3.2图形的旋转 一课一练2023-2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册一课一练 第3章　圆的基本性质 3.2　图形的旋转 1.如图3-2-1,将△ABO逆时针旋转得到△A'B'O,且∠AOB=25°,∠AOB'=20°,则点A的对应点是　　　　;线段OB的对应线段是　　　　;∠OAB的对应角是　　　　;旋转中心是　　　　;旋转的角度是　　　　.  2.下列现象中,不属于图形的旋转的是 (　　) A.钟摆的运动 B.摩天轮的转动 C.方向盘的转动 D.电梯的升降运动 图3-2-1 3.如图3-2-2,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到的图形为(　　) 图3-2-2 图3-2-3 4.如图3-2-4,△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转某一角度得到的.若∠BAP=60°,则在旋转过程中,旋转中心是点A,旋转的角度是(　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 图3-2-4 5.(教材作业题T4变式)从2:15到2:30,时钟的分针转过的角度是 (　　) A.7.5° B.82.5° C.90° D.97.5° 6.如图3-2-5,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD.若∠AOB=15°,则∠AOD=　　　　°,OB=　　　　,AB=　　　　.  图3-2-5 7.如图3-2-6,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB'C'D',旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=68°,则α的大小是　　　　.  图3-2-6 8.如图3-2-7,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图①中画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形; (2)在图②中画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形. 图3-2-7 9.(教材作业题T5变式)如图3-2-8,在正方形ABCD中,点E在BC上,点F在AB上,且∠FDE=45°,△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA. (1)旋转中心是点　　　　;  (2)旋转的角度是　　　　°;  (3)求∠GDF的度数. 图3-2-8 10.如图3-2-9,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB'C'D',点C的对应点C'恰好落在CB的延长线上.求证:BC=BC'. 图3-2-9 11.(2021杭州西湖区期末)如图3-2-10,在平面直角坐标系中,△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1.若M(1,-2),则点M1的坐标为 (　　) A.(-2,-1) B.(1,2) C.(2,1) D.(-1,-2) 图3-2-10 12.(2023金华)在直角坐标系中,点(4,5)绕原点O按逆时针方向旋转90°,得到的点的坐标是　　　　.  13.(2022宁波鄞州区模拟)如图3-2-11,在△ABC中,∠B=35°,∠BAC=70°.将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°)后得到△ADE,点E恰好落在BC边上,则α=　　　　.  图3-2-11 14.如图3-2-12,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(1,0),点A的坐标是(5,2).如果将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA',求点A'的坐标. 图3-2-12 15.[几何直观] 如图3-2-13所示,正方形ABCD的边BC上有一点E,∠DAE的平分线交CD于点F.求证:AE=DF+BE. 图3-2-13 【答案解析】 1.点A'　线段OB'　∠OA'B'　点O　45° 2.D　3.A 4.C　[解析] 旋转中心是点A,旋转角是∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°+30°=90°. 5.C　6.60　OD　CD 7.22°　[解析] 如图,过点D'作D'E∥BC. ∵四边形ABCD为矩形, ∴∠D=90°,AD∥BC, ∴AD∥D'E∥BC, ∴α=∠AD'E,∠ED'C'=∠1=68°. ∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB'C'D',∴∠AD'C'=∠D=90°, ∴α=∠AD'E=∠AD'C'-∠ED'C'=90°-68°=22°. 8.解:(1)如图①所示,△DEC即为所求(答案不唯一). (2)如图②所示,△DEC即为所求. 9.解:(1)D (2)∵四边形ABCD为正方形, ∴∠ADC=90°, ∴△DEC绕点D按顺时针方向旋转90°得到△DGA. 故答案为90. (3)∵△DEC绕点D按顺时针方向旋转90°得到△DGA,∴∠GDE=90°, ∴∠GDF=∠GDE-∠FDE=90°-45°=45°. 10.证明:连结AC,AC'. ∵四边形ABCD为矩形, ∴∠ABC=90°,即AB⊥CC'. 由旋转的性质,得AC=AC',∴BC=BC'. 11.C　[解析] 如图,连结OM,OM1,过点M作MH⊥y轴于点H,过点M1作M1T⊥x轴于点T. ∵M(1,-2),∴MH=1,OH=2. ∵△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1, ∴OM1=OM,∠MOM1=90°, ∴∠MOM1=∠HOT, ∴∠MOM1-∠MOT=∠HOT-∠MOT, 即∠M1OT=∠MOH. 又∵∠MHO=∠M1TO=90°,OM=OM1, ∴△MHO≌△M1TO(AAS), ∴M1T=MH=1,OT=OH=2,∴M1(2,1). 故选C. 12.(-5,4)　[解析] 如图,点A(4,5)绕原点O按逆时针方向旋转90°,得到的点B的坐标是(-5,4). 13.30°　[解析] ∵∠B=35°,∠BAC=70°, ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=75°. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°)后得到△ADE,点E恰好落在BC边上, ∴AE=AC,∠CAE=α, ∴∠AEC=∠C=75°, ∴α=∠CAE=180°-∠AEC-∠C=30°. 14.解:如图,过点A作AC⊥x轴于点C,过点A'作A'D⊥x轴于点D, 则∠A'+∠A'BD=90°. 由旋转的性质,得A'B=AB,且∠ABA'=90°, ∴∠ABC+∠A'BD=90°, ∴∠ABC=∠A'. 又∵∠A'DB=∠BCA=90°,A'B=AB, ∴△A'BD≌△BAC(AAS), ∴BD=AC,A'D=BC. ∵B(1,0),A(5,2), ∴OB=1,OC=5,AC=2, ∴OD=OB+BD=OB+AC=1+2=3,A'D=BC=OC-OB=5-1=4, ∴点A'的坐标为(3,-4). 15.证明:如图所示,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABF', 则∠3=∠1,∠F'=∠AFD,∠ABF'=∠D,BF'=DF. ∵四边形ABCD为正方形, ∴AB∥CD,∠ABC=∠D=90°, ∴∠AFD=∠FAB,∠ABF'=∠D=90°, ∴∠ABF'+∠ABC=180°, ∴F',B,C三点共线. ∵∠FAB=∠2+∠BAE, ∴∠AFD=∠2+∠BAE. ∵AF平分∠DAE,∴∠1=∠2, ∴∠3=∠2, ∴∠AFD=∠3+∠BAE, ∴∠F'=∠3+∠BAE. 又∵∠F'AE=∠3+∠BAE, ∴∠F'AE=∠F', ∴AE=EF'=BF'+BE=DF+BE. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$