第05讲 动量 【暑假自学课】2024年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第05讲 动量 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理 模块三 教材习题学解题 模块四 核心考点精准练 模块五 小试牛刀过关测 1. 了解生产生活中的各种碰撞现象。 2. 经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性. 3. 知道动量概念及其单位，会计算动量的变化量。 4. 认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动与相互作用的观念。 ■知识点一：寻求碰撞中的不变量 1.实验演示：质量不同小球的碰撞如图所示，将实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。 实验结论：质量大的C球与质量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后的速度之和不相等，但质量与速度的乘积相等。 2.利用滑轨完成一维碰撞实验 如图所示，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。下表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。 (3)实验数据记录两辆小车的质量和碰撞前后的速度 m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 (4)分析实验数据，得出结论 此实验中两辆小车碰撞前后动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。 两实验中碰撞前后物体的动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变 ■知识点二：动量的理解 1.定义：物理学中，把物体质量与速度的乘积称为物体的动量。 2.公式：p＝mv。 3.单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。 4.矢量性：方向与物体速度的方向相同，合成时遵循平行四边形定则。 动量的理解：(1)瞬时性：物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 ■知识点三：动量的变化量 (1)表达式：Δp＝p2－p1。 该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 (2)方向：方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变化的方向与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同。 动量变化的三种情况：动量大小不变，动量方向变化；动量大小变化，动量方向不变；动量大小变化，动量方向变化。 如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条直线上，在规定矢量的正方向后，动量的运算就可以简化成代数运算。 ■知识点四：动量和动能的区别与联系 动量 动能 区别 定义式 p＝mv Ek＝mv2 决定因素 动量由物体的质量和速度共同决定，与速度方向有关 动能由物体的质量和速率共同决定，与速度方向无关 标、矢性 矢量 标量 联系 动量和动能都是状态量，存在的关系：Ek＝ 教材习题01 解答以下三个问题，总结动量与动能概念的不同。 (1)质量为的物体，速度由增大为，它的动量和动能各增大为原来的几倍？ (2)质量为的物体，速度由向东的变为向西的，它的动量和动能是否发生变化？如果发生变化，变化量各是多少？ (3)A物体质量是，速度是，方向向东；B物体质量是，速度是，方向向西。它们动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？ 解题方法 【解析】（1）物体动量 故速度由3m/s增大为6m/s，动量增大为原来的2倍， 物体动能 物体动能 故速度由3m/s增大为6m/s，动量增大为原来的倍 （2）速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，动量变化了，且变化量为 方向向西 物体动能 是标量，v大小不变，则动能大小不变 （3） A物体质量是2kg，速度是3m/s，，方向向东； B物体质量是3kg，速度是4m/s ，方向向西，那么，它们的动量的矢量和是 方向向西 物体A动能 物体B动能 动能之和 【答案】（1）2，4；（2）动量发生变化，，方向向西，动能不变； （3），方向向西，33J 教材习题02 一个质量为的钢球，以的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量变化了多少？ 解题方法 【解析】取水平向右为坐标轴的方向。碰撞前钢球的速度为，碰撞前钢球的动量为 碰撞后钢球的速度，碰撞后钢球的动量为 碰撞前后钢球动量的变化量为 动量的变化量是矢量，求得的数值为负值，表示它的方向与坐标轴的方向相反，即的方向水平向左。 【答案】 考向一：动量的理解 【例1】下述哪些运动中的物体的动量保持恒定（　　） A．匀速圆周运动 B．竖直上抛运动 C．匀速直线运动 D．平抛运动 【例2】如图所示，一网球爱好者在某次训练时，无初速地释放手中质量为58g的网球，然后在网球反弹上升途中进行击打训练。试估算该网球由静止释放后第一次落地前瞬时的动量大小约为（    ） A． B． C． D． 考向二：动量的变化量 【例3】质量为0.1 kg的小球从1.25 m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回 0.8 m高处。取竖直向下为正方向，g取10 m/s2。求： (1)小球与地面碰撞前瞬间的动量； (2)小球与地面碰撞过程中动量的变化。 【例4】质量为0.2 kg的小球以6 m/s的速度竖直向下落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上的方向为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球动量的变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是(　　) A.Δp＝2 kg·m/s，W＝－2 J B.Δp＝－2 kg·m/s，W＝－2 J C.Δp＝0.4 kg·m/s，W＝－2 J D.Δp＝－0.4 kg·m/s，W＝2 J 考向三：动量与动能的比较 【例5】(多选)对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是(　　) A．物体的动量发生变化，其动能一定变化 B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化 C．物体的动能发生变化，其动量一定变化 D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化 【例6】质量为的玩具小车，速度由向左的变为向右的，取向左为正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为（　　） A．  B． C．  D． 1、 单项选择题 1.已知动量的表达式，则动量的单位是（　　） A． B． C． D． 2．关于动能和动量的说法，正确的是（　　） A．动量不变的物体，动能一定不变 B．动量变化的物体，动能一定变化 C．动能不变的物体，动量一定不变 D．动能变化的物体，动量不一定变化 3.某过程物体的动量变化量的大小为，这说明（　　） A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大 C．物体的速度大小一定变化 D．物体的动量大小也可能不变 4.两个物体具有相同的动量，则它们一定具有(    ) A. 相同的速度 B. 相同的质量 C. 相同的运动方向 D. 相同的动能 5.关于动量，下列说法中正确的是( ) A．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变 B．做匀速圆周运动的物体，动量不变 C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．甲物体动量p1＝5 kg · m/s，乙物体动量p2＝－10 kg · m/s，所以p1>p2 6.某市学生期考体能测试中有一重要项目：排球垫球个数测试。某同学在一次测试中双手在同一高度多次竖直垫起排球，第一次垫球后，球竖直上升高度为第二次垫球后，球竖直上升高度为。已知排球的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。则第二次垫球过程，排球动量变化量的大小为（　　） A． B． C． D． 7．一个质量为0.18 kg的垒球以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量为(　　) A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左 B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右 C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左 D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右 8．早在2300多年前，中国伟大诗人屈原就发出了“送古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？“的著名“天问”。2020年7月23日，我国探测飞船“天问一号”飞向火星。图中虚线为“天问一号”的“地-火”转移轨道，则“天问一号”在该轨道运行的（　　） A．动量不变 B．动能不变 C．速度大于地球绕太阳的公转速度 D．加速度不小于火星绕太阳的加速度 9.在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的球1和球2，如图所示．不计乒乓球的旋转和空气阻力．研究乒乓球自起跳到过网的过程，下列说法正确的是（　　） A．过网时，球1的速度大于球2的速度 B．起跳时，球1动量的大小小于球2动量的大小 C．球1的飞行时间大于球2的飞行时间 D．球1的速度变化率小于球2的速度变化率 10.小球从某一高度由静止自由落下，与地面发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后弹起。不计空气阻力和碰撞中机械能的损失，小球从高处落下到第一次弹起至最高处过程中，小球的动量P与时间t关系图像正确的是（　　） A．B．  C． D． 11.如图所示为我国著名的田径运动员巩立姣投掷铅球时的情景，巩立姣比赛中前后两次将铅球掷出时的初速度与水平方向夹角不同，但两次铅球上升的最大高度相同，铅球出手时离地面的高度也相同，不计空气阻力，则下列判断错误的是（　　）      A．两次比赛成绩可能相同 B．两次比赛铅球在空中运动过程中动量变化量相同 C．两次从抛出到落地动能的增量相同 D．两次比赛铅球落地时的重力的瞬时功率相同 12.2015年1月4日，人民教育出版社向教育部相关部门领导上报了校园足球纳入到学校体育课程的建议，校园足球得到了很好的普及。如图学生正在练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落20cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是(    ) A. 下落到与头部刚接触时，足球动量大小为0 B. 与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向上 C. 与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向下 D. 与头部作用过程中，足球动量变化量大小为0.8kgm/s  13.光滑水平面上有一质量为m的物体，在水平外力作用下由静止开始运动，其加速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时，物体的速度大小为 B．时，物体的动量大小为 C．时间内，物体动量的变化量大小为 D．时间内，外力对物体做的功为 2、 多项选择题 14.关于动量，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变 C．物体的动能变化，动量也一定变化 D．甲物体动量，乙物体动量，所以 15.下列关于动量和动能的说法正确的是(　　) A．“嫦娥四号”在绕月球做匀速圆周运动过程中，动能和动量都不变 B．“玉兔二号”巡视车绕着陆器匀速转过一圈的过程中，动能和动量都变化 C．“玉兔二号”巡视车在月球表面沿直线匀速短暂巡视过程中动能和动量都不变 D．“嫦娥四号”在发射过程中动能和动量都增大 16．如图，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为，则（　　）    A．击球前后垒球的动能可能不变 B．击球前后垒球动量大小一定增加 C．击打过程中球棒对垒球一定做正功 D．击打过程中球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等 17.跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中(　　) A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的 B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的 C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的 D．在下落相等高度的过程中，动能的改变量总是相同的 18.小球做半径为R的匀速圆周运动，动量大小为P，动能大小为Ek，下列说法正确的是(    ) A. 小球速度大小为Ek/P B. 小球圆周运动周期为 C. 小球所受向心力大小为 D. 小球质量为 19.如图，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为12.6kgm/s，则 A. 球的动能可能不变 B. 球的动量大小一定增加 C. 球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等 D. 球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同 20.躺着看手机时，有时手机会砸到脸部。若手机质量为120g，离脸部高约20cm处无初速度滑落，砸到脸部后未反弹，冲击脸部的时间约为0.1s，g取10m/s2。下列分析正确的是(    ) A. 手机下落的时间约为0.4s B. 手机接触脸部前瞬间的速度大小约为2m/s C. 手机冲击脸部的过程中，动量变化量大小约为0.24kgm/s D. 手机冲击脸部前瞬间的动量大小约为0.48kgm/s    21.如图所示，从地面上同一位置抛出两个相同的小球a、b，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）      A．b球在空中速度变化的快 B．抛出时b球的动能较大 C．整个过程中a、b两球动量的变化量相同 D．整个过程中b球动能的变化量较大 22．如图所示，将两个质量相同的小球A、B在同一高度以大小相等的初速度分别水平抛出和竖直向上抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．两小球落地时的速度相同 B．两小球通过同一高度时动能与运动时间的比值不相等 C．两小球落地时重力做功的瞬时功率不相等 D．两小球落地时的动量相等 三、实验题 23..某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。 该同学设计的实验步骤如下： A．用天平测出小车A的质量为mA＝0.4 kg，小车B的质量为mB＝0.2 kg B．更换纸带重复操作三次 C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间 D．把光滑长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源 E．接通电源，并给小车A一定的初速度vA (1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来 。 (2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如上图所示，根据这些数据完成下表。 碰撞前 碰撞后 A车 B车 AB整体 质量/kg 速度/(m·s－1) mv/(kg·m·s－1) (3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为 。 三、解答题 24．将质量为0.10 kg的小球从离地面20 m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15 m/s，g取10 m/s2，求：(1)当小球落地时，小球的动量； (2)小球从抛出至落地过程中动量的增量。 25.一质量m=0.2kg的皮球从高H=0.8m处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度h=0.45m。（g=10m/s2）试求：球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。 26.汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中，让质量的汽车以速度驶向固定的碰撞试验台，撞击后汽车的速度变为，方向与原方向相反，若碰撞时间。求： （1）碰撞前汽车动量的大小； （2）碰撞前后汽车动量的变化量； ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 动量 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理 模块三 教材习题学解题 模块四 核心考点精准练 模块五 小试牛刀过关测 1. 了解生产生活中的各种碰撞现象。 2. 经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性. 3. 知道动量概念及其单位，会计算动量的变化量。 4. 认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动与相互作用的观念。 ■知识点一：寻求碰撞中的不变量 1.实验演示：质量不同小球的碰撞如图所示，将实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。 实验结论：质量大的C球与质量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后的速度之和不相等，但质量与速度的乘积相等。 2.利用滑轨完成一维碰撞实验 如图所示，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。下表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。 (3)实验数据记录两辆小车的质量和碰撞前后的速度 m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 (4)分析实验数据，得出结论 此实验中两辆小车碰撞前后动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。 两实验中碰撞前后物体的动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变 ■知识点二：动量的理解 1.定义：物理学中，把物体质量与速度的乘积称为物体的动量。 2.公式：p＝mv。 3.单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。 4.矢量性：方向与物体速度的方向相同，合成时遵循平行四边形定则。 动量的理解：(1)瞬时性：物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 ■知识点三：动量的变化量 (1)表达式：Δp＝p2－p1。 该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 (2)方向：方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变化的方向与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同。 动量变化的三种情况：动量大小不变，动量方向变化；动量大小变化，动量方向不变；动量大小变化，动量方向变化。 如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条直线上，在规定矢量的正方向后，动量的运算就可以简化成代数运算。 ■知识点四：动量和动能的区别与联系 动量 动能 区别 定义式 p＝mv Ek＝mv2 决定因素 动量由物体的质量和速度共同决定，与速度方向有关 动能由物体的质量和速率共同决定，与速度方向无关 标、矢性 矢量 标量 联系 动量和动能都是状态量，存在的关系：Ek＝ 教材习题01 解答以下三个问题，总结动量与动能概念的不同。 (1)质量为的物体，速度由增大为，它的动量和动能各增大为原来的几倍？ (2)质量为的物体，速度由向东的变为向西的，它的动量和动能是否发生变化？如果发生变化，变化量各是多少？ (3)A物体质量是，速度是，方向向东；B物体质量是，速度是，方向向西。它们动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？ 解题方法 【解析】（1）物体动量 故速度由3m/s增大为6m/s，动量增大为原来的2倍， 物体动能 物体动能 故速度由3m/s增大为6m/s，动量增大为原来的倍 （2）速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，动量变化了，且变化量为 方向向西 物体动能 是标量，v大小不变，则动能大小不变 （3） A物体质量是2kg，速度是3m/s，，方向向东； B物体质量是3kg，速度是4m/s ，方向向西，那么，它们的动量的矢量和是 方向向西 物体A动能 物体B动能 动能之和 【答案】（1）2，4；（2）动量发生变化，，方向向西，动能不变； （3），方向向西，33J 教材习题02 一个质量为的钢球，以的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量变化了多少？ 解题方法 【解析】取水平向右为坐标轴的方向。碰撞前钢球的速度为，碰撞前钢球的动量为 碰撞后钢球的速度，碰撞后钢球的动量为 碰撞前后钢球动量的变化量为 动量的变化量是矢量，求得的数值为负值，表示它的方向与坐标轴的方向相反，即的方向水平向左。 【答案】 考向一：动量的理解 【例1】下述哪些运动中的物体的动量保持恒定（　　） A．匀速圆周运动 B．竖直上抛运动 C．匀速直线运动 D．平抛运动 【答案】C 【解析】A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻变化，则速度改变，由可知动量变化，故A错误；B．竖直上抛运动的速度大小时刻变化，则动量变化，故B错误；C．匀速直线运动的速度大小和方向均不变，则动量保持恒定，故C正确；D．平抛运动的速度大小和方向均变化，则动量变化，故D错误。 故选C。 【例2】如图所示，一网球爱好者在某次训练时，无初速地释放手中质量为58g的网球，然后在网球反弹上升途中进行击打训练。试估算该网球由静止释放后第一次落地前瞬时的动量大小约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】网球落地的速度 该网球由静止释放后第一次落地前瞬时的动量大小为 网球释放高度约为1.2m，则 故选B。 考向二：动量的变化量 【例3】质量为0.1 kg的小球从1.25 m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回 0.8 m高处。取竖直向下为正方向，g取10 m/s2。求： (1)小球与地面碰撞前瞬间的动量； (2)小球与地面碰撞过程中动量的变化。 【答案】（1）0.5 kg·m/s，方向竖直向下 （2）－0.9 kg·m/s，负号表示方向竖直向上 【解析】(1)小球从1.25 m高处自由落下碰地前瞬间的速度 v1＝＝5 m/s 所以小球与地面碰撞瞬间的动量 p1＝mv1＝0.1×5 kg·m/s＝0.5 kg·m/s，方向竖直向下。 (2)取竖直向下为正方向，小球碰地后瞬间的速度为 v2＝－＝－4 m/s 则小球与地面碰撞过程中动量的变化为 Δp＝mv2－mv1＝[0.1×(－4)－0.1×5] kg·m/s＝－0.9 kg·m/s，负号表示方向竖直向上。 【例4】质量为0.2 kg的小球以6 m/s的速度竖直向下落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上的方向为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球动量的变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是(　　) A.Δp＝2 kg·m/s，W＝－2 J B.Δp＝－2 kg·m/s，W＝－2 J C.Δp＝0.4 kg·m/s，W＝－2 J D.Δp＝－0.4 kg·m/s，W＝2 J 【答案】A 【解析】取竖直向上的方向为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化为Δp＝mv2－(－mv1)＝0.2×(6＋4) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上。 根据动能定理可知，合外力对小球做功为W＝mv－mv＝×0.2×(42－62) J＝－2 J， 故A正确。 考向三：动量与动能的比较 【例5】(多选)对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是(　　) A．物体的动量发生变化，其动能一定变化 B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化 C．物体的动能发生变化，其动量一定变化 D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化 【答案】BC 【解析】当质量不变的物体的动量发生变化时，可以是速度的大小发生变化，也可以是速度的方向发生变化，还可以是速度的大小和方向都发生变化。当物体的速度方向发生变化而速度的大小不变时，物体的动量(矢量)发生变化，但动能(标量)并不发生变化，选项A错误，B正确；当质量不变的物体的动能发生变化时，必定是其速度的大小发生了变化，而无论其速度方向是否变化，物体的动量必定发生变化，选项C正确，D错误。 【例6】质量为的玩具小车，速度由向左的变为向右的，取向左为正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为（　　） A．  B． C．  D． 【答案】C 【解析】小车的动能变化量，动量变化量 故选C。 1、 单项选择题 1.已知动量的表达式，则动量的单位是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据 可知动量的单位是。 故选A。 2．关于动能和动量的说法，正确的是（　　） A．动量不变的物体，动能一定不变 B．动量变化的物体，动能一定变化 C．动能不变的物体，动量一定不变 D．动能变化的物体，动量不一定变化 【答案】A 【解析】A．物体的动量不变，物体的速度大小一定不变，故动能一定不变，故A正确； B．物体的动量改变，可能是只有速度方向改变而速度大小不变，此时动能不变化，故B错误； C．物体的质量一定时，若动能不变，其速度大小一定不变，但方向可能变化，物体的动量可能变化，故C错误；D．物体的质量一定时，若动能变化，其速度大小一定变化，物体的动量一定变化，故D错误。 故选A。 3.某过程物体的动量变化量的大小为，这说明（　　） A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大 C．物体的速度大小一定变化 D．物体的动量大小也可能不变 【答案】D 【解析】ABD．动量是矢量，物体的动量变化量的大小为5kg⋅m/s，该变化量可以是正值，也可以是负值，所以物体的动量可能增大，也可能减小；如果该变化量时由速度的方向变化引起的，动量大小可能不变，如物体以5kg⋅m/s的动量做匀速圆周运动时动量大小不变，当初动量和末动量夹角为时动量变化量的大小为5kg⋅m/s，故AB错误,D正确；C．该动量变化量是由速度方向变化引起时如匀速圆周运动，速度的大小不变，故C错误。 故选D。 4.两个物体具有相同的动量，则它们一定具有(    ) A. 相同的速度 B. 相同的质量 C. 相同的运动方向 D. 相同的动能 【答案】C  【解析】两个物体具有相同的动量，它们质量与速度的乘积大小相等，速度方向相同，它们的速度与质量不一定相同，故AB错误，C正确；D.根据动能与动量关系式可知，两物体的动量相同，但质量不一定相同，故动能不一定相同，故D错误；故选C。   5.关于动量，下列说法中正确的是( ) A．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变 B．做匀速圆周运动的物体，动量不变 C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．甲物体动量p1＝5 kg · m/s，乙物体动量p2＝－10 kg · m/s，所以p1>p2 【答案】A 【解析】A.动量等于质量和速度乘积，所以做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变，故A正确，B.匀速圆周运动的物体速度一直在变，所以动量在变，故B错误，C.动量是矢量，动能是标量，动量变动能不一定变，故C错误，D.动量是矢量，正负代表方向，故D错误 故选A 6.某市学生期考体能测试中有一重要项目：排球垫球个数测试。某同学在一次测试中双手在同一高度多次竖直垫起排球，第一次垫球后，球竖直上升高度为第二次垫球后，球竖直上升高度为。已知排球的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。则第二次垫球过程，排球动量变化量的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查动量及其变化量的计算。解题的关键是要能根据动量表达式分析计算物体的动量变化量，注意动量的矢量性，需取正方向。 【解析】第一次垫球后，球竖直上升高度为0.2m，球落回到手上的速度为，方向向下；第二次垫球后，球竖直上升高度为0.45m，则球刚离手时的速度为，方向向上；取向上为正方向，第二次垫球过程，排球动量变化量为 故选D。 7．一个质量为0.18 kg的垒球以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量为(　　) A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左 B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右 C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左 D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右 【答案】D 【解析】规定水平向左为正方向，则初动量p1＝mv1＝0.18 kg×25 m/s＝4.5 kg·m/s，打击后动量为p2＝mv2＝0.18 kg×(－45 m/s)＝－8.1 kg·m/s，故动量变化量为Δp＝p2－p1＝－12.6 kg·m/s，负号表示方向与规定的正方向相反，即向右，故选D。 8．早在2300多年前，中国伟大诗人屈原就发出了“送古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？“的著名“天问”。2020年7月23日，我国探测飞船“天问一号”飞向火星。图中虚线为“天问一号”的“地-火”转移轨道，则“天问一号”在该轨道运行的（　　） A．动量不变 B．动能不变 C．速度大于地球绕太阳的公转速度 D．加速度不小于火星绕太阳的加速度 【答案】D 【解析】AB．动量是矢量，方向与运动速度方向相同，卫星在远离地球的过程中在轨道上速度方向和大小不断变化，故动量、动能也不断变化，故AB错误； C．火星引力小于地球引力，故卫星在轨速度小于第一宇宙速度，而地球绕太阳公转速度不小于第三宇宙速度，故C错误； D．根据可知；轨道半径越大，加速度越小，其与火星轨道相切位置加速度与火星绕太阳的加速度相同，所以，故D正确。 故选D。 9.在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的球1和球2，如图所示．不计乒乓球的旋转和空气阻力．研究乒乓球自起跳到过网的过程，下列说法正确的是（　　） A．过网时，球1的速度大于球2的速度 B．起跳时，球1动量的大小小于球2动量的大小 C．球1的飞行时间大于球2的飞行时间 D．球1的速度变化率小于球2的速度变化率 【答案】A 【解析】A.．两个小球弹起来之后到网的这段过程，可看成逆向的平抛运动，1球水平位移大，故平抛初速度大，落地时候水平方向1球速度大，竖直方向速度相等，1起跳速度大；故过网时，球1的速度大于球2的速度；故A正确； B．水平方向做匀速直线运动，1球水平位移大，故平抛初速度大，而竖直方向运动相同，即起跳时的竖直分速度大小相同，故起跳时，1球的速度大于2球的速度，根据可知，1球动量的大小大于2球动量的大小，故B错误； C．由于竖直方向运动高度相同，故运动时间相同，故C错误； D．速度变化率即为加速度，根据牛顿第二定律可知，加速度相同，故D错误。 故选A。 10.小球从某一高度由静止自由落下，与地面发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后弹起。不计空气阻力和碰撞中机械能的损失，小球从高处落下到第一次弹起至最高处过程中，小球的动量P与时间t关系图像正确的是（　　） A．B．  C． D． 【答案】C 【解析】因为不计空气阻力和碰撞中机械能的损失，作用小球从高处落下到第一次弹起至最高处过程中，先自由落体运动然后原速率反弹做竖直上抛运动，即速度先向下增大后向上减小，因为动量 即动量方向与速度方向相同，即动量也是先向下增大后向上减小。 故选C。 11.如图所示为我国著名的田径运动员巩立姣投掷铅球时的情景，巩立姣比赛中前后两次将铅球掷出时的初速度与水平方向夹角不同，但两次铅球上升的最大高度相同，铅球出手时离地面的高度也相同，不计空气阻力，则下列判断错误的是（　　）      A．两次比赛成绩可能相同 B．两次比赛铅球在空中运动过程中动量变化量相同 C．两次从抛出到落地动能的增量相同 D．两次比赛铅球落地时的重力的瞬时功率相同 【答案】A 【解析】A．由于两次铅球上升的最大高度相同，若前后两次铅球在空中的轨迹在同一竖直面内，则两次的轨迹在空中一定相交，则落地点一定不相交，故A错误； B．两次上升的高度相同，因此在竖直方向上的运动相同，则在空中运动时间相同，重力的冲量相同，动量的变化量相同，故B正确； C．两次从抛出到落地，重力做功相同，而运动过程中只有重力做功，则可知动能的增量相同，故C正确； D．落地时竖直方向的分速度相同，落地时重力的瞬时功率相同，故D正确。 本题选择错误选项，故选A。 12.2015年1月4日，人民教育出版社向教育部相关部门领导上报了校园足球纳入到学校体育课程的建议，校园足球得到了很好的普及。如图学生正在练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落20cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是(    ) A. 下落到与头部刚接触时，足球动量大小为0 B. 与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向上 C. 与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向下 D. 与头部作用过程中，足球动量变化量大小为0.8kgm/s 【答案】B  【解析】下落到与头部刚接触时，由v2=2gh，可得v=2m/s，则足球动量大小为：，故A错误；由题意可知，与头部碰撞后，速度反向，大小不变，取竖直向下为正方向，则动量变化量为，大小为，方向竖直向上，故CD错误，B正确。   13.光滑水平面上有一质量为m的物体，在水平外力作用下由静止开始运动，其加速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时，物体的速度大小为 B．时，物体的动量大小为 C．时间内，物体动量的变化量大小为 D．时间内，外力对物体做的功为 【答案】C 【解析】A．在图像中，图线与坐标轴所围面积表示速度变化量的大小，在时 故A错误； BC．时，物体的动量大小为,时物体静止，动量为零，则时间内，物体动量的变化量大小为，故B错误，C正确； D．根据动能定理，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，即,故D错误。 故选C。 2、 多项选择题 14.关于动量，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变 C．物体的动能变化，动量也一定变化 D．甲物体动量，乙物体动量，所以 【答案】BC 【解析】A．动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，故A错误；B．做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，则动量一定在变化，故B正确；C．物体的动能变化时，速度大小变化，故动量变化，故C正确；D．动量是矢量，其数值的绝对值表示大小，由 可知甲物体动量小于乙物体动量，故D错误。 故选BC。 15.下列关于动量和动能的说法正确的是(　　) A．“嫦娥四号”在绕月球做匀速圆周运动过程中，动能和动量都不变 B．“玉兔二号”巡视车绕着陆器匀速转过一圈的过程中，动能和动量都变化 C．“玉兔二号”巡视车在月球表面沿直线匀速短暂巡视过程中动能和动量都不变 D．“嫦娥四号”在发射过程中动能和动量都增大 【答案】CD 【解析】物体的动量p＝mv是矢量，当物体的速度大小、方向发生变化时，物体的动量也发生变化；物体的动能Ek＝mv2是标量，只要物体的质量和速度的大小不变，动能就不变。“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时，速度大小不变，故动能不变；由于速度方向时刻变化，动量时刻变化；“玉兔二号”巡视车绕着陆器做匀速圆周运动时，动能不变，只是动量改变，A、B错误；“玉兔二号”巡视车在月球表面做匀速直线运动时，速度大小和方向都不变，所以动量和动能都不变，C正确；“嫦娥四号”在发射过程中速度增大，质量不变，故动能和动量都增大，D正确。 16．如图，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为，则（　　）    A．击球前后垒球的动能可能不变 B．击球前后垒球动量大小一定增加 C．击打过程中球棒对垒球一定做正功 D．击打过程中球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等 【答案】AD 【解析】AB．由动能与动量大小的关系，而动量的变化为 动量为矢量，动量变化可能是大小不变，若动量大小不变，仅方向变化，则动量大小增加为零，动能不变，故A正确，B错误； C．球受到棒的作用力方向与球的运动方向夹角成钝角时，球棒对垒球做负功，故C错误； D．球对棒的作用力与棒对球的作用力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，故D正确。 故选AD。 17.跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中(　　) A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的 B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的 C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的 D．在下落相等高度的过程中，动能的改变量总是相同的 【答案】AD 【解析】运动员做平抛运动，只受重力，是恒力，根据动量定理，动量的改变量等于合力的冲量，任意相等时间内合力的冲量相等，故任意相等时间内动量的改变量相等，故A正确；平抛运动竖直分运动是自由落体运动，是匀加速运动，故在相等的时间间隔内竖直分位移不一定相等，故重力做的功不一定相等，故动能增加量不一定相等，故B错误；平抛运动竖直分运动是自由落体运动，是加速运动，在下落相等高度的过程中，时间不一定相等，故合力的冲量不一定相等，故动量的增加量不一定相等，故C错误；在下落相等高度的过程中，合力的功相等，根据动能定理，动能的增加量相等，故D正确。 18.小球做半径为R的匀速圆周运动，动量大小为P，动能大小为Ek，下列说法正确的是(    ) A. 小球速度大小为Ek/P B. 小球圆周运动周期为 C. 小球所受向心力大小为 D. 小球质量为 【答案】CD  【解析】根据动量，动能，联立解得小球的质量为，则小球的速度大小为，故A错误，D正确；B.小球做匀速圆周运动，由周期与线速度关系有：，联立解得小球匀速圆周运动周期为，故B错误；C.小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：，可得小球所受向心力大小为，故C正确。故选CD。 19.如图，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为，则 A. 球的动能可能不变 B. 球的动量大小一定增加 C. 球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等 D. 球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同 【答案】AC  【解析】垒球被击打后，可能以与被击打前等大的速度反向打出，所以球的动能可能不变，动量大小不变，动量大小增量为零，故A正确B错误.由牛顿第三定律知：球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等，故C正确,D.球受到棒的冲量方向是棒对球弹力的方向，与球被击打前的速度方向相反，故 D错误。   20.躺着看手机时，有时手机会砸到脸部。若手机质量为120g，离脸部高约20cm处无初速度滑落，砸到脸部后未反弹，冲击脸部的时间约为0.1s，g取10m/s2。下列分析正确的是(    ) A. 手机下落的时间约为0.4s B. 手机接触脸部前瞬间的速度大小约为2m/s C. 手机冲击脸部的过程中，动量变化量大小约为0.24kgm/s D. 手机冲击脸部前瞬间的动量大小约为0.48kgm/s 【答案】BC  【解析】A.手机做自由落体运动，根据运动学公式可知手机下落时间约为，故A错误；B.手机做自由落体运动，根据运动学公式可知手机接触脸部前瞬间的速度约为，故B正确；C.手机与脸部作用后手机的速度变为0，选取向下为正方向，所以手机与脸部作用过程中动量变化约为，动量变化量大小约为，故C正确；D.动量大小约为，故D错误。   21.如图所示，从地面上同一位置抛出两个相同的小球a、b，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）      A．b球在空中速度变化的快 B．抛出时b球的动能较大 C．整个过程中a、b两球动量的变化量相同 D．整个过程中b球动能的变化量较大 【答案】BC 【解析】A．不计空气阻力，两球都是只受重力，所以加速度相同，两球在空中速度变化快慢相同，故A错误；C．两球运动的最大高度相同，加速度相同，故飞行时间相同，两球的速度变化量相同，则 ，整个过程中a、b两球动量的变化量相同，故C正确；B．两球运动的最大高度相同，则竖直分速度相同；b球运动的水平距离大，水平分速度大，则抛出时b球的速度较大，动能较大，故B正确；D．空气阻力不计，两球只受重力作用，机械能守恒；落地时的动能等于抛出时的初动能，则动能变化均为零，两球的动能变化量相同，故D错误。 故选BC。 22．如图所示，将两个质量相同的小球A、B在同一高度以大小相等的初速度分别水平抛出和竖直向上抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．两小球落地时的速度相同 B．两小球通过同一高度时动能与运动时间的比值不相等 C．两小球落地时重力做功的瞬时功率不相等 D．两小球落地时的动量相等 【答案】BC 【解析】AD．根据动能定理可知下落的高度相同，初动能相同，则落地的速度大小相同，但速度方向不同，所以两小球落地时的动量大小相等，方向不同，故AD错误；B．由A的分析可知，两小球通过同一高度时动能相同，但是A球竖直方向做自由落体运动，B球做竖直上抛运动，所以通过同一高度时运动时间不同，故两小球通过同一高度时动能与运动时间的比值不相等，故B正确；C．根据 可知，落地的速度大小相等，重力与速度方向的夹角不等，所以重力的瞬时功率不等，故C正确。故选BC。 三、实验题 23..某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。 该同学设计的实验步骤如下： A．用天平测出小车A的质量为mA＝0.4 kg，小车B的质量为mB＝0.2 kg B．更换纸带重复操作三次 C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间 D．把光滑长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源 E．接通电源，并给小车A一定的初速度vA (1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来 。 (2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如上图所示，根据这些数据完成下表。 碰撞前 碰撞后 A车 B车 AB整体 质量/kg 速度/(m·s－1) mv/(kg·m·s－1) (3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为 。 【答案】（1）ADCEB （2） 碰撞前 碰撞后 A车 B车 AB整体 质量/kg 0.4 0.2 0.6 速度/(m·s－1) 3.0 0 2.0 mv/(kg·m·s－1) 1.2 0 1.2 （3）mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v 【解析】(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB。 (2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度。注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表。 碰撞前 碰撞后 A车 B车 AB整体 质量/kg 0.4 0.2 0.6 速度/(m·s－1) 3.0 0 2.0 mv/(kg·m·s－1) 1.2 0 1.2 (3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v。 三、解答题 24．将质量为0.10 kg的小球从离地面20 m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15 m/s，g取10 m/s2，求：(1)当小球落地时，小球的动量； (2)小球从抛出至落地过程中动量的增量。 【答案】（1）2.5 kg·m/s，方向竖直向下 （2）4.0 kg·m/s，方向竖直向下 【解析】(1)由v2－v＝2ax可得小球落地时的速度大小v＝＝ m/s＝25 m/s。 取竖直向下为正，则小球落地时的动量p＝mv＝0.10×25 kg·m/s＝2.5 kg·m/s，方向竖直向下。 (2)以竖直向下为正方向，小球从抛出至落地动量的增量 Δp＝mv－mv0＝0.10×25 kg·m/s－0.10×(－15) kg·m/s＝4.0 kg·m/s，方向竖直向下。 25.一质量m=0.2kg的皮球从高H=0.8m处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度h=0.45m。（g=10m/s2）试求：球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。 【答案】0.8kg·m/s，方向向下，0.6kg·m/s，方向向上，1.4kg·m/s，方向向上 【解析】皮球下落过程根据动能定理有 解得皮球与地面接触时的速度大小为 所以球与地面相互作用前的动量大小为，方向竖直向下； 皮球上升过程有可得球刚离开地面时的速度大小为 所以球与地面相互作用后的动量大小为方向竖直向上； 所以球与地面相互作用过程中的动量变化为 所以球与地面相互作用过程中的动量变化的大小为1.4kg·m/s，方向竖直向上。 26.汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中，让质量的汽车以速度驶向固定的碰撞试验台，撞击后汽车的速度变为，方向与原方向相反，若碰撞时间。求： （1）碰撞前汽车动量的大小； （2）碰撞前后汽车动量的变化量； 【答案】（1）1.3×104 kg·m/s；（2）1.5×104 kg·m/s，与碰后速度方向相同； 【解析】（1）碰撞前汽车动量p0 = m v0 = 1.3×104 kg·m/s （2）碰撞后汽车动量p1= m v1 = 0.2×104 kg·m/s   取汽车碰后速度的方向为正方向，碰撞前后汽车动量的变化量 方向与碰后速度方向相同； ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$