3.1圆 2课时 一课一练2023-2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册一课一练 第3章　圆的基本性质 3.1 圆 　第1课时　圆的有关概念 1.在同一平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一端点所经过的封闭曲线叫做圆,所以说圆指的是 (　　) A.这条封闭曲线和它的内部 B.这条封闭曲线和它的外部 C.这条封闭曲线而不包括这条封闭曲线的内部 D.这条封闭曲线的内部而不包括这条封闭曲线 2.A,B是半径为5的☉O上两个不同的点,则弦AB的长度的取值范围是 (　　) A.AB>0 B.0<AB<5 C.0<AB<10 D.0<AB≤10 3.下列说法正确的是 (　　) A.长度相等的两条弧是相等的弧 B.半圆是弧 C.劣弧一定比优弧短 D.弧是半圆 4.如图3-1-1所示,　　　　是☉O的直径,弦有　　　　 　,劣弧有　　　　 　,优弧有　　　　　　,其中弦BC所对的弧是　　　　.  图3-1-1 5.(教材作业题T1变式)下列命题中,是真命题的是　　　　　.(填序号)  ①周长相等的两个圆是等圆;②若圆上两点将圆分成一条劣弧和一条优弧,则优弧一定比劣弧长;③一个圆有且只有一条最长的弦;④半径是弦; ⑤半径相等的两个半圆是相等的弧. 知识点2　点与圆的位置关系 6.☉O的半径为5 cm,若点A到圆心O的距离OA=3 cm,则点A在　　　　　;若OA=5 cm,则点A在　　　　　.(填“圆上”“圆内”或“圆外”)  7.若点A在☉O内,点B在☉O外,OA=3,OB=5,则☉O的半径r的取值范围是 (　　) A.0<r<3 B.2<r<8 C.3<r<5 D.r>5 8.下列各组图形中,四个顶点一定在同一个圆上的是 (　　) A.矩形、菱形 B.矩形、正方形 C.菱形、正方形 D.平行四边形、菱形 9.如图3-1-2,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,r为半径作☉C. (1)当r取什么值时,点A,B在☉C外? (2)当r取什么值时,点A在☉C内,点B在☉C外? (3)若D为斜边AB的中点,当r=2.5时,点D与☉C的位置关系如何? 图3-1-2 10.下列命题中,真命题有 (　　) ①直径是弦,但弦不一定是直径; ②半圆是弧,但弧不一定是半圆; ③半径相等的两个圆是等圆; ④一条弦把圆分成的两条弧中,至少有一条是优弧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.在平面直角坐标系中,若☉A的半径为5,点A的坐标是(4,0),点P的坐标是(0,3),则点P与☉A的位置关系是 (　　) A.点P在☉A内 B.点P在☉A外 C.点P在☉A上 D.不能确定 12.在同一平面内,点P到☉O上一点的距离最大为6 cm,最小为2 cm,则☉O的半径为　　　　cm.  13.如图3-1-3,线段AB=8 cm,点D从点A出发沿AB向点B匀速运动,速度为1 cm/s,同时点C从点B出发沿BA向点A以相同的速度运动,以点C为圆心,2 cm为半径作☉C,点D到达点B时点C也停止运动.设运动时间为t s,则点D在☉C内部时t的取值范围是　　　　　　.  图3-1-3 14.如图3-1-4,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°.求证:A,B,C,D四点在同一个圆上. 图3-1-4 15.(教材作业题T6变式)如图3-1-5,桐乡市A正北方向50 km的B处,有一无线电信号发射塔.已知该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100 km,AC是一条直达嘉兴市C的公路,从桐乡发往嘉兴的班车的速度为60 km/h. (1)当班车从桐乡出发开往嘉兴时,车上一乘客立即打开无线电收音机,班车行驶了0.5 h的时候接收到的信号最强,此时班车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近,信号越强)? (2)班车从桐乡到嘉兴共行驶了2 h,那么班车到嘉兴后还能接收到信号吗?请说明理由. 图3-1-5 第2课时　确定圆的条件 1.可以作圆且只可以作一个圆的条件是 (　　) A.已知圆心 B.已知半径 C.过三个已知点 D.过不在同一条直线上的三个点 2.平面直角坐标系内的三个点A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3),　　　　确定一个圆.(填“能”或“不能”)  3.已知线段AB=6 cm. (1)画半径为4 cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画　　　　个;  (2)画半径为3 cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画　　　　个;  (3)画半径为2 cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画　　　　个.  4.如图3-1-6,已知直线l和A,B两点,求作经过A,B两点的圆,且圆心在直线l上. 图3-1-6 5.三角形的外心是三角形 (　　) A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三个内角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点 6.如图3-1-7,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是三个格点,△ABC的外心可能是 (　　) A.点M B.点N C.点P D.点Q 图3-1-7 7.如图3-1-8,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是 (　　) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 图3-1-8 8.如图3-1-9,小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来(用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹). 图3-1-9 9.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图3-1-10所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是 (　　) A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 图3-1-10 10.如图3-1-11所示,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°.若△ABC的外接圆为☉O,则点D在 (　　) A.☉O上 B.☉O内 C.☉O外 D.无法确定 图3-1-11 11.如图3-1-12,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC外接圆圆心的坐标是　　　　.  图3-1-12 12.如图3-1-13,在每个小正方形的边长都为1的5×5的网格中,有四个点A,B,C,D,请画出以其中任意三点为顶点的三角形的外接圆的圆心O,并直接写出该圆的半径. 图3-1-13 13.如图3-1-14,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC的外接圆的半径. 图3-1-14 14.如图3-1-15,已知D是△ABC中∠BAC的平分线所在直线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E. 求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心. 图3-1-15 15.[几何直观] 如图3-1-16,菱形ABCD的边长是13,O是两条对角线的交点,且OB=12.约定:三角形三边上的任意一点到圆上的任意一点的距离的最小值叫做三角形与圆的距离.依据这个约定,求当△ABD与☉C的距离为3时☉C的半径. 图3-1-16 【答案解析】 第1课时　圆的有关概念 1.C　2.D 3.B 4.AC　AB,BC,AC　,　,　, 5.①②⑤ 6.圆内　圆上 7.C 8.B　[解析] ∵矩形和正方形的对角线相等且互相平分, ∴四个顶点到对角线交点的距离相等, ∴矩形和正方形的四个顶点一定在同一个圆上.故选B. 9.解:(1)若点A,B在☉C外,则AC>r. ∵AC=3,∴0<r<3. (2)若点A在☉C内,点B在☉C外,则AC<r<BC. ∵AC=3,BC=4, ∴3<r<4. (3)∵在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4, ∴AB=5. 又∵D为斜边AB的中点, ∴CD=AB=2.5=r,故点D在☉C上. 10.C　[解析] 当弦为直径时,不会把圆分成一条优弧和一条劣弧,故④不正确.①②③均正确. 故选C. 11.C　[解析] ∵点A的坐标是(4,0),点P的坐标是(0,3),∴AP==5.又∵☉A的半径为5,∴点P在☉A上. 故选C. 12.2或4 13.3<t<5　[解析] ∵点C与点D的运动速度相同,且相向运动,☉C的半径为2 cm, ∴当点D第一次在☉C上时,点D运动了=3(cm),此时,运动时间为3 s; 当点D第二次在☉C上时,点D运动了=5(cm),此时,运动时间为5 s, ∴点D在☉C内部时t的取值范围是3<t<5. 故答案为3<t<5. 14.证明:如图,连结AC,取AC的中点O,连结OB,OD. ∵∠ABC=∠ADC=90°, ∴Rt△ABC和Rt△ADC的斜边都是AC. ∵AC的中点为O, ∴OA=OC=OB=OD, ∴A,B,C,D四点在同一个圆上. 15.解:(1)如图,过点B作BM⊥AC于点M. 由题意可知,班车行驶0.5 h的时候到达点M, 则AM=60×0.5=30(km). 又∵AB=50 km, ∴在Rt△ABM中,由勾股定理,得BM===40(km), ∴此时班车到发射塔的距离是40 km. (2)能.理由:如图,连结BC. ∵AC=60×2=120(km),AM=30 km, ∴CM=AC-AM=120-30=90(km). 在Rt△BMC中,由勾股定理,得BC===10(km). ∵10<100, ∴班车到嘉兴后还能接收到信号. 第2课时　确定圆的条件 1.D 2.不能　[解析] 因为A,B,C三点在同一条直线上,所以不能确定一个圆. 3.(1)2　(2)1　(3)0 4.解:如图,连结AB,作线段AB的垂直平分线交直线l于点O,以点O为圆心,OA的长为半径作圆,则☉O即为所求. 5.B 6.D　[解析] 由题图可知,△ABC是锐角三角形, 所以△ABC的外心在其内部. 由此可排除A选项和B选项. 由勾股定理,得BP=CP=≠AP, 所以排除C选项. 故选D. 7.B　[解析] 由题图可知,△ABE,△ABD,△ADE的三个顶点都在圆上,只有△ACF的三个顶点不都在圆上,故外心不是点O的是△ACF. 8.解:如图,连结AB,AC,用直尺和圆规作出线段AB,AC的垂直平分线,交点记为点O,以点O为圆心,OA的长为半径画圆,☉O即为所求作的花坛的位置. 9.A　[解析] 第①块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条不平行的弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径.故选A. 10.A　[解析] ∵△ABC是直角三角形, ∴△ABC的外接圆圆心O为斜边AC的中点, ∴AC是△ABC的外接圆☉O的直径. 连结OD. ∵∠ADC=90°, ∴OD=AC, 即点D在☉O上. 故选A. 11.(1,2) 12.解:所选三点不唯一,如画以点B,C,D为顶点的三角形的外接圆.如图,连结BC,CD,作线段BC,CD的垂直平分线,两直线相交于点O,则点O即为△BCD的外接圆的圆心,连结OB,OB即为外接圆的半径. 由勾股定理,得OB==. 13.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=CD. 又∵BC=12, ∴BD=6. 在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD==8. 设O为△ABC的外接圆的圆心,则点O在AD上,连结BO,则AO=BO. ∵AD=8,∴OD=8-AO=8-BO. 在Rt△BOD中,由勾股定理,得BO2=OD2+BD2, 即BO2=(8-BO)2+62, 解得BO=, ∴△ABC的外接圆的半径为. 14.证明:如图. ∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2. ∵DE∥AC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3, ∴AE=DE. ∵BD⊥AD, ∴∠ADB=90°, ∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°, ∴∠EBD=∠EDB, ∴BE=DE,∴AE=BE=DE, ∴点E是过A,B,D三点的圆的圆心. 15.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD. ∵菱形ABCD的边长是13,且OB=12, ∴OC===5. 若△ABD中BD边的中点O到☉C的距离最小,如图①. ∵△ABD与☉C的距离为3,OC=5, ∴☉C的半径为5-3=2. 若菱形ABCD在☉C内,如图②,此时点B或点D到☉C的距离最小. ∵CD=13, ∴☉C的半径为13+3=16. 综上,当△ABD与☉C的距离为3时,☉C的半径是2或16. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$