3.4圆心角（1） 一课一练2023-2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册一课一练 第3章　圆的基本性质 3.4 圆心角　 第1课时　圆心角定理 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　) A.角 B.等边三角形 C.平行四边形 D.圆 2.如图3-4-1,图形绕中心至少旋转　　　　度与自身重合.  图3-4-1 3.(教材课内练习T1变式)如图3-4-2,已知∠1=∠2,根据圆心角定理可得,AB=　　　　,　　　　=　　　　.  ∵∠1=∠2,∴∠1+∠COB=∠2+　　　　,即∠　　　　=∠　　　　,又可得　　　　=　　　　,　　　　=　　　　.  图3-4-2 4.下列命题中,属于真命题的是 (　　) A.相等的圆心角所对的弧相等 B.相等的圆心角所对的弦相等 C.在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等 D.顶点在圆内的角是圆心角 5.如图3-4-3所示,AB是☉O的直径,∠BOC=∠COD=∠DOE=36°,则下列说法中错误的是(　　) 图3-4-3 A.C是的中点 B.D是的中点 C.E是的中点 D.E是的中点 6.如图3-4-4,在☉O中,∠AOB=∠AOC=120°,连结AB,AC,BC,则∠ABC的度数为 (　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 图3-4-4 7.如图3-4-5,O是两个同心圆的圆心,大圆的半径OA,OB分别交小圆于C,D两点,则下列结论中正确的是 (　　) A.= B.AB=CD C.AB∥CD D.AC∥BD 图3-4-5 8.如图3-4-6,D,E分别是☉O的半径OA,OB上的点,且CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,CD=CE.求证:C是的中点. 图3-4-6 9.如图3-4-7,AB,CD是☉O的直径,∠AOE=∠BOD=32°,则的度数是　　　　.  图3-4-7 10.(教材作业题T3变式)如图3-4-8,在☉O中,AB为直径,AB⊥CD于点E.若∠ODE=36°,则∠COD=　　　　,的度数为　　　　,的度数为　　　　.  图3-4-8 11.如图3-4-9,已知P是☉O上一点,以点P为圆心,OP长为半径作弧,交☉O于点Q,则的度数为　　　　.  图3-4-9 12.(2022杭州西湖区模拟)如图3-4-10,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么所对的圆心角的度数是　　　　.  图3-4-10 13.如图3-4-11,△ABC是等边三角形,以BC为直径作☉O,与AB,AC分别交于点D,E. 求证:BD=CE. 图3-4-11 14.如图3-4-12,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径的圆分别交AD,BC于点F,G,延长BA交☉A于点E. 求证:=. 图3-4-12 15.如图3-4-13,在半径为5的☉A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,求圆心A到弦BC的距离. 图3-4-13 【答案解析】 1.D　2.72 3.CD　　　∠COB　AOC　BOD　AC　BD　　 4.C 5.C　[解析] ∵∠BOC=∠COD=∠DOE=36°,∴==,∠AOE=180°-3×36°=72°,∠COE=2×36°=72°,∴C是的中点,D是的中点,∠AOE=∠COE,∴=,∴E是的中点.故选C. 6.D　[解析] ∵∠AOB=∠AOC=120°, ∴∠BOC=120°=∠AOB=∠AOC, ∴AB=AC=BC,∴△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=60°. 7.C　[解析] ∵OC=OD,OA=OB, ∴∠OCD=∠ODC=(180°-∠AOB),∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB), ∴∠OCD=∠OAB, ∴AB∥CD.故选C. 8.证明:∵CD⊥OA,CE⊥OB, ∴∠CDO=∠CEO=90°. 在Rt△COD和Rt△COE中, ∵ ∴Rt△COD≌Rt△COE, ∴∠AOC=∠BOC, ∴=,即C是的中点. 9.64°　[解析] ∵∠AOC=∠BOD=32°, ∴∠COE=∠AOC+∠AOE=32°+32°=64°, ∴的度数是64°. 10.108°　54°　126°　[解析] ∵AB为☉O的直径,AB⊥CD,∴=. ∵∠ODE=36°,∴∠DOE=54°, ∴的度数为54°, ∴的度数为180°-54°=126°. ∵=, ∴的度数为54°, ∴∠COE=54°, ∴∠COD=∠COE+∠DOE=108°. 11.60°　[解析] 如图,连结OP,OQ,PQ. 由题意,得OP=OQ=PQ, ∴△OPQ为等边三角形, ∴∠POQ=60°, ∴的度数为60°. 故答案为60°. 12.90°　[解析] 如图,连结BC,作线段AB,BC的垂直平分线,它们交于点Q,所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心. 连结AQ,CQ. 在△APQ与△QNC中, ∵ ∴△APQ≌△QNC(SAS), ∴∠PAQ=∠NQC. ∵∠AQP+∠PAQ=90°, ∴∠AQP+∠NQC=90°, ∴∠AQC=90°, 即所对的圆心角的度数是90°. 13.证明:如图,连结OD,OE. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C=60°. 又∵OB=OD,OE=OC, ∴△BOD,△COE都是等边三角形, ∴∠BOD=∠COE=60°, ∴BD=CE. 14.证明:连结AG. ∵AB=AG,∴∠ABG=∠AGB. ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠EAD=∠ABG,∠AGB=∠DAG, ∴∠EAD=∠DAG,∴=. 15.解:如图,过点A作AH⊥BC于点H,作直径CF,连结BF. ∵∠BAC+∠EAD=180°, ∠BAC+∠BAF=180°, ∴∠EAD=∠BAF, ∴BF=DE=6. ∵AH⊥BC, ∴CH=BH. 又∵AC=AF, ∴AH为△CBF的中位线, ∴AH=BF=3, 即圆心A到弦BC的距离为3. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$