2024年九年级中考数学复习训练　二次函数区间最值

二次函数区间最值培优 一，定轴定区间 例1，阅读下列材料： 已知二次函数y＝﹣x2．当﹣3＜x＜0时，求y的取值范围． 我们可以画出二次函数y＝﹣x2的图象，当﹣3＜x＜0时，抛物线只能取图中阴影区域的部分，由图可知﹣9＜y＜0．请运用以上方法解决下列问题： （1）当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围； （2）当﹣4＜y≤﹣1时，求x的取值范围． 练1．如图所示，从y＝﹣x2的图象上可看出当﹣3＜x≤1时，函数y的取值范围是（　　） A．﹣9＜y≤﹣1 B．﹣9≤y＜﹣1 C．﹣9≤y≤0 D．﹣9＜y≤0 例2．二次函数y＝﹣x2﹣2x+c2﹣2c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值为﹣5，则c的值为多少？ 练2.1．已知y＝2x﹣8，S＝xy，当﹣1≤x≤3时，则S的最大值为 　 　． 例3．点A（m，n）在二次函数y＝x2﹣4的图象上，则2m﹣n的最大值是多少？ 练3.1．已知s，t是实数，点（s，t2）在函数y＝﹣2x2+6x的图象上，设w＝t2+s2+2s，则w的最大值为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 二，动轴定区间 例1．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为多少？ 练习1.1．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数）在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 （挑战中考1）．定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“青一函数”，该点称为“青一点”，例如：“青一函数”y＝x+1，其“青一点”为（1，2）． （1）①判断：函数y＝2x+3 　 　“青一函数”（填“是”或“不是”）； ②函数的图象上的青一点是 　 　； （2）若抛物线上有两个“青一点”，求m的取值范围； （3）若函数的图象上存在唯一的一个“青一点”，且当﹣1≤m≤3时，n的最小值为k，求k的值． （挑战中考2）．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标3倍的点称为“一中点”，例如点（1，3），（2，6），（﹣1，3﹣3），……都是“一中点”．例如：抛物线y＝x2﹣4上存在两个“一中点”P1（4，12），P2（﹣1，﹣3）． （1）在下列函数中，若函数图象上存在“一中点”，请在相应题目后面的括号中打“√”，若函数图象上不存在“一中点”的打“×”． ①y＝2x﹣1 　 　；②y＝x2﹣1 　 　；③y＝x2+4 　 　． （2）若抛物线y＝﹣x2+（m+3）x﹣m2﹣m+1上存在“一中点”，且与直线y＝3x相交于点A（x1，y1）和B（x2，y2），令t＝+，求t的最小值； （3）若函数y＝x2+（b﹣c+3）x+a+c﹣2的图象上存在唯一的一个“一中点”，且当﹣1≤b≤2时，a的最小值为c，求c的值． 三，定轴动区间 例1．已知抛物线y＝2x2﹣4x+3在自变量x的值满足m≤x≤m+2时，与其对应的函数值y的最大值为9，则m的值为多少？ 练1.1．若二次函数y＝x2﹣2x+5在m≤x≤m+1时的最小值为6，那么m的值是 　 　． （挑战中考1）．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l；y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3）、B（1，﹣1）均在直线l上． （1）求直线l的表达式； （2）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围； （3）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值． （挑战中考2）．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“立信点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（2022，2022）…，都是“立信点”． （1）①函数y＝﹣2x+1图象上的“立信点”坐标为 　 　； ②函数y＝x2+2x﹣2图象上的“立信点”坐标为 　 　． （2）若二次函数y＝x2+2（k+2）x+k2的图象上存在A（x1，x1），B（x2，x2）两个“立信点”和+＝﹣1且求k的值； （3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上有且只有一个“立信点”，令s＝b2+4a，当t≤b≤t+1时，s有最小值t，试求t的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$