第12讲幂函数、指数函数讲义-2024年上海市高一数学暑假衔接沪教版（2020） 必修第一册

第12讲 幂函数、指数函数 学习目标 1.掌握幂函数的定义、图像与性质 2.掌握指数函数的定义、图像与性质 3.掌握含指数函数的复合函数性质的解决方法 知识框架 1幂函数 1.1定义 当指数固定，等式确定了变量随变量变化的规律，称为指数为的幂函数. 1.2图像 （互质） 奇函数（奇） 偶函数（奇偶） 非奇非偶（偶奇） 知识框架 2幂（指数）运算 2.1整数指数幂与分数指数幂 ①②③④ ⑤⑥ 2.2幂的运算法则 ①②③④⑤ 2.3幂的基本不等式 当，且恒成立. 3指数函数 3.1定义 当底数固定，且时，等式确定了变量随着变量变化的规律，称为底数为的指数函数. 3.2图像 3.3性质 例题精讲 例一 幂函数的定义 1.已知函数是幂函数，则 ； 例二 幂函数图像 2.下列有关幂函数的命题，正确的是 . ①幂函数的图像一定经过点和点； ②若某个幂函数是偶函数，则它的图像一定经过点； ③若某个幂函数是奇函数，则它的图像一定经过点； ④除原点外，幂函数的图像与坐标轴无交点； ⑤若某个幂函数图像经过第二象限，则它一定是偶函数； ⑥若某个幂函数图像经过第三象限，则它一定是奇函数； 3.已知幂函数图像关于轴对称，且在上严格递减，则 . 4.如图是幂函数的部分图像，已知取这四个值，则与曲线相对应的依次为（ ） A. B. C. D. 例三 幂函数单调性 （1）比较大小：； （2）若，则实数的取值范围是 . （3）若，则实数的取值范围为 . 例四 指数函数的图像 6.设，且均不等于1，函数在同一坐标系中的图像分别为，如图所示，则的大小顺序为（ ）. A. B. C. D. 7.若函数的图象不经过第一象限，则实数的取值范围是 . 例五 指数函数的性质 8.函数的图象必过定点 . 9.已知函数在上的最大值比最小值多2，则的值为 . 例六 指数函数复合型问题 10.若函数的定义域为，则实数的取值范围为 . 11.求下列函数的值域. （1）；（2）；（3）. 12.已知函数在上的图像恒在轴上方，则实数的取值范围是 . 选讲题目 13.已知关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 14.已知函数. （1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （2）若的最小值为-3，求实数的值； （3）若对任意实数，均存在以为三边边长的三角形，求实数的取值范围. 自主练习 1.已知，化简： 2.已知函数是幂函数，且是奇函数. （1）求实数的值； （2）解不等式. 3.下列幂函数在区间上是严格增函数，且图像关于原点成中心对称的是 . ①；②；③；④；⑤（请填入全部正确的序号） 4.已知幂函数在上为严格增函数，则 . 5.若幂函数的图像经过点，则该函数的单调减区间为 . 6.已知幂函数的图像与两坐标轴均无公共点，且其图像关于轴对称，则的值为 . 7.已知函数恒过定点，则的坐标为 . 8.函数的值域为 . 9.设，则关于的不等式的解集是 . 10.解关于的不等式： 学科网（北京）股份有限公司 $$