专题1.6 数轴与相反数（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.6 数轴与相反数（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·河南鹤壁·一模）的相反数是（ ） A．2024 B． C． D． 2．（20-21七年级上·陕西西安·阶段练习）关于数轴下列作法最准确的是（    ） A．   B．     C．   D．   3．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．（2024·江苏泰州·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D． 7．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移2个单位长度到点，则点所表示的数为（    ） A．3 B． C．或 D．或7 8．（2024·江苏徐州·二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有　　 ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．      12．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ． 13．（23-24七年级上·山东滨州·期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则从大到小的顺序为 ．    14．（2023·江苏常州·二模）如图，数轴上的点分别表示实数，则 0（填写“>”、“<”或“=”）．    15．（21-22七年级上·河北石家庄·阶段练习）点A为数轴上一点，把点A先向左移3个单位，再向右移5个单位后对应的数是．则点A到原点的距离是 ． 16．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为 17．（20-21七年级上·贵州遵义·期中）若三个互不相等的有理数既可表示为1，，的形式，又可表示为0，，的形式，则 ， ． 18．（23-24七年级上·广东珠海·期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来，用“<”把下列各数连接起来． ，，，，7，． 20．（8分）（23-24七年级上·吉林长春·期末）已知下列有理数：，4． （1）在给定的数轴上表示这些数． （2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 21．（10分）（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．    （1）当时，求点Q表示的数； （2）当时，求点Q表示的数； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 22．（10分）（22-23九年级下·河北邯郸·阶段练习）用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知，．如图所示，设点，该数轴的原点为O．    （1）若点A所表示的数是，则点C所表示的数是_____________. （2）若点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数是___________，此时p的值为_____________. （3）若数轴上点C表示的数为4，求p的值； 23．（10分）（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． （1）请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． （2）把点到点的距离记为，则_____，______； （3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 24．（12分）（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．    （1）请直接写出原点在第几部分； （2）已知点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3． ①若，求的值； ②若a，c互为相反数，求的值； （3）设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在这三点中，当相邻两点的距离相等时，直接写出d的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2．C 【分析】根据数轴必须具备的三个要素：正方向、原点和单位长度逐项进行判断即可． 【详解】解：、数轴应该是一条直线，本选项的数轴左侧应该出头，故错误，不符合题意； 、本选项的数轴没有正方向，故错误，不符合题意； 、本选项的数轴具备数轴的三要素，正确，符合题意； 、本选项的数轴没有原点，故错误，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的三要素：正方向、原点和单位长度，是解答本题的关键． 3．D 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     B． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     C． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     D． 和互为相反数，故该选项符合题意；     故选：D． 4．C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位， 点表示的数是， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了相反数中化简多重符号，逐项计算，即可解答，熟知相反数的概念是解题的关键． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误， 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为5， ∴点B表示的数是， 故选D． 7．C 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．平移规律：向右加，向左减；据此即可求解． 【详解】解：∵点为数轴上表示的点， ∴将点在数轴上向右平移2个单位长度到，将点在数轴上向左平移2个单位长度到， ∴点所表示的数为或 故选：C． 8．B 【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小． 根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案． 【详解】解：由图可得：，且， ∴A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，以及相反数的意义．由点C对应的有理数是a，，根据两点之间的距离求出点A，然后利用相反数的意义即可求解． 【详解】解：∵点C对应的有理数是a，， ∴点A对应的有理数为：， ∵， ∴A，B是一对相反数． ∴点B为， 故选：C． 10．B 【分析】 本题考查了数轴上两点距离．利用数轴，分类讨论即可求解． 【详解】 解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且， 对应的数为：；故①是正确的； ，故②是正确的； 当时，，，故③是错误的； 在点的运动过程中，，故④是错误的； 故选：B． 11．4 【分析】本题考查了数轴间的距离，根据A、B两点分别表示为，再求出A、B两点之间的距离，即可作答． 【详解】解：依题意，由数轴得出A、B两点分别表示为， 则， ∴数轴上A、B两点之间的距离为， 故答案为：4 12． 【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先根据数轴，得出的情况，即可作答． 【详解】解：依题意，在数轴上的情况如下： ∴， 则从大到小的顺序为， 故答案为：． 14．> 【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道且，再根据有理数的运算法则即可得到答案． 【详解】解：，且， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则． 15．4 【分析】本题考查了数轴，确定出点A表示的数是解题关键．根据点A的移动方向，得出点A表示的数为，即可得到答案． 【详解】解：因为，点A先向左移3个单位，再向右移5个单位后对应的数是， 所以，点A表示的数为， 所以，点A到原点的距离是4， 故答案为：4． 16． 1 【分析】本题考查了相反数及化简多重符号，先根据化简多重符合得，则可得a的相反数，根据相反数的性质得，进而可得，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算法则是解题的关键． 【详解】解：若，则，即：， a的相反数为：， 若与互为相反数，则，即：， 故答案为：；1． 17． -1 1 【分析】根据题意得到中不能等于0，又不能等于，可以得到，，，求出a、b即可． 【详解】解：三个互不相等的有理数表示为①1，，②0，， ∵中不能等于0，又不能等于， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了代数式的求值，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值． 18．2 【分析】利用题中的新定义可得：对于任意数a，，由此进行求解即可． 【详解】解：设， ∵和互为相反数， ∴； ∵对于任意数a，， 即， ∴， 即， ∴； 即的最大值为2； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了新定义，相反数，掌握新定义，得出是关键． 19．数轴见解析， 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】解：在数轴上表示为： ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 20．(1)见解析； (2)存在，与是互为相反数，它们之间的整数是、0、1． 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键． （1）将已知数表示在数轴上即可； （2）根据相反数的意义找出互为相反的两个数，并写出所有整数． 【详解】（1）解：数轴如图所示； （2）解：存在，与是互为相反数， 和之间的整数为，0，1． 21．(1)6 (2)2 (3)或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到原点O的距离为4；到达原点后距离原点后，点Q到原点O的距离为4，计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答。 【详解】（1）解：当时， 点Q表示的数为； （2）解：当时， 点Q运动的路程为， 点Q表示的数为 （3）解：①点还没达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为； ①点达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为， 故点P表示的数为或． 22．(1)7 (2)5,5 (3)2 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离列式即可得到答案； （2）根据相反数的定义及确定点A表示的数是，点B表示的数是3，由，得点C所表示的数，即可求出p； （3）根据数轴上两点间的距离分别得到点C，B，A表示的数，即可求出p的值． 【详解】（1）解：∵点A所表示的数是，， ∴点B表示的数是， ∵， ∴点C所表示的数是， 故答案为：7 （2）∵点A，B所表示的数互为相反数，， ∴， ∴点A表示的数是，点B表示的数是3， ∵， ∴点C所表示的数是， 此时， 故答案为：5,5； （3）∵数轴上点C表示的数为4，， ∴点B所表示的数是， ∵， ∴点A所表示的数是， ∴． 【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，正确理解题意掌握数轴上两点间的距离意义是解题的关键． 23．(1) (2)5，8 (3)5或11 【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题． （1）根据题意利用观察即可得到本题答案； （2）根据题意利用两点间距离即可得到； （3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案． 【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， 点A，B，C在数轴上表示如图： A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4， 故答案为：； （2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， ∴，， 故答案为：5，8； （3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：； ②当点A在点C的右侧时， 设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：， 综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm． 24．(1)第③部分 (2)； (3)或或 【分析】本题主要考查了数轴的应用，数轴上两点之间的距离，有理数的加减法运用，熟练掌握分类讨论是解题的关键． （1）由可得异号，从而得出圆点的位置； （2）①由分别求出的值即可得到答案． ②a，c互为相反数，故，再由点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3求出值计算． （3）分三种情况讨论，当点是的中点时，当点是的中点时，当点是的中点时，分别求解． 【详解】（1）解：， 异号， 原点在，之间，即第③部分； （2）解：①：点B与点C之间的距离是3，， ， 点A与点C之间的距离为5， ， ； ②∵a，c互为相反数，故， 点A与点C之间的距离为5， ∴， ∵点B与点C之间的距离是3， ， ， ； （3）解：①当点是的中点时，， ，得， ②当点是的中点时，， ， ③当点是的中点时，， ， 综上所述，或或． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$