精品解析：辽宁省营口市鲅鱼圈区实验中学2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题

八年期中（数学）学科质量检测试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式．如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此即可求出答案． 【详解】解：A．，故A不是最简二次根式； B．，故B不是最简二次根式； C．，故C不是最简二次根式： D．是最简二次根式： 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质． 根据二次根式的性质分别对每一项进行化简，即可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选：B． 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2， C. 3，4，5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数，熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 根据勾股数的概念对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵，不能构成勾股数，不符合题意； B、不是整数，不能构成勾股数，不符合题意； C、∵， ∴能构成勾股数，符合题意； D、∵不是整数， ∴不能构成勾股数，不符合题意． 故选：C． 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】该函数的斜率，必然经过一、三象限，截距，与纵轴的交点在原点下方，可知函数图象过第四象限，可得出此函数不过第二象限． 【详解】解：一次函数中，，， 此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限． 故选：B． 【点睛】一次函数y=kx+b是一条直线，当斜率为正(k>0)，必然经过一、三象限；当斜率为负(k<0)，必然经过二、四象限；然后，再看与纵轴的交点，b>0即交点在原点上方，b<0交点在原点下方，结合实际即可判断函数具体经过哪个象限． 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 6. 如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】仔细分析图象特征，根据横轴和纵轴的意义依次分析各小题即可作出判断． 【详解】解：由图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确； AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确； x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误； 故选C． 【点睛】本题考查实际问题的函数图象.实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握． 7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 8. 在中，，点A，C，D分别在，，上，四边形为平行四边形，且，则四边形的周长是（　　） A. 24 B. 18 C. 16 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，，求出，根据等角对等边得出，，，即可求出平行四边形的周长． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴，， ∵， ∴， ∴，，， ∴四边形的周长，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是根据等角对等边证明，，． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，以AC和BC为底边分别向外作等腰直角△AFC和等腰直角△BEC，若△AFC的面积为，△BCE的面积为，则的值为（　　） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理求出，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出BE＝CE=BC，AF＝FC=AC，得出，即可得出结果． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝8， ∴， ∵△BEC和△AFC是等腰直角三角形， ∴BE＝CE=BC，AF＝FC=AC， ∴ =×64 ＝16； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键． 10. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，能够根据轴对称的性质以及三角形的三边关系找到点N与点P重合时取最小值是解决本题的关键． 要使最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．由此可知点D的对称点是点B，连接交于点N，此时最小值即是的长，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接，，，设交于点， 四边形正方形， ∴垂直平分， ∴点与点是关于直线对称， ， ， 点为上的动点， ∴当B、M、N三点不共线时，， 当点运动到点时，， ∴的最小值为的长度， 四边形为正方形， ，， 又∵， ∴， ， 的最小值是10． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 矩形的两条对角线的夹角是60°，对角线长为8，那么矩形短边长为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】先证明△AOB是等边三角形，得到AB=OA，由此即可得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB， ∵AC＝2OA＝8． ∴AB＝OA＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，证明△AOB是等边三角形是解题的关键． 12. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 __________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案． 【详解】解：由图知，， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴N点所表示的数为：． 故答案为：． 13. 已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________． 【答案】-1 【解析】 【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【详解】解：由已知得：， 解得：． 为整数， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键． 14. 如图，矩形中，，E为中点，F为边上任意一点，G，H分别为中点，则的长是 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线的性质等知识点，灵活运用矩形的性质成为解题的关键． 如图，连接，由矩形的性质以及中点的定义可得、，在根据勾股定理可得；再说明是的中位线，最后根据中位线的性质即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵E为中点，， ∴， 在直角三角形中，根据勾股定理可得：， ∵G，H分别为中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：5． 15. 如图1，第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，若正方形与正方形的面积之比为m，，则m的值是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由正方形与正方形的面积之比为m，得到，设，，得到，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】解：∵正方形与正方形的面积之比为m， ∴， ∴设，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：3． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． （1）先化简题目中的式子，然后根据多项式除以单项式计算，最后算加减法，即可解答本题； （2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某小区在创文工作中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，通过测量得到，，，，． （1）求、两点之间的距离； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 【答案】（1） （2）17100元 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及逆定理，勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：在一个三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形． （1）直接利用勾股定理得出； （2）利用勾股定理逆定理得出，再利用直角三角形面积求法得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， 且， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴（元）， 答：绿化这片空地共需花费17100元． 18. 如图，在中，D，E分别是边，的中点，连接并延长到F，使得，连接，，． （1）求证：； （2）若，试判断四边形是否为菱形，并说明理由； 【答案】（1） 证明：∵点E是边的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 四边形为菱形，理由如下： 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∵点D边的中点，， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． （1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证得四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）由直角三角形斜边上的中线性质得，再由菱形的判定即可得出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”． 已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数” （1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值； （2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，求y=kx+b的解析式． 【答案】（1）7；（2）y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2 【解析】 【分析】（1）根据次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”，据此可得到系数k的值，然后利用已知经过的一点的坐标，即可求出函数的表达式； （2）求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，列方程即可求出y=kx+b的解析． 【详解】解：（1）∵一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”， ∴k=﹣2，即y=﹣2x+b． ∵函数y=kx+b的图象过点（3，1）， ∴1=﹣2×3+b， ∴b=7． （2）在y=﹣2x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2， ∴A（2，0），B（0，4）， ∴S△AOB=OA•OB=4． 由（1）知k=﹣2，则直线y=﹣2x+b与两坐标轴交点的坐标为（，0），（0，b）， 于是有|b|•||=4×=1， ∴b=±2， 即y=kx+b的解析式为y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2． 【点睛】本题考查了一次函数的相关知识，解题的关键是求一次函数与两坐标轴的交点坐标，进而求相关图形的面积． 20. 在解决问题“已知求的值”，小明是这样分析与解答的: 请你根据小明的分析过程，解决如下问题 （1）化简： （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、分母有理化，乘法公式等知识点． （1）分子分母都乘，利用平方差公式计算化简即可； （2）将a的值的分子、分母都乘以得，将其配方代入计算可得答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 21. 【综合与实践】 项目背景 测量实物图： 如图1，某校八年级数学“创新”小组，自主开展测量学校旗杆高度的项目研究，他们制订了测量方案，并进行实地测量 项目方案 测量示意图： 测量过程： 步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度； 步骤二：如图3，小新同学将绳子末端放置头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时该同学直立于地面点处，用皮尺测出距离． 各项数据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出部分 1米 小新直立位置距旗杆底端的水平距离 8.4米 小新身高 1.8米 请根据表格所给信息，完成下列问题： （1）直接写出线段与之间的数量关系； （2）根据“创新”小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高度． 【答案】（1） （2）学校旗杆的高度为 【解析】 【分析】（1）根据题意，旗杆的绳子长度始终保持不变，由图2与图3中的描述即可得到答案； （2）由题意，得到相关线段长度及关系，过点作于点，如图所示，设，则，，在中，由勾股定理可得列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图2可知，旗杆的绳子长为； 由图3可知，旗杆的绳子长为； 绳子垂到地面多出部分米， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得， ， 过点作于点，如图所示： ， ， 四边形为矩形， ， 设，则，， 在中，由勾股定理可得，则，解得， 答：学校旗杆的高度为． 【点睛】本题考查勾股定理解应用题，涉及矩形的判定与性质、勾股定理及解方程等知识，读懂题意，构造直角三角形由勾股定理求解是解决问题的关键． 22. 如图，在平行四边形中，，，连接，过点D作于点E．动点P从点D出发沿以的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为． （1）分别求和的长度； （2）连接，当时，判断与是否垂直，并说明理由； （3）试判断是否存在t的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） ，理由如下： ∵动点P从点D出发沿以的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动， 当时，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形， ； （3）存在，t的值为或4 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）可求出，根据含的直角三角形的性质可得，根据平行四边形的性质可得，则，即可得，即可求解； （2）先证四边形是平行四边形，可得四边形是矩形，即可得出结论； （3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可得，列出方程可求解； 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，，，， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当为边时，如图， ∵四边形是平行四边形， ， ， ； 当为对角线时，如图， ∵四边形是平行四边形， ， ， ． 综上，t的值为或4． 23. 如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的点，且．连接，过点E作，使，连接，． （1）请判断：与的关系是___； （2）如图2，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （3）如图3，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断． 【答案】（1）， （2），理由如下： 过点G作，交于的延长线于点H， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵在与中，，，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3），理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，． 在与中， ∵，，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形平行四边形， ∴，． 【解析】 【分析】（1）只要证明四边形是平行四边形即可得出，； （2）构造辅助线后证明，利用对应边相等求证四边形是矩形后，利用等量代换即可求出，； （3）证明后，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 在正方形中，有，， ∵， ∴， ∴，， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年期中（数学）学科质量检测试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2， C. 3，4，5 D. 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 6. 如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，点A，C，D分别在，，上，四边形为平行四边形，且，则四边形的周长是（　　） A. 24 B. 18 C. 16 D. 12 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，以AC和BC为底边分别向外作等腰直角△AFC和等腰直角△BEC，若△AFC的面积为，△BCE的面积为，则的值为（　　） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 10. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 矩形的两条对角线的夹角是60°，对角线长为8，那么矩形短边长为 _____． 12. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 __________________ ． 13. 已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________． 14. 如图，矩形中，，E为中点，F为边上任意一点，G，H分别为中点，则的长是 _____． 15. 如图1，第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，若正方形与正方形的面积之比为m，，则m的值是____________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 某小区在创文工作中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，通过测量得到，，，，． （1）求、两点之间的距离； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 18. 如图，在中，D，E分别是边，的中点，连接并延长到F，使得，连接，，． （1）求证：； （2）若，试判断四边形是否为菱形，并说明理由； 19. 如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”． 已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数” （1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值； （2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，求y=kx+b的解析式． 20. 在解决问题“已知求的值”，小明是这样分析与解答的: 请你根据小明的分析过程，解决如下问题 （1）化简： （2）若，求的值． 21. 【综合与实践】 项目背景 测量实物图： 如图1，某校八年级数学“创新”小组，自主开展测量学校旗杆高度的项目研究，他们制订了测量方案，并进行实地测量 项目方案 测量示意图： 测量过程： 步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度； 步骤二：如图3，小新同学将绳子末端放置头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时该同学直立于地面点处，用皮尺测出距离． 各项数据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出部分 1米 小新直立位置距旗杆底端的水平距离 8.4米 小新身高 1.8米 请根据表格所给信息，完成下列问题： （1）直接写出线段与之间的数量关系； （2）根据“创新”小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高度． 22. 如图，在平行四边形中，，，连接，过点D作于点E．动点P从点D出发沿以的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为． （1）分别求和的长度； （2）连接，当时，判断与是否垂直，并说明理由； （3）试判断是否存在t的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的点，且．连接，过点E作，使，连接，． （1）请判断：与的关系是___； （2）如图2，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （3）如图3，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $