第03讲 全等三角形的判定 （2个知识点+4种经典题型+习题试卷）-2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第03讲 全等三角形的判定 （2个知识点+4种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．全等三角形的判定 （1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 【例1】（2023秋•新吴区期中）如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•无锡期末）如图，、相交于点，，请添加一个条件使成立，这个条件可以是 　　． 【变式2】（2021秋•邗江区期末）如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•灌云县校级月考）如图，在和中，，，当添加 　　条件时，就可得到．（只需填写一个你认为正确的条件） 【变式4】（2023秋•无锡期末）如图，与交于点，且．点、在上，，． 求证：． 【变式5】（2023秋•沭阳县校级期末）如图所示，点在上，点在上，，．求证：． 知识点2．全等三角形的判定与性质 （1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 【例2】（2023秋•江都区期末）如图， 已知：，，，，则　　 A ． B ． C ．或 D ． 【变式1】（2023秋•秦淮区期末）如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为　　 A．2 B．2.5 C．3 D．5.5 【变式2】（2023秋•姑苏区期末）如图，，，，则　　． 【变式3】（2023秋•射阳县期末）如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是 　　． 【变式4】（2023秋•宿城区期末）已知：如图，在和中，点，，，依次在一条直线上，若，，，求证：． 【变式5】（2023秋•仪征市期末）如图，在和中，点在边上，，，，与交于点． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 经典题型汇编 题型一.用SSS证明三角形全等（SSS） 1．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）如图，，，这样可以证明．其依据是（     ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）请仔细观察用尺规作一个角等于已知角的示意图，我们可以由得到，请你写出的理由 ． 3．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，点B、E、C、F在同一直线上，， 求证：． 题型二.用SAS证明三角形全等（SAS） 4．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离：如图所示，在海边灯塔上进行测量，直立一根可以原地转动的竖竿（垂直于地面），在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆，先转动横杆使其转向船的位置B，再转动竖竿，使横杆对准岸上的一点C，然后测量D，C的距离，即得D，B的距离，哲学家得到的依据是（　　）    A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，点在上，，要使，可补充的一个条件是： ．（答案不唯一，写一个即可）    6．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）已知：如图，，．求证：． 题型三.用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 7．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，，利用“”，使，可添加一个条件是 ．    8．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是带 （    ）去           A．③ B．② C．① D．① ② 9．（23-24八年级上·江苏无锡·期末）如图，AC与DE交于点O，且.点E、C在BF上，，.求证：. 题型四.全等的性质和HL综合（HL） 10．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．5.5 11．（23-24八年级上·江苏常州·期末）如图，在和中，，，．若，则 °． 12．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，，．求证：． 练习试卷 一、单选题 1．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，和相交于O点，若，用“”证明还需（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·江苏常州·期末）如图，要测出池塘A、B两端的距离，可在平地上取一点C，连接、，并分别延长到点D、E，使、，连接，那么．此时，量出DE的长就是A、B两端的距离，在这个过程中，证明的依据是（    ） A． B．   C．   D．   3．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）下列结论正确的是（   ） A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； D．两个等腰直角三角形全等． 4．（八年级上·全国·课后作业）如图，要用“”判定和全等的条件是（    ）    A．， B．， C．， D．， 5．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（    ） A．角边角 B．边角边 C．角角边 D．斜边直角边 6．（八年级下·全国·课后作业）如图，,要根据“”证明,则还需要添加一个条件是（    ）    A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，方格纸中的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中能画出与全等的格点三角形共有（   ）个(不含)． A．7 B．6 C．4 D．3 8．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种作法的道理是（　　） A． B． C． D． 9．（八年级上·江苏无锡·阶段练习）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是(   ) A．已知两直角边 B．已知两锐角 C．已知一直角边和它们所对的锐角 D．已知斜边和一直角边 10．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，两个三角形的边和角的大小如图所示，则直接判断这两个三角形全等的依据是 ．    12．（19-20八年级上·全国·课后作业）已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是 ． 13．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，中，D为的中点.，，则的取值范围为 . 14．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，已知，根据“”只需补充条件 就可以判定． 15．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是 ．    16．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，在中，D是边上一点，平分，在上截取，连结，已知，则线段的长是 ． 17．（八年级上·江苏镇江·期中）如图，已知，E为的中点，若，则 ．    18．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图，，则 ． 三、解答题 19．（2023八年级上·江苏·专题练习）已知：如图，，，，．求证：．    20．（22-23八年级上·江苏盐城·阶段练习）已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 21．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）如图，点、在上，且．求证：． 22．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）如图，，点在射线上，，求证：平分． 23．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）如图，点E、F在上，，，．求证：．    24．（23-24八年级上·江苏徐州·期末）已知：如图，在中，，，于点，．求证：． 25．（八年级上·江苏南通·期中）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF． 26．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，，垂足分别是D、E． (1)求证：； (2)求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 全等三角形的判定 （2个知识点+4种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．全等三角形的判定 （1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 【例1】（2023秋•新吴区期中）如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是　　 A． B． C． D． 【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中、与、组成了是不能由此判定三角形全等的． 【解答】解：、加，，，，，是正确选法； 、加，，，，是正确选法； 、加，满足，不能得出，是错误选法； 、加，，，，，是正确选法． 故选：． 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，但无法证明三角形全等． 【变式1】（2023秋•无锡期末）如图，、相交于点，，请添加一个条件使成立，这个条件可以是 　（答案不唯一）　． 【分析】由平行线的性质推出，，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，由此即可答案． 【解答】解：， ，， 在和中， ， ， 添加一个条件使成立，这个条件可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，． 【变式2】（2021秋•邗江区期末）如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是　　 A． B． C． D． 【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：、、进行判断即可． 【解答】解：、添加，可得，，不能得出，符合题意； 、添加，可得，，利用得出，不符合题意； 、添加，利用得出，不符合题意； 、添加，利用得出，不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型． 【变式3】（2023秋•灌云县校级月考）如图，在和中，，，当添加 　　条件时，就可得到．（只需填写一个你认为正确的条件） 【分析】由利用等式的性质可得，再添加可利用判定． 【解答】解：， ， 即， 在和中， ， 故答案为：． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 【变式4】（2023秋•无锡期末）如图，与交于点，且．点、在上，，． 求证：． 【分析】由等腰三角形性质得到，由，得到，而．由即可证明． 【解答】证明：， ， ， ， 在和中， ， ． 【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判断方法：． 【变式5】（2023秋•沭阳县校级期末）如图所示，点在上，点在上，，．求证：． 【分析】利用即可证明． 【解答】证明：在和中， ， ． 【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 知识点2．全等三角形的判定与性质 （1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 【例2】（2023秋•江都区期末）如图， 已知：，，，，则　　 A ． B ． C ．或 D ． 【分析】如图， 连接． 构建全等三角形：，则对应角相等：，；最后由三角形内角和定理来求的度数 ． 【解答】解： 如图， 连接． 在与中， ， ， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质 ． 在应用全等三角形的判定时， 要注意三角形间的公共边和公共角， 必要时添加适当辅助线构造三角形 ． 【变式1】（2023秋•秦淮区期末）如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为　　 A．2 B．2.5 C．3 D．5.5 【分析】利用证明，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【解答】解：， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 【变式2】（2023秋•姑苏区期末）如图，，，，则　70　． 【分析】证明，可得，即可求解． 【解答】解：在和中， ， ， ， ， 故答案为：70． 【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 【变式3】（2023秋•射阳县期末）如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是 　2　． 【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值． 【解答】解：，， ， ． ， ． 在和中， ， ， ，． 故选答案为2． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型． 【变式4】（2023秋•宿城区期末）已知：如图，在和中，点，，，依次在一条直线上，若，，，求证：． 【分析】根据推，再根据，推，再加已知条件，根据证明，得出． 【解答】证明： ， ， ，即， ， ， ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质的应用，平行线的性质的应用是解题关键． 【变式5】（2023秋•仪征市期末）如图，在和中，点在边上，，，，与交于点． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 【分析】（1）由得到，利用即可证明； （2）由三角形内角和定理求出，由全等的性质得，则，由三角形内角和定理求出，即可得到的度数． 【解答】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， ， ． 【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理、等边对等角等知识，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 经典题型汇编 题型一.用SSS证明三角形全等（SSS） 1．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）如图，，，这样可以证明．其依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 2．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）请仔细观察用尺规作一个角等于已知角的示意图，我们可以由得到，请你写出的理由 ． 【答案】SSS 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由作图痕迹得，即可解答，熟知判定全等三角形的条件：，是解题的关键。 【详解】 解：由作图痕迹得， 在和中， ， ， ∴． 故答案为：SSS． 3．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，点B、E、C、F在同一直线上，， 求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．由题意可知，，，即可证明全等． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ． 题型二.用SAS证明三角形全等（SAS） 4．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离：如图所示，在海边灯塔上进行测量，直立一根可以原地转动的竖竿（垂直于地面），在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆，先转动横杆使其转向船的位置B，再转动竖竿，使横杆对准岸上的一点C，然后测量D，C的距离，即得D，B的距离，哲学家得到的依据是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意知，，，可用证明两三角形全等． 【详解】由题意知，， 在和中， ， ∴． 故选：B 5．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，点在上，，要使，可补充的一个条件是： ．（答案不唯一，写一个即可）    【答案】（答案不唯一） 【分析】和已经满足一条边相等（公共边）和一对对应角相等（），只要再添加一边或一角即可得出结论． 【详解】解：添加， ，， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：． 6．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 【详解】解：∵在和中， ， ∴． 题型三.用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 7．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，，利用“”，使，可添加一个条件是 ．    【答案】（答案不唯一） 【分析】由于，加上为公共角，然后根据“”判定方法可添加条件． 【详解】解：，， 要利用“”，使，需添加条件：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形判定“”的对应关系是解题的关键． 8．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是带 （    ）去           A．③ B．② C．① D．① ② 【答案】A 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定， 所以应该拿这块去．故选A.. 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：，做题时要根据已知条件进行选择运用． 9．（23-24八年级上·江苏无锡·期末）如图，AC与DE交于点O，且.点E、C在BF上，，.求证：. 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定．由等腰三角形性质得到，由，得到，而．由即可证明． 【详解】证明：， ， ， ， 在和中， ， ． 题型四.全等的性质和HL综合（HL） 10．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．5.5 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据题意，利用直角三角形全等的判定定理得到，求出相关线段长度，由图中线段关系表示出，代值求解即可得到答案，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：A． 11．（23-24八年级上·江苏常州·期末）如图，在和中，，，．若，则 °． 【答案】55 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， 故答案为：55． 12．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，利用证明即可得到结论． 【详解】证明：∵， 在和中， ， ∴． ∴． 练习试卷 一、单选题 1．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，和相交于O点，若，用“”证明还需（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件知，有一边对应相等，还有一角对应相等，由全等三角形的判定知，还差边，由此即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴当时，由可证明； 故选：D． 【点睛】本题考查了用证明全等三角形，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 2．（23-24八年级上·江苏常州·期末）如图，要测出池塘A、B两端的距离，可在平地上取一点C，连接、，并分别延长到点D、E，使、，连接，那么．此时，量出DE的长就是A、B两端的距离，在这个过程中，证明的依据是（    ） A． B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， 故选：A． 3．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）下列结论正确的是（   ） A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； D．两个等腰直角三角形全等． 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【详解】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，故A选项错误； B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故B选项错误； C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故C选项正确； D、两个等腰直角三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故D选项错误， 故选：C． 4．（八年级上·全国·课后作业）如图，要用“”判定和全等的条件是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据直角三角形全等的判定方法对各个选项进行一一判断，即可得出答案． 【详解】解：A、在和中，，，，由“”可判定，故本选项不符合题意； B、在和中，，，，由“”可判定，故本选项不符合题意； C、在和中，，，由“”可判定，故本选项符合题意； D、在和中，，，，由“”可判定，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题． 5．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（    ） A．角边角 B．边角边 C．角角边 D．斜边直角边 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角相等，全等三角形的判定．明确全等三角形的判定条件是解题的关键． 根据，，证明全等，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵，， ∴， ∴依据是角边角， 故选：A． 6．（八年级下·全国·课后作业）如图，,要根据“”证明,则还需要添加一个条件是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定，熟练掌握“”是解题的关键；因此此题可根据“”可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， A、若添加，则是根据“”判定，故不符合题意； B、若添加，则是根据“”判定，故不符合题意； C、若添加，则是根据“”判定，故不符合题意； D、若添加，则是根据“”判定，故不符合题意； 故选D． 7．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，方格纸中的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中能画出与全等的格点三角形共有（   ）个(不含)． A．7 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查的是用“边边边”判定两三角形全等，正方形每条边上都可作出两个与全等的图形，除去，即可解答，认真观察图形是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 大正方形每个边上都可作两个与全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去外有七个与全等的三角形， 故选：A． 8．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种作法的道理是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．由三边相等得，即由判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证． 【详解】 解：由图可知，， 在和中， ， ， ， 即即是的平分线． 故选：B 9．（八年级上·江苏无锡·阶段练习）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是(   ) A．已知两直角边 B．已知两锐角 C．已知一直角边和它们所对的锐角 D．已知斜边和一直角边 【答案】B 【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定． 【详解】解：A．已知两条直角边和直角，可根据“”作出唯一直角三角形，故A选项错误； B．已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，故B选项正确； C．已知一直角边和直角边所对的锐角，可根据“”或“”作出唯一直角三角形，故C选项错误； D．已知斜边和一直角边，可根据“”作出唯一直角三角形，故D选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的判定定理有：、、、、（直角三角形）． 10．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，由证明得出，即可推出结果． 【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， 点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， ， ， ， ， 又由题意可知，， ， ，， ， 点到的距离为， 故选：D． 二、填空题 11．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，两个三角形的边和角的大小如图所示，则直接判断这两个三角形全等的依据是 ．    【答案】边角边/ 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可解答． 【详解】解：根据图形两个三角形长度为3的边和长度为4的边对应相等，以及他们的夹角都为， 故可得判断这两个三角形全等的依据是边角边， 故答案为：边角边． 【点睛】本题考查了判定三角形全等的条件，熟知判定三角形全等有五种条件是解题的关键． 12．（八年级上·全国·课后作业）已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是 ． 【答案】SSS 【分析】等边三角形三边相等，按全等三角形的判定定理（SSS）即可作图． 【详解】解：：等边三角形三边相等，依题意得使其边长等于已知线段，则按全等三角形的判定定理（SSS）可得作图． 【点睛】此题考查作图和等边三角形全等的判定，解题关键在于利用全等三角形的判定定理作图 13．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，中，D为的中点.，，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，理解倍长中线法，构造全等三角形是解题的关键．延长至E，使得，连接，证明，得出，再根据三角形的三边关系即可得到结论． 【详解】延长至E，使得，连接，如图， ∵点D是BC的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，已知，根据“”只需补充条件 就可以判定． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：．对应的三边相等的两个三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】解：在和中， ， ． 故答案为：． 15．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是 ．    【答案】 【分析】 根据图形可知图中三角形纸片两角及其夹边已知，则可根据解答． 【详解】解：∵图中三角形纸片两角及其夹边已知， ∴可以根据画出了一个与原三角形完全重合的三角形， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理有． 16．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，在中，D是边上一点，平分，在上截取，连结，已知，则线段的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用角平分线的定义得到，证明，即可得到，即可解答，熟知全等三角形判定的条件是解题的关键． 【详解】解：平分， ， 在与中， ， ， ， ， 故答案为：． 17．（八年级上·江苏镇江·期中）如图，已知，E为的中点，若，则 ．    【答案】3 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质和中点的定义得出，进而利用证明三角形全等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 18．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图，，则 ． 【答案】70 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，证明，可得，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， 故答案为：70． 三、解答题 19．（2023八年级上·江苏·专题练习）已知：如图，，，，．求证：．    【答案】见解析 【分析】利用HL证出即可． 【详解】证明：∵，， ∴． 在和中， ， ∴． 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定，掌握利用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键． 20．（22-23八年级上·江苏盐城·阶段练习）已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见详解 【分析】先证明，，再根据“边角边”即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的证明，理解题意，熟知全等三角形的判定定理是解题关键． 21．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）如图，点、在上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据平行线的性质得出，进而即可证明． 【详解】证明：∵ ∴ 在中， ∴． 22．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）如图，，点在射线上，，求证：平分． 【答案】详见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．根据证明即可得出结论． 【详解】证明：在与中， ， ， ， 平分． 23．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）如图，点E、F在上，，，．求证：．    【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．根据，可得，易证，根据全等三角形的性质可得． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴． 24．（23-24八年级上·江苏徐州·期末）已知：如图，在中，，，于点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据证明即可． 【详解】证明：，，， ． ∴ ∴， 在和中， ． 25．（八年级上·江苏南通·期中）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF． 【答案】证明见解析 【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF． 【详解】∵AF=DC， ∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF； 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SSS） 26．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，，垂足分别是D、E． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，证明是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得到，证明，则，即可证明结论． 【详解】（1）证明∵， ∴， ∴在和中， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$