14.3（2）直角坐标系中的图形 课件-2023-2024学年青岛版七年级数学下册

课堂导入 周末，小明想把一个美丽图案打电话分享给他的好朋友，但他不知道如何描述才能把信息传递出去，你能帮助小明想一个办法吗 ？ 第14章 位 置 与 坐 标 青岛版七年级数学下册 14.3 直角坐标系中的图形 第二课时 学习目标 1 2 3 在具体情景中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置. 通过实例感受平面直角坐标系的变化对平面内同一个点的坐标的影响. 通过数学活动发展学生形象思维能力和数形结合意识. 如图，有一个长方形的游泳池，南北长50米，东西宽20米.小亮在游泳池的西北角上，小莹恰好游到游泳池的中心位置.你能适当建立直角坐标系，利用长方形游泳池的各个顶点坐标，刻画这个长方形的形状和大小，并描述小亮和小莹的位置吗？ 小亮 小莹 50米 20米 北 • • 观察与思考 • • （1）以游泳池的西南角为原点，经过原点的东西方向的直线和南北方向的直线分别为x轴和y轴，向东和向北的方向分别为x轴和y轴的正方向，用1米为单位长度，建立直角坐标系. 小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么？你能说出长方形另外三个顶点的坐标吗？ 小莹（10，25），小亮（0，50） 另外三个顶点坐标分别为（0，0），（20，0），（20，50） 小亮 小莹 （2）以小莹所在的位置为原点，经过原点的东西方向的直线为x轴，向东的方向为x轴的正方向；经过原点的南北方向的直线为y轴，向北的方向为y轴的正方向，用1米为单位长度，建立直角坐标系. • • 小亮 小莹 小莹（0，0），小亮（-10，25） 另外三个顶点坐标分别为（-10，-25），（10，-25），（10，25） 小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么？你能说出长方形另外三个顶点的坐标吗？ （3）对于上述长方形游泳池中建立直角坐标系的问题，你还有其它的方法吗？画出你所建立的直角坐标系，写出顶点的坐标. 0 10 20 -20 -10 x 10 -20 -40 -10 -30 y -50 （-10，50） （10，50） （-10，0） （10，0） 0 10 20 -20 -10 x （0，20） （20，-50） （0，-50） （0，0） （4）通过上面的探究，你发现了哪些结论？ 对于一个平面图形，建立不同的直角坐标系，图形上各点的坐标也不同 在实际应用中，可以通过建立适当的坐标系，以描述相关物体的位置 例1：右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，黑棋❷的坐标是(1，－2)，求白棋③的坐标． 例题精讲 解析： 白棋①的横坐标是－2 y轴在①右边2个方格处所在竖线上 白棋①的纵坐标是－1 x轴在①上边1个方格处所在横线上 －2 1 －1 -2 x轴向右为正 y轴向上为正 白棋③的坐标为（-1，-3） x y o 例2： 已知如图，在直角坐标系xoy中，点P坐标是（x,y)，点O´的坐标是（a,b).以点O´为原点,以经过点O´平行于x轴的直线为x´轴，取向右为正，以经过点O´平行于y轴的直线为y´轴，取向上为正，单位长度相同，建立新的直角坐标系，在新坐标系中，点P的坐标设为（x´,y´),那么x´与x,y´与y分别有什么关系？ 0´ P x´ 0 · · （a,b) （x,y) x y y´ y轴向左平移-a个单位长度，x轴向上平移b个单位长度 解析： 点P的横坐标将增加-a,纵坐标将减少b x´= x-a,y´= y-b 拓展 不论点P与点O'的位置如何，该结论仍成立 课堂练习 1.一个直角三角形ABC的两条直角边为3和4，请建立适当的坐标系准确写出各顶点的坐标. C A B y x o 4 3 A (0，4） B（3，0） C（O，O） A（-2，0） B (2，3） C（2，O） y x o A B C 2 思考： 还有其他建立坐标系的方法吗？ A B C 4 3 学 习 小 心 得 建立坐标系没有一成不变的模式, 但选择适当的坐标系, 可使图形上点的坐标容易计算. 建立坐标系常用的方法有： （1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点 （2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴） （3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y轴） A B C D 2.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，每一个方格为1个单位长度. （1）试以点A位坐标原点建立适当 的直角坐标系，并写出各点的坐标. E o x y A(0，0）,B（11，2）, C（11，10）,D（6，8）， E（2，10） A B C D 2.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，每一个方格为1个单位长度. （2）在（1）的条件下，连接 AB,BC,CD,DA,得四边形ABCD， 求四边形ABCD的面积. E o x y S四边形ABCD =58 A B C D 2.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，每一个方格为1个单位长度. （3）若准备在四个城市之间建设 一个世纪公园，使公园到四个城市 的距离之和最小，试在图中标出 这个位置点F. E o x y F ･ A B C D 2.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，每一个方格为1个单位长度. （4）若点D的坐标为（-1，3）， 你能写出其他各点的坐标吗？ E x y O A(-7，-5）,B（4，-3）, C（4，5）,E（-5，-5） 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.画出一个边长为5厘米的正方形，选择两种直角坐标系， 分别写出正方形各顶点的坐标. 2.已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（2，1）B（6，1）C（6，-5） （1）求顶点D的坐标； （2）选择一个新的直角坐标系，使A,B,C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（4，-6），这时D点的坐标是什么？ (1)D（2，-5） (2)D（0，-6） O y x O y x (0，0）,（0，5）,（-5，-5）,（-5，0） (0，0）,（0，5）,（5，5）,（5，0） 现在你能帮助小明解决问题了吗？ O Y X 解决方案： 先建立一个合适的直角坐标系，然后依次告诉他的好朋友这个图案关键点的坐标，他的好朋友根据这些坐标描出相应的点，依次连接就可得到这个图案了. 独乐乐，不如众乐乐.把你的快乐分享给别人，你将拥有无限快乐. 课下作业 必做题： 课本177页练习第2题 选做题： 课本178页习题14.3第6题 $$