2024年天津市中考数学模拟试题汇编——角平分线与垂直平分线专题

· 2024年天津中考模拟汇编——角平分线与垂直平分线专题 · 知识清单： · 本题主要考查的是角平分线及垂直平分线的性质 1. 角平分线的性质： ①平分角； ②角平分线上的点叫角两边的距离相等。 2. 垂直平分线的性质： ①垂直平分线垂直且平分其所在线段； ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等； 1．（2024·天津模拟·预测）如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·天津和平·三模）如图，外有一点P，连接，分别以点O和点P为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线与相交于点Q，以点Q为圆心，长为半径作圆与相交于A，B两点，连接与相切于点C，与分别相交于点E，F．若则的周长为（　　）    A． B．4 C． D．2 3．（2024·天津红桥·三模）如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（    ） A．7 B．10 C．12 D．17 4．（2024·天津河西·二模）如图，，平分，交于C，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于M，N两点，再分别以M，N两点为圆心，都以一个大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，射线与相交于点D．若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2024·天津模拟·预测）如图，在中，，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点F，则线段的长为（    ） A． B． C．4 D．2 6．（2024·天津宝坻·二模）如图，中，已知，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点，画射线交于点，则线段的长为（    ） A．1 B． C． D．3 7．（2024·天津红桥·二模）如图，在中，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·天津河东·二模）如图，在中，分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，分别交于点E，F，连接交于点O，连接并延长，再以O为圆心，长为半径作弧，交延长线于点C，连接，，则可以判定四边形为平行四边形的依据是（    ）    A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．一组对边平行且相等 D．对角线互相平分 9．（2024·天津南开·二模）如图1，在中，，，．如图2，按照如下尺规作图的步骤进行操作：       ①以点C为圆心，以2为半径画弧，交边于点D，连接； ②以点B为圆心，以2为半径画，交延长线于点E，交边于点F； ③以E为圆心，以长为半径画弧，交于点G； ④连接，，连接交于点H． 则下列结论中正确的是（    ） A．平分 B． C．四边形为菱形 D．四边形为菱形 10．（2024·天津河西·一模）如图，中，，，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线，与边于点E，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 11．（2024·天津河北·二模）如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交射线，于点 ，  ，分别以点， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 ；在射线上取点 ，以点为圆心，以线段长为半径作弧交射线于点；点， 分别在射线，上，，射线， 交于点， ， 则（   ） A． B． C． D． 12．（2024·天津西青·二模）如图，已知，点B为上一点，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，E，以点B为圆心，以长为半径作弧，交线段于点F，以点F为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点G，连接并延长交于点C，则的度数是（    ） A． B． C． D． 13．（2024·天津和平·二模）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线与相交于点，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·天津滨海新·一模）如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，点在射线上，过点作，，垂足分别为点，，点，分别在，边上，．若，则的值为（    ） A． B．6 C． D．9 15．（2024·天津·一模）如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 16．（2024·天津西青·一模）如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 17．（2024·天津河北·一模）如图，在中，，任取一点O，使点O和点A在直线的两侧，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，连接，所在直线交于点D．若的长为3，则的长为（  ） A．3 B． C．6 D． 18．（2024·天津河东·一模）如图，在中，以点为圆心，5为半径作弧，分别交射线，于点、，再分别以、为圆心，的长为半径作弧，两弧在内部交于点，连接并延长，若，则、两点之间的距离为（    ） A．3 B．5 C． D．6 19．（2024·天津南开·一模）如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点； ②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E； ③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F； ④连接． 若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 20．（2024·天津模拟·预测）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为（    ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了尺规作图—作角的平分线，含角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．过点作于点，由作法知平分，从而可得，得到，再证明是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图，过点作于点， 由作法知平分， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了切线长定理，切线的判定与性质，垂直平分线的定义，圆周角定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．现根据垂直平分线得出是的直径，再证明是的切线，结合与相切于点C，且都是半径，得出，再根据周长列式代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示：    ∵直线与相交于点Q，以点Q为圆心，长为半径作圆与相交于A，B两点， ∴是的直径， ∴， ∵都是的半径， ∴是的切线， ∴， ∵与相切于点C，且都是半径， ∴， ∴则的周长， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴， ∵，的周长，即：， ∴， 故选：C． 4．C 【分析】设交于点O，根据题意得到平分，再根据平行线的性质，易证四边形是菱形，由菱形的性质得到，利用勾股定理即可求出结果． 【详解】解：设交于点O， 由作图依据可得：平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形， ， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的作法，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的作法及菱形的判定定理是解题的关键． 5．A 【分析】本题考查了作图-基本作图，勾股定理和角平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．过F点作于H点，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，再利用勾股定理计算出，接着证明，得到，所以，设，则，利用勾股定理得，然后解方程即可． 【详解】解：过F点作于H点，如图， 由作图痕迹得平分， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得， 即的长为， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理．利用勾股定理求得的长，利用角平分线的性质得到，再利用等积法求得，据此求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 作，垂足为， 由作图知，是的平分线， ∵，， ∴， ∵， 即， 解得， ∴， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形中两个锐角互余，根据作图可得四边形是菱形，进而得出，即可求解． 【详解】解：根据作图可得， ∴四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵中，， ∴． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查平行四边形的判定，关键是根据线段垂直平分线的作法得出，进而利用作图得出，利用平行四边形的判定解答即可． 【详解】解：由作图可知，，， ∴四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)， 故选∶D． 9．D 【分析】本题是基本作图与四边形综合题，解题关键是清楚作图的过程和结果． 由作法可知，，根据即可判定选项A不正确，判定四边形为平行四边形，四边形为菱形，由勾股定理和解三角形求出、即可判定选项BC错误，D正确． 【详解】解：∵，，． ∴， 由作法可知，． ∴， ∴，，故A选项结论错误； ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴四边形为菱形，故选项D正确； ∵， ∴，，， ∴， ∴， ， ∴， ∵， 故，故B结论错误， ∵， ∴，故不是菱形，故C选项结论错误． 故选D． 10．A 【分析】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到是线段的垂直平分线．设交于，连接，由作图可知：是线段的垂直平分线，即得，有，从而，由勾股定理得． 【详解】解：设交于，连接，如图：    由作图可知：是线段的垂直平分线， ， ， ， 在中， ， 故选：A． 11．A 【分析】本题考查了作角平分线，等边对等角，三角形的外角的性质；根据作图可得是的角平分线，，设，得出，根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：设，根据作图可得是的角平分线， ∴ 根据作图可得 ∴ 又∵， ∴ ∵ ∴ 故选：A． 12．D 【分析】本题考查基本作图、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，熟练掌握三角形外角的性质，属于中考常考题型．根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题． 【详解】解：由题意可知， ∴． 故选：D． 13．C 【分析】本题考查了作角平分线以及角平分线的性质．利用基本作图得到由作法得平分，然后根据角平分线的性质求解． 【详解】解：由作法得平分， ∴点P到和的距离相等， ∵， ∴， ∴点D到的距离为的长，即点D到的距离为8， ∴点D到的距离为． 的面积． 故选：C． 14．B 【分析】本题主要考查了尺规作图—作角平分线、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知平分，由角平分线的性质定理可得，进而证明，由全等三角形的性质可得，再证明，可得，然后由求解即可． 【详解】解：根据题意，可知平分， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 15．B 【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线等知识点，根据作法得到是线段的垂直平分线是解题的关键． 根据作法得到是线段的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线的性质解答即可． 【详解】解：根据作法可知：是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，即，则 ∴是的中位线， ∴． 故选B． 16．B 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，根据菱形的对角线互相垂直且平分和勾股定理即可求出答案． 【详解】解：设与相交于点，如图： ， 四边形是菱形， ，， ， ，， 又， 故选B 17．D 【分析】本题考查了作垂直平分线，正切等知识．熟练掌握作垂直平分线，正切是解题的关键． 由作图可知，是的垂直平分线，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 18．D 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，菱形的判定及性质，勾股定理；连接， ，连接交于，由作法得四边形是菱形，由菱形的性质得，，由勾股定理得，即可求解；能根据作法作出辅助线，判断出四边形是菱形是关键． 【详解】解：如图，连接， ，连接交于， 由作法得： ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ； 故选：D． 19．B 【分析】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，直角三角形的性质，线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，由作图方法可知，平分，垂直平分，由三线合一定理得到，由勾股定理得到，再由直角三角形的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，平分，垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点F为的中点， ∴， ∴的周长为， 故选；B． 20．A 【分析】本题考查作图基本作图，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质等知识，利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分，， ，， ， ，， ， ． 故选：A． 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$