2.2.3 直线的一般式方程同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.3　直线的一般式方程 一、必备知识基础练 1.[探究点一]过点(2,1),斜率k=-2的直线的一般式方程为(　　) A.x-1=-2(y-2) B.2x+y-1=0 C.y-2=-2(x-1) D.2x+y-5=0 2.[探究点二][2024浙江杭州高二校联考期末]过点A(2,3)且与直线l:2x-4y+7=0平行的直线方程是(　　) A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0 C.2x-y-1=0 D.x+2y-8=0 3.[探究点二][2024澳门模拟]已知点A(3,-8)和B(-7,4).通过线段AB的中点并且垂直于3x-4y+14=0的直线方程为(　　) A.4x+3y+14=0 B.3x+4y+14=0 C.3x-4y-14=0 D.4x-3y+14=0 4.[探究点二]已知直线l1:ax+(a+2)y+2=0与l2:x+ay+1=0平行,则实数a的值为(　　) A.-1或2 B.0或2 C.2 D.-1 5.[探究点二]若直线mx+4y-2=0与直线2x-y+n=0垂直,垂足为(1,p),则实数n的值为(　　) A.-2 B.-4 C.10 D.8 6.[探究点二]已知直线Ax+By+C=0在x轴上的截距大于在y轴上的截距,则A,B,C应满足条件(　　) A.A>B B.A<B C.>0 D.<0 7.[探究点一]已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则该直线在y轴上的截距为　　　　　.  8.[探究点二][2024重庆云阳校级期末]已知直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x-ay+1=0,a∈R,若l1⊥l2,则a的值为　　　　　.  9.[探究点一]设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程; (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围. 二、关键能力提升练 10.已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0且A(-1,1),则B点坐标为(　　) A.(2,-2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,2) 11.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为(　　) A.0 B.2 C.4 D. 12.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则(　　) A.AB>0,BC<0 B.AB<0,BC>0 C.AB>0,BC>0 D.AB<0,BC<0 13.(多选题)[2024福建莆田高二校考期末]已知直线l1:ax-3y+1=0,l2:x-by+2=0,(　　) A.若l1⊥l2,则=-3 B.若l1∥l2,则ab=3 C.若直线l1与坐标轴围成的三角形面积为1,则a=± D.当b<0时,直线l2不经过第一象限 14.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为　 .  15.直线l过原点,且与x-3y+2 022=0平行.若角α的终边落在直线l上,求. 三、学科素养创新练 16.[2024湖南常德校考期末]已知直线l的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(a∈R),直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于点A,B,当△AOB面积最小时,求直线l的方程. 答案 1.D　由题可得,y-1=-2(x-2),即直线的一般式方程为2x+y-5=0. 2.A　设过点A(2,3)且与直线l:2x-4y+7=0平行的直线方程是2x-4y+C=0,将A(2,3)代入直线方程2x-4y+C=0,得2×2-4×3+C=0,解得C=8,故所求直线方程为2x-4y+8=0,即x-2y+4=0.故选A. 3.A　因为A(3,-8)和B(-7,4),所以线段AB的中点D,即D(-2,-2). 设与3x-4y+14=0垂直的直线方程为4x+3y+a=0, 将D点的坐标代入,可得4×(-2)+3×(-2)+a=0, 解得a=14,所以所求的直线的方程为4x+3y+14=0. 故选A. 4.D　由l1∥l2知,a×a=1×(a+2),即a2-a-2=0, ∴a=2或a=-1. 当a=2时,l1与l2重合,不符合题意,舍去; 当a=-1时,l1∥l2.∴a=-1. 5.A　由已知得解得n=-2. 6.D　由已知得,A≠0,B≠0,C≠0, 令x=0,得直线在y轴上的截距为y=-; 令y=0,得直线在x轴上的截距为x=-. 因为直线Ax+By+C=0在x轴上的截距大于在y轴上的截距,则->-,即<0.故选D. 7.-　把(3,0)代入已知方程,得(a+2)×3-2a=0, ∴a=-6,∴直线方程为-4x+45y+12=0. 令x=0,得y=-. 8.-1　若l1⊥l2, 则(a-1)×1+2×(-a)=0,解得a=-1. 9.解 (1)当直线l过原点时,直线l在x轴和y轴上的截距均为0, ∴a=2,此时直线l的方程为3x+y=0; 当直线l不过原点时,a≠2,直线l在x轴和y轴上的截距分别为,a-2, ∴=a-2,解得a=0或a=2(舍去), ∴直线l的方程为x+y+2=0. 综上所述,直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0. (2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2, ∵l不经过第二象限, ∴解得a≤-1. 综上可知,实数a的取值范围是(-∞,-1]. 10.A　设B的坐标为(a,b), 由题意可知 解得a=2,b=-2,所以B点坐标为(2,-2).故选A. 11.B　由两直线互相垂直知,a2+(b+2)(b-2)=0, ∴a2+b2=4. 又a2+b2≥2ab,∴ab≤2, 当且仅当a=b=±时,等号成立. ∴ab的最大值为2.故选B. 12.B　由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率k=->0,于是AB<0; 直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-<0,于是BC>0. 13.BCD　对于A,当l1⊥l2时,a+3b=0,解得=-3或a=b=0,故A错误; 对于B,当l1∥l2时,-ab+3=0,解得ab=3,故B正确; 对于C,在直线l1:ax-3y+1=0中,当x=0时,y=,当y=0时,x=-,所以直线l1与坐标轴围成的三角形面积为S==1,解得a=±,故C正确; 对于D,由题知当b<0时,l2:y=x+的大致图象如图所示, 故直线l2不经过第一象限,故D正确. 故选BCD. 14.4x+3y-12=0或4x+3y+12=0　由题意可设与直线3x-4y-7=0垂直的直线的方程为4x+3y+c=0(c≠0), 令y=0,得x=-,令x=0,得y=-, 则S==6,得c2=122,c=±12, ∴直线l的方程为4x+3y-12=0或4x+3y+12=0. 15.解 因为直线l过原点,且与x-3y+2 022=0平行,所以直线l的方程为x-3y=0, 当x>0时,取终边上的点(3,1),可得tan α=, 当x<0时,取终边上的点(-3,-1),可得tan α=, 所以若角α的终边落在直线l上,则tan α=, =-. 16.解 由题意得5+2a≠0,则直线l的方程可化为=1, 则当x=0时,y=5+2a,当y=0时,x=,故 ∴a+1>0,∴S△ABC=. 令a+1=t>0,则S△ABC=(4t++12)≥(2×+12)=12, 当且仅当4t=,即t=时,等号成立,则a=,此时直线l的方程为x+y-6=0,即3x+2y-12=0. 学科网（北京）股份有限公司 $$