期末复习第四章三角形高频考点2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 高频考点 1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 2．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　） A． B． C． D． 3．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 4题 5题 6题 5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90° 7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　） A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）7题 8题 9题 8． 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　） A．HL B．SSS C．SAS D．ASA 9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝1：2：3； ③∠A＝2∠B＝3∠C； ④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 12．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E是线段AD的中点，若S△ABC＝12，则阴影部分的面积为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 12题 13题 14题 13．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 14．如图，已知线段AB＝30米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，M点从B点向M运动，每秒走1米，N点从B点向D运动，每秒走4米，M、N同时从B出发，若射线AC上有一点P，使得△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为（　　）米． A．6或60 B．60 C．24或60 D．6 二．填空题（共31小题） 15．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝　 　． 16．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 　 　cm． 17．如图，∠CBD＝∠E＝∠F＝90°，则线段　 　是△ABC中BC边上的高． 17题 18题 19题 18．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 19．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 　 　． 20．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　 　°． 20题 21题 22题 21．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝　 　度． 22．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　 　（添加一个条件即可）． 23．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′的长度即可，该做法的依据是 　 　． 23题 24题 25题 24．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　 　． 25．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 　 　． 26．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 　 　cm． 26题 27题 28题 27．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝　 　cm． 28．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为　 　． 三．解答题（共11小题） 28．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出△ABC中边BC上的高AD； （2）画出△ABC中边AC上的中线BE； （3）直接写出△ABE的面积为 　 　． 29．如图，在△ABC中，点E是AB边上一点，∠BCE＝∠ACD，∠CED＝∠CBA，CD＝CA． （1）求证：CE＝CB； （2）若CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，求∠CDE的度数． 30. 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，连接AC，点E在AC上，AE＝CD，连接BE，∠D+∠BEC＝180°．求证：BE＝AD． 31.如图，在△ABD中，∠D＝90°，延长AB至点C，使BC＝AD，过点B作BE⊥BD，使BE＝AB，连接EC． （1）求证：△ABD≌△BEC； （2）若AD＝6，AC＝16，求BE的长． 32．如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离． 33．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D．在射线CD上截取CE＝CA，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于点F． 求证：BC＝FE． 34．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数． 35．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状． 36．如图（1），在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边在AD的右侧作等腰直角△ADF，∠ADE＝∠AED＝45°，∠DAE＝90°，AD＝AE，解答下列问题： （1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°． ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图（2），线段CE、BD之间的数量关系为 　 　；位置关系为 　 　；（不用证明） ②当点D在线段BC的延长线上时，如图（3），①中的结论是否仍然成立，请写出结论并说明理由． （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动． 试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？请写出条件，并借助图（4）简述CE⊥BD成立的理由． 37．阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中α称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是30°、90°、60°，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为90°．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍． （1）一个“优雅三角形”的一个内角为120°，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为 　 　． （2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点画射线交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合）．若△AOC是“优雅三角形”，求∠ACB的度数． （3）如图2，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E，F为线段AD上一点，且∠AFE+∠ADC＝180°，∠FED＝∠C．若△ADC是“优雅三角形”，直接写出∠C的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$