2.2.1 直线的点斜式方程同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1　直线的点斜式方程 一、必备知识基础练 1.[探究点一]经过点(2,5),斜率为-2的直线的点斜式方程为(　　) A.y+5=-2(x+2) B.y-5=-2(x-2) C.y-5=2(x+2) D.y-5=-2(x+2) 2.[探究点一]过点P(-5,7),倾斜角为135°的直线方程为(　　) A.y=x+12 B.y=-x+2 C.y=-x+12 D.y=x+2 3.[探究点二]已知直线l的斜率是直线y=x+1的斜率的相反数,在y轴上的截距为2,则直线l的方程为(　　) A.y=2x- B.y=-(x-2) C.y=-x+2 D.y=x-2 4.[探究点一][2024广西邕宁校级开学]过点A(1,4)的直线的方向向量为m=(1,2),则该直线的点斜式方程为(　　) A.y-4=2(x-1) B.y-4=-2(x-1) C.y+4=(x-1) D.y+4=-(x+1) 5.[探究点一、二](多选题)[2024云南罗平校级期末]已知直线l:y=x-1,则(　　) A.直线l过点(,-2) B.直线l的斜率为 C.直线l的倾斜角为60° D.直线l在y轴上的截距为1 6.[探究点一、二](多选题)[2024广东番禺校级期末]已知直线l的一个方向向量为u=(1,-),且直线l经过点(1,-2),则下列结论中正确的是(　　) A.直线l的倾斜角等于120° B.直线l与x轴的交点坐标为 C.直线l与直线y=x+2垂直 D.直线l与直线y=-x+2平行 7.[探究点一][2024上海浦东新区校级开学]过点(-1,-2)且斜率为3的直线的点斜式方程是 　　　　　.  8.[探究点一][2024湖北随州月考]过点P(2,1),且倾斜角是直线l:y=x-1的倾斜角的两倍的直线的方程为　　　　　.  9.[探究点二]直线l与直线y=-x+2垂直,且它在y轴上的截距为4,则直线l的方程为　 .  10.[探究点二]已知直线l的斜率为,且和两坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的斜截式方程为　　　　　　　　　　.  11.[探究点二]求满足下列条件的m的值. (1)直线l1:y=-x+1与直线l2:y=(m2-2)x+2m平行; (2)直线l1:y=-2x+3与直线l2:y=(2m-1)x-5垂直. 二、关键能力提升练 12.(多选题)直线y=ax+的图象可能是(　　) 13.(多选题)下面说法中错误的是(　　) A.平面内任何一条直线都可以用直线方程的点斜式y-y0=k(x-x0)来表示 B.y=-5是某条直线的斜截式方程 C.点(1,2)在直线y=2x-1上 D.直线y=2x-1的斜率为2,在y轴上的截距为1 14.(多选题)在同一直角坐标系中,能正确表示直线y=ax与y=x+a大致图象的是(　　) 15.[2024宁夏兴庆校级期末]在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是　　　　　　　　.  16.[2024新疆塔城高二统考开学考试]已知△ABC的顶点分别为A(2,4),B(0,-2),C(-2,3),求: (1)直线AB的斜截式方程; (2)AB边上的高所在直线的斜截式方程. 三、学科素养创新练 17.已知直线l:kx-y+2+4k=0(k∈R). (1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围; (2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程. 答案 1.B 2.B　直线的斜率为tan 135°=-1,故直线方程为y-7=-(x+5),即y=-x+2.故选B. 3.C　∵直线l的斜率是直线y=x+1的斜率的相反数,∴kl=-. ∵在y轴上的截距为2, ∴直线l的方程为y=-x+2,故选C. 4.A　因为直线的方向向量为m=(1,2),故直线的斜率为=2, 则直线的点斜式方程为y-4=2(x-1).故选A. 5.BC　点(,-2)不满足直线l:y=x-1的方程,故点(,-2)不在直线l上,故A错误;由题可得直线的斜率为,倾斜角为60°,直线在y轴上的截距为-1,故B,C正确,D错误.故选BC. 6.AD　对于选项A,∵直线l的一个方向向量为u=(1,-),∴直线l的斜率k==-, ∴直线l的倾斜角为120°,故选项A正确; 对于选项B,由A可知直线l的斜率k=-. 又l经过点(1,-2),∴直线l的方程为y+2=-(x-1),即y=-x+-2. 令y=0,得x=, ∴直线l与x轴的交点坐标为,故选项B错误; 对于选项C,∵直线y=x+2的斜率为, ∴两直线的斜率乘积为-=-3≠-1, ∴两直线不垂直,故选项C错误; 对于选项D,∵直线y=-x+2与直线l的斜率相等,但在y轴上的截距不相等, ∴两直线平行,故选项D正确. 故选AD. 7.y+2=3(x+1) 8.x=2　因为直线l的斜率为1,所以直线l的倾斜角为45°,所以所求直线的倾斜角为90°,故所求直线斜率不存在.又过点P(2,1),所以所求直线的方程为x=2. 9.y=x+4　设直线l的方程为y=x+m.又l在y轴上的截距为4,∴m=4,∴直线l的方程为y=x+4. 10.y=x+1或y=x-1　设直线l的方程为y=x+b(b≠0).当x=0时,y=b;当y=0时,x=-6b.由题意可得·|b|·|-6b|=3,即6|b|2=6,解得b=±1.故直线l的方程为y=x+1或y=x-1. 11.解 (1)∵l1∥l2,∴两直线的斜率相等. ∴m2-2=-1且2m≠1,∴m=±1. (2)∵l1⊥l2,∴2m-1=,∴m=. 12.AB　由直线y=ax+可得a≠0. 若a>0时,直线y=ax+的斜率与在y轴上的截距都大于0,可能为A; 若a<0时,直线y=ax+的斜率与在y轴上的截距都小于0,可能为B.故选AB. 13.ACD　对于A,当斜率不存在时,结论不成立,故A错误; 对于B,y=-5是某条直线的斜截式方程,故B正确; 对于C,点(1,2)不在直线y=2x-1上,故C错误; 对于D,直线y=2x-1的斜率为2,在y轴上的截距为-1,故D错误. 故选ACD. 14.BC 15.y=x-6或y=-x-6　与y轴相交成30°角的直线方程的斜率为k=tan 60°=或k=tan 120°=-. 又y轴上的截距为-6,所以与y轴相交成30°角的直线方程是y=x-6或y=-x-6. 16.解 (1)∵A(2,4),B(0,-2), ∴kAB==3. 由点斜式方程可得y-(-2)=3(x-0), 化为斜截式方程可得y=3x-2. (2)由(1)可知kAB=3, 故AB边上的高所在直线的斜率为-. 又AB边上的高所在直线过点C(-2,3), 由点斜式方程可得y-3=-(x+2), 化为斜截式可得y=-x+. 17.解 (1)直线l的方程可化为y=kx+2+4k,则直线在y轴上的截距为4k+2,要使直线l不经过第四象限,需满足解得k≥0,故k的取值范围是[0,+∞). (2)依题意,直线l在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为4k+2,且k>0, 所以A,B(0,4k+2),故S=|OA|×|OB|==2≥2×(4+4)=16, 当且仅当4k=,即k=时,等号成立.故S的最小值为16,此时直线l的方程为y=x+4. 学科网（北京）股份有限公司 $$