22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质-2024-2025学年九年级数学上学期考点考向及考法同步教学+复习讲义（人教版）

22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（解析版） 第一部分 夯实双基 知识点1 二次函数y＝ax2的图象的画法 考向：利用描点法作函数的图象 【典例1】在同一平面直角坐标系中作出yx2、yx2和yx2的图象． 【思路引领】根据所给的函数表达式的特征，发现的图象关于x轴对称，利用列表、描点、连线画图即可． 【解答】解：观察三个函数表达式可知， 三个函数图象都以y轴为对称轴，都以坐标原点为顶点． 函数图象如图所示， 【总结提升】本题考查二次函数图象，能根据二次函数表达式发现其图象特征是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023•怀柔区一模）如图，函数y＝﹣2x2 的图象是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【思路引领】根据解析式确定出a的值为负数，得到抛物线开口向下，再由x＝1时y＝﹣2确定出其图象即可． 【解答】解：函数y＝﹣2x2 的图象是③， 故选：C． 【总结提升】此题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键． 知识点2 二次函数y＝ax2的图象和性质 考向：二次函数y＝ax2的图象和性质的应用类型 类型1：二次函数y＝ax2的图象的应用 【典例2】如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，且①与③，②与④分别关于x轴对称． （1）比较a，b，c，d的大小关系； （2）说明a与b，c与d的数量关系． 【思路引领】 对于（1），设x＝1，把它代入函数解析式，其函数值分别等于二次项系数，作出图象； 根据上述图象，比较各对应点纵坐标的大小，即可得到a、b、c、d的大小关系； 对于（2），根据a与函数图形开口方向以及开口大小的关系即可解答． 【解答】解：（1）∵直线x＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，c），（1，d），如图， ∴a＞b＞d＞c； （2）∵①与③，②与④分别关于x轴对称， ∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反． ∴a+c＝0，b+d＝0． 【总结提升】本题主要考查了二次函数的性质，解决问题的关键是采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小． 【变式训练】 1．（2023秋•前郭县期中）若二次函数y＝（2a﹣6）x2+4的图象开口向下，则a的取值范围 是 　a＜3　． 【思路引领】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中a的正负与抛物线开口方向之间的关系即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为二次函数y＝（2a﹣6）x2+4的图象开口向下， 所以2a﹣6＜0， 解得a＜3． 故答案为：a＜3． 【总结提升】本题考查二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数一般式中a的正负与抛物线开口方向之间的关系是解题的关键． 2．抛物线yx2，y＝﹣4x2，y＝﹣x2，y＝5x2的开口最大的是（　　） A．yx2 B．y＝﹣4x2 C．y＝﹣x2 D．y＝5x2 【思路引领】根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出哪个选项是正确的． 【解答】解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大， 又∵||＜|﹣1|＜|﹣4|＜|5|， ∴抛物线图象开口最大的是yx2． 故选：A． 【总结提升】本题考查二次函数的图象，解题的关键是明确二次函数图象的特点，知道|a|的值越小，则开口越大． 类型2：二次函数y＝ax2的性质的应用 【典例3】已知函数y＝（m+2）2是关于x的二次函数． （1）求满足条件的m的值． （2）当m为何值时，该二次函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时若y随x的增大而增大，求x的取值范围． （3）当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时若y随x的增大而减小，求x的取值范围． 【思路引领】（1）根据二次函数的定义得到，可以求得m的值； （2）根据（1）中的结果，可以得到当m为何值时，抛物线有最低点，并求出最低点的坐标，在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大； （3）根据（1）中的结果，可以得到当m为何值时，函数有最大值，并求出最大值，在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而减小． 【解答】解：（1）∵函数y＝（m+2）2是关于x的二次函数， ∴， 解得m1＝﹣3，m2＝2， 即m的值是﹣3或2； （2）由（1）知，m＝﹣3或2， 故m+2＝﹣1或m+2＝4， ∴当m＝2时，该抛物线有最低点， 当m＝2时，y＝4x2，该函数的最低点的坐标为（0，0），当x＞0时，y随x的增大而增大； （3）由（1）知，m＝﹣3或2， 故m+2＝﹣1或m+2＝4， ∴当m＝﹣3时，该抛物线有最大值， 当m＝﹣3时，y＝﹣x2，该函数的最大值为0，当x＞0时，y随x的增大而减小． 【总结提升】本题考查二次函数的性质、二次函数的定义、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 【变式训练】 1．已知二次函数y＝（2﹣a）在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（　　） A．4 B．±4 C．﹣4 D．0 【思路引领】根据二次函数的定义列出方程，求出a的值即可． 【解答】解：由题意可知：2﹣a＞0，a2﹣14＝2， ∴a＜2，a＝±4， ∴a＝﹣4． 故选：C． 【总结提升】本题考查二次函数的性质，正确根据题意列出方程是解题关键． 2．关于二次函数y＝ax2（a≠0）的说法：①x＞0时，y随x的增大而增大；②a越大，图象开口越小；③图象的对称轴是y轴；④当a＞0时，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两点，且满足x1＜x2＜0，则y1＞y2＞0．其中正确的是 　③④　（填序号）． 【思路引领】利用二次函数的性质，根据对称轴，顶点坐标，增减性，图象的开口大小逐一分析判定即可． 【解答】解：二次函数y＝ax2（a≠0），|a|越大，图象开口越小，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）； 当a＞0，有最小值为0，x＞0时，y随x增大而增大，x＜0时，y随x增大而减小； 当a＜0，有最大值为0，x＞0时，y随x增大而减小，x＜0时，y随x增大而增大． 故①②错误；③④正确； 故答案为：③④． 【总结提升】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的y＝ax2（a≠0）的基本性质是解决问题的关键． 第二部分 敲重点、破难点、清易错点 题型1 图象共存问题 【典例4】2021秋•驿城区校级期末）在同一直角坐标系中，当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据ab＞0，可以得到a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，然后分类讨论y＝ax2与y＝ax+b的图象所在的象限，本题得以解决． 【解答】解：∵ab＞0， ∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0， 当a＞0，b＞0时，函数y＝ax2的图象开口向上，顶点在原点，函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选项A、B错误，不符合题意； 当a＜0，b＜0时，函数y＝ax2的图象开口向下，顶点在原点，函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，故选项C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意； 故选：D． 【总结提升】本题考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答． 题型2 性质综合题 【典例5】（2023秋•余干县校级月考）如图，已知y＝﹣2x+3的图象与y＝x2的图象交于A、B两点且与x轴，y轴分别交于D、C两点，O为坐标轴原点． （1）求点A、B的坐标； （2）求S△AOB的值． 【思路引领】由题意可知，A、B两点的坐标就是一次函数y＝﹣2x+3与二次函数y＝x2连立方程组所得的公共解，作AE垂直于x轴于点E，则S△AOB＝S△AED﹣S△AEO﹣S△BOD． 【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3的图象与y＝x2的图象交于A、B两点， ∴解方程组， 解得， 故点A的坐标为（﹣3，9），点B的坐标为（1，1）． （2）作AE垂直于x轴于点E，BF垂直于x轴于点F 将y＝0代入y＝﹣2x+3 得x＝1.5， ∴点D的坐标为（1.5，0） 又∵点A的坐标为（﹣3，9），点B的坐标为（1，1） ∴，， ∴S△AOB＝S△AED﹣S△AEO﹣S△BOD 故S△AOB的值为6． 【总结提升】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是求出A和B点的坐标，然后构造三角形，将所求的三角形面积进行转化求答． 清易错 易错点：忽视图象上点的位置而出错 【典例7】（2021秋•望花区月考）已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　） A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＞0＞y2 D．y2＞0＞y1 【思路引领】依据二次函数的性质解答即可． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2（a＞0）， ∴x＜0时，y随x的增大而减小， ∵﹣2＜﹣1＜0， ∴y1＞y2＞0； 故选：A． 【总结提升】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键． 第三部分 备考训练场 一、备考策略 考法1 二次函数图象y＝ax2的图像和性质 【典例8】（2022秋•肇源县月考）抛物线y＝x2，y＝﹣x2的共同性质①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引领】利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标逐一探讨得出答案即可． 【解答】解：抛物线y＝x2的开口向上，y＝﹣x2的开口向下，①错误； 抛物线y＝x2，y＝﹣x2的顶点为（0，0），对称轴为y轴，②③正确；④错误； 故选：B． 【总结提升】本题考查了二次函数的图形与性质；熟记抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解决问题的关键． 考法2 二次函数图象y＝ax2的图像中的几何图形 【典例 9】（2022秋•黄冈期中）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　（2，4）　． 【思路引领】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，4），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为4，代入求得的解析式即可求得P的坐标． 【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y＝ax2上， ∴8＝16a，解得a， ∴抛物线为yx2， ∵点A（﹣4，8）， ∴B（﹣4，0）， ∴OB＝4， ∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD， ∴D点在y轴上，且OD＝OB＝4， ∴D（0，4）， ∵DC⊥OD， ∴DC∥x轴， ∴P点的纵坐标为4， 代入yx2，得4x2， 解得x＝±2， ∴P（2，4）． 故答案为（2，4）． 【总结提升】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键． 2、 备考演练 1．（2023秋•费县校级月考）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【思路引领】由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），即可排除B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断． 【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除B； 当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，排除A； 当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除D； 故选：C． 【总结提升】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系． 2．（2021秋•香坊区校级月考）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y＝x2+5的图象上，则y1、y2、y3按从小到大排列为 　y1＞y2＞y3　． 【思路引领】抛物线y＝x2+5的对称轴为y轴，即直线x＝0，图象开口向上，当a＜﹣1时，a﹣1＜a＜a+1＜0，在对称轴左边，y随x的增大而减小，由此可判断y1、y2、y3的大小关系． 【解答】解：∵当a＜﹣1时，a﹣1＜a＜a+1＜0， 而抛物线y＝x2+5的对称轴为直线x＝0，开口向上， ∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而减小， ∴y1＞y2＞y3． 故答案为：y1＞y2＞y3． 【总结提升】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小． 3．（2021秋•工业园区校级月考）如图，正方形的四个顶点坐标依次为（1，﹣1），（3，﹣1）（3，﹣3），（1，﹣3），若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a B．a≤3 C．a≤1 D．﹣1≤a 【思路引领】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题． 【解答】解：抛物线的解析式为y＝ax2， 当抛物线经过（1，﹣3）时，a＝﹣3， 当抛物线经过（3，﹣1）时，a， 观察图象可知﹣3≤a， 故选：A． 【总结提升】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．（2023•青岛二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2023的坐标为 　（﹣1012，10122）　． 【思路引领】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y＝x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2021的坐标． 【解答】解：∵A点坐标为（1，1）， ∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1）， ∵A1A2∥OA， ∴直线A1A2为y＝x+2， 解得或， ∴A2（2，4）， ∴A3（﹣2，4）， ∵A3A4∥OA， ∴直线A3A4为y＝x+6， 解得或， ∴A4（3，9）， ∴A5（﹣3，9） …， ∴A2023（﹣1012，10122）， 故答案为：（﹣1012，10122）． 【总结提升】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键． 5．（2020•日喀则市一模）如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，B点的坐标为（1，1）． （1）求直线AB的表达式及抛物线y＝ax2的表达式． （2）求点C的坐标． （3）点P（m，y1）在直线AB上，点Q（m，y2）在抛物线y＝ax2上．若y2＜y1，直接写出m的取值范围． （4）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得S△AOD＝S△COB，直接写出点D的坐标． 【思路引领】（1）先把B点坐标代入y＝ax2中求出a得到抛物线解析式为y＝x2，再利用待定系数法求直线AB的解析式； （2）通过解方程组得C点坐标； （3）结合函数图象，写出直线AB在抛物线上方所对应的自变量的范围即可； （4）先计算出S△COB＝3，则S△AOD＝3，设D（t，t2），利用三角形面积公式得到2×t2＝3，然后解方程求出t，从而得到D点坐标． 【解答】解：（1）把B（1，1）代入y＝ax2得a＝1， ∴抛物线解析式为y＝x2， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（2，0），B（1，1）代入得，解得， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2； （2）解方程组得或， ∴C点坐标为（﹣2，4）； （3）若y2＜y1，m的取值范围为﹣2＜m＜1； （4）∵S△COB＝S△AOC﹣S△AOB2×42×1＝3， 而S△AOD＝S△COB， ∴S△AOD＝3， 设D（t，t2）， ∴2×t2＝3，解得t＝±， 而点D在第一象限内， ∴t， ∴D（，3）． 【总结提升】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，也考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征． 6．（2023•碑林区一模）如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： （1）如图2，求该抛物线的函数解析式． （2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） （3）当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号） 【思路引领】（1）根据平面直角坐标系中的函数图象，可以设抛物线的解析式为y＝ax2，然后将（﹣2，﹣2）代入，即可得到抛物线的解析式； （2）将y＝﹣3代入求出对应的x的值，然后即可得到CD的长，然后减去AB的长，即可得到水面宽度增加多少米； （3）仿照（2）的解法，可以得到水面宽度减少多少米． 【解答】解：（1）设该抛物线的函数解析式为y＝ax2， 由已知可得，点A的坐标为（﹣2，﹣2）且点A在该抛物线上， ∴﹣2＝a×（﹣2）2， 解得a， 即该抛物线的函数解析式为yx2； （2）将y＝﹣3代入yx2， 得﹣3x2， 解得x＝±， ∴CD（）＝2， ∵AB＝4， ∴CD﹣AB＝24， 即水面宽度增加（24）米； （3）将y＝﹣1代入yx2， 得﹣1x2， 解得x＝±， 此时水面的宽为：（）＝2， ∴当水面AB上升1米时，水面宽度减少（4﹣2）米． 【总结提升】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（原卷版） 第一部分 夯实双基 知识点1 二次函数y＝ax2的图象的画法 考向：利用描点法作函数的图象 【典例1】在同一平面直角坐标系中作出yx2、yx2和yx2的图象． 【变式训练】 1．（2023•怀柔区一模）如图，函数y＝﹣2x2 的图象是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 知识点2 二次函数y＝ax2的图象和性质 考向：二次函数y＝ax2的图象和性质的应用类型 类型1：二次函数y＝ax2的图象的应用 【典例2】如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，且①与③，②与④分别关于x轴对称． （1）比较a，b，c，d的大小关系； （2）说明a与b，c与d的数量关系． 【变式训练】 1．（2023秋•前郭县期中）若二次函数y＝（2a﹣6）x2+4的图象开口向下，则a的取值范围 是 　 　． 2．抛物线yx2，y＝﹣4x2，y＝﹣x2，y＝5x2的开口最大的是（　　） A．yx2 B．y＝﹣4x2 C．y＝﹣x2 D．y＝5x2 类型2：二次函数y＝ax2的性质的应用 【典例3】已知函数y＝（m+2）2是关于x的二次函数． （1）求满足条件的m的值． （2）当m为何值时，该二次函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时若y随x的增大而增大，求x的取值范围． （3）当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时若y随x的增大而减小，求x的取值范围． 【变式训练】 1．已知二次函数y＝（2﹣a）在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（　　） A．4 B．±4 C．﹣4 D．0 2．关于二次函数y＝ax2（a≠0）的说法：①x＞0时，y随x的增大而增大；②a越大，图象开口越小；③图象的对称轴是y轴；④当a＞0时，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两点，且满足x1＜x2＜0，则y1＞y2＞0．其中正确的是 　 　（填序号）． 第二部分 敲重点、破难点、清易错点 题型1 图象共存问题 【典例4】2021秋•驿城区校级期末）在同一直角坐标系中，当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 题型2 性质综合题 【典例5】（2023秋•余干县校级月考）如图，已知y＝﹣2x+3的图象与y＝x2的图象交于A、B两点且与x轴，y轴分别交于D、C两点，O为坐标轴原点． （1）求点A、B的坐标； （2）求S△AOB的值． 清易错 易错点：忽视图象上点的位置而出错 【典例7】（2021秋•望花区月考）已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　） A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＞0＞y2 D．y2＞0＞y1 第三部分 备考训练场 一、备考策略 考法1 二次函数图象y＝ax2的图像和性质 【典例8】（2022秋•肇源县月考）抛物线y＝x2，y＝﹣x2的共同性质①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考法2 二次函数图象y＝ax2的图像中的几何图形 【典例 9】（2022秋•黄冈期中）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　 　． 2、 备考演练 1．（2023秋•费县校级月考）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象为（　　） A． B． C． D． 2．（2021秋•香坊区校级月考）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y＝x2+5的图象上，则y1、y2、y3按从小到大排列为 　． 3．（2021秋•工业园区校级月考）如图，正方形的四个顶点坐标依次为（1，﹣1），（3，﹣1）（3，﹣3），（1，﹣3），若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a B．a≤3 C．a≤1 D．﹣1≤a 4．（2023•青岛二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2023的坐标为 　 　． 5．（2020•日喀则市一模）如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，B点的坐标为（1，1）． （1）求直线AB的表达式及抛物线y＝ax2的表达式． （2）求点C的坐标． （3）点P（m，y1）在直线AB上，点Q（m，y2）在抛物线y＝ax2上．若y2＜y1，直接写出m的取值范围． （4）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得S△AOD＝S△COB，直接写出点D的坐标． 6．（2023•碑林区一模）如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： （1）如图2，求该抛物线的函数解析式． （2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） （3）当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$