期末复习：长方体和正方体（知识清单）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

期末复习：长方体和正方体（知识清单） —2023—2024人教版数学下册 思维导图 课时1 长方体和正方体的认识 知识点1 长方体各部分名称及长方体的特征 （1）认识长方体各部分的名称♦️ 围成长方体的长方形（正方形）叫作长方体的​面​，面与面相交的线叫作​棱​，棱与棱相交的点叫作​顶点​。 （2）探究长方体的特征 ♦️长方体的面 ​ 长方体共有6个面。一般长方体的6个面都是长方形，特殊情况下，长方体有2个面是正方形，其余4个面都是长方形，如下图： ♦️长方体的棱长​ ​ 长方体左、右面横着的棱有4条；竖直方向有4条；前、后面横着的棱有4条，通过观察数一数可知： 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。 ♦️长方体的顶点 长方体每3条棱相交于一点，这个点叫作​顶点。通过观察可知长方体有8个顶点。 知识总结： 长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 易错点：长方体的每个面都是长方形。（×）解析：铭记长方体特殊情况下两个相对的面是正方形。 知识点2​ 认识长方体的长、宽、高 ️一般情况下，相交于同一顶点的3条棱的长度不相等，这3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。​见下图： 长方体的12条棱可以分成3组，即有4条长、4条宽和4条高，它们的长度分别相等。 知识总结： ​相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体的12条棱中有4条长、宽、高。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4    用字母表示 ：C=（a+b+h）×4 知识点3​  正方体的特征及正方体和长方体的关系 （3）探究正方体的特征 正方体的6个面是​完全相同的正方形​。正方体的12条棱​长度都相等​。正方体有​8个顶点​。 正方体的棱长总和=棱长×12     用字母表示 :    C=12a（4）长方体和正方体的关系​ ​ ♦️用集合图来表示长方体与正方体的关系： ​正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 课时2 长方体和正方体的表面积 知识点1 ​长方体和正方体表面积的意义 长方体或正方体6个面的总面积叫作它的表面积。 知识点2​ 长方体表面积的计算方法 ​ 长方体上面和下面的面积=长×宽×2 ​长方体左面和右面的面积=宽×高×2 长方体前面和后面的面积=长×高×2 长方体的表面积=（长×宽+长×高     +宽×高）×2用字母表示：S=（ab+ah+bh）×2 知识点3 ​正方体表面积的计算方法 正方体是由6个完全相同的正方形组成的立体图形。 正方体一个面的面积=棱长×棱长 ​正方体的表面积=棱长×棱长×6    用字母表示S=a×a×6 课时3 长方体和正方体的体积 ​知识点1 ​体积的意义 ♦️物体所占空间的大小叫做物体的体积。 🔯易错点： 把一块长方体形状的橡皮泥捏成球，体积变小了（×） 解析：物品的体积不管变成什么形状，只要不增加不减少，所占空间的大小没变，体积大小就不变。 📝​知识点2​ 常用的体积单位 🔯​常用的体积单位有：立方米（m³）、立方分米（dm³）和立方厘米（cm³）。 📚​知识点3 ​ ♦️长方体和正方体的体积计算公式 用字母表示：V=abh​ ♦️​正方体的体积计算公式 ​ 正方体是长、宽、高都相等的长方体，因此，正方体的体积计算公式如下： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长  用字母表示：V=a×a×a=a³ 易错点：  V=a³=a×3。（×）解析：a³读作a的立方表示3个a相乘， a×3表示3个a相加。 知识总结： ​长方体（正方体）的体积=底面积×高  用字母表示：V=sh ​知识点4  ​体积单位间的进率 ​ 因为1分米=10厘米，​所以把棱长是1分米的正方体切成棱长是1厘米的小正方体，可以切成10×10×10=1000个。 左图正方体体积=1×1×1                         =1（立方分米） 右图正方体体积=10×10×10                         =1000（立方厘米） 由此总结： 🔯​1立方分米=1000立方厘米             1dm³=1000cm³ ​同样的方法探究1米=10分米，所以： 🔯​1立方米=1000立方分米           1m³=1000dm³ ​🔯​易错点： 每两个体积单位间的进率是1000.（×） 解析：每相邻两个体积单位间的进率是1000，少了“相邻”2字。 ♦️列表整理： ​ 📚​知识点5​ 容积和容积单位 ♦️容积的意义： 容器所能容纳物体的体积,叫作它的​容积。 ♦️容积单位： 计量物体的容积，常用体积单位。计量液体的体积常用升和毫升做单位。 📝​知识点6​  容积单位间的进率及容积与体积单位间的进率 ​ 根据上图实验可得出总结： ​🔯​1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升      1立方分米=1000立方厘米；   1升=1000毫升；1立方分米=1000毫升 📝 知识点7  长方体容器容积的计算方法 🔯长方体容器的容积的计算方法和体积的计算方法相同，即：V=abh，但要从里面测量长、宽、高，注意液体或固体容积单位的转换。 📝​知识点8 ​求不规则物体的体积的方法 🔯​计算不规则物体的体积可以用排水法。利用有刻度的量杯记录下放入不规则物体前、后水位的刻度，上升的部分水的体积就是不规则物体的体积。 ​例： ​ 通过图示可知，容器里放入西红柿后，水的高度上升了，上升的水的体积就是西红柿的体积。 ♦️方法一：图2体积-图1体积           15×10×12-15×10×10         =1800-1500         =300（cm³） ♦️方法二：原来水深10cm，放入西红柿后水深12cm，高度上升了2cm，上升的水的体积就是西红柿的体积。            15×10×（12-10）          =150×2          =300（cm³）              ​ 综合与实践  探索图形 ​ ♦️探索正方体表面涂色的规律 ​公式总结： 学科网（北京）股份有限公司 $$