专题1.5 数轴与相反数（知识梳理与考点分类讲解）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.5 数轴与相反数（知识梳理与考点分类讲解） 第一部分【知识点归纳】 【知识点一】数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴； 【知识点二】数轴三要素：原点、正方向、单位长度是数轴三要素； 【知识点三】数轴和画法： 1、画一条直线（通常画成水平直线）； 2、在直线上适当位置取一点为原点； 3、通常规定直线上从原点向右方向为正方向，用箭头表示出来； 4、根据需要，选取适当长度为单位长度，原点右边，每一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3...; 在原点左边用同样方法表示-1，-2，-3... 【知识点四】有理数与数轴上点的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也为a单位长度； 【知识点五】相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，特别的地，0的相反数是0； 【知识点六】相反数的性质： （1） a,b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则a,b互为相反数； （2） 一个有理数有且只有一个相反数； （3） 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数. 【知识点六】相反数的几何意义： 一般地，在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等. 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】数轴的三要素及数轴上表示有理数； 【例1】（23-24七年级上·广东肇庆·期中）（1）如图，写出数轴上点，，，表示的数；    （2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：，． 【变式1】（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·福建福州·一模）如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点 ．    【题型2】数轴与相反数的理解认识； 【例2】（23-24七年级上·山东菏泽·期中）在数轴上表示下列有理数及其相反数，再用“＜”把所有表示的数连接起来： 【变式1】（2024·甘肃陇南·三模）如图，数轴上点A的相反数是（    ） A． B． C．1 D．2 【变式2】（23-24七年级上·浙江·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A与点B互为相反数，那么点C表示的数是 ． 【题型3】利用数轴比较有理数的大小； 【例3】（23-24七年级上·四川内江·期中）（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，，，． （2）用“”号把各数从小到大连起来： （3）请找出其中的一对相反数． 【变式1】（2024·北京顺义·一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·河北唐山·期中）数m，n在数轴上的位置如图所示，用“”把m，，n，连接起来为 ．    【题型4】相反数意义及符号简化； 【例4】（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）化简下列各数： ①；      ②； ③； ④； （2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数． 【变式1】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 【变式2】给出下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有 【题型5】数轴上距离问题 【例5】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： （1）数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段_______； （2）数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段_______； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，求另一个点表示的数． 【变式1】（2024·陕西西安·模拟预测）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是 ． 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【题型6】数轴上的动点问题 【例6】（23-24七年级上·全国·课后作业）有理数，在数轴上的位置如图所示．    （1）在数轴上分别用，两点表示，； （2）若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 【变式1】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）一个点在数轴上表示，该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 【变式2】（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是 ． 【题型7】数轴上点的符号判断式子符号 【例7】（20-21七年级上·福建龙岩·阶段练习）点A，B在数轴上的位置如图所示：    （1）点A表示的数______，点B表示的数是______ （2）在原图中分别标出表示的点C、表示的点D； （3）比较的大小，井用“”连接． 【变式1】（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23七年级下·广东惠州·阶段练习）点，在数轴上的位置如图，则 ，    第三部分【中考链接与拓展延伸】 1、直通中考 【例1】（2023湖北黄石）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 【例2】（2023四川自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ） A．2023 B． C． D． 2、拓展延伸 【例1】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． （1）知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是 ；    （2）探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长；    （3）拓展应用 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄． 【例2】（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． (1)折叠纸面，使表示的点1与-1重合，则-2表示的点与_______表示的点重合； (2)折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数_______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是______、点B表示的数是_______． (3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动2022个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.5 数轴与相反数（知识梳理与考点分类讲解） 第一部分【知识点归纳】 【知识点一】数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴； 【知识点二】数轴三要素：原点、正方向、单位长度是数轴三要素； 【知识点三】数轴和画法： 1、画一条直线（通常画成水平直线）； 2、在直线上适当位置取一点为原点； 3、通常规定直线上从原点向右方向为正方向，用箭头表示出来； 4、根据需要，选取适当长度为单位长度，原点右边，每一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3...; 在原点左边用同样方法表示-1，-2，-3... 【知识点四】有理数与数轴上点的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也为a单位长度； 【知识点五】相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，特别的地，0的相反数是0； 【知识点六】相反数的性质： （1） a,b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则a,b互为相反数； （2） 一个有理数有且只有一个相反数； （3） 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数. 【知识点六】相反数的几何意义： 一般地，在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等. 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】数轴的三要素及数轴上表示有理数； 【例1】（23-24七年级上·广东肇庆·期中）（1）如图，写出数轴上点，，，表示的数；    （2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：，． 【答案】(1)，，，表示的数分别是：，，，；(2)见解析． 【分析】（）根据数轴可以直接写出点，，、表示的数； （）画出数轴，在数轴上描出题目中两个数在数轴上对应的点； 此题主要考查了数轴，点在数轴上位置确定，解题的关键是熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，用数轴表示数时要注意画数轴有三个基本要素：原点、正方向、单位长度． 解：（1）由数轴可得，点，，，表示的数分别是：，，，； （2）先画出数轴，表示如下图所示：    【变式1】（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可． 解：A．数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故此选项不符合题意； B．没有原点，故此选项不符合题意； C．没有正方向，故此选项不符合题意； D．数轴画法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式2】（2024·福建福州·一模）如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点 ．    【答案】M 【分析】本题考查的是数轴，正数和负数，根据数轴的概念和数轴上各点的分布即可得出答案． 解：由数轴可知，取右方向为正方向，可得：在原点左侧的各点为负数，在原点右侧的各点为正数， ∵M点在原点的左侧，N点，P点在原点的右侧， ∴表示负数的是点M， 故答案为：M． 【题型2】数轴与相反数的理解认识； 【例2】（23-24七年级上·山东菏泽·期中）在数轴上表示下列有理数及其相反数，再用“＜”把所有表示的数连接起来： 【答案】图见解析， 【分析】本题考查相反数：“只有符号不同的两个数”，用数轴比较有理数的大小，先求出相反数，在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，进行及比较即可． 解：的相反数为分别为，数轴上表示各数如图：    由图可知：． 【变式1】（2024·甘肃陇南·三模）如图，数轴上点A的相反数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据数轴可知点A表示的数是2，再根据相反数的定义，即可得到答案． 本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键． 解：由数轴可知，点A表示的数是2，2的相反数是， 故选：A． 【变式2】（23-24七年级上·浙江·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A与点B互为相反数，那么点C表示的数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值等知识点，关键是理解相反数在数轴上表示的意义，即在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁． 根据在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁，得出点A表示的数是，点表示的数是1，进而得出答案． 解：数轴的单位长度为，点A与点B互为相反数， 点A表示的数是，点表示的数是1， ∴点C表示的数是5． 故答案为：5． 【题型3】利用数轴比较有理数的大小； 【例3】（23-24七年级上·四川内江·期中）（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，，，． （2）用“”号把各数从小到大连起来： （3）请找出其中的一对相反数． 【答案】（1）见解析；（2）；（2）和互为相反数 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，相反数的定义，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． （1）根据有理数与数轴的关系，在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可； （3）根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 解：（1）如图所示，即为所求； （2）由数轴可知，； （3）由题意得，和互为相反数． 【变式1】（2024·北京顺义·一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断． 解：A：点在的左边， ，故该选项不符合题意； B：点在的左边， ，故该选项不符合题意； C： ， ，又 ， ，故该选项不符合题意； D： ， ，又 ， ，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式2】（23-24七年级上·河北唐山·期中）数m，n在数轴上的位置如图所示，用“”把m，，n，连接起来为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上点越向右越大． 解：由数轴可知，，且， 故． 故答案为：． 【题型4】相反数意义及符号简化； 【例4】（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）化简下列各数： ①；      ②； ③； ④； （2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数． 【答案】（1）1，8，-a，a；（2）负，正 【分析】利用相反数的定义以及多重符号法则求解即可． 解：（1）①；      ②； ③；      ④； （2）通过（1）中化简过程中发现，化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为负数；当“”的个数是偶数时，最后结果为正数． 故答案为：负，正． 【点拨】本题考查相反数的定义以及多重符号法则，熟练掌握多重符号法则“奇负偶正”是解答的关键． 【变式1】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 解：A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意； B．与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； D．的相反数是，所以原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式2】给出下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有 【答案】与，与 【分析】根据相反数的定义，逐个化简，再分析. 解：=-3与不是互为相反数， =-与=-2不是互为相反数， 与互为相反数， =-3与=-3不是互为相反数， 与互为相反数 故答案为与，与 【点拨】考核知识点：相反数.理解相反数的定义是关键. 【题型5】数轴上距离问题 【例5】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： （1）数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段_______； （2）数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段_______； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，求另一个点表示的数． 【答案】(1)7；(2)4；(3)另一个点表示的数为2或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在右侧或当另一个点在左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 解：（1）数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段， 故答案为：7； （2）数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段， 故答案为：4； （3）由题可得：①当另一个点在右侧时，； ②当另一个点在左侧时，， 综上，另一个点表示的数为2或． 【变式1】（2024·陕西西安·模拟预测）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟知数轴的特点．先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴， ∵， ∴， ∵C在B的左侧， ∴点C表示的数是． 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 解：设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 【题型6】数轴上的动点问题 【例6】（23-24七年级上·全国·课后作业）有理数，在数轴上的位置如图所示．    （1）在数轴上分别用，两点表示，； （2）若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析；(2)表示的数是，表示的数是10；(3)表示的数是5，表示的数是 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此求出表示的点到原点的距离为，结合数轴即可作答； （3）结合（1）的图形，可得，先求出表示的点到原点的距离为，问题随之得解． 解：（1）如图，    （2）数与其相反数相距20个单位长度， 则表示的点到原点的距离为， ∴结合数轴，表示的数是， 即表示的数是； （3）如图，    即有， ∵表示的点到原点的距离为10，而数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度， ∴表示的点到原点的距离为， ∴表示的数是5，表示的数是． 【点拨】本题考查的是相反数的定义等知识，熟知以上知识是解答此题的关键． 【变式1】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）一个点在数轴上表示，该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 解：在数轴上向左移动3个单位长度后所表示的数是； 在数轴上向右移动3个单位长度后所表示的数是； 即该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是或， 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是 ． 【答案】26或/或 26 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 解：在点P运动过程中，，即， 分两种情况： ①当点P运动到点A右侧时，， 此时点P表示的数是； ②当点P运动到点A左侧时，设，则， ∵， ∴， 则，， ∴点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或， 故答案为：26或． 【题型7】数轴上点的符号判断式子符号 【例6】（20-21七年级上·福建龙岩·阶段练习）点A，B在数轴上的位置如图所示：    （1）点A表示的数______，点B表示的数是______ （2）在原图中分别标出表示的点C、表示的点D； （3）比较的大小，井用“”连接． 【答案】(1)，；(2)见详解；(3) 【分析】（1）直接利用数轴得出各点表示的数； （2）利用相反数的定义，在数轴表示出，点位置； （3）利用数轴上点的特征得出答案． （1）解：点A表示的数是：，点表示的数是：3， 故答案为：，； （2）解：如图所示：点，即为所求；    （3）解：由（2）中数轴上的点从左到右依次增大，得 ． 【点拨】此题主要考查了相反数的定义，数轴上点的特征，正确掌握数轴上点的特征是解题的关键． 【变式1】（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，熟练掌握数轴的特性是解题的关键； 根据，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据，求出B点所表示的数是多少即可． 解：点表示的数为x， 表示的数是， 点和点A表示的数互为相反数， 点所表示的数是， 故选：． 【变式2】（22-23七年级下·广东惠州·阶段练习）点，在数轴上的位置如图，则 ，    【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断出与的正负即可． 解：根据数轴上点的位置得：，且， 则，， 故答案为：；． 【点拨】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键． 第三部分【中考链接与拓展延伸】 1、直通中考 【例1】（2023湖北黄石）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数求解即可． 解：由图可知，， 故选：C． 【点拨】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总大于左边的数是解答的关键． 【例2】（2023四川自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴的定义求解即可． 解；∵数轴上点A表示的数是2023，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 【点拨】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 2、拓展延伸 【例1】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． （1）知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是 ；    （2）探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长；    （3）拓展应用 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄． 【答案】(1)2；(2)A点表示的数为12，B点表示的数，18，；(3)小明12岁，爷爷64岁 【分析】本题考查了数轴上的动点，两点间的距离，理解题意，数形结合分析问题是解题关键． （1）根据右加左减的规律求解即可； （2）由题意可知，B点到24的距离、的距离、A点到6的距离相等，由线段图可求的长； （3）仿照（2）画出图，可知爷爷和小明的年龄差为：岁进而可求出小明和爷爷的年龄． 解：（1）∵点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5， ∴． 故答案为：2； （2）由题意可知，B点到24的距离、的距离、A点到6的距离相等， ∴， ∴A点表示的数为， B点表示的数为； （3）如图：    爷爷和小明的年龄差为：（岁）， ∴爷爷的年龄为（岁）， 小明的年龄为（岁）， ∴小明12岁，爷爷64岁． 【例2】（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． (1)折叠纸面，使表示的点1与-1重合，则-2表示的点与_______表示的点重合； (2)折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数_______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是______、点B表示的数是_______． (3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动2022个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 【答案】(1)2； (2)①-3；②-3.5，5.5 ；(3) 【分析】（1）由题可知沿原点折叠，即可得到答案． （2）①由题可知沿1折叠，即可得到答案；②由A、B两点之间的距离，可知A、B两点与1的距离相等，均为4.5，再利用点平移即可得到答案． （3）利用点平移表示出A点表示的数，再根据A点表示的数和a互为相反数列方程，解方程即可得到答案． （1）解：∵1与-1重合 ∴沿原点折叠 ∴-2表示的点与2重合 故答案为：2． （2）解：①∵-1表示的点与3表示的点重合 ∴沿1折叠 所以5表示的点与数-3表示的点重合 故答案为：5． ②∵A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合 且沿1折叠 ∴点A表示的数是-3.5，点B表示的数是5.5 故答案为：-3.5，5.5． （3）解：∵点A表示的数是a，点A移动2022个单位 ∴A表示的数为 ∴或 解得 ∴a的值为． 【点拨】本题考查了数轴上点的平移．方法总结：在数轴，上点往左平移，数变小，做减法；点往右平移，数变大，做加法． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$