14.3（1）直角坐标系中的图形课件-2023-2024学年青岛版数学七年级下册

-5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 o x -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 y 这2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系 1.什么叫平面直角坐标系？ 课堂导入 2.如何由点P（m,n）描出它所对应的点. (1)在x轴上找出横坐标为m的点，过该点作y轴的垂线. (2)在y轴上找出纵坐标为n的点，过该点作x轴的垂线 (3)两垂线的交点就是点P. (1)在直角坐标系中描出下列各点 A (3，4),B (5，2), C (4，2), D (4，0), E (2，0), F (2，2), G (1，2) (2)顺次连接A、B、C、D、E、F、G、 A，你得到一个怎样的图形？ 3.如右图，在方格中建立一个平面直角坐标系 O x y 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ･ A ･ E ･ G ･ F ･ C ･ B ･ D 简单图形的各顶点坐标确定后，它在直角坐标系中的位置也就确定了，因此我们可以用它的各顶点的坐标来刻画这个图形的形状与大小. 第14章 位 置 与 坐 标 青岛版七年级数学下册 14.3 直角坐标系中的图形 第一课时 学习目标 1 2 3 能在给定的直角坐标系中绘出简单的几何图形，能用简单图形的顶点坐标刻画整个图形 在直角坐标系中，能根据几何图形的特点求图形上点的坐标 在直角坐标系中，会求简单几何图形的面积 例题精讲 例1：在如图所示的直角坐标系中，正方形ABCD的各边都分别平行于坐标轴。已知点A的坐标是（3,1），正方形的边长是5，写出点B的坐标. N F E M O Y X D C B A 思考： （1）由A（3，1）你能得出哪条线段的长度？ （2）由AE的长度，你能得出BF的长度吗？由此，你能得出点B的什么坐标? AE=3,AN=1 BF=3 B点横坐标是3 (4)你能求出BN的长度吗？由此你又能得出点B的什么坐标？ （3）求点B的横坐标，你还有其他方法吗？ N F E M O Y X D C B A AB平行Y轴 B点与A点的横坐标相等 B点横坐标是3 BN=4 B点纵坐标是-4 （5）仿照上面的方法，你能写出点C，点D的坐标吗？ （3，-4） （-2，-4） （-2，1） （6）现在你能把该题的解题步骤写出来吗？ N F E M O Y X D C B A 解：∵A（3，1） ∴AE=3,AN=1 ∵四边形AEFB是长方形 ∴BF=AE=3 ∵AB=5 ∴BN=AB-AN=4 ∵点B在第四象限 ∴B（3，-4） 你写对了吗 ？ 学习小心得： 在直角坐标系中求一个图形上的点坐标，我们通常它转化为求线段的长度，然后再根据点的位置来确定点的坐标. 针对练习 1.如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4.已知A（﹣1.5 ，﹣1），则点C的坐标是         2.在平面直角坐标系中，A(1,3),B(1,5),连接AB，以AB为边作正方形，则其他两顶点的坐标为 3.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3). 求顶点C的坐标. （3,1.5） （-1,5） （-1,3）， （3,3）或 （3,5）， （7,3） 例2、如图在直角坐标系中 （1）写出△ABC各顶点的坐标 解： (1)由图可以看出，△ABC各顶点的坐标分别是： A(-2，-2)，B(3，-2)，C(0，2) 思考： ①三角形的面积公式是什么？ （2）求△ABC的面积 （2）∵点A与点B 的纵坐标相等 ∴AB∥x轴 三角形的面积=底×高÷2 ②把三角形的哪一条边作为底边较合适呢？ 把AB作为底边较合适 ∵A(-2,-2),B(3,-2) ∴AB=3-（-2）=5 D ∵x轴 y轴 ∴AB x轴 ∴CD是高 ┴ ┴ 思考： ③AB边上的高是哪条线段？你能求出它的长度吗？ ∵ C（0,2），D（0，-2） ∴CD=4 ④现在你能求出该三角形的面积了吗？ △ABC的面积= ×5×4=10 学习小心得 在直角坐标系中求三角形的面积时，要尽量选取与坐标轴平行的边作为底边,这样比较容易计算底边长. 利用直角坐标系可以把数与图形有机地结合起来，有利于用代数方法研究几何问题，也有利于借助图形直观地探索数量关系的规律性. 学后反思 1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(2,0),C(2,3). (1)在图中画出△ABC,并求△ABC的面积. (2)若点P在x轴上,且△ABP的面积等于△ABC的面积, 求点P的坐标. 3 B A C 解：(2)设点P（x，0）， 因为S△ABP=S△ABC， 所以 ， 解得x=-4或x=8, 所以点P的坐标为（-4，0）或（8，0）. 针对练习 · P P · 2.已知在平面直角坐标系中，A(1,3), B(4,2),C(2,-1)，求△ABC的面积. A B C 解：把△ABC补成一个长方形 x y o 学习小心得 当三角形中没有与坐标轴平行的边时，通常用补形法，把三角形的面积转化成几个会求的图形面积和或差的形式. 1.如图，在平面直角坐标系中描绘出下列各点:A(2,0)，B(1,3)，C(-2,-2) D(1,-2). （2）计算所得到的面积图形. （1）按次序A→B→C→D→A将所描绘出的点用线段连接起来，得到的是什么图形？ A B C D S四边形ABCD= 拓展练习 想一想 该题还有其他计算方法吗？ A B C D S四边形ABCD= 把该四边形补成一个长方形 直角坐标系中求四边形面积必杀技： 通常用割补法，把四边形的面积转化成几个会求的图形面积和或差的形式. 2.在直角坐标系中以下各点按顺序依次排列 A1(0,0)，A2(1,0)，A3(1,-1)，A4（-1，-1），A5（-1，1），A6（2，1），A7（2，-2），A8（-2，-2），A9（-2，2），A10（3，2），A11（3，-3） 按此规律，写出A100,A101,A102A1,03的坐标 …… 点的变化规律 （1）点的位置的变化规律 从点A3开始，点的位置按第四象限，第三象限，第二象限，第一象限的顺序循环变化 （点的下标号-2）÷4=商 余数 …… 组号 象限 A1(0,0)，A2(1,0)，A3(1,-1)，A4（-1，-1），A5（-1，1），A6（2，1），A7（2，-2），A8（-2，-2），A9（-2，2），A10（3，2），A11（3，-3） （2）各象限内点的坐标与所在组的序号之间的变化规律 第四象限点的横坐标=它所在的组号，纵坐标=组号的相反数 第三象限点的横坐标=组号的相反数，纵坐标=组号的相反数 第二象限点的横坐标=组号的相反数，纵坐标=组号 第一象限点的横坐标=组号+1，纵坐标=组号 A100（-25，-25 ）,A101（-25，25）,A102（26,25）A103（26，-26） 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 1.一个长方形两边分别是8、4，建立如图坐标系，下列哪个点不在长方形顶点上（ ） A （8，0） B （8，4） C （4，0） D （0，4） 课堂检测 y x o 8 4 2.已知☉A在直角坐标系中的位置如图，☉A的半径为3，则点M的坐标为 ，则点N的坐标为 x A y M N 3.如图已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（－4,4）.求三角形ABC的面积. C (0,-3) (3,0) 12 课下作业 必做题：（1）课本175页练习第2题 （2）课本177页习题14.3第4（1）题 选做题：课本178页习题14.3第5(2)题 $$