七年级（下）期末压轴卷-《期末复习题型》2023-2024学年七年级数学下册期末重点复习攻略（浙教版）

2023-2024学年七年级下学期期末压轴卷 （范围：下册全部的内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分） 1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 2．下面一些车标图形中，能够通过基本图形平移得到的图形是（    ） A． B． C． D． 3．是指大气中直径小于或等于 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量有较大的危害．数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知有一个因式，则的值是（  ） A． B． C． D． 6．如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，其直角顶点落在直尺的一边上．若则（    ） A． B． C． D． 7．对于分式，下列说法错误的是（    ） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为1 8．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于普查 B．样本容量是300 C．1500名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 9．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（    ） A． B． C．22 D．29 10．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若，则应满足条件 ． 12．2024年5月3日下午17时27分，嫦娥六号在我国文昌航天发射场成功发射，这次任务的目标是实现人类首次在月球背面的采样，填补了人类对月球背面探索的历史空白．检查航天器零部件的质量情况，适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 13．已知，则 ． 14．若是二元一次方程的一组解，则的值为 ． 15．如图， 一块长为米， 宽为米的矩形土地被踩出两条小路 （过，间任意一点作的平行线， 被每条小路截得的线段长都是 2 米） ． 若小路①，②的面积分别为，，则，的大小关系是 ． 16．用去分母的方法解关于的分式方程时会产生增根，则的值是 ． 三、解答题（本大题共7小题，第17题每小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题10分，第22、23题每小题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)因式分解：． (2)解方程组： 18．（1）计算：． （2）先化简，再求值，从，1，2三个数中选择一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 19．某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．      根据以上信息，解答下列问题： (1)在本次调查中，一共抽取了______名学生，请补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数； (3)若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数． 20．酸辣粉是重庆的特色美食，沙坪坝好吃街某店推出两款酸辣粉，一款是“杂酱酸辣粉”，另一款是“爆肚酸辣粉”．已知1份“杂酱酸辣粉”和2份“爆肚酸辣粉”需60元；3份“杂酱酸辣粉”和1份“爆肚酸辣粉”需70元． (1)求每份“杂酱酸辣粉”和“爆肚酸辣粉”的价格分别为多少元？ (2)辣椒是酸辣粉的灵魂调料之一，受气候影响6月份辣椒的价格在5月份的基础上会上调25%，该小吃店每月均用2400元购买辣椒，这样6月份购买辣椒的数量比5月份购买辣椒的数量少3千克，求6月份每千克辣椒的价格为多少元？ 21．（1）若关于a，b的多项式中不含有项，则的值为______． （2）完 例如：若，，求的值． 解：，，，． ．． ①如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形．设，两正方形的面积和为34，则的面积为______； ②若，求的值． 22．新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（    ）；②（    ）；③（    ）； (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； (3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 23．如图．平分，平分，判断，是否平行，并说明理由．    (1)条件和结论互换，改成了：“如图，平分，平分，，则．" 小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗？请说明理由． (2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图1，，平分，，是与的夹角，是与的夹角， ①若，求的度数； ②试说明：． (3)如图2．若，，平分，请直接写出与的等量关系______． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末压轴卷 （范围：下册全部的内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分） 1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的定义． 根据因式分解的定义：把一个多项式分解为两个或多个整式积的形式，进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、这是因式分解的逆过程，故此选项错误； B、这是因式分解的逆过程，故此选项错误； C、这不是因式分解，故此选项错误； D、这是因式分解，故此选项正确． 故选：D． 2．下面一些车标图形中，能够通过基本图形平移得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移的不变性的性质是解答此题的关键． 根据图形平移的性质即可得出结论． 【详解】解：由图可知，A、B、D不能通过基本图形平移得到，C能够通过基本图形平移得到． 故选：C． 3．是指大气中直径小于或等于 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量有较大的危害．数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，完全平方公式，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 5．已知有一个因式，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握求解的方法，设该多项式的另一个因式是，再利用多项式的乘法即可求解． 【详解】解：设该多项式的另一个因式是， ∴， ， ， ， ∴，， 解得：， ∴． 故选：C． 6．如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，其直角顶点落在直尺的一边上．若则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到，再利用平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵直线的对边平行， ∴， ∴； 故选C． 7．对于分式，下列说法错误的是（    ） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为1 【答案】C 【分析】本题考查分式值为零的条件，分式无意义的条件，分式的求值．解题的关键是能熟练掌握分式相关知识进行解答．直接利用分式的值为零，分式无意义，分式的求值进行判断即可． 【详解】解：A．当时，，，分式的值为，故此项选项不符合题意； B．当时，，分式无意义，故此选项不符合题意； C 当时，当时，，，分式的值为，故此选项符合题意； D．当时，，故此选项不符合题意． 故选：C． 8．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于普查 B．样本容量是300 C．1500名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．以上调查属于抽样调查，原说法错误，故A不符合题意； B．样本容量是300，说法正确，故B符合题意； C．1500名学生的视力情况是总体，原说法错误，故C不符合题意； D．每名学生的视力情况是一个个体，原说法错误，故D不符合题意； 故选：B． 9．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（    ） A． B． C．22 D．29 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，理解题中方程组的解的含义是解题的关键．将代入方程组可得，即可求出的值，再将代入方程可得，然后解方程组可得，的值，代入计算即可得． 【详解】解：将代入方程组， 得：， 解得：， 将代入方程， 得：， 联立， 解得：， ． 故选：C． 10．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以得，， 解得． ∵x为正数， ∴，解得． ∵， ∴，即． ∴m的取值范围是且． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若，则应满足条件 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了零次幂，关键是掌握底数不能为零． 根据零指数幂：可得，解出即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．2024年5月3日下午17时27分，嫦娥六号在我国文昌航天发射场成功发射，这次任务的目标是实现人类首次在月球背面的采样，填补了人类对月球背面探索的历史空白．检查航天器零部件的质量情况，适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】全面 【分析】本题考查主要全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查与抽样调查的意义进行解答即可． 【详解】解：∵航天器零部件精确度要求高， ∴适合采用全面调查． 故答案为：全面． 13．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查非负性，平方差公式，利用非负性求出的值，利用平方差公式和整体思想，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14．若是二元一次方程的一组解，则的值为 ． 【答案】2021 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，据此利用整体代入法代值计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴， 故答案为：2021． 15．如图， 一块长为米， 宽为米的矩形土地被踩出两条小路 （过，间任意一点作的平行线， 被每条小路截得的线段长都是 2 米） ． 若小路①，②的面积分别为，，则，的大小关系是 ． 【答案】＝ 【分析】根据题意可知小路①、②的面积都相当于长为米、 宽为 2 米的长方形的面积 ．本题考查了不规则图形的面积计算， 解题的关键是将不规则图形转化为规则图形 ． 【详解】解：过，间任意一点作的平行线， 被每条小路截得的线段长都是 2 米， （平方米）；（平方米）． ． 故答案为：． 16．用去分母的方法解关于的分式方程时会产生增根，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式方程的增根，首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：把分式方程去分母得： ， 解得：， 分式方程有增根， ， 把代入中得： ， 解得：， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共7小题，第17题每小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题10分，第22、23题每小题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)因式分解：． (2)解方程组： 【答案】 (1)； (2) 【分析】 （1）先提公因式，再运用完全平方公式分解； （2）加减消元法求解． 【详解】 （1） ； （2）解： 两式相加，得 代入得，， ∴ 18．（1）计算：． （2）先化简，再求值，从，1，2三个数中选择一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）先分别计算立方根，负整数指数幂，零指数幂，然后进行加减运算即可； （2）先计算括号，然后进行除法运算可得化简结果，根据分式有意义的条件确定合适的a值，代入求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵，， ∴， ∴当时，原式． 【点睛】本题考查了立方根，负整数指数幂，零指数幂，分式的化简求值，分式有意义的条件等知识．熟练掌握立方根的定义，负整数指数幂，零指数幂的法则和分式的化简求值的方法是解题的关键． 19．某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．      根据以上信息，解答下列问题： (1)在本次调查中，一共抽取了______名学生，请补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数； (3)若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数． 【答案】(1)80；见解析 (2)扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数为 (3)400名 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图的圆心角，画频数分布直方图，作样本估计总体数量等知识点，从两个统计图中获取信息是关键． （1）根据优秀的频数及其占比可求得抽取的总人数，则可求得良好的频数，进而可补充完整频数分布直方图； （2）由合格的频数及抽取的总人数即可求得其占比，进而求得圆心角的度数； （3）根据“合格”和“待合格”的占比与1600的积，即可估计出“合格”和“待合格”的总人数． 【详解】（1）解：抽取的总人数为：（名）， 则良好的人数为：（名）； 补充的频数分布直方图如下：    故答案为：80； （2）解：，； 即扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数为； （3）解：（名）； 即估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数为400名． 20．酸辣粉是重庆的特色美食，沙坪坝好吃街某店推出两款酸辣粉，一款是“杂酱酸辣粉”，另一款是“爆肚酸辣粉”．已知1份“杂酱酸辣粉”和2份“爆肚酸辣粉”需60元；3份“杂酱酸辣粉”和1份“爆肚酸辣粉”需70元． (1)求每份“杂酱酸辣粉”和“爆肚酸辣粉”的价格分别为多少元？ (2)辣椒是酸辣粉的灵魂调料之一，受气候影响6月份辣椒的价格在5月份的基础上会上调25%，该小吃店每月均用2400元购买辣椒，这样6月份购买辣椒的数量比5月份购买辣椒的数量少3千克，求6月份每千克辣椒的价格为多少元？ 【答案】(1)每份“杂酱酸辣粉” 价格为元，每份“爆肚酸辣粉”的价格为元 (2)6月份每千克辣椒的价格为200元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和分式方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键． （1）设每份“杂酱酸辣粉” 价格为元，每份“爆肚酸辣粉”的价格为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设5月份每千克辣椒的价格为元，则6月份每千克辣椒的价格为元，根据题意列出分式方程并求解即可． 【详解】（1）设每份“杂酱酸辣粉” 价格为元，每份“爆肚酸辣粉”的价格为元，则 由题意得，， 解得， 答：每份“杂酱酸辣粉” 价格为元，每份“爆肚酸辣粉”的价格为元． （2）设5月份每千克辣椒的价格为元，则6月份每千克辣椒的价格为元， 根据题意得，， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 元． 答：6月份每千克辣椒的价格为元． 21．（1）若关于a，b的多项式中不含有项，则的值为______． （2）完 例如：若，，求的值． 解：，，，． ．． ①如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形．设，两正方形的面积和为34，则的面积为______； ②若，求的值． 【答案】（1）；（2）①；②11． 【分析】本题考查完全平方公式的变形应用，整式的加减运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）将原多项式去括号、合并同类项，令项的系数为0，求出m的值即可； （2）①分别设正方形和的边长分别为未知数，得到二者之和、二者平方之和，从而得到二者之积，进而可求得的面积；②分别用字母表示和，从而得到二者之和、二者之积，计算二者平方之和即可． 【详解】解：（1） ， ∵上述多项式不含有项， ∴， ∴， 故答案为：． （2）①设正方形和的边长分别为a和b，则的面积为； 根据题意，得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． ②令，，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（    ）；②（    ）；③（    ）； (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； (3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 【答案】(1)①×；②√；③× (2)； (3)． 【分析】本题考查了新定义，分式方程的解，学生的理解能力以及知识的迁移能力等知识，理解“方程数对”的定义是解题的关键． （1）根据“方程数对”定义分别判断即可； （2）根据“方程数对”定义计算即可； （3）根据“方程数对”定义计算即可． 【详解】（1）解：当，时，分式方程为， 方程无解， ∴①不是关于的分式方程的“方程数对”； 当，时，分式方程为， 解得， ， ②是关于的分式方程的“方程数对”； 当，时，分式方程为， 解得， ， ③不是关于的分式方程的“方程数对”； 故①×；②√；③×； （2）解：数对是关于的分式方程的“方程数对”， ，， ， 解得； （3）解：数对，且，是关于的分式方程的“方程数对”， ，， ， 解得． ∵可化为 ∴， 解得：． 方程有整数解， 整数，即 又，， ．． 23．如图．平分，平分，判断，是否平行，并说明理由．    (1)条件和结论互换，改成了：“如图，平分，平分，，则．" 小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗？请说明理由． (2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图1，，平分，，是与的夹角，是与的夹角， ①若，求的度数； ②试说明：． (3)如图2．若，，平分，请直接写出与的等量关系______． 【答案】(1)，证明见解析；赞同，理由见解析； (2)①，②证明见解析； (3) 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义得到的，结合，可得，由此证明；若条件和结论互换，根据两直线平行，同旁内角互补可得，根据角平分线的定义得到的，即可证明； （2）① 先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可；② 由，得到，再根据平分得到，结合，即可得证； （3）由，得到，再根据平分得到，结合，即可得证； 【详解】（1） 平分，平分，， ， ． 赞同他的说法，理由如下： ， ， 平分，平分， ， （2）①　， ， ，， ， ， ， ， 平分， ． ②　， ， 平分， ， ， ， ， ． （3）， ， 平分， ， ， ， ． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$