专题07 有理数的减法-2024年小升初数学无忧衔接（2024新教材通用版）

专题07 有理数的减法 1.掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法法则进行简单的计算； 2.会进行有理数的加减混合运算并解决一些实际问题； 3.理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算； 4.在学习、探究有理数减法法则的过程中，体会“化归”的数学思想，强化应用意思。 题型探究 题型1、有理数减法法则的辨析 3 题型2、有理数的减法运算 4 题型3、有理数加减法统一成加法 5 题型4、有理数减法的实际应用 7 题型5、有理数的加减混合运算 9 题型6、有理数加减混合运算中的简便计算 12 题型7、有理数加减混合运算的应用 17 题型8、有理数加减混合运算的新定义 19 培优精练 A组（能力提升） 21 B组（培优拓展） 21 【思考1】下列四天中哪一天的温差最大？ 11月11日 11月12日 11月13日 11月14日 多云 南风级 阵雨 北风级 阵雨 北风级 晴 西北风级 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 如： 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 3. 有理数的混合运算步骤： 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）再根据有理数加法法则进行计算得出结果。 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。 4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式 可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）。 例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4 这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”，或读作“负2加3加负5加4”。 题型1、有理数减法法则的辨析 【解题技巧】有理数减法的法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 例1．（2023·广东·七年级校联考阶段练习）下面说法中，正确的是（    ） A．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大； B．两个有理数的差一定小于被减数； C．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数； D．绝对值相等的两数之差为零． 【答案】C 【分析】根据有理数的加法法则可判断A项，根据有理数的减法法则可判断B、C两项，根据相反数的性质举出反例可判断D项，进而可得答案． 【详解】解：A、两个有理数的和不一定比这两个有理数的差大，故本选项说法错误，不符合题意； B、两个有理数的差一定不小于被减数，故本选项说法错误，不符合题意； C、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数，故本选项说法正确，符合题意； D、绝对值相等的两数之差不一定为零，如3与﹣3的绝对值相等，但3－（﹣3）=6，故本选项说法错误，不符合题意 ．故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法与减法以及相反数的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握有理数的基本知识是解题关键． 例2．（2024·广东江门·模拟预测）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，以及式子的符号，根据数轴上的数右边的比左边的大，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号，即可． 【详解】解：由图可知：，，故选项C正确；∴，故选项A错误， ，故选项B正确；，故选项D正确；故选A． 变式1．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）下列说法不正确的是（　　）（多选题） A．一个有理数不是正数就是负数 B．两个数的差不一定小于被减数 C．一定是正数 D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 【答案】AC 【分析】本题考查有理数分类，绝对值的意义，有理数的加减运算，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、有理数分为正有理数，负有理数和零，原说法错误，符合题意； B、两个数的差不一定小于被减数，原说法正确，不符合题意； C、一定是非负数，原说法错误，符合题意； D、两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，原说法正确，不符合题意；故选AC． 变式2．（23-24七年级上·重庆·期中）给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查了有理数减法法则，解题关键是熟记法则，准确进行判断即可． 【详解】解：①，所以，则，①正确； ②若，所以，则，②正确； ③若，所以，则，③错误； ④若，且，所以，则，，④正确．故答案为：①②④． 题型2、有理数的减法运算 【解题技巧】将减法转化为加法，根据加法法则计算即可。 例1．（23-24七年级上·广西南宁·期中）下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握相关的运算性质是解题的关键． 根据有理数的加减法则对各选项依次计算判断即可． 【详解】A．，原式计算错误，故此选项符合题意； B．，原式计算正确，故此选项不符合题意； C．，原式计算正确，故此选项的计算正确； D．，故此选项不符合题意；故选：A． 例2．（2024·安徽宿州·三模）比小4的数是（    ） A．1 B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法运算，正确的翻译句子，列出算式进行计算即可． 【详解】解：比小4的数是；故选C． 变式1．（2024·天津南开·二模）计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．根据减法法则计算即可． 【详解】解：故选：B． 变式2．（2022·重庆七年级月考）给出下列计算：①②③④，其中正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出各个式子的值，然后进行判断即可． 【详解】解：①，故①正确；②，故②错误； ③，故③正确；④，故④正确； 综上分析可知，正确的有3个，故C正确．故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，准确计算． 变式3．（2024·江苏南京·一模）计算的结果是（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的减法，绝对值．先根据有理数的减法法则计算，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：，故选：A． 题型3、有理数加减法统一成加法 【解题技巧】有理数加减法统一成加法的两种方法：①先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；②利用同号得正，异号得负口诀省略括号和加号的形式． 例1．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）将式子省略括号和加号后变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数加减计算化简．根据题意利用“同号得正，异号得负”即可化简该式． 【详解】解：，故选：C． 例2．（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可． 【详解】解：对于式子， 可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减， ∴两种读法都正确．故选：D． 变式1．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式故选：A． 变式2．（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案． 【详解】解：，故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握去括号法则及正确去括号是解题关键． 题型4、有理数的加减混合运算 【解题技巧】有理数的混合运算步骤： 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果。 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。 例1．（23-24七年级上·广东·假期作业）计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 变式1．（23-24七年级上·上海长宁·期中）计算：； 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，按照同分母的结合法则，运用加法的交换律和结合律计算是解本题的关键． 【详解】解： ． 变式2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）计算． (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型5、有理数加减混合运算中的简便计算 【解题技巧】运用运算律简化计算常见方法： ①相反数结合——抵消；②同号结合——符号易确定；③同分母结合法——无需通分（分母倍数的也可考虑）；④凑整数；⑤同行结合法——分数拆分为整数和分数。 例1．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算题（能简算的要简算） (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)13(2)(3)16(4) 【分析】（1）运用有理数的加法、减法法则处理； （2）运用有理数的加法处理，可运用加法结合律简化运算； （3）可运算加法结合律、有理数加法、减法运算法则处理； （4）小数变形为分数，运用加法结合律、加法、减法运算法则处理． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查有理数的加减法，加法运算律；掌握有理数的运算法则是解题的关键． 例2．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算（能简算的要简算）： (1)； (2)； (3)． (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键． 例3．（2022秋·广东七年级课时练习）观察下列等式 _________ 将以上三个等式两边分别相加得： . （1）猜想并写出： ； （2）直接写出下列各式的计算结果： ① ； ② ； （3）探究并计算：． 【答案】（1）；（2），；（3） 【分析】（1）观察所给算式，根据观察到的规律写出即可； （2）①、②都是根据得出的规律展开，再合并，最后求出结果即可； （3）根据观察到的规律展开，然后合并，即可求出结果. 【详解】解：（1）故答案为； （2）①原式=+…+=1-； ②原式=+…+=1-，故答案为，； （3） 所以：原式=× =×=. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出这一规律是解题的关键. 变式1．（2023·广西·七年级月考中）计算（能简算的要简算）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【分析】（1）先将分数化为小数，然后按照加法运算律进行简便运算；（2）根据同分母结合计算； （3）先算绝对值，再计算减法；（4）根据同分母结合计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了分数和小数的加减混合运算及绝对值，正确运用加法运算律是解题的关键． 变式2.（2024·山东·七年级期中）计算（能简算的要简算）： (1)－＋－； (2)－8 721＋53－1 279＋4； (3)－＋. (4) 【答案】（1）；（2）-9942；（3）;(4) 【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题； （2）根据有理数的加法和减法可以解答本题； （3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题； 【解析】(1) －＋－； (2) －8 721＋53－1 279＋4＝(－8 721－1 279)＋ ＝－10 000＋58＝－9 942； (3) －＋ (4) 原式= 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 变式3．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）用较为简便的方法计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4)1 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加减混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键； （1）利用交换律与结合律化为，再计算即可； （2）先求解绝对值，再计算即可； （3）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （4）利用交换律与结合律化为，再计算即可； 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． （4） ． 题型4、有理数加减法混合运算的实际应用 【解题技巧】有理数运算相关的实际应用题种类较多，但是很多题目只是所给的情境不一样，解答的方法并没有发生改变。能够熟练的分析应用题的数量关系，找准解题的方法和技巧。 例1．（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m） 时间 地区 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 下列说法中正确的是（　　） A．在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．甲地第七天后的最终水位比初始水位低 【答案】D 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键．依次进行计算判断即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，故选项A不正确， ∵， ∴乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故选项B不正确， ∵， ∴这七天内，甲地的水位变化比乙地大，故选项C不正确， ∵，∴甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故选项D正确，故选：D． 例2．（23-24九年级下·北京·阶段练习）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元． 菜品 单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 30元 1 醋溜土豆丝（小） 12元 1 豉汁排骨（小） 30元 1 手撕包菜（小） 12元 1 米饭 3元 2 【答案】54 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据满3元减元，满元减元，满元减元，即可得到结论． 【详解】解：小宇应采取的订单方式是一份，一份， 所以点餐总费用最低可为元， 答：他点餐总费用最低可为元．故答案为：． 变式1．（2023秋·河北石家庄·七年级校考阶段练习）某集团公司对所属甲、乙两工厂前5个月经营情况记录如下表所示（其中“”表示盈利，“”表示亏损，单位：万元），则这5个月甲厂比乙厂多盈利（　　）万元     月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 甲厂 乙厂 A．3 B．2.7 C．2.6 D．2.4 【答案】B 【分析】先分别求出这5个月甲厂、乙厂的盈利或亏损，再作差即可得． 【详解】解：这5个月甲厂的盈利为（万元）， 这5个月乙厂的盈利为（万元）， 则这5个月甲厂比乙厂多盈利（万元），故选：B． 【点睛】本题考查了有理数加减的应用，正确列出运算式子是解题关键． 变式2．（2024·北京海淀·一模）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为 ． 【答案】 鲁班锁； 1，2，3 【分析】本题主要考查了逻辑推理： （1）根据小云参与了所有活动．可得小云第一个挑战必定成功，再由只挑战成功一个，可得小云第一个挑战成功需要得到4个“币”，即可； （2）根据题意可得小云第一个挑战必定成功，且挑战成功的活动可能为华容道或魔方或鲁班锁，第二，三、五次挑战失败，然后分三种情况讨论，即可． 【详解】解：∵小云参与了所有活动．∴小云第一个挑战必定成功， ∵小云只挑战成功一个，∴小云第一个挑战成功需要得到4个“币”， ∴挑战成功的活动名称为鲁班锁；故答案为：鲁班锁； （2）∵小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功， ∴小云第一个挑战必定成功，且挑战成功的活动可能为华容道或魔方或鲁班锁，第二，三、五次挑战失败， 若第一次挑战华容道，当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战魔方时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战鲁班锁时，最终剩下的“币”数量的取值为； 若第一次挑战魔方，当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战华容道时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战鲁班锁时，最终剩下的“币”数量的取值为； 若第一次挑战鲁班锁，当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战华容道或魔方时，最终剩下的“币”数量的取值为； 综上所述，最终剩下的“币”数量的所有可能取值为1，2，3．故答案为：1，2，3 题型7、有理数加减混合运算的新定义 【解题技巧】“新定义”型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.它一般分为三种类型：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接“新知识”;（3）定义新概念.这类试题考查考生对“新定义”的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将“新定义”的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题. 例1．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，，198写成，写成，7683写成，；总之，数字上画一条杠表示减去它，按这个方法计算：= ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，以及有理数的加减混合运算，根据题目提供的计算方法计算即可． 【详解】解：原式．故答案为：． 例2．（2023·陕西咸阳·七年级阶段练习）已知表示小于或等于的最大整数，如：，，．现定义，如，则______________． 【答案】/ 【分析】根据题意列出算式解答即可． 【详解】根据题意可得：，， ，∴，故答案为． 【点睛】此题考查解有理数的大小比较，有理数的加减运算，关键是根据题意正确列出算式式计算． 变式1．（2023·重庆·七年级校考阶段练习）阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝_____． 【答案】﹣2017 【分析】由题中所给程序可计算出（1+2019）⊕1，即2020⊕1＝2021的值，再计算2020⊕（1+2019），进而求解2020⊕2020的值． 【详解】解：由（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c可得出，（a+c）⊕b＝a⊕b+c＝n+c，a⊕（b+c）＝a⊕b﹣2c＝n﹣2c， ∵1⊕1＝2，∴（1+2019）⊕1＝1⊕1+2019＝2+2019＝2021，即2020⊕1＝2021． 又∵2020⊕（1+2019）＝2020⊕1﹣2×2019＝2021﹣2×2019＝2021﹣4038＝﹣2017， ∴2020⊕2020＝﹣2017．故答案为：﹣2017． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及定义新运算题型，解题关键是明确各个字母之间的关系． 变式2．（2023·贵州·七年级阶段练习）将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算； 　 　1 　 　2 　 　3 　 　4＝0 （2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（至少写出4个满足条件的m的值） （3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？ 【答案】（1）-，+，+，-或+，-，-，+；（2）或，或；（3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0． 【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律． 【详解】解：（1）∵， ∴数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组，故答案为：-，+，+，-或+，-，-，+； （2）∵数组1，4，6，m是“运算平衡”数组， ∴；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16种情况， 解得：或，或； （3）由题意得可知这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解． A组（能力提升） 1．（2024·陕西西安·模拟预测）计算的结果为（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的加减法，根据有理数加减法法则进行计算即可 【详解】解：， 故选：C． 2．（2023·浙江杭州·一模）“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对新疆地区昼夜温差的真实写照．据统计，吐鲁番三月份某天的最高气温是，最低气温是，则吐鲁番这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，依题意，用最高温减去最低温，即可作答． 【详解】解：∵吐鲁番三月份某天的最高气温是，最低气温是， ∴吐鲁番这天的温差（最高气温与最低气温的差）为： 故选：C． 3．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期中）某海滨浴场某日气温变化情况如图所示，该浴场气温在以上时才允许游泳，请根据图象分析该浴场在这一天开放的时间为（    ） A．5小时 B．8小时 C．12小时 D．10小时 【答案】D 【分析】根据图象得出相关信息即可解答． 【详解】解∶由图象可知∶10时到20时的温度在以上， ∴该浴场在这一天开放的时间为（小时）．故选：D． 【点睛】本题考查了从图象获取信息，有理数的减法的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 4．（2022秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．两个负数相减，等于绝对值相减 B．两个负数的差一定大于零 C．负数减去正数，等于两个负数相加 D．正数减去负数，等于两个正数相减 【答案】C 【分析】根据有理数的减法逐项判断． 【详解】解：A、两个负数相减，不一定等式绝对值相减，错误，例如：-2-（-1）=-2+1=-1；|-2|-|-1|=2-1=1； B、两个负数的差不一定大于零，错误，例如：（-3）-（-1）=-3+1=-2； C、负数减去正数，等于负数加上这个正数的相反数，即加上一个负数，正确； D、正数减去负数，等于两个正数相减，错误；故选C． 【点睛】本题是对有理数减法的考查，要知道减去一个数等于加上这个数的相反数． 5．（2024·广西柳州·三模）大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，由题意知，每行、每列及每条对角线上的3个数之和为，则由第三行可得“梦”表示的数，由第一行可得“中”“国”两字表示的数之和，最后求得结果． 【详解】解：由于一条对角线的数分别为，则其和为，第三行“梦”表示的数为，第一行“中”“国”两字表示的数之和为，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是；故选：B． 6．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）把写成省略括号的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用有理数的减法法则将加减法统一成加法后省略括号即可． 【详解】解：，故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，利用有理数的减法法则将加减法统一成加法是解题的关键． 7．（2022·广西梧州·七年级校考期中）把写成省略括号的形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加减法则解答即可. 【详解】解：；故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，熟知有理数的加减法则是关键. 8．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了数轴与有理数，以及有理数的加减运算，解题的关键是根据数轴，正确的判断出，，，的取值范围以及大小关系．根据有理数，，，在数轴上的位置，确定大小关系，对选项逐个判断即可． 【详解】解：由题意可得：，，，，则A正确，不符合题意； ∵，， ∴，即，B错误，符合题意； ∵， ∴， ∵，C正确，不符合题意； ∵， ∴，D正确，不符合题意； 故选：B． 9．（22-23七年级上·山东济南·期中）有理数、、在数轴上的位置如图，用“＞”或“＜”填空： ， ． 【答案】 ＜ ＞ 【分析】本题考查了借助数轴比较数或式子的大小，熟知数轴上的数越往右越大．根据各点在数轴上的位置判断出、、的大小关系即可解答． 【详解】由数轴可知 ， ， 故答案为：＜，＞． 10．（2023·四川宜宾·七年级统考期中）若“方框”表示运算，则“方框”______． 【答案】 【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：“方框”．故答案为： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．（23-24七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】(1)此时这架飞机比起飞点高了千米 (2)第四个动作是下降，下降千米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （１）计算即可求解； （２）计算第四个动作是下降，下降千米即可求解； 【详解】（1）解： ∴此时这架飞机比起飞点高了千米 （2）解： ∴第四个动作是下降，下降千米 12．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)6(3)1(4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）先把减法运算变为加法运算，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）先把减法运算变为加法运算，然后根据有理数的加法法则计算即可； （3）把负数与负数、正数与正数结合，然后根据有理数的加法法则计算即可； （4）先去括号，然后根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3)(4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． B组（培优拓展） 1．（2023·湖北·七年级专题练习）下列结论不正确的是(　　) A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0 C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a－b＞0 【答案】C 【详解】解：A、若a＞0，b＜0，则a－b＞0，故本选项正确，不符合题意； B、若a＜0，b＞0，则＜0，故本选项正确，不符合题意； C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)= a+b＜0，故本选项错误，符合题意； D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a－b＞0，故本选项正确，不符合题意；故选C． 2．（23-24七年级上·浙江金华·期末）观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（    ） A． B． C．5 D．9 【答案】D 【分析】根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案．此题考查了有理数的加减混合运算，根据图形，发现规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ，， ∴，故选：D． 3.（2024•南京七年级期中）M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米） 两地的高度差 D﹣A E﹣D F﹣E G﹣F H﹣G B﹣H 测量结果 3.3 ﹣4.2 ﹣0.5 2.7 3.9 ﹣5.6 则A﹣B的值为（　　） A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8 【分析】观察表格，若将表格中的所有数加起来，即是B﹣A的值，若结果大于0，则B比A高，若结果小于0，则A比B高． 【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G） ＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．A比B地高0.4米，故选：A． 【点评】此题考查有理数的减法，此题是一道应用题，同学们要读懂题意，才能得出正确的答案．所以一定要细心． 4．（2023·江苏常州·七年级校考期中）小明同学将2B铅笔笔尖从原点开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作，再沿负方向滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作；再沿负方向滑动4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第99次操作后笔尖停留在点处，则点对应的数是（    ）． A．0 B． C． D．50 【答案】D 【分析】根据题意，先规定正方向为正、负方向为负，再利用有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】解：规定正方向为正、负方向为负，则 ，故选：D． 【点睛】本题考查利用正负数的意义解决实际问题，按照题意规定正负，运用有理数加减运算求解是解决问题的关键． 5．（2023·浙江绍兴·七年级校考期中）读一读，式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为，又知可表示为．通过对以上材料的阅读，计算（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意得出新定义的含义，然后根据含义得出算式，最后进行计算． 【详解】解： ．故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． 6．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）已知，，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法法则，有理数减法计算，先根据绝对值法则求出的值，再利用分两种情况代入计算即可．掌握相关的运算法则是解题的关键． 【详解】∵，，∴， ∵，∴分两种情况： 当时，； 当时，；故答案为：或． 7．（2023·山东七年级期中）八年级甲班人，其中有人参加语文课外小组，有人参加数学兴趣小组，有人既参加语文课外小组又参加数学兴趣小组，其余的人参加文艺活动小组，则参加文艺活动小组的人有________人． 【答案】7 【分析】首先计算出实际参加语文课外小组和参加数学兴趣小组的总人数，然后用总人数68减去实际参加语文课外小组和参加数学兴趣小组的总人数，即可得到参加文艺活动小组的人数． 【详解】解： 答：参加文艺活动小组的人有7人．故答案为：7 【点睛】本题主要考查的是有理数的加减混合运算的应用，掌握加法和减法的意义是解题的关键． 8．（22-23七年级上·浙江温州·期中）众所周知，六点五十五分可以说成七点差五分，有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，；270写成，；7683写成，．按这个方法请计算= ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．先根据新定义计算出，，再相减即可． 【详解】解：根据新的加减记数法可得，， ， ∴．故答案为：2022． 9．（2023·广东·七年级统考期中）设表示不大于的最大整数，为正整数除以3的余数计算：(1)(2) 【答案】(1)0(2)2 【分析】根据题意可求出、的值，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）由题意可知：表示不大于的最大整数，为正整数除以3的余数计算 ∴． （2）由题意可知：． 【点睛】本题考查了实数新定义运算，正确理解题意进行运算是解题的关键． 10．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，，…… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________； (2)根据法则计算：__________；__________； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ① ② 【答案】(1)正；负；相加；这个数的绝对值 (2)； (3)①；② 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键． （1）根据题中给出的例子归纳出结论即可； （2）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可； （3）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值． 故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值． （2）解：； ． 故答案为：；． （3）解：， 故答案为：①；②． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 第 4 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 有理数的减法 1.掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法法则进行简单的计算； 2.会进行有理数的加减混合运算并解决一些实际问题； 3.理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算； 4.在学习、探究有理数减法法则的过程中，体会“化归”的数学思想，强化应用意思。 题型探究 题型1、有理数减法法则的辨析 3 题型2、有理数的减法运算 4 题型3、有理数加减法统一成加法 5 题型4、有理数减法的实际应用 7 题型5、有理数的加减混合运算 9 题型6、有理数加减混合运算中的简便计算 12 题型7、有理数加减混合运算的应用 17 题型8、有理数加减混合运算的新定义 19 培优精练 A组（能力提升） 21 B组（培优拓展） 21 【思考1】下列四天中哪一天的温差最大？ 11月11日 11月12日 11月13日 11月14日 多云 南风级 阵雨 北风级 阵雨 北风级 晴 西北风级 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 如： 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 3. 有理数的混合运算步骤： 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）再根据有理数加法法则进行计算得出结果。 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。 4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式 可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）。 例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4 这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”，或读作“负2加3加负5加4”。 题型1、有理数减法法则的辨析 【解题技巧】有理数减法的法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 例1．（2023·广东·七年级校联考阶段练习）下面说法中，正确的是（    ） A．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大； B．两个有理数的差一定小于被减数； C．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数； D．绝对值相等的两数之差为零． 例2．（2024·广东江门·模拟预测）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）下列说法不正确的是（　　）（多选题） A．一个有理数不是正数就是负数 B．两个数的差不一定小于被减数 C．一定是正数 D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 变式2．（23-24七年级上·重庆·期中）给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是 ．（填序号） 题型2、有理数的减法运算 【解题技巧】将减法转化为加法，根据加法法则计算即可。 例1．（23-24七年级上·广西南宁·期中）下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 例2．（2024·安徽宿州·三模）比小4的数是（    ） A．1 B． C． D．6 变式1．（2024·天津南开·二模）计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 变式2．（2022·重庆七年级月考）给出下列计算：①②③④，其中正确的个数为（    ） A． B． C． D． 变式3．（2024·江苏南京·一模）计算的结果是（   ） A．5 B． C．1 D． 题型3、有理数加减法统一成加法 【解题技巧】有理数加减法统一成加法的两种方法：①先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；②利用同号得正，异号得负口诀省略括号和加号的形式． 例1．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）将式子省略括号和加号后变形正确的是（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 变式1．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 变式2．（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(   ) A． B． C． D． 题型4、有理数的加减混合运算 【解题技巧】有理数的混合运算步骤： 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果。 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。 例1．（23-24七年级上·广东·假期作业）计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 变式1．（23-24七年级上·上海长宁·期中）计算：； 变式2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）计算． (1)； (2)． (3)； (4)． 题型5、有理数加减混合运算中的简便计算 【解题技巧】运用运算律简化计算常见方法： ①相反数结合——抵消；②同号结合——符号易确定；③同分母结合法——无需通分（分母倍数的也可考虑）；④凑整数；⑤同行结合法——分数拆分为整数和分数。 例1．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算题（能简算的要简算） (1) (2) (3) (4) 例2．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算（能简算的要简算）： (1)； (2)； (3)． (4)． 例3．（2022秋·广东七年级课时练习）观察下列等式 _________ 将以上三个等式两边分别相加得： . （1）猜想并写出： ； （2）直接写出下列各式的计算结果： ① ； ② ； （3）探究并计算：． 变式1．（2023·广西·七年级月考中）计算（能简算的要简算）： (1)； (2)； (3)； (4)． 变式2.（2024·山东·七年级期中）计算（能简算的要简算）： (1)－＋－； (2)－8 721＋53－1 279＋4； (3)－＋. (4) 变式3．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）用较为简便的方法计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型4、有理数加减法混合运算的实际应用 【解题技巧】有理数运算相关的实际应用题种类较多，但是很多题目只是所给的情境不一样，解答的方法并没有发生改变。能够熟练的分析应用题的数量关系，找准解题的方法和技巧。 例1．（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m） 时间 地区 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 下列说法中正确的是（　　） A．在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．甲地第七天后的最终水位比初始水位低 例2．（23-24九年级下·北京·阶段练习）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元． 菜品 单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 30元 1 醋溜土豆丝（小） 12元 1 豉汁排骨（小） 30元 1 手撕包菜（小） 12元 1 米饭 3元 2 变式1．（2023秋·河北石家庄·七年级校考阶段练习）某集团公司对所属甲、乙两工厂前5个月经营情况记录如下表所示（其中“”表示盈利，“”表示亏损，单位：万元），则这5个月甲厂比乙厂多盈利（　　）万元     月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 甲厂 乙厂 A．3 B．2.7 C．2.6 D．2.4 变式2．（2024·北京海淀·一模）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为 ． 题型7、有理数加减混合运算的新定义 【解题技巧】“新定义”型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.它一般分为三种类型：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接“新知识”;（3）定义新概念.这类试题考查考生对“新定义”的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将“新定义”的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题. 例1．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，，198写成，写成，7683写成，；总之，数字上画一条杠表示减去它，按这个方法计算：= ． 例2．（2023·陕西咸阳·七年级阶段练习）已知表示小于或等于的最大整数，如：，，．现定义，如，则______________． 变式1．（2023·重庆·七年级校考阶段练习）阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝_____． 变式2．（2023·贵州·七年级阶段练习）将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算； 　 　1 　 　2 　 　3 　 　4＝0 （2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（至少写出4个满足条件的m的值） （3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？ A组（能力提升） 1．（2024·陕西西安·模拟预测）计算的结果为（   ） A．2 B． C．8 D． 2．（2023·浙江杭州·一模）“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对新疆地区昼夜温差的真实写照．据统计，吐鲁番三月份某天的最高气温是，最低气温是，则吐鲁番这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　） A． B． C． D． 3．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期中）某海滨浴场某日气温变化情况如图所示，该浴场气温在以上时才允许游泳，请根据图象分析该浴场在这一天开放的时间为（    ） A．5小时 B．8小时 C．12小时 D．10小时 4．（2022秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．两个负数相减，等于绝对值相减 B．两个负数的差一定大于零 C．负数减去正数，等于两个负数相加 D．正数减去负数，等于两个正数相减 5．（2024·广西柳州·三模）大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 6．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）把写成省略括号的和是（    ） A． B． C． D． 7．（2022·广西梧州·七年级校考期中）把写成省略括号的形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 9．（22-23七年级上·山东济南·期中）有理数、、在数轴上的位置如图，用“＞”或“＜”填空： ， ． 10．（2023·四川宜宾·七年级统考期中）若“方框”表示运算，则“方框”______． 11．（23-24七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 12．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4) B组（培优拓展） 1．（2023·湖北·七年级专题练习）下列结论不正确的是(　　) A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0 C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a－b＞0 2．（23-24七年级上·浙江金华·期末）观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（    ） A． B． C．5 D．9 3.（2024•南京七年级期中）M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米） 两地的高度差 D﹣A E﹣D F﹣E G﹣F H﹣G B﹣H 测量结果 3.3 ﹣4.2 ﹣0.5 2.7 3.9 ﹣5.6 则A﹣B的值为（　　） A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8 4．（2023·江苏常州·七年级校考期中）小明同学将2B铅笔笔尖从原点开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作，再沿负方向滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作；再沿负方向滑动4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第99次操作后笔尖停留在点处，则点对应的数是（    ）． A．0 B． C． D．50 5．（2023·浙江绍兴·七年级校考期中）读一读，式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为，又知可表示为．通过对以上材料的阅读，计算（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）已知，，且，则 ． 7．（2023·山东七年级期中）八年级甲班人，其中有人参加语文课外小组，有人参加数学兴趣小组，有人既参加语文课外小组又参加数学兴趣小组，其余的人参加文艺活动小组，则参加文艺活动小组的人有________人． 8．（22-23七年级上·浙江温州·期中）众所周知，六点五十五分可以说成七点差五分，有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，；270写成，；7683写成，．按这个方法请计算= ． 9．（2023·广东·七年级统考期中）设表示不大于的最大整数，为正整数除以3的余数计算：(1)(2) 10．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，，…… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________； (2)根据法则计算：__________；__________； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ① ② 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 第 2 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$