第9讲 函数的基本概念-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

第9讲 函数的基本概念 学习目标 1.理解函数的概念及其表示法 2.掌握函数的运算及定义域的求法 3.掌握函数解析式的求法 4.知道常见基本初等函数及简单复合函数 知识框架 1函数的相关概念 1.1函数的定义设是一个非空的实数集，且对中任意给定的实数，按照某种对应法则，都有唯一确定的实数值与之对应，则这种对应关系称为集合上的一个函数，记作. 其中叫做自变量，其取值范围（数集）称为该函数的定义域. 对于自变量，由法则所确定的所对应的值，称为函数在处的函数值，记作.所有函数值组成的集合称为这个函数的值域. 1.2函数的两个要素 定义域 对应法则 知识框架 1.3函数的表示方法 解析法：用一个数学表达式来表示两个变量之间的对应法则，这种表示函数的方法称为解析法. 列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表达函数关系的方法，列表法通常用在定义域为有限集的情况. 图像法：利用函数的图像来表示函数的方法. 1.4函数常见分类 2函数的运算 例题精讲 例一 函数的概念 1.判断下列式子是否形成关于的函数关系. （1） （2） （4） （3） （5） （6） 2.（1）下列图像中，（ ）不是函数的图像. （2）下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是（ ） 例二 同一函数判定 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A.与 B.与 C.与 D.与 4.下列各组函数中，函数与表示同一个函数的是 . ①与 ②与 ③与 ④与 ⑤与 ⑥与 例三 函数定义域求解 5.求下列函数的定义域. （1） （2） 6.函数的定义域为，则实数的取值范围是 7.（1）已知函数的定义域是，则函数的定义域为 ； （2）已知函数的定义域是，则函数的定义域为 ； （3）已知函数的定义域是，则的定义域为 ； （4）已知函数的定义域是，则函数的定义域为 . 例四 函数解析式求解 若二次函数满足，且，则 . 9.（1）若，则 . （2）若，则 . 10.已知，则 . 11.（1）已知，则 . （2）已知，则 . 12.已知，求. 例五 函数运算 （1）已知函数，若，则 ； （2）已知函数，若，则 ； 选讲题目 14.设函数， （1）若，则 ； （2）不等式的解集为 ； （3）若方程有无穷多解，则实数的取值范围是 . 15.已知，求和的解析式. 16.设，且，则的最大值为 17.已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围为 自主练习 1.已知，求 . 2.设，则 . 3.若，则 ； 4.已知，则 . 5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 6.若函数，则 . 7.函数的定义域是 . 8.若为一次函数，且，则函数 9.若函数的定义域是，实数的取值范围是 . 10.设函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$