第6讲一元二次方程根的分布讲义-2024年上海市高一数学暑假衔接沪教版（2020） 必修第一册

第6讲 一元二次方程根的分布 学习目标 1.掌握因式分解法 2.掌握判别式+韦达定理法 3.掌握图像法 4.掌握求根公式法 知识框架 1处理一元二次方程根的分布问题的四种典型方法 （1）因式分解法 （2）判别式＋韦达定理法 （3）图像法 （4）求根公式法 例题精讲 例一 因式分解法 1.已知关于的方程有一个根落在区间之间，求实数的取值范围. 2.已知方程有两根，一个根比1小，另一个根比1大，求实数的取值范围. 例二 判别式+韦达定理 3.已知关于的方程的两根异号，求实数的取值范围. 4.已知关于的方程的两根均大于零，求实数的取值范围. 5.已知关于的不等式的解集为.若存在两个不相等的正实数，使得，求实数的取值范围. 6.已知关于的方程的两根均小于2，求实数的取值范围. 7.已知关于的方程至少有一个根大于1，求实数的取值范围. 例三 抛物线图像法 8.已知关于的方程有两个实数根， （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 9.已知关于的方程有两根满足，求实数的取值范围. 10.若关于的一元二次方程在区间内有且仅有一个根，求实数的取值范围. 11.已知关于的方程至少有一个根小于-2，求实数的取值范围. 选讲题目 12.已知时，不等式有解，则的取值范围。 13.设函数，则“”是“与都恰有两个零点”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.（两种方法） （1）已知在上恒成立，则实数的取值范围是 . （2）已知在上有解，则实数的取值范围是 . （3）已知在上无解，则实数的取值范围是 . 自主练习 1.当取何值时，关于的方程满足下列条件： （1）一个根大于1，另一个根小于1； （2）一个根小于0，另一个根大于2； （3）一个根在之间，另一个根在之间； （4）两根都在之间； （5）两根都大于-5； （6）有且仅有一个根在之间； （7）在区间上没有实根 学科网（北京）股份有限公司 $$