八年级（下）期末压轴卷-《期末复习题型》2023-2024学年八年级数学下册期末重点复习攻略（浙教版）

2023-2024学年八年级下学期期末压轴卷 （范围：下册全部的内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分） 1．下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥，一元二次方程的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列化简中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．学校举办“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正十边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正十边形徽章内角和为（　　） A． B． C． D． 5．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．函数图像关于原点中心对称 D．当时，随的增大而减小 7．近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（    ） A．年收入的中位数为4.5 B．年收入的众数为5 C．年收入的平均数为4.4 D．年收入的方差为6.4 8．如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 9．近几年青少年近视的现象越来越多，为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯．我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式，所以台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）成反比例函数的图象．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．I与R的函数关系式是 B．当时， C．当电阻R（）越大时，该台灯的电流I（A）也越大 D．当时，I的取值范围是 10．如图，P是正方形的边右侧一点，，为锐角，连，，的平分线交于Q点，过点B作交延长线于点E，连接，则以下结论： ①；②；③；④若点D为中点，，则四边形的面积为，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 12．已知点与点关于原点对称，则的值为 ． 13．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差为 ． 14．已知，是一元二次方程的两根，那么的值为 ． 15．若直线与双曲线交于、两点，则的值为 ． 16．在矩形中，点E是的中点，将沿所在直线折叠后得到．点B的对应点为点F．延长交直线于点P，若，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，第17题每小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题10分，第22、23题每小题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算： （2）解方程：； 18．如图，直线与双曲线在第一象限交于点 (1)求双曲线的函数表达式； (2)已知在双曲线上，求P点的坐标． 19．如图，将的边延长到点，使，连接，交于点，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：四边形是矩形． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，点B为x轴负半轴上一点，以为边构造菱形，点C的坐标为，反比例函数 的图象经过点 C，且与边 交于点P． (1)求反比例函数的解析式及A 点坐标； (2)判断点 P 是否为边 的中点，并说明理由． 21．某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四组，A．，B．，C．，D．）． 部分信息如下： 七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99； 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b 92.5 d 49 八年级 92 c 100 46.8 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)__________，__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由； (3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生有多少人． 22．在中，，，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，到达点停止运动，设运动时间为秒． (1)求的面积； (2)如图①，过点作、交于点、若与的面积和是的面积的，求的值； (3)如图②、点在射线上，且，以线段为边向上方作正方形．在运动过程中，若设正方形与重叠部分的面积为，求的值． 23．如图1，在正方形中，，是对角线上一动点（不与点、重合），连接，作交边或边的延长线于点，以和为邻边构造矩形，连接． (1)线段，的数量关系是_______；位置关系是_______． (2)如图2，当时，求的长． (3)设，，求与之间的函数解析式． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末压轴卷 （范围：下册全部的内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分） 1．下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥，一元二次方程的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：①，是一元二次方程； ②，当时，不是一元二次方程； ③，不是整式方程，不是一元二次方程； ④，是一元二次方程； ⑤，含有两个未知数，不是一元二次方程；； ⑥，即，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程； ∴一元二次方程有2个， 故选：B． 2．2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义即可得出答案． 【详解】A.不是中心对称图形，不符合题意； B.是中心对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 3．下列化简中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的加减法以及除法运算，二次根式的性质，据此相关运算法则，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D． 4．学校举办“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正十边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正十边形徽章内角和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和．熟练掌握边形内角和为是解题的关键． 根据正十边形徽章内角和为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，正十边形徽章内角和为， 故选：C． 5．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值，由一元二次方程根的定义可得，进而得，再把代入代数式计算即可求解，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．函数图像关于原点中心对称 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键． 【详解】解：A、∵反比例函数的图象经过点， 故选项不符合题意； B、 ∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故选项不符合题意； C、∵反比例函数的图象关于原点对称，故选项不符合题意； D、∵反比例函数图象的两个分支位于二四象限， ∴当时，随着的增大而增大，故选项符合题意． 故选：D． 7．近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（    ） A．年收入的中位数为4.5 B．年收入的众数为5 C．年收入的平均数为4.4 D．年收入的方差为6.4 【答案】C 【分析】本题主要考查方差、平均数、众数和中位数，根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算即可． 【详解】解：这组数据排列为3、4、4、4、4、4、5、5、5、6， 所以这组数据的众数为4，中位数为， 平均数为， 方差为， 故选：C． 8．如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，由菱形的性质得，进而由直角三角形斜边上的中线性质得，则，再由勾股定理得，然后由菱形面积求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， ∴是边上的中线， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．近几年青少年近视的现象越来越多，为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯．我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式，所以台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）成反比例函数的图象．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．I与R的函数关系式是 B．当时， C．当电阻R（）越大时，该台灯的电流I（A）也越大 D．当时，I的取值范围是 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，待定系数法求出函数的解析式，利用反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：设该台灯的电流I（A）与电阻R（）的函数关系式为， 由图象，得：， ∴，故选项A错误； 当时，，故选项B错误； 当电阻R（）越大时，该台灯的电流I（A）越小，故选项C错误； 当时，， ∴当时，I的取值范围是，故选项D正确． 故选D． 10．如图，P是正方形的边右侧一点，，为锐角，连，，的平分线交于Q点，过点B作交延长线于点E，连接，则以下结论： ①；②；③；④若点D为中点，，则四边形的面积为，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形． ①根据题意可得，则，，设，，，根据，即可判断①；过点C作于点H， 先根据，得出，进而推出，再证明，得出，即可判断②；③连接，证明，得出，，则，根据，，得出，则，最后通过，得出，即可判断③；过点E作于点N，易得，进而得出，根据梯形面积公式，求出四边形的面积即可判断④． 【详解】解：①∵四边形为正方形，， ∴， ∴，， 设， 在中，， 在中，， ∴， 故①正确，符合题意； ②过点C作于点H， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故②正确，符合题意； ③连接， ∵， ∴， ∴， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确，符合题意； ④过点E作于点N， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴点N为中点，则， ∵， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴， ∴四边形的面积， 故④不正确，不符合题意， 综上：正确的有①②③， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件得出是解此题的关键． 【详解】解：要使二次根式有意义，必须， 解得：． 故答案为：． 12．已知点与点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键． 利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而求出即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， 故． 故答案为：3． 13．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差为 ． 【答案】// 【分析】本题主要考查了求方差，众数的定义，解题的关键是熟练掌握方差计算公式，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，根据方差计算公式进行计算即可． 【详解】解：∵数据10，8，9，x，5的众数是8， ∴， ∴这组数据的平均数为： ， ∴这组数据的方差为： ， 故答案为：． 14．已知，是一元二次方程的两根，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，先根据根与系数的关系得到，，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据题意得，， ． 故答案为：． 15．若直线与双曲线交于、两点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题．根据反比例函数和正比例函数均是中心对称图形可知，，代入代数式解题即可． 【详解】解：∵直线与双曲线交于、两点， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．在矩形中，点E是的中点，将沿所在直线折叠后得到．点B的对应点为点F．延长交直线于点P，若，，则的长为 ． 【答案】或 【分析】题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．分点在边上和边延长线上两种情况讨论求解：当点在边上时，连接，可证明,得，设，由勾股定理得，得到，求出，可得；当点在边延长上时，连接，同理可得 【详解】解：情形一：当点在边上时，连接，如图1， ∵E是的中点， ∴， ∵沿折叠后得到， ∴， ∴， ∵在矩形中， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵在和中， ， ∴， ∴， 在中，设， 由勾股定理得， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴； 情形二：当点在边延长上时，连接，如图2， 同理可证， ∴ 在中，设， 由勾股定理得， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴； 综上，的值为或 故答案为：或 三、解答题（本大题共7小题，第17题每小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题10分，第22、23题每小题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算： （2）解方程：； 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算与一元二次方程的解法，熟知二次根式的化简和四则混合运算法则及解一元二次方程的配方法是解题关键． （1）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可； （2）先移项，再利用配方法解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 18．如图，直线与双曲线在第一象限交于点 (1)求双曲线的函数表达式； (2)已知在双曲线上，求P点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （1）由一次函数的解析式求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得双曲线的函数表达式； （2）把代入反比例函数的解析式即可求得a的值，即可求得P点的坐标． 【详解】（1）将点代入得：， ， ， 把点代入得，， 解得， 双曲线解析式为； （2）将代入反比例解析式得：， 整理得：，即， 解得：或， 经检验，和都是方程的解， 则P坐标为或 19．如图，将的边延长到点，使，连接，交于点，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：四边形是矩形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形． （1）根据平行四边形的性质得出，，求出，，根据平行四边形的判定得出即可； （2）根据平行四边形的性质得出，求出，根据矩形的判定得出即可． 【详解】（1）证明： 四边形是平行四边形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形； （2）证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 由（1）知：四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，点B为x轴负半轴上一点，以为边构造菱形，点C的坐标为，反比例函数 的图象经过点 C，且与边 交于点P． (1)求反比例函数的解析式及A 点坐标； (2)判断点 P 是否为边 的中点，并说明理由． 【答案】(1)反比例函数的解析式为 ，点A的坐标为 (2)点P不是边的中点，理由见解析 【分析】本题考查反比例函数图像和性质，菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质求出点A坐标是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式，然后求出菱形的边长，利用菱形的四条边相等得到长，即可解题； （2）根据点A，B的坐标得到中点P的坐标，代入反比例函数解析式检验即可． 【详解】（1）∵点C的坐标为，反比例函数的图象经过点C， ∴． ∴反比例函数的解析式为， 延长 交y轴于点 D． ∵， ∴． ∵点C的坐标为， ∴，． 在中， ， ∴． ∴． ∴点A的坐标为． （2）点 P 不是边 的中点． 理由∶∵A的坐标为，点B的坐标为， ∴由中点公式可得的中点坐标是， ， ∴点P不是边的中点． 21．某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四组，A．，B．，C．，D．）． 部分信息如下： 七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99； 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b 92.5 d 49 八年级 92 c 100 46.8 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)__________，__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由； (3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生有多少人． 【答案】(1)，，， (2)八年级学生成绩更好，理由见解析 (3)864人 【分析】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）解：， （分）， ∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， A、B两组共有（人）， （分）； ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多， ； 故答案为：，，，． （2）解：八年级学生成绩更好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比七年级的小，成绩比七年级稳定； （3）解： （人）， 答：估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生约有864人． 22．在中，，，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，到达点停止运动，设运动时间为秒． (1)求的面积； (2)如图①，过点作、交于点、若与的面积和是的面积的，求的值； (3)如图②、点在射线上，且，以线段为边向上方作正方形．在运动过程中，若设正方形与重叠部分的面积为，求的值． 【答案】(1) (2)， (3)t的值为或． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用； （1）根据三角形的面积公式求出的面积， （2）根据题意可得，，然后再与的面积和是的面积的，列出方程、解方程即可解答； （3）根据不同时间段分三种情况进行解答即可． 【详解】（1）中，，， ∴， （2），， 与的面积和， 与的面积和是的面积的， ， 解得，； （3），， ， ①如图，当时，， 解得： ， 不合题意，舍去， ②如图，当时， 解得： 不合题意，舍去， 不合题意，舍去， ③如图，当时， ， 解得： ， 不合题意，舍去， 综上，的值为或时，重叠面积为． 23．如图1，在正方形中，，是对角线上一动点（不与点、重合），连接，作交边或边的延长线于点，以和为邻边构造矩形，连接． (1)线段，的数量关系是_______；位置关系是_______． (2)如图2，当时，求的长． (3)设，，求与之间的函数解析式． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）作于点，于点，根据正方形的性质与判定可得四边形为正方形，结合矩形的性质可得，减去一个公共角可得，即可证明，即可推得矩形是正方形，则有，减去公共角可得，可证，根据全等三角形对应角相等及等腰直角三角形性质即可证明； （2）过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点，证明，进而得出四边形是正方形，由（1）可得．设，则，根据，建立方程，即可求解． （3）由结合已知条件得出，则，进而即可求解． 【详解】（1）如图，作于点，于点，   ， 正方形中， ，，平分， 四边形为正方形， ，， 矩形中，， ， 则， 即， 和中 ， ， 矩形是正方形， ，， ， 则， 即， 和中， ， ， 等腰直角中有， ， 即，． 故答案为： （或填相等）；（或填垂直） （2）如图，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．   四边形是正方形， ，， 四边形，，，是矩形， ，． 对角线平分， ，， ，是等腰直角三角形， 四边形，为正方形， ． ， ． ， ． ， ， ， 四边形是正方形， 由（1）可得． 设，则， ． ， 即， 解得， （3）如图，， ． 又，， ， 即． 【点睛】本题考查的知识点是正方形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理，函数关系式，解题关键是综合运用正方形、矩形、等腰三角形的性质及全等三角形的判定进行推理论证． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$