第10讲 函数的奇偶性-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

第10讲 函数的奇偶性 学习目标 1.知道函数奇偶性的定义 2.掌握函数奇偶性的判定方法 3.掌握函数奇偶性的证明方法 4.掌握函数奇偶性的性质 知识框架 1奇偶性的定义及分类 1.1定义： 偶函数； 对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数为偶函数. 奇函数： 对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数为奇函数。 1.2分类 奇函数非偶函数；偶函数非奇函数；既奇又偶函数；非奇非偶函数. 2奇偶性的判定与证明 3奇偶性的性质 例题精讲 例一 奇偶性判定 1.根据下列函数的图像填空： （1）是奇函数的有 ； （2）是偶函数的有 ； （3）既是奇函数又是偶函数的有 ； （4）既不是奇函数又不是偶函数的有 . 2.判断下列函数的奇偶性 （1）（2）（3） （4）（5）（6） （7） （8） 例二 奇偶性证明 3.证明函数为奇函数. 4.判断的奇偶性并证明. 例三 奇偶性性质及应用 5.（1）若二次函数在区间上是偶函数，则 . （2）若为奇函数，则 . 6.已知函数是奇函数，则实数 . 7.下图为定义域为的奇函数在轴右侧的图像，则不等式的解集为 . 8.（1）已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为 . （2）若定义域为的奇函数，当时，，则其解析式 . 9.已知为奇函数，为偶函数，且，求与的解析式. 10.（1）若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 （2）定义两种运算：，则函数为（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 （3）偶函数的定义域是，函数为定义在上的奇函数，则函数必过点 。 选讲题目 11.函数为奇函数的充要条件是 . 12.已知对一切实数都成立，且，求证：是偶函数. 自主练习 1.“函数的定义域关于原点对称”是“函数为奇函数”的（ ）. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 2.若是奇函数，则 ， 3.若函数是偶函数，则 ， . 4.若是奇函数，则 . 5.若函数是定义在区间上的奇函数，则 6.若函数为偶函数，则 7.函数是 函数 （填写“奇”“偶”“非奇非偶”或“既奇又偶”） 8.已知（常数是奇函数， ； 9.已知是奇函数，是偶函数，，求的解析式. 10.若是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $$