专题3 小数乘法-2024年四升五数学暑假专项提升（北师大版）

专题3 小数乘法 一、小数乘法 1、小数乘整数。 求几个相同加数的和的简便运算。 2、小数乘整数的口算方法。 先按整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系。 小数乘法中各个乘数中小数的位数和就是这道题中积的小数位数。 4、不进位。 先按照整数乘法的方法计算出积，然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。位数不够时，在前面用“0”补足。 5、不连续进位。 先按照整数乘法的方法计算出积，然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。位数不够时，在前面用“0”补足。积中小数的末尾有0时，竖式中可以画掉。 6、连续进位。 先按照整数乘法的方法计算出积，然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。位数不够时，在前面用“0”补足。积中小数的末尾有0时，竖式中可以画掉。 7、小数乘法的估算方法。 把小数看成与它最接近的一个整数再计算。估出来的积是一个近似数。 8、小数乘法中积与乘数的关系: ①一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大; ②一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小; ③一个数(0除外)乘等于1的数，积与原来的数相等。 二、小数点的变化规律 1、小数点移动引起小数大小变化的规律: ①把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 ②把一个小数缩小到原来的，,…只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 三、小数混合运算 1、小数四则混合运算与整数四则混合运算的关系:小数的四则混合运算的运算顺序与整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里面的。 2、运算律:乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，运用这些运算律，可以使计算简便。 乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示:a×b=b×a。 一．选择题（共6小题） 1．（2023春•辽阳县期末）下面的三个算式中，积比200小的是　　 A． B． C． 2．（2024春•新市区校级期中）把0.32的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数是　　 A．0.32 B．3.2 C．0.032 3．（2024春•上蔡县期中）明明在计算时，错误地写成了，那么他计算的结果比正确的结果　　 A．多了0.26 B．少了0.26 C．多了0.46 D．少了0.46 4．（2023秋•同安区期中）奶奶编中国结，已知一个中国结要用丝绳，下面的竖式表示的是计算85个中国结所需丝绳的长度。箭头所指的部分表示　　 A．5个用了60米 B．5个用了6米 C．50个用了6米 D．50个用了60米 5．（2023秋•安新县期中）的积是　　位小数。 A．三 B．四 C．五 6．（2024春•法库县期中）一幢大楼有29层，每层高约2.98米，这幢大楼高约　　米。 A．8642 B．864.2 C．86.42 二．填空题（共6小题） 7．（2023秋•哈尔滨期末）算式： 　　　　。 8．（2024春•镇平县期中）一个数的小数点先向左移动三位，再乘100，得到的数除以50商是7余8，这个数是 　　。 9．（2023秋•惠东县期末）“宸宸”是2023年杭州亚运会的吉祥物之一。星星布艺厂接到制作480个“宸宸”形象的布娃娃订单，每个布娃娃需要1.6米布料，星星布艺厂至少需要准备 　　米的布料。 10．（2023秋•潍坊期末）王云计算出，张倩看了她的计算结果后，直接就说结果是错误的。张倩的判断理由是 　　。 11．（2024春•榕城区校级期中）一个超市举办“冰爽夏季”促销活动，一种饮料买五瓶送一瓶，这种饮料每瓶5.38元，张叔叔要买12瓶这种饮料应该花 　　元。 12．（2024•武城县模拟）代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台德州市日常代价计费标准如图。 德州市 【起步价】实际计费以发布时间为准 18.0元含4.0公里 26.0元含4.0公里 36.0元含4.0公里 【里程费】超出起步里程后计算 5.2元含1公里 本页所有计数单位以整数计，例如0.1公里为1公里，1.1公里为2公里，0.1分钟为1分钟，1.1分钟为2分钟。 李叔叔晚上9时在该平台预约了代驾服务回家。从单位到家共行驶了4.2公里，李叔叔需要支付 　　元代驾费用。 三．判断题（共4小题） 13．（2024春•南召县期中）把0.001扩大到原数的100倍是1；大于0.5而小于0.6的小数有无数个。 　　（判断对错） 14．（2023春•普宁市期末）有一种铁矿石，每能提炼铁，那么这样的铁矿石可以提炼铁。 　　（判断对错） 15．（2024春•雁塔区期中）和的计算结果相等。 　　（判断对错） 16．（2021秋•吴堡县期末）小马虎把错写成，他计算的结果与正确答案相差1.7。 　　（判断对错） 四．计算题（共2小题） 17．（2023秋•安化县期末）计算下面各题，能简算的要简算。 18．（2023春•法库县期末）竖式计算 （1） （2） （3） 五．解答题（共7小题） 19．（2023春•吴川市期末）一个工程队修一条水泥路，第一天修路35.4米，第二天修路的长度是第一天的1.2倍。两天一共修路多少米？ 20．（2022秋•临高县校级期末）2014年世界园艺博览会于4月到10月在青岛举行，丹巴城区小学的同学们做中国结迎接世园会．一个中国结需3.08米绳子，16级一班69名同学共需多少绳子？ 21．（2023•丛台区）赵明有一份资料要复印25份．根据左边的价格表，算一算赵明选哪种印法更省钱？ 项目 价格 复印 每份0.40元 速印 每份0.20元，30份起印，每次另加制版费2.00元 22．（2024春•金水区期中）下面是奇奇一家的水电表读数情况统计表。 上月底读数 本月底读数 实际用量 用水量吨 548 560 用电量千瓦时 733 768 （1）完成上面的表格。 （2）每吨水1.5元，奇奇家这个月应交水费多少元？ 23．（2024春•雁塔区期中）下面是一种药片说明书的部分内容。奶奶一天服用的药片含有有效成分多少克？ 【规格】每片0.25克，每板18片。 【成分】每片含有效成分0.21克。 【用法用量】成人每次2片，一日3次，儿童减半。 24．（2022春•临平区期中）李叔叔把车辆保养和使用的相关信息记录如下。 （1）李叔叔想计算出平均每月耗油的费用约是多少元，他需要用到记录单上的哪些信息？请你在选项前面的□里打“”。 （2）根据你选出的信息，计算出李叔叔的汽车平均每月耗油的费用约是多少元。 25．（2024春•永城市期中）逛超市。 （1）买1袋食盐和1盒巧克力，一共需要多少元？ （2）买6根火腿肠和4千克水饺，一共需要多少元？ （3）请你再提出一个数学问题，并解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3 小数乘法 一、小数乘法 1、小数乘整数。 求几个相同加数的和的简便运算。 2、小数乘整数的口算方法。 先按整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系。 小数乘法中各个乘数中小数的位数和就是这道题中积的小数位数。 4、不进位。 先按照整数乘法的方法计算出积，然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。位数不够时，在前面用“0”补足。 5、不连续进位。 先按照整数乘法的方法计算出积，然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。位数不够时，在前面用“0”补足。积中小数的末尾有0时，竖式中可以画掉。 6、连续进位。 先按照整数乘法的方法计算出积，然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。位数不够时，在前面用“0”补足。积中小数的末尾有0时，竖式中可以画掉。 7、小数乘法的估算方法。 把小数看成与它最接近的一个整数再计算。估出来的积是一个近似数。 8、小数乘法中积与乘数的关系: ①一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大; ②一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小; ③一个数(0除外)乘等于1的数，积与原来的数相等。 二、小数点的变化规律 1、小数点移动引起小数大小变化的规律: ①把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 ②把一个小数缩小到原来的，,…只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 三、小数混合运算 1、小数四则混合运算与整数四则混合运算的关系:小数的四则混合运算的运算顺序与整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里面的。 2、运算律:乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，运用这些运算律，可以使计算简便。 乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示:a×b=b×a。 一．选择题（共6小题） 1．（2023春•辽阳县期末）下面的三个算式中，积比200小的是　　 A． B． C． 【分析】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再进行比较即可。 【解答】解： 故选：。 2．（2024春•新市区校级期中）把0.32的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数是　　 A．0.32 B．3.2 C．0.032 【分析】把一个小数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一就是把这个数分别除以10、100、也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位据此解答。 【解答】解：把0.32的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，相当于0.32的小数点向左移动一位，得到的数是0.032。 故选：。 3．（2024春•上蔡县期中）明明在计算时，错误地写成了，那么他计算的结果比正确的结果　　 A．多了0.26 B．少了0.26 C．多了0.46 D．少了0.46 【分析】，则明明计算的结果比正确结果少了。 【解答】解：根据题意可知： 所以计算的结果比正确结果少了0.26。 故选：。 4．（2023秋•同安区期中）奶奶编中国结，已知一个中国结要用丝绳，下面的竖式表示的是计算85个中国结所需丝绳的长度。箭头所指的部分表示　　 A．5个用了60米 B．5个用了6米 C．50个用了6米 D．50个用了60米 【分析】根据题意，一个中国结要用丝绳长度中国结的个数一共用丝绳的长度；竖式中60表示5与12的积，表示5个12分米是多少，在换算成米，即可得出答案。 【解答】解：（分米），60分米米即（米 所以竖式中箭头所指的部分表示5个中国结用丝绳6米。 故选：。 5．（2023秋•安新县期中）的积是　　位小数。 A．三 B．四 C．五 【分析】根据小数乘法的计算方法，求出的积，然后可知的积是几位小数。 【解答】解： 则的积是三位小数。 故选：。 6．（2024春•法库县期中）一幢大楼有29层，每层高约2.98米，这幢大楼高约　　米。 A．8642 B．864.2 C．86.42 【分析】根据题意，用2.98乘29，即可求出这幢大楼高约多少米。 【解答】解：（米 答：这幢大楼高约86.42米。 故选：。 二．填空题（共6小题） 7．（2023秋•哈尔滨期末）算式： 　4.59　　　。 【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 【解答】解：。 故答案为：4.59；5。 8．（2024春•镇平县期中）一个数的小数点先向左移动三位，再乘100，得到的数除以50商是7余8，这个数是 　3580　。 【分析】乘100相当把一个数的小数点向右移动两位，所以一个数小数点先向左移动三位，再乘100，最终相当于把这个数的小数点向左移动了一位，也就是把这个数除以10，再根据“被除数除数商余数”求出小数点向左移动一位后的数，然后再乘10即可等于这个数，据此即可解答。 【解答】解： 答：这个数是3580。 故答案为：3580。 9．（2023秋•惠东县期末）“宸宸”是2023年杭州亚运会的吉祥物之一。星星布艺厂接到制作480个“宸宸”形象的布娃娃订单，每个布娃娃需要1.6米布料，星星布艺厂至少需要准备 　768　米的布料。 【分析】用每个布娃娃需要布料的米数乘要制作的“宸宸”形象的布娃娃的个数，即可得解。 【解答】解：（米 答：星星布艺厂至少需要准备768米的布料。 故答案为：768。 10．（2023秋•潍坊期末）王云计算出，张倩看了她的计算结果后，直接就说结果是错误的。张倩的判断理由是 　积的小数位数等于两个因数的小数位数之和　。 【分析】一个数除外）乘小于除外）的数，则积小于这个数；一个数除外）乘大于1的数，则积大于这个数；两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外。 【解答】解：王云计算出，张倩看了她的计算结果后，直接就说结果是错误的。张倩的判断理由是积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 11．（2024春•榕城区校级期中）一个超市举办“冰爽夏季”促销活动，一种饮料买五瓶送一瓶，这种饮料每瓶5.38元，张叔叔要买12瓶这种饮料应该花 　53.8　元。 【分析】买五送一，买12瓶只需买10即可，总价单价数量，代入数据计算即可。 【解答】解：（元 答：张叔叔要买12瓶这种饮料应该花53.8元。 故答案为：53.8。 12．（2024•武城县模拟）代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台德州市日常代价计费标准如图。 德州市 【起步价】实际计费以发布时间为准 18.0元含4.0公里 26.0元含4.0公里 36.0元含4.0公里 【里程费】超出起步里程后计算 5.2元含1公里 本页所有计数单位以整数计，例如0.1公里为1公里，1.1公里为2公里，0.1分钟为1分钟，1.1分钟为2分钟。 李叔叔晚上9时在该平台预约了代驾服务回家。从单位到家共行驶了4.2公里，李叔叔需要支付 　31.2　元代驾费用。 【分析】李叔叔晚上9时在该平台预约了代驾服务，4.0公里以内26.0元，根据题意，4.2公里按5公里算，用5公里减4公里得出超出4公里的距离，再用这个距离乘5.2得出超出4公里的路程要付的钱数，再加26元就是李叔叔要付的代驾费。 【解答】解：4.2公里公里 （元 答：李叔叔需要支付31.2元代驾费用。 故答案为：31.2。 三．判断题（共4小题） 13．（2024春•南召县期中）把0.001扩大到原数的100倍是1；大于0.5而小于0.6的小数有无数个。 　　（判断对错） 【分析】把一个小数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一就是把这个数分别除以10、100、也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位；任何不同的两个数之间的数都有无数个，所以大于0.5而小于0.6的小数有无数个。 【解答】解：把0.001扩大到原数的100倍是0.1；大于0.5而小于0.6的小数有无数个。 所以原题说法错误。 故答案为：。 14．（2023春•普宁市期末）有一种铁矿石，每能提炼铁，那么这样的铁矿石可以提炼铁。 　　（判断对错） 【分析】这样的铁矿石可以提炼铁的质量平均每千克铁矿石能提炼铁的质量这样铁矿石的质量。 【解答】解：（千克） 答：这样的铁矿石可以提炼铁，原题说法正确。 故答案为：。 15．（2024春•雁塔区期中）和的计算结果相等。 　　（判断对错） 【分析】两个数相乘除外），一个数乘几或除以几除外），另一个数相应的除以几或乘几，则积不变。 【解答】解： 所以原题干说法正确。 故答案为：。 16．（2021秋•吴堡县期末）小马虎把错写成，他计算的结果与正确答案相差1.7。 　　（判断对错） 【分析】先根据乘法分配律化简，然后再与比较求解。 【解答】解： 所以他计算的结果与正确答案相差0.21。 故答案为：。 四．计算题（共2小题） 17．（2023秋•安化县期末）计算下面各题，能简算的要简算。 【分析】算式一利用乘法分配律进行简便计算；算式二利用乘法结合律进行简便计算；算式三利用乘法结合律进行简便计算。 【解答】解： 18．（2023春•法库县期末）竖式计算 （1） （2） （3） 【分析】依据小数减法和乘法的计算方法解答即可。 【解答】解：（1） （2） （3） 五．解答题（共7小题） 19．（2023春•吴川市期末）一个工程队修一条水泥路，第一天修路35.4米，第二天修路的长度是第一天的1.2倍。两天一共修路多少米？ 【分析】根据题意，第一天长度的1.2倍是第二天修的长度，根据乘法的意义用35.4乘倍数1.2就是第二天修的长度；然后把两天修的长度相加即可。 【解答】解：第二天修的长度： （米 两天一共修路的长度： （米 答：两天一共修了77.88米。 20．（2022秋•临高县校级期末）2014年世界园艺博览会于4月到10月在青岛举行，丹巴城区小学的同学们做中国结迎接世园会．一个中国结需3.08米绳子，16级一班69名同学共需多少绳子？ 【分析】因为．一个中国结需3.08米绳子，要求69名同学共需多少绳子，也就是求69个3.08即可，由此根据乘法的意义列式解答． 【解答】解：（米 答：16级一班69名同学共需212.52米绳子． 21．（2023•丛台区）赵明有一份资料要复印25份．根据左边的价格表，算一算赵明选哪种印法更省钱？ 项目 价格 复印 每份0.40元 速印 每份0.20元，30份起印，每次另加制版费2.00元 【分析】明确印的份数只要不少于25份就可以，有两种方案：①复印25份；②速印30份；再由价格，分别算出所用钱数进一步比较得出结论． 【解答】解：复印：（元； 速印：（元； ， 即速印省钱． 22．（2024春•金水区期中）下面是奇奇一家的水电表读数情况统计表。 上月底读数 本月底读数 实际用量 用水量吨 548 560 用电量千瓦时 733 768 （1）完成上面的表格。 （2）每吨水1.5元，奇奇家这个月应交水费多少元？ 【分析】（1）用本月底用水量减去上月底用水量即可求出实际用水量；用本月底用电量减去上月底用电量即可求出实际用电量。 （2）用（1）题求出的实际用水量乘一吨水的价格即可求出应交的水费。 【解答】解：（1）（吨 （千瓦时） 上月底读数 本月底读数 实际用量 用水量吨 548 560 12 用电量千瓦时 733 768 35 （2）（元 答：奇奇家这个月应交水费18元。 23．（2024春•雁塔区期中）下面是一种药片说明书的部分内容。奶奶一天服用的药片含有有效成分多少克？ 【规格】每片0.25克，每板18片。 【成分】每片含有效成分0.21克。 【用法用量】成人每次2片，一日3次，儿童减半。 【分析】首先用成人每次服用的药片的数量乘一日服用的次数，求出奶奶一天一共服用多少药片，然后用它乘每片含有效成分的克数，求出奶奶一天服用的药片含有有效成分多少克即可。 【解答】解： （克 答：奶奶一天服用的药片含有有效成分1.26克。 24．（2022春•临平区期中）李叔叔把车辆保养和使用的相关信息记录如下。 （1）李叔叔想计算出平均每月耗油的费用约是多少元，他需要用到记录单上的哪些信息？请你在选项前面的□里打“”。 （2）根据你选出的信息，计算出李叔叔的汽车平均每月耗油的费用约是多少元。 【分析】（1）要解答题目，需要知道每千米的耗油的钱数与平均每月的行驶的距离； （2）利用乘法列式计算即可求出答案。 【解答】解：（1）根据题意，解答如下： （2）（元 答：李叔叔的汽车平均每月耗油的费用约是576元。 25．（2024春•永城市期中）逛超市。 （1）买1袋食盐和1盒巧克力，一共需要多少元？ （2）买6根火腿肠和4千克水饺，一共需要多少元？ （3）请你再提出一个数学问题，并解答。 【分析】（1）用1袋食盐的钱数加上1盒巧克力的钱数，即可计算出买1袋食盐和1盒巧克力，一共需要多少元。 （2）先用乘法计算出6根火腿肠和4千克水饺各需要多少元，再用加法计算出一共需要多少元。 （3）问题：买1袋食盐比1盒巧克力少用多少元？用1盒巧克力的钱数减去1袋食盐的钱数即可。 【解答】解：（1）（元 答：一共需要11.1元。 （2） （元 答：一共需要43.1元。 （3）买1袋食盐比1盒巧克力少用多少元？ （元 答：买1袋食盐比1盒巧克力少用8.7元。（答案不唯一） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$