期末应用题解答题压轴题2023-2024学年 沪科版七年级数学下册

2023-2024七年级下学期期末应用题压轴题 分式方程的应用和一元一次不等式（组）的应用 题型分类： 一、销售利润问题（方案） 等量关系： 利润=售价-进价，总利润=单件售价×数量，总利润=总售价-总进价 ，利润=进价×利润率 二、工程问题 等量关系： 工作总量=工作效率×工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 工作总量在某些问题里面看做单位“1” 如：甲完成一项工程需要7天，甲的工作效率是， 乙完成一项工程需要天a，乙的工作效率是 一、销售利润问题（方案） 例1．（安徽省六安市金安区六安市轻工中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）六安某超市在2023年6月22日（端午节）前，准备购进A型、B型两种粽子进行销售，若每个A型粽子比每个B型粽子的进价少2元，且用800元购进A型粽子的数量与用1000元购进B型粽子的数量相同． (1)每个A型、B型粽子的进价分别是多少元？ (2)若该超市购进A型粽子的数量比B型粽子的数量的2倍还少25个，且购进A型、B型粽子的总数量不超过950个，则超市最多购进B型粽子多少个？ (3)在（2）的条件下，如果A型、B型粽子的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的A型、B型粽子全部售出后，可使销售两种粽子的总利润不低于3800元，那么该超市购进两种粽子有__________种方案． 强化练习 1（安徽省芜湖市无为市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号照明灯 乙型号照明灯 (1)若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？ (2)若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？ (3)在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由． 2．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 3．（安徽省安庆市第四中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）体育锻炼有利于青少年的生长发育，提高免疫力．某学校为了鼓励学生多锻炼，准备购买足球和排球两种体育器材，已知1个排球的价格是1个足球价格的2倍，用2600元单独购买排球的数量比用1222元单独购买足球的数量要多3个． (1)排球和足球每个的价格各是多少元？ (2)如果该学校计划购买足球的个数比购买排球的个数的2倍多20个，且用于购买排球和足球的总经费不超过5720元，那么该学校最多可以购买多少个足球？ 4．（安徽省合肥市蜀山区2022~2023学年七年级下学期期末数学试题）果丰水果超市从某蓝莓种植基地用元采购兔眼品种的蓝莓，用元采购鹰石种的蓝莓，其中兔眼蓝莓每千克进价比鹰石蓝莓每千克进价少元，且两个品种采购的重量相同． (1)根据上述信息请求出兔眼、鹰石两个品种的蓝莓进价； (2)果丰水果超市将采购的兔眼、鹰石两种蓝莓进行销售，兔眼蓝莓的销售单价为元/千克，鹰石蓝莓的销售单价为元/千克，在销售过程中发现兔眼蓝莓销售量不好，该超市立即调整：兔眼蓝莓销售一部分后按原销售单价的七折促销，鹰石蓝莓销售单价不变，使得两种蓝莓全部销售完能获利不少于元，请问兔眼蓝莓按原销售单价至少销售了多少千克？ 5．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． (1)甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ (3)在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 6．（安徽省合肥市肥西县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）“体彩毅起来，乐享江淮行”安徽体彩第一届公益徒步活动在合肥市肥西县官亭林海举行，活动主办方为了奖励徒步大会活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买甲、乙两种纪念品共60件并发放，其中甲种纪念品每件售价为100元，乙种纪念品每件售价60元． (1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了4600元，那么购买甲、乙两种纪念品各多少件？ (2)设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品数量的2倍，并且费用不超过4500元，那么主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需的总费用最少？最少费用是多少元？ 7．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：元/千瓦时 (1)设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用； (2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元． ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 8．（安徽省亳州市2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题）某学生用品超市准备购进，两种类型的文具袋进行销售，若每个型文具袋比每个型文具袋的进价少2元，且用800元购进型文具袋的数量与用1000元购进型文具袋的数量相同． (1)每个型，型文具袋的进价分别是多少元？ (2)设该超市购进型文具袋个． ①若购进型文具袋的数量比型文具袋的数量的3倍少50个，且购进型，型文具袋的总数量不超过910个，该超市最多购进型文具袋多少个？ ②在①的条件下，若型、型文具袋的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的型、型文具袋全部售出后，可使销售两种文具袋的总利润超过3795元，则该超市购进两种文具袋共有________种方案． 9．（安徽省省马鞍山市第七中学2022—2023学年七年级下学期期末数学试题）小米去文具店买甲种文具，营业员告诉小米现在有乙种文具和甲种文具性能差不多，不过价格每个便宜8元，如果加20元，那么会比100元买甲种文具个数多一倍． (1)求甲乙两种文具的单价； (2)若买甲种文具a个，乙种文具b个，用了500元，其中，，求甲乙两种文具各买多少个． 10.年，贵州省出台“引客人黔”团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏．某旅行社5月1日租住某景区A、B两种客房一天下面是有关信息：用元租到A客房的数量与用元租到B客房的数量相等．已知每间A客房的单价比每间B客房的单价多元． (1)求A，B两种客房的单价分别是多少； (2)若租住A，B两种客房共间，A客房的数量不低于B客房数量的，且所花总费用不高于元，求有哪几种租住方案． 11．1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件． (1)求该商品的单价； (2)2月份，两商店以单价元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变． ①试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小． ②已知，甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1050元，求甲商店1月份可能售出该商品的数量． 二、工程问题 例1．（安徽省合肥市瑶海区七年级下学期期末数学试题）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若甲、乙两工程队合做20天可完成；若让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成． (1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)如果甲工程队施工每天需付施工费10000元，乙工程队施工每天需付施工费26000元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过680000元？ 强化练习 1．（安徽省合肥市庐江县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地亩，乙工程队每天可平整土地亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为元，而且甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同． (1)甲乙两工程队每天各需工程费多少元？ (2)现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过万元，有几种方案，并求出最低费用． 2．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元． (1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 3．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程． (1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？ (2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？ (3)在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程． 4．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”．甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度与． 甲前一半的路程使用速度，另一半的路程使用速度；乙前一半的时间用速度，另一半的时间用速度． （1）甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为；则___________,____________ (2)通过计算说明甲、乙谁先到达B地？为什么？ 5．“端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗．我县“粽乡情”食品有限公司拥有A、B两条粽子加工生产线，原计划A、B生产线每天的加工生产时间均为a小时，A生产线每小时加工粽子的个数是B生产线每小时加工粽子个数的，已知A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时． (1)原计划A、B生产线每小时加工粽子各多少个？ (2)由于优化了生产流程，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划多加工100个，B生产线每小时比原计划多加工50个，在A生产线每天比原计划少加工生产1小时，B生产线每天比原计划少加工小时的情况下，两条生产线每天加工的粽子总数不少于7020个，求原计划每天的生产时间a的最小值． 6．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．    (1)①“丰收1号”单位面积产量为 ，“丰收2号”单位面积产量为 （以上结果均用含的式子表示）； ②通过计算可知， （填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高； (2)若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多，求的值； (3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为平方米（为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少55平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当且为整数时，符合条件的值为 （直接写出结果）． 7.某服装厂承接了万套服装的生产任务，计划安排甲、乙两组共名工人合作生产天完成已知甲、乙两组工人的工作效率为：甲组每人每天生产件，乙组每人每天生产件． 求甲、乙两组各有多少名工人参与生产 为了提前完成生产任务，该服装厂设计了两种方案： 方案一：甲组租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙组维持不变． 方案二：乙组再临时招聘名工人工作效率与原工人相同，甲组维持不变． 设计的这两种方案，完成该生产任务的时间相同． 方案一中甲组工人的工作效率为          ，方案二中乙组的工人数为          人用含的代数式表示 求的值． 8.我市计划对的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的倍；当两队分别各完成的绿化时，甲队比乙队少用天． 求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积； 两队合作完成此项工程，若甲队参与施工天，试用含的代数式表示乙队施工的天数； 若甲队每天施工费用是万元，乙队每天为万元，且要求两队施工的天数之和不超过天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024七年级下学期期末应用题压轴题 分式方程的应用和一元一次不等式（组）的应用 题型分类： 一、销售利润问题（方案） 等量关系： 利润=售价-进价，总利润=单件售价×数量，总利润=总售价-总进价 ，利润=进价×利润率 二、工程问题 等量关系： 工作总量=工作效率×工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 工作总量在某些问题里面看做单位“1” 如：甲完成一项工程需要7天，甲的工作效率是， 乙完成一项工程需要天a，乙的工作效率是 一、销售利润问题（方案） 例1．（安徽省六安市金安区六安市轻工中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）六安某超市在2023年6月22日（端午节）前，准备购进A型、B型两种粽子进行销售，若每个A型粽子比每个B型粽子的进价少2元，且用800元购进A型粽子的数量与用1000元购进B型粽子的数量相同． (1)每个A型、B型粽子的进价分别是多少元？ (2)若该超市购进A型粽子的数量比B型粽子的数量的2倍还少25个，且购进A型、B型粽子的总数量不超过950个，则超市最多购进B型粽子多少个？ (3)在（2）的条件下，如果A型、B型粽子的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的A型、B型粽子全部售出后，可使销售两种粽子的总利润不低于3800元，那么该超市购进两种粽子有__________种方案． 【答案】(1)每个A型粽子进价为8元，则每个B型粽子进价为10元 (2)超市最多购进B型粽子325个 (3)26 【分析】（1）设每个A型粽子进价为x元，则每个B型粽子进价为元，根据“用800元购进A型粽子的数量与用1000元购进B型粽子的数量相同”，列出方程求解即可； （2）设购进B型粽子y个，则购进A型粽子个，根据“购进A型、B型粽子的总数量不超过950个”列出不等式求解即可； （3）根据总利润=A的利润的利润，列出不等式，结合（2）的结论，得出y的取值范围，根据y为整数，即可得出方案数量． 【详解】（1）解：设每个A型粽子进价为x元，则每个B型粽子进价为元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程是解， ∴， 答：每个A型粽子进价为8元，则每个B型粽子进价为10元． （2）解：设购进B型粽子y个，则购进A型粽子个， ， 解得：， 答：超市最多购进B型粽子325个． （3）解：根据题意可得：， 解得：， 由（2）可得：， ∴， ∵y为整数， ∴一共有种不同的方案． 故答案为：26． 强化练习 1（安徽省芜湖市无为市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号照明灯 乙型号照明灯 (1)若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？ (2)若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？ (3)在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由． 【答案】(1)甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只 (2)甲型号照明灯至少进只 (3)能，有三种方案，见解析 【分析】（1）设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只，依据题意可列方程组，进行计算即可得； （2）设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只，依据题意可列不等式：，解得：，进行计算即可得； （3）依据题意可列不等式：，进行计算即可得，根据得，根据取正整数得，即可得相应方案有三种． 【详解】（1）解：设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只， 依据题意可列方程组， 解得: ， 答：甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只． （2）解：设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只， 依据题意可列不等式：， 解得：， 答：甲型号照明灯至少进只． （3）解：依据题意可列不等式：, 解得：， ∵， ∴， ∵取正整数， ∴， 相应方案有三种： 甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只； 甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只； 甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握这些知识点． 2．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 【答案】(1)甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元 (2)甲种农机具最多能购买8件 【分析】（1）设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解； （2）设甲种农机具最多能购买件，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得： 解得∶， 经检验：是方程的解且符合题意． 答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元 （2）解：设甲种农机具最多能购买件，则： 解得： 因为a为正整数，则， 答：甲种农机具最多能购买件． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键． 3．（安徽省安庆市第四中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）体育锻炼有利于青少年的生长发育，提高免疫力．某学校为了鼓励学生多锻炼，准备购买足球和排球两种体育器材，已知1个排球的价格是1个足球价格的2倍，用2600元单独购买排球的数量比用1222元单独购买足球的数量要多3个． (1)排球和足球每个的价格各是多少元？ (2)如果该学校计划购买足球的个数比购买排球的个数的2倍多20个，且用于购买排球和足球的总经费不超过5720元，那么该学校最多可以购买多少个足球？ 【答案】(1)排球每个价格是50元，足球每个价格为26元； (2)该学校最多可以购买121个足球． 【分析】（1）利用“用2600元单独购买排球的数量比用1222元单独购买足球的数量要多3个”得出分式方程求出答案； （2）根据题意表示出购买排球和足球的总经费进而得出不等式求出答案． 【详解】（1）解：设足球每个价格为x元，则排球每个价格为元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验得：是原方程的根，且符合题意． 则， 答：排球每个价格是50元，足球每个价格为26元； （2）解：设购买排球个数为a，则购买足球个数为：， 故， 解得：， 故， 由于a为正整数，则的最小值为121， 答：该学校最多可以购买121个足球． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出排球和足球的价格是解题关键． 4．（安徽省合肥市蜀山区2022~2023学年七年级下学期期末数学试题）果丰水果超市从某蓝莓种植基地用元采购兔眼品种的蓝莓，用元采购鹰石种的蓝莓，其中兔眼蓝莓每千克进价比鹰石蓝莓每千克进价少元，且两个品种采购的重量相同． (1)根据上述信息请求出兔眼、鹰石两个品种的蓝莓进价； (2)果丰水果超市将采购的兔眼、鹰石两种蓝莓进行销售，兔眼蓝莓的销售单价为元/千克，鹰石蓝莓的销售单价为元/千克，在销售过程中发现兔眼蓝莓销售量不好，该超市立即调整：兔眼蓝莓销售一部分后按原销售单价的七折促销，鹰石蓝莓销售单价不变，使得两种蓝莓全部销售完能获利不少于元，请问兔眼蓝莓按原销售单价至少销售了多少千克？ 【答案】(1)兔眼蓝莓进价为元/千克，鹰石蓝莓进价为元/千克； (2)兔眼蓝莓按原销售单价至少销售千克； 【分析】（1）设兔眼蓝莓进价为元/千克，则鹰石蓝莓进价为元/千克，根据题意列方程即可解答； （2）根据题意可知兔眼、鹰石两种蓝莓的销售量均为千克，设兔眼蓝莓按原销售单价销售了千克，列不等式即可解答． 【详解】（1）解：设兔眼蓝莓进价为元/千克，则鹰石蓝莓进价为元/千克， 根据题意，得：， 解得， 经检验，是原方程的解. 此时（元/千克） 答：兔眼蓝莓进价为元/千克，鹰石蓝莓进价为元/千克； （2）解：兔眼、鹰石两种蓝莓的销售量均为：千克， 设兔眼蓝莓按原销售单价销售了千克，根据题意可知： ， 解得：， 答：兔眼蓝莓按原销售单价至少销售千克． 5．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． (1)甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ (3)在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 【答案】(1)每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元； (2)商场最多购进乙商品25个； (3)共有2种方案．方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 【分析】（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，根据题意建立方程求出其解就可以了． （2）本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出不等式； （3）根据“使销售两种商品的总利润（利润=售价-进价）超过380元”可以得出关于利润的不等式，组成不等式组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案． 【详解】（1）解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元， 根据题意，得， 解得：x=10， 经检验，x=10是原方程的根， 每件甲种商品的进价为：10-2=8． 答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元． （2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个． 由题意得：3y-5+y≤95． 解得y≤25． 答：商场最多购进乙商品25个； （3）由（2）知，（12-8）（3y-5）+（15-10）y＞380， 解得：y＞． ∵y为整数，y≤25， ∴y=24或25． ∴共有2种方案． 方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个； 方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 【点睛】本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关系与不等关系． 6．（安徽省合肥市肥西县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）“体彩毅起来，乐享江淮行”安徽体彩第一届公益徒步活动在合肥市肥西县官亭林海举行，活动主办方为了奖励徒步大会活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买甲、乙两种纪念品共60件并发放，其中甲种纪念品每件售价为100元，乙种纪念品每件售价60元． (1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了4600元，那么购买甲、乙两种纪念品各多少件？ (2)设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品数量的2倍，并且费用不超过4500元，那么主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需的总费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】(1)购买甲种纪念品25件，乙种纪念品35件 (2)共有3种购买方案：方案1：购买甲种纪念品20件，乙种纪念品40件；方案2：购买甲种纪念品21件，乙种纪念品39件；方案2：购买甲种纪念品22件，乙种纪念品38件．方案一费用最少，最少费用是4400元 【分析】（1）设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品件，根据总价=单价×数量，结合购买甲、乙两种纪念品一共花费了4600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品件，根据“购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过4600元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案；根据：总利润=甲种纪念品的利润+乙种纪念品的利润，得函数关系，利用一次函数的性质，得结论． 【详解】（1）设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品件， 依题意得：， 解得：， ∴． 答：购买甲种纪念品25件，乙种纪念品35件． （2）设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品件， 依题意得：， 解得：， 又∵m为整数， ∴或21或22， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买甲种纪念品20件，乙种纪念品40件； 方案2：购买甲种纪念品21件，乙种纪念品39件． 方案2：购买甲种纪念品22件，乙种纪念品38件． 设费用为W，则 所以W是m的一次函数，，W随m的增大而增大． 所以当，W最少．此时 答：若全部销售完，方案一费用最少，最少费用是4400元． ∴选择方案1所需总费用最少，最少费用为4400元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总价=单价×数量，分别求出选择各方案所需总费用． 7．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：元/千瓦时 (1)设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用； (2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元． ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】(1)燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元 (2)①燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低 【分析】（1）根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；②设每年行驶里程为x千米时，由年费用＝年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：燃油车每千米行驶费用为（元）， 纯电新能源车每千米行驶费用为（元）， 答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元； （2）解：①由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴ （元），（元）， 答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元； ②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低， 由题意得：， 解得：， 答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确列出代数式；（2）①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 8．（安徽省亳州市2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题）某学生用品超市准备购进，两种类型的文具袋进行销售，若每个型文具袋比每个型文具袋的进价少2元，且用800元购进型文具袋的数量与用1000元购进型文具袋的数量相同． (1)每个型，型文具袋的进价分别是多少元？ (2)设该超市购进型文具袋个． ①若购进型文具袋的数量比型文具袋的数量的3倍少50个，且购进型，型文具袋的总数量不超过910个，该超市最多购进型文具袋多少个？ ②在①的条件下，若型、型文具袋的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的型、型文具袋全部售出后，可使销售两种文具袋的总利润超过3795元，则该超市购进两种文具袋共有________种方案． 【答案】(1)型文具袋的进价为元，型文具袋的进价为元； (2)①该超市最多购进型文具袋个；②． 【分析】（1）设型文具袋的进价为元，则型文具袋的进价为元，根据题意，列式求解即可； （2）①由题意可得，购进型文具袋的数量为个，根据题意，列一元一次不等式求解即可；②根据题意，列出不等式，求得的范围，即可求解． 【详解】（1）解：设型文具袋的进价为元，则型文具袋的进价为元， 由题意可得： 解得 经检验，是分式方程的解， 答：型文具袋的进价为元，型文具袋的进价为元； （2）①由题意可得，购进型文具袋的数量为个， 则， 解得 答：该超市最多购进型文具袋个； ②由题意可得：型、型文具袋的利润分别为4元/个和5元/个； 由题意可得： 解得； 由①可得 ∴ 又∵为整数 ∴的取值为，即有种方案； 故答案为： 【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意正确列出方程和不等式． 9．（安徽省省马鞍山市第七中学2022—2023学年七年级下学期期末数学试题）小米去文具店买甲种文具，营业员告诉小米现在有乙种文具和甲种文具性能差不多，不过价格每个便宜8元，如果加20元，那么会比100元买甲种文具个数多一倍． (1)求甲乙两种文具的单价； (2)若买甲种文具a个，乙种文具b个，用了500元，其中，，求甲乙两种文具各买多少个． 【答案】(1)甲20元，乙12元 (2)甲19个，乙10个 【分析】（1）设甲种文具的单价为元，则乙种文具的单价为元，根据“加20元，则乙种文具会比100元买甲种文具个数多一倍”建立分式方程即可； （2）由题意可得，即，结合，，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：设甲种文具的单价为元，则乙种文具的单价为元， ， 解得：，经检验是原方程的根且符合题意； ∴， 答：甲种文具的单价为元，则乙种文具的单价为元． （2）∵买甲种文具a个，乙种文具b个，用了500元， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∵，为整数， ∴，则， 答：甲种文具买19个，乙种文具买10个． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 10.年，贵州省出台“引客人黔”团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏．某旅行社5月1日租住某景区A、B两种客房一天下面是有关信息：用元租到A客房的数量与用元租到B客房的数量相等．已知每间A客房的单价比每间B客房的单价多元． (1)求A，B两种客房的单价分别是多少； (2)若租住A，B两种客房共间，A客房的数量不低于B客房数量的，且所花总费用不高于元，求有哪几种租住方案． 【答案】(1)A，B两种客房的单价分别是元，元 (2)有3种方案，分别为： 方案1：租住客房间，则租住客房间； 方案2：租住客房间，则租住客房间； 方案3：租住客房间，则租住客房间 【分析】（1）设客房每间客房的租金为元，则客房每间客房的租金为元．根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）设租住客房间，则租住客房间，根据题意列一元一次不等式组，再解一元一次不等式组求出取值范围，再求整数解，确定有几种方案即可． 【详解】（1）解：设客房每间客房的租金为元，则客房每间客房的租金为元．根据题意， 得：， 解得：， 检验：时，， 是原分式方程的解． 答：A，B两种客房的单价分别是元，元． （2）解：设租住客房间，则租住客房间，根据题意， 得：， 解得：， 为整数，即或或， 故有3种方案，分别为： 方案1：租住客房间，则租住客房间； 方案2：租住客房间，则租住客房间； 方案3：租住客房间，则租住客房间． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的解法，根据题意列出分式方程、一元一次不等式组是解题的关键． 11．1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件． (1)求该商品的单价； (2)2月份，两商店以单价元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变． ①试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小． ②已知，甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1050元，求甲商店1月份可能售出该商品的数量． 【答案】(1)该商品的单价为21元 (2)①甲的平均单价等于乙的平均单价；②或28 【分析】（1）设该商品的单价为x元，根据商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件列出方程求解即可； （2）①分别求出甲、乙两次一共购买的商品数量，进而求出甲、乙的平均单价，然后比较大小即可；②先求出甲商品一月份一共购进的商品数量为件 二月份甲购进的商品数量为件，设一月份售出m件，二月份第一次售出n件，则二月份第二次售出件，再根据销售额成本利润列出方程推出，再由m、n都是正整数，得到，由2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，得到，进而得到且m是正整数，再由也是正整数，得到m必须是偶数，即m的值为或28． 由题意得，， 【详解】（1）解：设该商品的单价为x元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴该商品的单价为21元； （2）解：①由题意得，甲两次一共购买的商品数量为件， 乙两次一共购买的商品数量为， ∴甲的平均单价为， 乙的平均单价为， 即， ∴甲的平均单价等于乙的平均单价； ②甲商品一月份一共购进的商品数量为件 当时，则二月份甲购进的商品数量为件， 设一月份售出m件，二月份第一次售出n件，则二月份第二次售出件， 由题意得，， ∴， ∴； ∴， ∵m、n都是正整数， ∴， ∴， ∵2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半， ∴， ∴， ∴， ∴且m是正整数， 又∵也是正整数， ∴m必须是偶数， ∴m的值为或28． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式混合计算的实际应用，二元一次方程的解，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等式关系是解题的关键． 二、工程问题 例1．（安徽省合肥市瑶海区七年级下学期期末数学试题）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若甲、乙两工程队合做20天可完成；若让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成． (1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)如果甲工程队施工每天需付施工费10000元，乙工程队施工每天需付施工费26000元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过680000元？ 【答案】(1)甲队单独完成此项工程需60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天 (2)甲工程队至少要独做20天 【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意：让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成．列出分式方程，解方程即可； （2）设甲工程队要独做a天，乙工程队做了b天，由题意：由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，列出二元一次方程，得b＝20−a，再由题意：施工费不超过680000元，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设甲队单独完成此项工程需x天， 由题意得：， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， ∵， ∴乙工程队单独完成此项工程需要30天， 答：甲队单独完成此项工程需60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天． （2）解：设甲工程队要独做a天，乙工程队做了b天， 由题意得： ， 整理得：a＋3b＝60， ∴b＝20−a， ∵施工费不超过680000元， ∴10000（a＋b）＋26000b≤680000， ∴10000（a＋20−a）＋26000（20−a）≤680000， 解得：a≥20， 答：甲工程队至少要独做20天． 强化练习 1．（安徽省合肥市庐江县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地亩，乙工程队每天可平整土地亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为元，而且甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同． (1)甲乙两工程队每天各需工程费多少元？ (2)现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过万元，有几种方案，并求出最低费用． 【答案】(1)甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元； (2)甲工程队需工作天，乙工程队需工作天费用最少，最少费用为元． 【分析】（1）设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元，根据题意列方程解方程即可解答； （2）设甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，根据题意列不等式即可解答． 【详解】（1）解：设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元， ∵甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同， ∴， 解得：， ∴， 答：甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元； （2）解：设甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，根据题意得， ， ∴， ∵都是整数， ∴， 解得：， ∵总费用不超过万元， ∴， ∴， 解得：， ∵是正整数， ∴或或， 方案有：①甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）； ②甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为(元)； ③甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）； ∴， ∴方案③费用最少，最少费用为元， 答：甲工程队需工作天，乙工程队需工作天费用最少，最少费用为元． 【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，一元一次不等式与实际问题，明确题目中的数量关系和等量关系是解题的关键． 2．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元． (1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 【答案】(1)种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元． (2)甲每小时粉刷外墙的面积是平方米． 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键； （1）设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元，再根据总费用为15000元列方程求解即可； （2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米；利用乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．从而建立分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元， ∴， 解得：， ∴， 答：种外墙漆每千克的价格为元，种外墙漆每千克的价格为元． （2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米； ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根且符合题意， 答：甲每小时粉刷外墙的面积是平方米． 3．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程． (1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？ (2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？ (3)在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程． 【答案】(1)30 (2)甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元 (3)70 【分析】（1）设乙队单独施工x天完成全部工程，根据甲队单独施工30天完成总工程的求出甲队单独施工完成全部工程的天数，根据两队完成工程量的和等于总工程量列方程，求得乙队单独施工30天完成全部工程，注意分式方程要检验； （2）设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元, 根据甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，列方程组求解， 得到甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元； （3）设甲队单独施工a天，乙队单独施工b天，根据两个工程队不同时施工，总劳务费不超过28万元，两队完成工程量等于总工程量，列出与，求出a的取值范围，根据最快完成总工程的要求，求出的最小值即可． 【详解】（1）设乙队单独施工x天完成全部工程， ∵甲队单独施工完成全部工程的天数是（天）， ∴， 解得，， 经检验，是所列方程的根，且符合题意， 故乙队单独施工30天完成全部工程； （2）设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元, ∴， 解得，， 故甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元； （3）设甲队单独施工a天，乙队单独施工b天， 则 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴ ∴在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程． 故答案为：70． 【点睛】本题主要考查了工程问题，解决问题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，总劳务费与每天劳务费和劳务时间的关系，解分式方程与二元一次方程组等等，熟知相关知识是解题的关键． 4．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”．甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度与． 甲前一半的路程使用速度，另一半的路程使用速度；乙前一半的时间用速度，另一半的时间用速度． （1）甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为；则___________,____________ (2)通过计算说明甲、乙谁先到达B地？为什么？ 【答案】（1）；（2）乙先到达B地． 【分析】（1）设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a． 先算出前一半的路程所用的时间，后一半的路程所用的时间相加，速度=路程÷时间求出V甲； 先算出前一半的时间所行的路程，后一半的时间所行的路程相加，速度=路程÷时间求出V乙； （2）看甲、乙两人谁先到达B地，因为路程一定，比较V甲，V乙的大小即可． 【详解】（1）设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a． v甲=，v乙=． （2）v乙﹣v甲=－= ∵0＜v1＜v2，∴v乙﹣v甲＞0，乙先到B地． 【点睛】本题重点考查了列代数式和分式的混合运算，是一道难度中等的题目． 5．“端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗．我县“粽乡情”食品有限公司拥有A、B两条粽子加工生产线，原计划A、B生产线每天的加工生产时间均为a小时，A生产线每小时加工粽子的个数是B生产线每小时加工粽子个数的，已知A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时． (1)原计划A、B生产线每小时加工粽子各多少个？ (2)由于优化了生产流程，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划多加工100个，B生产线每小时比原计划多加工50个，在A生产线每天比原计划少加工生产1小时，B生产线每天比原计划少加工小时的情况下，两条生产线每天加工的粽子总数不少于7020个，求原计划每天的生产时间a的最小值． 【答案】(1)原计划A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个 (2)原计划每天的生产时间a的最小值为 【分析】（1）设原计划B生产线每小时加工粽子x个，则原计划A生产线每小时加工粽子个，利用工作时间=工作总量工作效率，结合A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出原计划B生产线每小时加工粽子的个数，再将其代入中，即可求出原计划A生产线每小时加工粽子的个数； （2）利用工作总量=工作效率工作时间，结合两条生产线每天加工的粽子总数不少于7020个，可列出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）设原计划B生产线每小时加工粽子x个，则原计划A生产线每小时加工粽子个， 根据题意得： 解得： 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：原计划A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个； （2）根据题意得：， 解得：， 的最小值为 答：原计划每天的生产时间a的最小值为． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 6．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．    (1)①“丰收1号”单位面积产量为 ，“丰收2号”单位面积产量为 （以上结果均用含的式子表示）； ②通过计算可知， （填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高； (2)若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多，求的值； (3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为平方米（为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少55平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当且为整数时，符合条件的值为 （直接写出结果）． 【答案】(1)①；②2号 (2)14 (3)，， 【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用． （1）①用“总产量÷面积”列式求得单位面积的产量； ②根据，并利用不等式的性质作出比较； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得的值； （3）根据题意列出方程，并结合，列不等式求解． 理解分式的基本性质，不等式的基本性质，根据题意列出方程是解题关键． 【详解】（1）解：①由题意，“丰收号”小麦的试验田的面积为， ∴“丰收号”单位面积产量为； 由题意，“丰收号”单位面积为， ∴“丰收号”单位面积产量为． 故答案为：；． ②∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即“丰收号”小麦的单位面积产量高． 故答案为：号． （2）根据题意，得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意． ∴的值是． （3）根据题意，得： ， 整理，可得：， ∴， 当时，， 解得：， 又∵为正整数，且满足， 当时，， 当时，， 当时，， ∴符合条件的的值为，，． 故答案为：，，． 7.某服装厂承接了万套服装的生产任务，计划安排甲、乙两组共名工人合作生产天完成已知甲、乙两组工人的工作效率为：甲组每人每天生产件，乙组每人每天生产件． 求甲、乙两组各有多少名工人参与生产 为了提前完成生产任务，该服装厂设计了两种方案： 方案一：甲组租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙组维持不变． 方案二：乙组再临时招聘名工人工作效率与原工人相同，甲组维持不变． 设计的这两种方案，完成该生产任务的时间相同． 方案一中甲组工人的工作效率为          ，方案二中乙组的工人数为          人用含的代数式表示 求的值． 【答案】解：设甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产， 根据题意得， 解得． 答：甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产； 由题意可得，方案一中甲组工人的工作效率为； 方案二中乙组的工人数为人； 设方案二中乙车间需临时招聘名工人，根据题意得 ， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：乙车间需临时招聘名工人．  【解析】本题考查了二元一次方程组和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 设甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产，由题意得关于和的方程组，求解即可． 由题意可得，方案一中甲组工人的工作效率为； 方案二中乙组的工人数为人； 设方案二中乙车间需临时招聘名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于的分式方程，求解并检验即可． 8.我市计划对的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的倍；当两队分别各完成的绿化时，甲队比乙队少用天． 求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积； 两队合作完成此项工程，若甲队参与施工天，试用含的代数式表示乙队施工的天数； 若甲队每天施工费用是万元，乙队每天为万元，且要求两队施工的天数之和不超过天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用 【答案】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积是， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、； 解：甲队完成的绿化面积：， 剩余的绿化面积：， 乙队施工的天数：天； 解：设甲队施工天，由知乙队施工天，令施工总费用为万元， 则． 两队施工的天数之和不超过天， ， ， 当时，有最小值万元，此时甲队施工天，乙队施工天． 答：安排甲队施工天，乙队施工天，可使施工总费用最低，最低费用为万元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$