期末复习：长方体和正方体的表面积（知识清单）—2023—2024学年五年级下册数学 人教版

期末复习：长方体和正方体的表面积（知识清单） —2023—2024人教版数学下册 一、知识点梳理 1、表面积： 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、长方体的表面积： ①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。 ②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2 ③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 3、正方体的表面积 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S= 6a² 4、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100 1m²=100dm²； 1dm²=100cm²。 2、 经典例题 （一）基础题 1. 亮亮家要给一个长0.75m、宽0.5m、高1.6m的简易衣柜换布罩(没有底面)。至少需要用布多少平方米?    0.75×0.5＋0.5×1.6×2＋0.75×1.6×2＝0.375＋1.6＋2.4＝4.375(m²) 答:至少需要用布4.375m²。 2. 一个正方体墨水盒，棱长是6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？   6.5×6.5×6＝42.25×6＝253.5（m²） 答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm²的硬纸板。 3. 一个正方体礼品盒，棱长是1.2dm。如果实际用纸是表面积的1.5倍，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸? 1.2×1.2×6＝8.64(dm²)8.64×1.5＝12.96(dm²) 答:包装这个礼品盒至少用12.96dm²的包装纸。 4. 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米? (鱼缸的上面没有盖。) 3×3×5＝45(dm²) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm²。 5.求下列图形的表面积。 1.5×1.5×1.5＝3.375（平方厘米） 6.一块长方形铁皮，将它的四周个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖盒子，这个盒子的表面积是多少？ 40×30－5×5×4 ＝1200－100 ＝1100（平方厘米） 答：这个盒子的表面积是1100平方厘米。 7.如图，做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸板？ 30×10＋(30×40＋10×40)×2＝3500(cm²) 答：做这样一个手提袋至少需要3500 cm²的纸板。 【点拨】手提袋没有上面的面。 8.求下面物体的表面积。 (10×8＋4×8＋10×4)×2＝304(cm²) 9.学校电脑室长9m，宽7m，高3m。 （1）要给电脑室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少m²？ 9×7＝63（m²）  答：铺地砖的面积是63m²。 （2）现在粉刷电脑室屋顶和四壁，扣除门窗和黑板的面积18m²，粉刷的面积是多少m²？ 9×7＋7×3×2＋9×3×2－18 ＝159－18 ＝141（m²） 答：粉刷的面积是141m²。 （二）重点题型 1.长、宽、高分别为30cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ (30+30+20)×4=320(cm) 答：至少需要320厘米的胶带。 2.五一劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装），已知工人俱乐部长90m，宽55m，高22m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ (90+55)×2+20×4=370(m) 答：工人叔叔至少需要370米长的彩灯线。 3.要做一个长2.2m、宽40cm、高80cm的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？ 40厘米=0.4米80厘米=0.8米（2.2+0.4+0.8）×4=13.6（米） 答：至少需要13.6米的角铁。 4.一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？（10×12+6×12）×2=384（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。 5.把一个棱长 46cm 的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学捐款的"爱心箱"。 （1）他们至少需要多少平方厘米的红纸？ （2）46×46×6=12696（平方厘米） 答：他们至少需要12696平方厘米的红纸。 （2）如果只在棱上粘贴胶带纸，一卷长 4.5m 的胶带纸够用吗？46cm=0.46m0.46×12=5.52(m)5.52>4.5 答：一卷长4.5m的胶带纸不够用。 6.玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖） 3×3×5=45（平方分米） 答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。 7.一个长方体饼干盒，长18cm，宽12cm，高20 cm，现在要围着它贴一圈商标纸（上下两个面不贴），如果商标纸的接头处是3cm，那么这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 解析：这张商标纸的面积就是指长方体的侧面积和接头处长20cm，宽3cm的长方形的面积18×20×2=720（cm²） 12×20×2=480（cm²） 20×3=60（cm²）720+480+60=1260（cm²） 8.一个长15厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体玻璃容器，能装在一个长18厘米，宽14厘米，容积为1512立方厘米的的长方体盒子里吗？为什么？ 解析：长方体体积=长×宽×高所以，长方体盒子的高是：1512÷(18×14)=6(cm) 因为长15<18，12<14，8>6长宽放不下 9.一个长20cm，宽10cm，高8cm的长方体容器，里面的水深5cm，把这个容器盖紧竖放后使长宽朝下，这时里面的水深多少厘米？ 解析：先考虑无论怎样放置，这些水的体积不变20×10×5=1000（cm³）现在知道体积和长宽，求高1000÷20÷10=5(cm) 学科网（北京）股份有限公司 $$