第17讲 反函数-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

第17讲 反函数 学习目标 1.理解反函数的定义及存在条件 2.掌握求具体函数和抽象函数反函数的方法 3.知道反函数的性质 知识框架 1反函数 1.1函数存在反函数的条件 1.2定义 对于函数，记其值域为.如果对中的任意一个值，在中总有唯一确定的值与它对应，且满足，那么得到的关于的函数叫做的反函数，记作.由于习惯上，自变量常用表示，而函数值常用表示，因此把该函数改写为. 2反函数求解方法 3反函数的性质 例题精讲 例一 反函数的存在性 1.以下函数中，不存在反函数的序号是 . ①；②；③；④. 2.已知二次函数.若函数在上存在反函数，则实数的取值范围是 . 例二 反函数求解 求下列函数的反函数 （1） （2） （3） （4） 4.已知，求. 5.若是的反函数，则 （1）的反函数为 . （2）的反函数为 . 例三 反函数的性质 6.若函数存在反函数，则下列命题不正确的是（ ） A.函数与函数的图像关于直线对称 B.若是奇函数，则也是奇函数 C.若在其定义域上是严格增函数，则在上也是严格增函数 D.函数与函数的图像重合 7.（1）若函数的图像经过点，则函数的反函数图像必经过 . （2）已知函数的反函数的对称中心为点，则实数 . （3）已知函数的图象关于直线对称，则实数 . 8.定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为 . 9.已知二次函数.若函数在上存在反函数，则实数的取值范围是 . 选讲题目 10.对区间上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则 . 11.已知函数且. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）设的反函数为，若，解关于的不等式. 自主练习 1.函数的反函数是 . 2.已知函数有反函数，且原函数和反函数图像重合，则 . 3.函数的反函数是 . 4.设函数的反函数为，若，则 . （5-10题为阶段复习题） 5.函数的定义域为 . 6.若幂函数的图像经过点，则该函数的单调减区间为 . 7.设为常数，集合，集合，则的元素个数为 . 8.设为常数，若关于的不等式的解集为，则 . 9.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则函数的值域为 . 10.已知函数满足：对任意非零实数，均有，则 . 学科网（北京）股份有限公司 $$