2.4.1 圆的标准方程同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.1　圆的标准方程 一、必备知识基础练 1.[探究点一][2024四川南充高二校考阶段练习]圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心、半径是(　　) A.(1,-2),4 B.(1,-2),2 C.(-1,2),4 D.(-1,2),2 2.[探究点一][2024上海徐汇高二校考期末]已知一个圆满足圆心在点(-3,4),且过原点,则它的方程为(　　) A.(x-3)2+(y-4)2=5 B.(x+3)2+(y+4)2=25 C.(x+3)2+(y-4)2=5 D.(x+3)2+(y-4)2=25 3.[探究点一]已知O为坐标原点,A(2,2),则以OA为直径的圆的方程为(　　) A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=8 D.(x+1)2+(y+1)2=8 4.[探究点二]点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是(　　) A.(-1,1) B. C. D. 5.[探究点一][2024河北保定高二统考期末]圆(x+2)2+(y-12)2=4关于直线x-y+4=0对称的圆的方程为(　　) A.(x+6)2+(y+4)2=4 B.(x+8)2+(y+2)2=4 C.(x-8)2+(y-2)2=4 D.(x-6)2+(y-4)2=4 6.[探究点二](多选题)[2024广东坪山校级期末]已知圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,则下列说法正确的有(　　) A.圆M的圆心为(4,-3) B.点(1,0)在圆内 C.圆M的半径为5 D.点(-3,1)在圆内 7.[探究点一]与圆(x-2)2+(y+3)2=16有公共圆心,且过点P(-1,1)的圆的标准方程是 　 .  8.[探究点一][2024山东临沂月考]△AOB的三个顶点分别是A(2,0),O(0,0),B(0,2),则其外接圆的方程为　　　　　　　　　.  9.[探究点一]求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程. 二、关键能力提升练 10.已知直线(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒过定点P,则与圆C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为(　　) A.(x-2)2+(y+3)2=36 B.(x-2)2+(y+3)2=25 C.(x-2)2+(y+3)2=18 D.(x-2)2+(y+3)2=9 11.已知直线x+3y=1经过圆(x-m)2+(y-n)2=1的圆心,其中mn>0,则的最小值为(　　) A.7 B.8 C.9 D.12 12.(多选题)以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程可能为(　　) A.x2+(y-4)2=20 B.(x-4)2+y2=20 C.x2+(y-2)2=20 D.(x-2)2+y2=20 13.(多选题)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列说法正确的是(　　) A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上 B.所有圆Ck均不经过点(3,0) C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个 D.所有圆的面积均为4π 14.(多选题)[2024江苏连云港月考]若圆C的半径为,且直线2x+3y-10=0与圆C相切于点P(2,2),则圆的方程可以是(　　) A.x2+(y-1)2=13 B.x2+(y+1)2=13 C.(x+4)2+(y-5)2=13 D.(x-4)2+(y-5)2=13 15.[2024四川凉山高二期中]若圆C1:(x-1)2+y2=9和圆C2:(x+3)2+(y+2)2=9关于直线l对称,则直线l的方程是　　　　　　　　　.  16.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则|AP|的最小值是　　　　. 17.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且圆心到直线3x+4y+4=0的距离等于半径长,则圆C的标准方程为　　　　　　　　　　　.  18.[2024福建长乐期末]如图,在平面直角坐标系中,点A(2,0),∠OAB=∠ABC=120°, |AB|=2. (1)求直线BC的方程; (2)求△OAB的外接圆M的方程. 三、学科素养创新练 19.[2024辽宁沈阳高二月考]已知在△ABC中,点A(-1,5),AC边上的中线所在直线l1的方程为8x+y-12=0,AB边上的高线所在直线l2的方程为x-3y+6=0. (1)求点B和点C的坐标; (2)以M(1,0)为圆心作一个圆,使得A,B,C三点中的一个点在圆内,一个点在圆上,一个点在圆外,求这个圆的方程. 答案 1.D　圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心为(-1,2),半径是2.故选D. 2.D　设圆的半径为r,因为圆心坐标为(-3,4),且圆过点(0,0), 所以r==5,所以圆的方程为(x+3)2+(y-4)2=25.故选D. 3.B　设OA的中点为M,则由题可得M(1,1),以OA为直径的圆的圆心为M(1,1),半径为|OM|=,故以OA为直径的圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选B. 4.D　依题意有(5a)2+144a2<1,得169a2<1,所以a2<,即-<a<.故选D. 5.C　设圆(x+2)2+(y-12)2=4的圆心(-2,12)关于直线x-y+4=0对称的点为(a,b),易知a≠-2, 则有整理得解得 因为关于直线对称的两个圆半径相等,所以所求圆的半径为2, 所以所求圆的方程为(x-8)2+(y-2)2=4. 故选C. 6.ABC　对于A,圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,其圆心为(4,-3),故A正确;对于B,由于(1-4)2+(0+3)2<25, 则点(1,0)在圆内,故B正确;对于C,圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,其半径为5,故C正确; 对于D,由于(-3-4)2+(1+3)2>25,则点(-3,1)在圆外,故D错误.故选ABC. 7.(x-2)2+(y+3)2=25　所求圆的圆心为(2,-3),设所求圆的半径为r, 则r2=(-1-2)2+(1+3)2=25. 所以所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25. 8.(x-1)2+(y-1)2=2　易知∠AOB=90°,所以AB是△AOB的外接圆的直径, 所以所求外接圆的圆心为(1,1),半径为. 所以所求外接圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 9.解 (方法1)设点C为圆心, ∵点C在直线l:x-2y-3=0上, ∴可设点C的坐标为(2a+3,a). 又该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|. ∴,解得a=-2. ∴圆心坐标为C(-1,-2),半径r=. 故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. (方法2)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 由条件知解得 故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 10.B　由(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0, 得(2x+3y-1)λ+(3x-2y+5)=0, 则解得即P(-1,1). ∵圆C:(x-2)2+(y+3)2=16的圆心坐标是(2,-3), ∴|PC|==5, ∴所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25. 故选B. 11.D　因为直线x+3y=1经过圆(x-m)2+(y-n)2=1的圆心(m,n),所以m+3n=1. 所以=(m+3n)=6+≥6+2=12, 当且仅当,且m+3n=1,即m=3n=时,等号成立. 故选D. 12.AD　令x=0,则y=4;令y=0,则x=2. 所以直线2x+y-4=0与两坐标轴的交点分别为A(0,4),B(2,0).所以|AB|==2. 所以以A为圆心,过B点的圆的方程为x2+(y-4)2=20.以B为圆心,过A点的圆的方程为(x-2)2+y2=20. 13.ABD　圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,故A正确; 令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0, ∵Δ=36-40=-4<0, ∴2k2-6k+5=0无实数根,故B正确; 由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k2-4k+2=0,∵Δ=16-8=8>0,有两个不等实根,∴经过点(2,2)的圆Ck有两个,故C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4π,故D正确.故选ABD. 14.BD　圆C的半径为, 可设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=13. 过圆心且过切点的直线与直线2x+3y-10=0垂直, 则=-1,即3a-2b=2.① 点P(2,2)在圆C上, 则(2-a)2+(2-b)2=13.② 联立①②,解得 故所求圆的方程为x2+(y+1)2=13或(x-4)2+(y-5)2=13. 故选BD. 15.2x+y+3=0　圆C1:(x-1)2+y2=9的圆心为C1(1,0),圆C2:(x+3)2+(y+2)2=9的圆心为C2(-3,-2), 则线段C1C2的中点为(-1,-1),直线C1C2的斜率. 因为圆C1:(x-1)2+y2=9和圆C2:(x+3)2+(y+2)2=9关于直线l对称, 所以直线l的斜率kl=-=-2. 所以直线l的方程是y+1=-2(x+1),即2x+y+3=0. 16.5　由于82+(-6)2=100>25,故点A在圆外,从而|AP|的最小值为-5=10-5=5. 17.(x-2)2+y2=4　设圆心坐标为(a,0),且a>0,则点(a,0)到直线3x+4y+4=0的距离为2, 即=2,所以3a+4=±10,解得a=2或a=-(舍去), 则圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4. 18.解 (1)在平面直角坐标系中,点A(2,0),∠OAB=∠ABC=120°,|AB|=2,可得B(3,). 所以直线BC的方程为y-=-(x-3),即x+y-4=0. (2)因为|OB|==2,所以△OAB的外接圆的半径R==2,设△OAB的外接圆的圆心为S,则△SOA是正三角形,边长为2,则外接圆的圆心坐标为(1,). 所以△OAB的外接圆M的方程为(x-1)2+(y-)2=4. 19.解 (1)因为AB边上的高线所在直线l2的方程为x-3y+6=0, 且直线l2的斜率为,所以直线AB的斜率kAB=-3, 故直线AB的方程为y-5=-3(x+1),即3x+y-2=0. 联立直线AB和直线l1的方程可得解得即点B(2,-4). 设点C(m,n),则线段AC的中点为D, 由题意可得解得m=n=3,即点C(3,3). (2)因为|AM|=, |BM|=,|CM|=, 所以|CM|<|BM|<|AM|, 故圆M的半径为|BM|=, 所以圆M的方程为(x-1)2+y2=17. 学科网（北京）股份有限公司 $$