27.2.1 相似三角形的判定（2）课件--2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定（2） ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. D E A B C A B C D E A型 X型 如何判断两三角形相似? 1.定义法：两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似. 2.平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似. 新知探究 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， 新知探究 D E A B C A B C D E A型 X型 ∴ ∴ ∴ 3 三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？ SSS、SAS、ASA(AAS)、HL. 猜想：有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？ 新知探究 A B C C′ B′ A′ 新知探究 三组对应边的比相等，是否有△ABC∽△A′B′C′？ 新知探究 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论. 已知：在△ABC和△A′B′C′中， ， 求证：△ABC∽△A′B′C′. 新知探究 A B C D E A′ B′ C′ 证明：在线段A′B′ (或它的延长线上)截取A′D=AB， 过点D作DE//B′C′交A′C′于点E，可得△A′DE∽△A′B′C′ ， 新知探究 ∴A'E=AC，同理DE=BC， ∴△A' DE≌△ABC， ∴ 又 ∴ ，∴△ABC∽△A′B′C′. A B C D E A′ B′ C′ A B C 判定定理(SSS)： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. (三组对应边比相等的两三角形相似) 新知探究 ∵ ，∴△ABC∽△A′B′C′. A′ B′ C′ 例题：根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由. AB=3，BC=5，AC=6，A′B′=6，B′C′=10，A′C′=12. 新知探究 猜想： 若：AB=3，BC=5，AC=6，A′B′=6，B′C′=10，A′C′=14. 这两个三角形还是相似吗？ 新知探究 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′， 都等于给定的k值，量出它们第三组对应边BC和B′C′的长，它们的比值等于k吗?另外两组角是否会相等呢?改变k和∠A的值的大小，是否有同样的结论？ 事实上，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.(SAS) 新知探究 判定定理(SAS)： 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么 这两个三角形相似.(两组对应边比相等，且夹角相等的两三角形相似) 新知探究 A B C A′ B′ C′ 例题：根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由. AB=7，AC=14，∠A＝60°，A′B′=3，A′C′=6，∠A′=60°. 新知探究 1.根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似？ (1)AB=6，BC=8，AC=10，A′B′=3，B′C′=4，A′C′=5； (2)AB=20，AC=10，∠A＝40°，A′B′=4，A′C′=6，∠A′=40°. 解：(1)相似；(2)不相似. 2.图中两个三角形是否相似？ 巩固练习 6 3 10 5 C A E D B 2 6 9 3 4 14 图(1) 图(2) 解：图(1)相似，图(2)不相似. 16 3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8.另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？ 提示：三种选法，分别使另一个三角形的长为2的边与长为4，6，8的边对应. 解：设另外两条边分别长为x，y， (1)2:4=x:6=y:8，解得x=3，y=4，(2)x:4=2:6=y:8，解得x= ，y= ， (3)x:4=y:6=2:8，解得x=1，y= ，所以有3种答案. 巩固练习 相似三角形的判定方法有几种？ 1.定义判定法(比较复杂，烦琐)； 2.平行判定法(只能在特定的图形里面使用)； 3.边边边判定法(SSS)； 4.边角边判定法(SAS). 课堂小结 谢谢观看 $$