8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 课题 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 教学目标 1、借助长方体、在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义。 2、结合模型实例，通过直观感知，操作确认，归纳出空间中点、直线、平面的位置关系、并学会用符号表示这些位置关系。 3、在学习过程中发展数学抽象和直观想象核心素养。 教学内容 教学重点：空间直线、平面的位置关系。 教学难点：用符号语言表述和证明数学结论。 教学过程 一、情景导入 观察右图长方体，你还能发现哪些点、线、面之间的位置关系？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 三、新知探究 1、 点与线、面的位置关系 问1 空间中点与直线位置关系有几种？ 问2 空间中点与平面位置关系有几种？ 2、 直线与直线位置关系 问3 同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 异面直线的定义 ： 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 追问 用图形如何表示两直线异面？ 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托. 思考 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 设计意图：通过思考让学生更进一步理解异面直线的定义 3、直线与平面的位置关系 问5 直线AA′所在直线与长方体的六个面 所在平面有几种位置关系？ 学生思考空间中直线与平面的位置关系有几种？ 追问 如何用图形语言和符号语言来表示直线与平面的位置关系？ 4、平面与平面位置关系 问 6 平面ABCD与长方体的其余各个面两两之间有几种位置关系? 设计意图：通过问题1-6及追问，层层递进，使同学们从长方体中探究出点线面的位置关系 四、 例题应用 例1.说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段所在的直线与平面的位置关系 例2.用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系 例3. AB∩α=B，A ∉α，a⊂α，B ∉a，直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？ 设计意图：通过例题让同学们再一次熟悉点线面的位置关系.准确的符号语言来表示点线面的位置关系会用反证法来证明问题 五、 跟踪训练 1.下列说法中,正确的个数是(　　) ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和这个平面相交　②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行　③若直线a在平面α外,则a∥α. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B 【解析】由直线与平面的位置关系可知①正确;这条直线可能在经过另一条直线的平面内,所以②不正确,对于③包括两种情形,直线a∥α或直线a与α相交,故③不正确.故选B. 2. α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是(　　) (A)平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么α∥β (B)平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β (C)若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β (D)平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β 【答案】 D 【解析】　对于A,α与β可能相交或平行,错;对于Β,α与β可能相交或平行,错;对于C,α与β可能相交或平行,错;D符合面面平行的定义,正确.选D. 3.平面α与平面β平行且a⊂α,下列四种说法中,①a与β内的所有直线都平行;②a与β平行;③a与β内的无数条直线平行,其中正确的个数是(　　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C 【解析】因为α∥β,a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β,故②正确,所以a与β内的所有直线都没有公共点,所以a与β内的直线平行或异面,故①不正确,③正确.故选C. 六、 课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 七、 板书设计 ( 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 1、点，直线与平面的位置关系 例 1 例2 2、直线与直线的位置关系 3、直线与平面的位置关系 4平面与平面的位置关系 4、平面与平面的位置关系 ) 八、作业 课本131页练习，131页习题8.5的剩余题. 教学反思 就本节课位置关系学生容易理解，但在做题时容易进入误区，例：“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗?答案:不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行. 所以要求学生做题时要将其所有情况考虑全面. 学科网（北京）股份有限公司 $$