人教版七年级下学期期末模拟B卷（范围：全册）-2023-2024学年七年级数学下册单元+月考+期中+期末实战演练卷（人教版，广东专用）

2023-2024学年七年级下学期期末模拟B卷 （范围：全册，时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列实数：，，，，，，其中无理数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　） A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B．为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 3．下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题属于真命题的是（   ） A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（　　） A． B．2020 C． D．2021 6．某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，．若此时平行地面，则的度数为（    ） A．162° B．152° C．150° D．142° 7．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（    ） A．2 B．4 C． D． 9．如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．定义运算：对于实数，．例如，，．若，对于某个确定的，有且只有一个使等式成立，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．估计大小关系： （填或）． 12．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案． 13．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金”，每头牛、每只羊各多少两“金”？设1头牛x两“金”，1只羊y两“金”，则可列方程组为 ． 14．在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ； 15．若整数a使关于x的不等式组有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．（1）计算：； （2）解方程组：． 17．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 任务一： （1）在“接力游戏”中，甲是依据________进行变形的． A．等式的基本性质      B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质      D．乘法分配律 接力游戏 老师： 甲： 乙： 丙： 丁： 戊： （2）在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是_____． 任务二：该不等式的正确解集是_____． 任务三：请根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 18．如图，实数，对应数轴上，，，四点中的两点．根据图中各点的位置，请回答下列问题：    (1)实数对应的点是 ；实数对应的点是 ； (2)计算：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则 ， ； (2)在平面坐标系中画出； (3)若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的． 20．为了解年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作如下统计图： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_______； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，_____，分数段的圆心角为______； (4)如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？ 21．为了实现县域教育均衡发展，某县计划对，两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所类学校和两所类学校共需资金万元，改造两所类学校和一所类学校共需资金万元． (1)改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ (2)该县计划今年对、两类学校共所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元，地方财政投入的改造资金不少于万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所万元和万元，请你通过计算求出改造方案？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．阅读材料，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点A，点的坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B． (1)已知点P的“5级点”为，则点的坐标为______． (2)已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标． (3)若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围． 23．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． (1)求出点，的坐标； (2)如图2，若，，分别平分，；求（用含的代数式表示）； (3)如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟B卷 （范围：全册，时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列实数：，，，，，，其中无理数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数、算术平方根等知识点，理解无理数的定义是解题的关键． 根据无理数、算术平方根的定义逐个判定即可． 【详解】解：无理数有：，，．共3个 故选B． 2．在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　） A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B．为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； B．为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，应采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； C．了解某市每天的流动人口数，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； D．了解全市中学生的视力情况，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意． 故选D． 3．下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根；根据算术平方根的定义以及绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 4．下列命题属于真命题的是（   ） A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的性质、垂直的定义、垂线段最短、平行公理判断即可． 【详解】解：、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法是假命题，不符合题意； C、垂线段最短，是真命题，符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：C 5．如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（　　） A． B．2020 C． D．2021 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程的解．将代入二元一次方程中即可得到答案． 【详解】解：将代入二元一次方程中， 即， 解得：； 故选：B． 6．某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，．若此时平行地面，则的度数为（    ） A．162° B．152° C．150° D．142° 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 过点B作，可得，结合，即可得出答案． 【详解】解：过点B作，如图， ∵平行地面， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， 故选B． 7．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查不等式的解集，先分别解出各不等式，再根据整数解共有6个，得到的取值，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解，再根据题意得出参数的范围． 【详解】解：， 解得：， 解得：， 不等式组的整数解由6个， 不等式组的整数解为， ， 故选：C． 8．若是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，进而求得的算术平方根． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ∴， 解得：， ， 的算术平方根为． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义． 9．如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了平移的性质，平行线的判定，根据平移的性得到相关结论，进行逐项判断即可． 【详解】解：∵将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，， ，， ∴，，即，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 10．定义运算：对于实数，．例如，，．若，对于某个确定的，有且只有一个使等式成立，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算，分情况讨论，列出不等式组，根据不等式组的解的情况进行判断取值范围即可． 【详解】由题意可知,分三种情况： ①若,则,对于某个确定的,有且只有一个使等式成立, ;②若,则,对于某个确定的,有且只有一个使等式成立,；③若,则,对于某个确定的,有且只有一个使等式成立, ， 综上可知， 的取值范围是或； 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．估计大小关系： （填或）． 【答案】 【分析】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小 于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：由题可得： ， ， ， ， 故答案为：． 12．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案． 【答案】四 【分析】本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键．根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知， 方案一调查的是导游不是游客；方案二调查A城市不具有代表性；方案三调查游客太少，不具有代表性；方案四调查具有代表性、普遍性，故方案四比较合理， 故答案为：四． 13．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金”，每头牛、每只羊各多少两“金”？设1头牛x两“金”，1只羊y两“金”，则可列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．根据“5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金””，可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ； 【答案】 【分析】本题主要考查新定义，解二元一次方程组，点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足和，解即可得答案 【详解】解：点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足和， 解 得：， ∴A的坐标为； 故答案为： 15．若整数a使关于x的不等式组有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 【答案】 【分析】根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为整数得到即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得，， 不等式组有4个整数解， ∴， ∴， 解方程组， 得：，解得， 将代入②得：，解得 方程组的解为：， ∵， ∴， 关于的方程组的解为整数， ， 当时，，符合题意； 所有满足条件的整数的值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组等知识点，根据不等式组以及二元一次方程组求出的取值范围是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握实数的混合运算及解二元一次方程组是解题的关键． （1）原式利用立方根，平方根定义以及平方的意义计算即可得到结果； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1） ； （2） 得 ， 解得 ， 把代入得：， 解得 ， 则方程组的解为． 17．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 任务一： （1）在“接力游戏”中，甲是依据________进行变形的． A．等式的基本性质      B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质      D．乘法分配律 接力游戏 老师： 甲： 乙： 丙： 丁： 戊： （2）在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是_____． 任务二：该不等式的正确解集是_____． 任务三：请根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 【答案】任务一： （1）B （2）戊，不等式两边同时除以负数时，没有改变不等号的方向； 任务二：； 任务三：去分母时，注意不要漏乘及分号有括号的作用． 【分析】根据不等式的基本性质，按步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为，进行求解即可． 【详解】解：任务一： （1）甲的变形：根据不等式的基本性质，在不等式两边同时乘以， 故选：B． （2）不等式两边同时除以， 因为， 所以不等号方向要改变， 所以戊错误，错误原因：不等式两边同时除以负数时，没有改变不等号的方向． 故答案：戊，不等式两边同时除以负数时，没有改变不等号的方向． 任务二：， 故答案：． 任务三：去分母时，注意不要漏乘及分号有括号的作用． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式中去分母的依据，解不等式的步骤，掌握步骤及注意事项是解题的关键． 18．如图，实数，对应数轴上，，，四点中的两点．根据图中各点的位置，请回答下列问题：    (1)实数对应的点是 ；实数对应的点是 ； (2)计算：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查实数与数轴，绝对值和算术平方根， （1）根据实数的大小即可得出答案； （2）数轴可知，，再根据绝对值的意义和算术平方根的性质化简即可； 掌握数轴上点的特征，算术平方根是解题的关键． 【详解】（1）解：实数对应的点是；实数对应的点是； 故答案为：；； （2）解：由数轴可知， ∴， ∴ ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则 ， ； (2)在平面坐标系中画出； (3)若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的． 【答案】(1)， (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据题意，结合y轴上点的坐标特征可得答案． （2）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可． （3）由题意可知，是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的，根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）解：∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3， ∴，． （2）如图，即为所求． （3）∵点平移后对应点， ∴是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的． 如图，即为所求． 20．为了解年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作如下统计图： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_______； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，_____，分数段的圆心角为______； (4)如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？ 【答案】(1) (2)作图见解析 (3)； (4) 【分析】本题考查频数分布直方图及扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、圆心角等知识点， （1）利用第四组的频数除以频率即可得到样本容量； （2）根据组频数即可补全直方图； （3）即为组频率，可求出的值，利用乘以对应的比例求得分数段的圆心角； （4）将比赛成绩分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率； 利用统计图获取信息并解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴本次调查的样本容量为， 故答案为：； （2）∵第三组的频数是：（人）， ∴补全的频数分布直方图如图所示； （3）一组的百分比是：， ∴， 分数段的圆心角为， 故答案为：；； （4）解：优秀人数为：（人）， ∴， 答：估计该竞赛项目的优秀率大约是． 21．为了实现县域教育均衡发展，某县计划对，两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所类学校和两所类学校共需资金万元，改造两所类学校和一所类学校共需资金万元． (1)改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ (2)该县计划今年对、两类学校共所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元，地方财政投入的改造资金不少于万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所万元和万元，请你通过计算求出改造方案？ 【答案】(1)改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是，万元； (2)改造类学校所，改造类学校所． 【分析】（）根据等量关系列出方程组，再解即可； （）列出不等式组，再解即可； 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组． 【详解】（1）解：设改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是，万元， 由题意得：， 解得， 答：改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是，万元； （2）设改造类学校所，则改造类学校所， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴， 故改造类学校所，改造类学校所． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．阅读材料，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点A，点的坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B． (1)已知点P的“5级点”为，则点的坐标为______． (2)已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标． (3)若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，理解新定义，并利用数形结合思想是解题的关键． （1）根据“5级点”的定义，即可解答； （2）设 ，根据点Q的“4 级点”为，可列出方程组，解出即可； （3）根据“2级点”的定义，求出点，再根据在第二象限，列不等式组即可求解； 【详解】（1）解：∵点的“5级点”为， ∴ ，即 ； （2）设 ， ∵点Q的“4 级湘一点”为， ∴， 解得： ， ∴Q点的坐标为； （3）∵是点的“2 级点”， ∴ ，即 ， ∵在第二象限， ∴ ， 解得：； 23．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． (1)求出点，的坐标； (2)如图2，若，，分别平分，；求（用含的代数式表示）； (3)如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在， 或或或 【分析】（1）根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案； （2）过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案； （3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴、； （2）解：如图，过点作，    ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵，分别平分，，， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：连接，如图．    设， ∵， ∴， 解得， ∴点坐标为，， 当点在轴上时，设， ∵， ∴， 解得或， ∴此时点坐标为或， 当点在轴上时，设， ， 解得或， ∴此时点坐标为或， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 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