价的 50%，加上邮费一共是原价的（50%＋2%）。已知共付了 234元，根据“已知一个数的百分之 几是多少，求这个数，用除法计算”，用 234除以（50%＋2%），即可求出这套书的原价。 【详解】五折＝50% 234÷（50%＋2%） ＝234÷0.52 ＝450（元） 答：这套书的原价是 450元。 【点睛】本题考查了百分数和折扣问题的应用。明确折扣的意义，据此求出共付的钱数占原 价的百分之几是解题的关键。 31．（本题 5分）李伯伯积极响应社会主义新农村建设的号召，准备将一块周长为 480米的 直角梯土地分割成一块三角形和一块平行四边形菜地，计划利用平行四边形菜地种植花菜， 请你帮李伯伯在图上分一分，并计算出花菜的种植面积。 【答案】作图见详解；7200平方米 【分析】是在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形是平行四边形；由三条线段首 尾相连围成的封闭图形是三角形，据此将梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；梯形周 长减去已知的 3条边的长度是梯形的高，即平行四边形的高，平行四边形的底＝梯形的上底， 根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。 【详解】 120×（480－120－100－200） 第 22 页 共 22 页 ＝120×60 ＝7200（平方米） 答：花菜的种植面积是 7200平方米。 【点睛】关键是熟悉平行四边形和三角形的特征，掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 32．（本题 5分）在一个盛满水的底面半径是 20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是 10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降 5厘米。这个圆锥的高是多 少厘米？ 【答案】60厘米 【分析】根据题意可知，圆柱形容器内下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据圆柱 的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V ＝ 1 3 Sh，那么 h＝V÷ 1 3 ÷S，把数据代入公式求出圆锥的高。 【详解】3.14×202×5÷ 1 3 ÷（3.14×102） ＝3.14×400×5×3÷314 ＝1256×5×3÷314 ＝6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：这个圆锥的高是 60厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容 器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。