人教版八年级下学期期末模拟B卷（范围：全册）-2023-2024学年八年级数学下册单元+月考+期中+期末实战演练卷（人教版，广东专用）

2023-2024学年八年级下学期期末模拟B卷 （范围：全册，时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果二次根式有意义，那么的值可以是（    ） A． B． C． D．1 2．如图所示，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的面积为（    ） A．20 B．48 C．24 D．12 3．若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．对于任意的实数m，n，定义一种词“”，，则（　　） A． B．4 C． D． 6．如图，钓鱼竿的长为5.4米，露在水面上的鱼线长为1.8米．当钓鱼者把钓鱼竿转到的位置时，露在水面上的鱼线长为4.2米，则的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．2023年第64届国际数学奥林匹克竞赛（简称IMO）在日本举行，中国代表队总成绩位列世界团体总分榜首，创造了代表队连续五届夺得团体总冠军的辉煌纪录．中国代表队近七届竞赛的金牌数（单位：枚）如下表所示．关于金牌数这组数据，下列说法正确的是（    ） 届数 58 59 60 61 62 63 64 金牌数 4 4 5 4 6 6 6 A．极差为1 B．众数为6 C．中位数为4 D．平均数为5 8．小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（   ） A． B． C． D． 9．关于一次函数，下列结论错误的是（　　） A．y的值随x值的增大而减小 B．图象过定点 C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当时， 10．如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为15；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．要使有意义，则的取值范围是 ． 12．一次函数中，y随x的增大而减小，且，则这个一次函数的图象不经过第 象限． 13．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为 ． 14．如图，正方形边长为6，点为边的中点，连接，将沿翻折得到，延长交于点，则长为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，将沿翻折，点恰好落在轴正半轴上的点处．点在直线上，若点到的三边距离之和等于周长的一半，则点的坐标为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．计算． (1)； (2)； (3)． 17．如图，已知，是的角平分线，交于点．    (1)求证：； (2)若点是的中点，，求的度数． 18．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)化简：_______；______． (2)若最简二次根式与是同类二次根式，求a的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． (1)施工人员测量的是________两点之间的距离，确定的依据是________； (2)若平均每平方米的材料成本加施工费为160元，请计算绿化这块空地共需花费多少元？ 20．学校组织七、八年级全体学生开展“红色乳娘” 知识竞赛活动，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了两个年级部分学生的分数． 【数据收集】从七、八年级各抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【数据整理】两组样本数据的平均数、中位数、众数整理如下表： 年 级 平均数 中位数 众 数 七年级 八年级 【数据应用】根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ， ； (2)若该校八年级有人参加了竞赛，估算成绩超过分的人数； (3)在这次竞赛中，七、八年级参加竞赛的人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是分，于是小明说：“我在年级的名次高于小亮的名次”．小明说的有道理吗？利用统计量说明理由． 21．如图，等边的边长为4，M为边的中点，动点P从B点出发，沿着方向匀速运动，到点C时停止运动，过点P作于点Q，设点P的运动路程为x，点M，Q的距离为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：_______； (3)结合函数图象，当时，自变量x的取值范围为________． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 23．综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点分别在轴与轴上，已知．点为轴上一点，其坐标为，点从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒．    (1)当点经过点时，求直线的函数解析式； (2)①求的面积S关于的函数解析式； ②把长方形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，求点的坐标． (3)点在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟B卷 （范围：全册，时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果二次根式有意义，那么的值可以是（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0，求出的取值范围即可． 【详解】解：由题意，得：， 故的值可以是1； 故选：D． 2．如图所示，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的面积为（    ） A．20 B．48 C．24 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的面积公式，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．根据菱形面积公式计算即可得答案． 【详解】解：在菱形中， ， 菱形的面积， 故选：C． 3．若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数的定义，利用待定系数法求出函数解析式，再利用一次函数的图象上的点的特点即可求解，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ， 解得：， ∴一次函数解析式为． A．当时，， ∴点不在该一次函数图象上，选项A不符合题意； B．当时，， ∴点在该一次函数图象上，选项B符合题意； C．当时，， ∴点不在该一次函数图象上，选项C不符合题意； D．当时，， ∴点不在该一次函数图象上，选项D不符合题意． 故选：B． 4．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用勾股定理计算三角形的相关知识，几何图形与网格的结合考查三角形的相关知识，理解和掌握三角形的知识是解题的关键． 首先根据勾股定理求出，然后根据面积相等的方法，即可求出答案 ． 【详解】解：∵是的高，， ∴的面积 ∴， 解得，， 故选：D． 5．对于任意的实数m，n，定义一种词“”，，则（　　） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据，代入计算可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ 故选B． 【点睛】本题考查了新定义运算，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题． 6．如图，钓鱼竿的长为5.4米，露在水面上的鱼线长为1.8米．当钓鱼者把钓鱼竿转到的位置时，露在水面上的鱼线长为4.2米，则的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是利用勾股定理分别求出和，再根据． 【详解】解：米， 米， ∴米， 故选C． 7．2023年第64届国际数学奥林匹克竞赛（简称IMO）在日本举行，中国代表队总成绩位列世界团体总分榜首，创造了代表队连续五届夺得团体总冠军的辉煌纪录．中国代表队近七届竞赛的金牌数（单位：枚）如下表所示．关于金牌数这组数据，下列说法正确的是（    ） 届数 58 59 60 61 62 63 64 金牌数 4 4 5 4 6 6 6 A．极差为1 B．众数为6 C．中位数为4 D．平均数为5 【答案】D 【分析】本题主要考查极差，众数、中位数及平均数,解题的关键是掌握众数、中位数及平均数的定义． 根据方差、众数、中位数及平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为4，4，4，5，6，6，6， ∴这组数据的众数是4和6， 中位数是5， 平均数为（枚）， 极差为（枚）， 故答案为：D． 8．小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是陡，稍平，稍陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关， 容器在段的粗细较居中，段最粗，段最细，则相应的排列顺序就为A． 故选：A． 9．关于一次函数，下列结论错误的是（　　） A．y的值随x值的增大而减小 B．图象过定点 C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．当时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；反之，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴， ∴y随x的增大而减小； 故A正确，不符合题意； B、当时，， ∴该一次函数图象过定点， 故B正确，不符合题意； C、∵，， ∴该函数图象经过第二、三、四象限， 故C正确，不符合题意； D、∵当时，，y随x的增大而减小， ∴当时，， 故D不正确，符合题意； 故选：D． 10．如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为15；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题由矩形的性质得到，由折叠的性质得到，，，得到四边形为矩形，推出四边形为正方形，即可判断①； 过点作于点，根据题意得到，，根据折叠的性质和矩形性质推出，根据直角三角形性质得到，利用即可判断②； 连接，根据三角形三边关系得到，推出当时，取得最小值，利用勾股定理得到，根据，即可判断③； 根据已知条件推出、、三点共线，利用平行线性质和折叠的性质，结合等量代换得到，推出，根据勾股定理算出，推出即可判断④． 【详解】解：①四边形为矩形， ， 将沿折叠得到， ，，， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形； ①正确； ②过点作于点， 点，点，， ，， ，， ， ， ， 的面积为， ②正确； ③连接， ，，当时，取得最小值， ，， ， ， 的最小值为， ③错误； ④， ， ， ， 、、三点共线， ， ， ， ， ， ， ， ． ④错误； 综上所述，结论正确的有个， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形三边关系，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，30度所对直角边等于斜边的一半，熟练掌握相关性质并灵活运用即可解题． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．要使有意义，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式等知识，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 先根据二次根式有意义的条件得到，解一元一次不等式即可得到答案． 【详解】解：要使有意义， ， 解得， 故答案为：． 12．一次函数中，y随x的增大而减小，且，则这个一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查一次函数的图象性质，解答本题的关键是判断出的正负情况，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数中，随的增大而减小，可以得到，再根据，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】解：一次函数中，随的增大而减小， ， 又， 该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故答案为：三． 13．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，设绳索长为尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】设绳索长为尺， 可列方程为：， 故答案为：． 14．如图，正方形边长为6，点为边的中点，连接，将沿翻折得到，延长交于点，则长为 ． 【答案】 【分析】此题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；先判定，即可得出，设为，则，，，由勾股定理得：，解方程得出的值，即可得到的长． 【详解】解：如图，连接， 由折叠可得，，，， ， 是的中点， ， ， 又， ， ， 设为，则，，， 由勾股定理得：， 即， 解得． ， ． 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，将沿翻折，点恰好落在轴正半轴上的点处．点在直线上，若点到的三边距离之和等于周长的一半，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】题主要考查了一次函数的图象，图形的翻折及其性质，角平分线的性质：先求出点，点，进而求出，再由翻折的性质得，，，进而得点，设点C的坐标为，其中，根据求出，则点，由此可求出直线的表达式为，设点，根据角平分线的性质得点E到的三边距离之和为：，再求出的周长为24得，然后分三种情况讨论如下：①点E在第一象限时，，此时可转化为，由此解出a即可求出点E的坐标；②点E在第三象限时，，，此时可转化为，由此解出a即可求出点E的坐标；③当点E在第四象限时，，此时点E不存在，综上所述可得点E的坐标． 【详解】解：对于，当时，，当时，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 由勾股定理得：， 由翻折的性质得：， ∴， ∴点D的坐标为， 设点C的坐标为，其中， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴点C的坐标为， 设直线的表达式为：， 将，代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为：， ∵点E在直线上， ∴设点E的坐标为， ∴点E到y轴的距离为，到x轴的距离为， ∵， ∴点E到y轴的距离与点E到的距离相等，均为， ∴点E到的三边距离之和为：， 在中，， 由勾股定理得：， ∴的周长为：， 又∵点E到的三边距离之和等于周长的一半， ∴， ∵直线经过第一，三，四象限， ∴分三种情况讨论如下： ①点E在第一象限时，， ∴可转化为：， 解得：， ∴， ∴点E的坐标为； ②点E在第三象限时，， ∴可转化为：， 整理得：， ∴， ∴点E的坐标为； ③当点E在第四象限时，， ∴可转化为：， 此时该方程无解， 即在第四象限不存在这样的点E． 综上所述：点E的坐标为或． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．计算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，分母有理化． （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答； （3）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．如图，已知，是的角平分线，交于点．    (1)求证：； (2)若点是的中点，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先根据平行四边形的性质和平行线的性质证得，进而利用角平分线的定义证得，再利用等腰三角形的等角对等边证得结论； （2）先根据平行四边形的性质和平行线的性质求得，再等量代换可得到，然后根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵平分， ∴． ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴，又， ∴． ∴． 18．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)化简：_______；______． (2)若最简二次根式与是同类二次根式，求a的值． 【答案】(1)， (2)． 【分析】本题主要考查最简二次根 及二次根式的化简，数轴，解答的关键是对相应的知识的掌握． （1）由数轴可得，再根据二次根式的性质进行求解即可； （2）根据最简二次根式和同类二次根式的定义列方程求解即可． 【详解】（1）由数轴得：， ， ． 故答案为：，； （2） 解：最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得：（不合题意，舍去）或． ∴ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． (1)施工人员测量的是________两点之间的距离，确定的依据是________； (2)若平均每平方米的材料成本加施工费为160元，请计算绿化这块空地共需花费多少元？ 【答案】(1)，勾股定理逆定理． (2)绿化这块空地共需花费18240元． 【分析】（1）本题考查了勾股定理逆定理的应用，根据三角形三条边为、、，如果满足，则这个三角形为直角三角形，即可解题． （2）本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，连接，根据勾股定理得到的长，根据勾股定理的逆定理可得到．再利用三角形面积公式即可解题． 【详解】（1）解：要确定，即要满足， 测量出的距离是否满足即可． 故答案为：，勾股定理逆定理． （2）解：连接，如图所示： ，，， ， ，，有， ， ， 平均每平方米的材料成本加施工费为160元， （元）， 答：绿化这块空地共需花费18240元． 20．学校组织七、八年级全体学生开展“红色乳娘” 知识竞赛活动，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了两个年级部分学生的分数． 【数据收集】从七、八年级各抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【数据整理】两组样本数据的平均数、中位数、众数整理如下表： 年 级 平均数 中位数 众 数 七年级 八年级 【数据应用】根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ， ； (2)若该校八年级有人参加了竞赛，估算成绩超过分的人数； (3)在这次竞赛中，七、八年级参加竞赛的人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是分，于是小明说：“我在年级的名次高于小亮的名次”．小明说的有道理吗？利用统计量说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)有道理，理由见解析. 【分析】本题主要考查了求中位数，众数，中位数的意义，样本估计总体； （1）由八年级学生的分数得出、的值； （2）该校八年级参加此次测试的学生人数乘以成绩超过平均数分的人数所占的比例即可； （3）从中位数的角度分析，即可求解． 【详解】（1）把八年级抽取20名学生的分数从小到大排列后位于正中间的数都是80，出现次数最多的数是85， ∴， 故答案为：，． （2）（人）． 答：成绩超过分的有人． （3）有道理． ∵七年级学生成绩的中位数为分，小明的成绩为分， ∴小明的名次位居年级的上游， ∵八年级学生成绩的中位数为分，小亮的成绩为分， ∴小亮的名次位居年级的下游． ∴小明所在年级的名次高于小亮的名次． 21．如图，等边的边长为4，M为边的中点，动点P从B点出发，沿着方向匀速运动，到点C时停止运动，过点P作于点Q，设点P的运动路程为x，点M，Q的距离为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：_______； (3)结合函数图象，当时，自变量x的取值范围为________． 【答案】(1)； (2)当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大； (3) 【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数及其图像的性质． （1）连接，当点P在上时，，当点P在上时，，由直角三角形的性质求解即可； （2）描点、连线即可画出图像，再观察y的图像，可以从增减性写出函数的一条性质； （3）结合图像即可求解． 【详解】（1）解：如下图，连接， 当点P在上时，， 等边的边长为4，M为边的中点， ， ， ， ， ， 点P的运动路程为x， ， ， ， 当点P在上时，， 同理，， 同理， ， ， 综上所述，y关于x的函数表达式为； （2）函数图像如下图所示： 由图像可知： 当时，y随x的增大而减小，当，y随x的增大而增大； （3）当时，由图像可知． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 【答案】（1）见详解； （2）； （3）． 【分析】（1）通过证明，得到，可证四边形为平行四边形，再由，可证平行四边形为菱形； （2）过点作于，先判断四边形是矩形，再求矩形的边长，进而求出周长； （3）过点作，交的延长线于，过点作于，先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是矩形，在中，求出， 中，求出即可． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 垂直平分， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为菱形； （2）解：过点作于， 由折叠可知：，， 在中，，即， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 四边形的周长； （3）解：过点作，交的延长线于，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 在 中，． 【点睛】本题是四边形的综合题，熟练掌握菱形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，图形折叠的性质是解题的关键． 23．综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点分别在轴与轴上，已知．点为轴上一点，其坐标为，点从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒．    (1)当点经过点时，求直线的函数解析式； (2)①求的面积S关于的函数解析式； ②把长方形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，求点的坐标． (3)点在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①；② (3)存在，或或． 【分析】（1）设直线解析式为，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式； （2）①当P在段时，底与高为固定值，求出此时面积；当P在段时，底边为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式； ②设，则，根据勾股定理求出，得出，根据勾股定理得出，解方程即可； （3）存在，分别以，，为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可． 【详解】（1）解：∵，四边形为长方形， ∴， 设直线解析式为， 把，分别代入，得： ， 解得：， 则此时直线解析式为； （2）解：①当点P在线段上时，，高为6，， 即时，； 当点P在线段上时，，高为， ∴； ②设，则，如图2， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 则此时点P的坐标是； （3）解：存在，理由为： 若为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3， ①当， 在中，，， 根据勾股定理得： ， ∴，即； ②当时，过点作于点F， ∴， ∴， 此时； ③当时， 在中，， 根据勾股定理得：， ∴，即， 综上，满足题意的P坐标为或或．    【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的定义，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$