专题10 反比例函数的图象与性质（专题测试）-2023-2024学年浙教版数学八年级下册期末专题突破

专题10 反比例函数的图象与性质 专题测试 一、选择题 1．（2023秋•松北区期末）下列相关的量中，成反比例关系的是（　　） A．平行四边形的面积一定，底和高 B．圆的周长与面积 C．正方形的周长与边长 D．圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 2．（2022秋•龙岗区校级期末）若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2 3．（2023秋•新都区期末）如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．保持不变 4．（2023秋•揭阳期末）下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（　　） A．图象在第二、四象限 B．点（﹣1，3）在反比例函数的图象上 C．y随x的增大而增大 D．当x＞1时，0＞y＞﹣3 5．（2023秋•铜仁市期末）当a＞b时，反比例函数的图象大致是（　　） A．B． C． D． 6．（2023秋•连山县期末）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）都在双曲线上，且y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 7．（2023春•莱山区期末）一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C． D． 8．（2023秋•宣汉县期末）正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3） 9．（2023秋•赵县期末）反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为（　　） A．k3＞k1＞k2 B．k1＞k3＞k2 C．k3＞k2＞k1 D．k2＞k1＞k3 10．（2023秋•达州期末）已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．该函数的图象与y轴交点为（0，1） C．当﹣1＜y≤0时，x的取值范围是 D．该函数图象与x轴的交点为（﹣1，0） 二．填空题 11．（2023秋•临泽县期末）已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值为 　　． 12．（2023秋•路桥区期末）在每一个象限内，反比例函数随x的增大而增大，则k的值可以是 　　．（填写一个即可） 13．（2023秋•铜仁市期末）已知点（2，﹣3）和点（1，m）都在同一个反比例函数图象上，则m的值为 　　． 14．（2023秋•崇明区期末）已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是 　　．（用“＜”连接） 15．（2023秋•路北区期末）当1≤x≤2时，反比例函数的最大值与最小值之差是 　　． 16．（2023春•宿城区校级期末）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，x的取值范围是 　　． 17．（2023秋•长沙期末）如图点A（x，y）在反比例函数的图象上，且四边形ABCD为平行四边形，S▱ABCD＝4，则k＝　　． 三．解答题 18．（2023秋•舞阳县期末）如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数k的取值范围是什么？ （2）若点M（x1，y1），N（x1，y2）均在反比例函数的图象上，若0＜x1＜x2，比较y1，y2的大小关系． 19．（2023秋•普宁市期末）某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： t（单位：s） 10 20 30 40 50 P（单位：W） 120 60 40 30 24 （1）写出功率P（W）与做功的时间t（s）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）结合图象，求当功率小于100W时，做功时间t的取值范围． 20．（2023秋•贵阳期末）小星根据学习反比例函数的经验，探究函数y＝的图象与性质． （1）下面是画函数y＝图象的步骤： 列表： x … ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4 … y … 1 2 a b 2 1 … 其中，a＝　　，b＝　　，描点、连线，把图象补充完整； （2）观察函数y＝的图象，当y＞1时，直接写出自变量x的取值范围． 21．（2021秋•长安区校级期末）反比例函数y＝（x＜0，k＜0）和y＝（x＜0）的图象如图所示，点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作直线AB⊥x轴，交两图象分别于A、B两点． （1）若m＝﹣1，线段AB＝9时，求点A、B的坐标及k值； （2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，△OAB的面积随m值的增大而增大．”你认为她的猜想对吗？说明理由． 22．（2023秋•长安区期末）已知点A为反比例函数图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使AB＝OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC． （1）如图1，若点A的坐标为（5，a），求点B的坐标； （2）如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，若设A点坐标为，求四边形OCDA的面积． 23．（2023秋•祁阳市期末）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点A（x，y），我们把点B称为点A的“倒数点”． （1）写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 　　； （2）点P是反比例函数图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式； （3）如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，求△OBC的面积． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 反比例函数的图象与性质 专题测试 一、选择题 1．（2023秋•松北区期末）下列相关的量中，成反比例关系的是（　　） A．平行四边形的面积一定，底和高 B．圆的周长与面积 C．正方形的周长与边长 D．圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解析】解：A．因为平行四边形的面积等于底乘高，所以平行四边形的面积一定，底和高成反比例，故符合题意； B．因为圆的周长÷半径＝2π（一定），所以圆的周长与圆的面积不成比例，故不符合题意； C．正方形的周长等于边长×4，故正方形的周长与边长成正比例关系，故不符合题意； D．因为圆锥的体积等于圆锥的底面积与高的积的，所以圆锥的底面半径的平方与高成反比例，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了反比例函数的定义，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 2．（2022秋•龙岗区校级期末）若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2 【思路点拨】根据反比例函数的图象和性质，由2﹣k＜0即可解得答案． 【解析】解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限， ∴2﹣k＜0， 解得k＞2， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限． 3．（2023秋•新都区期末）如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．保持不变 【思路点拨】根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到S△OPA＝|k|，由于k为定值2，则S△OPA为定值1． 【解析】解：∵PA⊥x轴， ∴S△OPA＝|k|＝＝1， 即Rt△OPA的面积不变． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 4．（2023秋•揭阳期末）下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（　　） A．图象在第二、四象限 B．点（﹣1，3）在反比例函数的图象上 C．y随x的增大而增大 D．当x＞1时，0＞y＞﹣3 【思路点拨】根据反比例函数的性质依次进行判断即可得到答案． 【解析】解：A．反比例函数，k＝﹣3＜0，则图象在第二、四象限，故A正确，不符合题意； B．当x＝﹣1时，，则点（﹣1，3）在反比例函数的图象上，故B正确，不符合题意； C．反比例函数，k＝﹣3＜0，则在每一象限内，y随x的增大而增大，故C错误，符合题意； D．当x＞1时，则0＞y＞﹣3，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．（2023秋•铜仁市期末）当a＞b时，反比例函数的图象大致是（　　） A．B． C． D． 【思路点拨】根据反比例函数k的取值分析即可． 【解析】解：∵a＞b， ∴a﹣b＞0， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 故C选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键． 6．（2023秋•连山县期末）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）都在双曲线上，且y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 【思路点拨】分别将A，B两点代入双曲线解析式，表示出y1和y2，然后根据y1＜y2列出不等式，求出m的取值范围． 【解析】解：将点A（﹣1，y1），B（1，y2）两点分别代入双曲线，得： y1＝﹣m﹣3， y2＝m+3， ∵y1＜y2， ∴﹣m﹣3＜m+3， 解得m＞﹣3， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式，正确记忆相关知识点是解题关键． 7．（2023春•莱山区期末）一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C． D． 【思路点拨】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可． 【解析】解：∵一次函数y＝kx+k2+1中，k2+1＞0， ∴直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意，C、D符合题意， C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，两结论相矛盾，故选项C错误； D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键． 8．（2023秋•宣汉县期末）正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3） 【思路点拨】解由两个函数解析式组成的方程组可求交点坐标． 【解析】解：解方程组 得，． 因为点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（﹣3，﹣2）． 故选：A． 【点睛】求函数图象的交点坐标，只需解由两个函数解析式组成的方程组即可． 9．（2023秋•赵县期末）反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为（　　） A．k3＞k1＞k2 B．k1＞k3＞k2 C．k3＞k2＞k1 D．k2＞k1＞k3 【思路点拨】根据反比例函数的性质进行解答即可． 【解析】解：∵反比例函数y3＝的图象在第三象限， ∴k3＞0； ∵反比例函数，的图象在第四象限， ∴k2＜0，k1＜0， ∵反比例函数的图象距离坐标轴较远， ∴k1＜k2， ∴k3＞k2＞k1． 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质与反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 10．（2023秋•达州期末）已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．该函数的图象与y轴交点为（0，1） C．当﹣1＜y≤0时，x的取值范围是 D．该函数图象与x轴的交点为（﹣1，0） 【思路点拨】根据反比例函数的性质和平移图象的特征，逐项分析判断正误即可． 【解析】解：经过平移后可以得到函数图象如图： A、反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，平移前后，函数的增减性不变，故原选项错误，不符合题意； B、反比例函数平移后与y轴没有交点，故原选项错误，不符合题意； C、当﹣1＜y≤0时，x的取值范围是，正确，符合题意； D、平移后的图象与x轴交点为（1，0），故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，平移后的图象与y轴无交点与x轴有交点是解答本题的关键． 二．填空题 11．（2023秋•临泽县期末）已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值为 　﹣1　． 【思路点拨】根据反比例函数的定义，即y＝（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1且m﹣1≠0即可． 【解析】解：根据题意m2﹣2＝﹣1， ∴m＝±1， 又m﹣1≠0，m≠1， 所以m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式． 12．（2023秋•路桥区期末）在每一个象限内，反比例函数随x的增大而增大，则k的值可以是 　﹣2（答案不唯一）　．（填写一个即可） 【思路点拨】反比例函数的性质，当反比例函数系数k＜0时，它的图象所在的每个象限内y随x的增大而增大，据此求出k的取值范围，即可得到答案． 【解析】解：∵的函数值在每一个象限内，都随x的增大而增大， ∴k＜0， ∴k的取值范围是k＜0， ∴k的值可以是﹣2（答案不唯一）． 故答案为：﹣2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是掌握返利函数图象与比例系数的关系：当反比例函数系数k＞0时，它的图象所在的每个象限内y随x的增大而减小；当反比例函数系数k＜0时，它的图象所在的每个象限内y随x的增大而增大． 13．（2023秋•铜仁市期末）已知点（2，﹣3）和点（1，m）都在同一个反比例函数图象上，则m的值为 　﹣6　． 【思路点拨】根据反比例函数的解析式可知xy＝k，然后根据反比例函数上点的特点可求得m的值． 【解析】解：∵点（2，﹣3）和点（1，m）都在同一个反比例函数图象上， ∴2×（﹣3）＝1×m， 解得，m＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中xy＝k． 14．（2023秋•崇明区期末）已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是 　m＜t＜n　．（用“＜”连接） 【思路点拨】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据a＜0＜b＜c即可得出结论． 【解析】解：∵k＞0， ∴反比例函数的图象位于一、三象限， ∵a＜0＜b＜c， ∴点（a，m）在第三象限，点（b，n）和点（c，t）在第一象限， ∴m＜t＜n， 故答案为：m＜t＜n． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 15．（2023秋•路北区期末）当1≤x≤2时，反比例函数的最大值与最小值之差是 　1　． 【思路点拨】分别将x＝1和x＝2代入函数解析式求得函数最大值与最小值之差即可． 【解析】解：∵在反比例函数中，k＝2＞0， ∴在每个象限中，y随x的增大而减小， ∴当x＝1时，y取最大值为2，当x＝2，y取最小值为1， ∴最大值与最小值之差为：2﹣1＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时y随x的增大而减小是解答本题的关键． 16．（2023春•宿城区校级期末）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，x的取值范围是 　x＜﹣1或x＞0　． 【思路点拨】直接画出反比例函数图象，再利用反比例函数的性质结合图象得出x的取值范围． 【解析】解：当y＝﹣2时，x＝﹣1，如图所示： 则当y＞﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1或x＞0． 故答案为：x＜﹣1或x＞0． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键． 17．（2023秋•长沙期末）如图点A（x，y）在反比例函数的图象上，且四边形ABCD为平行四边形，S▱ABCD＝4，则k＝　4　． 【思路点拨】根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【解析】解：过点A作AE⊥x轴，垂足为点E， ∵四边形ABCD为平行四边形，S▱ABCD＝4， ∴CD•AE＝AB•AE＝xy＝k＝4， 反比例函数在第一象限， ∴k＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握平行四边形性质是解答本题的关键． 三．解答题 18．（2023秋•舞阳县期末）如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数k的取值范围是什么？ （2）若点M（x1，y1），N（x1，y2）均在反比例函数的图象上，若0＜x1＜x2，比较y1，y2的大小关系． 【思路点拨】（1）函数的图形应该位于两个相对的象限，根据一个分支位于第二象限可以得到其另一个象限的位置； （2）根据函数的增减性可以得到答案． 【解析】解：（1）∵反比例函数的一个分支位于第二象限， ∴另一个分支应该位于第四象限， ∴1﹣k＜0， 解得：k＞1； （2）∵在每一个象限内，y随x的增大而增大，0＜x1＜x2， ∴y1＜y2． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，牢记反比例函数的性质是解决此题的关键． 19．（2023秋•普宁市期末）某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： t（单位：s） 10 20 30 40 50 P（单位：W） 120 60 40 30 24 （1）写出功率P（W）与做功的时间t（s）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）结合图象，求当功率小于100W时，做功时间t的取值范围． 【思路点拨】（1）先设出P与t的函数解析式，再把表中一组数据代入解析式即可； （2）描点连线即可； （3）把P＝100代入函数解析式即可． 【解析】解：（1）设功率P（W）与做功的时间t（s）之间的函数关系式P＝（k≠0）， 把t＝10，P＝120代入解析式得：120＝， 解得：k＝1200， ∴功率P（W）与做功的时间t（s）之间的函数关系式为P＝． （2）如图所示： （3）当P＝100时，100＝， ∴t＝12， ∴当功率小于100W时，做功时间t的取值范围为t＞12． 【点睛】此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是求出反比例函数解析式，用反比例函数的知识解决实际问题． 20．（2023秋•贵阳期末）小星根据学习反比例函数的经验，探究函数y＝的图象与性质． （1）下面是画函数y＝图象的步骤： 列表： x … ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4 … y … 1 2 a b 2 1 … 其中，a＝　4　，b＝　4　，描点、连线，把图象补充完整； （2）观察函数y＝的图象，当y＞1时，直接写出自变量x的取值范围． 【思路点拨】（1）将x＝﹣1和x＝1代入解析式，可知a、b值，画出函数图象即可； （2）根据函数图象可直接写出y＞1时自变量的取值范围即可． 【解析】解：（1）当x＝﹣1时，a＝4，当x＝1时，b＝4， 故答案为：4；4． 图象如图示： （2）根据图像，当y＞1时，自变量x的取值范围为﹣4＜x＜0或0＜x＜4． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象的画法是解答本题的关键． 21．（2021秋•长安区校级期末）反比例函数y＝（x＜0，k＜0）和y＝（x＜0）的图象如图所示，点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作直线AB⊥x轴，交两图象分别于A、B两点． （1）若m＝﹣1，线段AB＝9时，求点A、B的坐标及k值； （2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，△OAB的面积随m值的增大而增大．”你认为她的猜想对吗？说明理由． 【思路点拨】（1）把x＝﹣1代入y＝，求出y＝﹣3，得到B点坐标，根据AB＝9，且A在第二象限，得到A点坐标，把A点坐标代入y＝，即可求出k的值； （2）把x＝m代入y＝，求出y＝，得到B点坐标，把x＝m代入y＝，求出y＝，得到A点坐标，再求出AB，根据三角形面积公式得到S△OAB＝××（﹣m）＝，即△OAB的面积与m的值无关，从而得出雯雯同学的猜想不对． 【解析】解：把x＝﹣1代入y＝，得y＝﹣3， ∴B（﹣1，﹣3）， 又AB＝9，A在第二象限， ∴A（﹣1，6）． 把A（﹣1，6）代入y＝，得k＝﹣6； （2）雯雯同学的猜想不对．理由如下： 把x＝m代入y＝，得y＝， ∴B（m，）， 把x＝m代入y＝，得y＝， ∴A（m，）， ∴AB＝﹣＝， 又OP＝|m|＝﹣m， ∴S△OAB＝AB•OP＝××（﹣m）＝， 即△OAB的面积与m的值无关， 所以雯雯同学的猜想不对． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，难度适中．其中第二问也可以利用反比例函数比例系数k的几何意义得出S△OAP＝﹣k，S△OBP＝，那么S△OAB＝S△OAP+S△OBP＝． 22．（2023秋•长安区期末）已知点A为反比例函数图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使AB＝OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC． （1）如图1，若点A的坐标为（5，a），求点B的坐标； （2）如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，若设A点坐标为，求四边形OCDA的面积． 【思路点拨】（1）根据点A为线段OB的中点即可解决问题． （2）分别表示出图中各点的坐标，再表示出△ABD和△OBC的面积即可解决问题． 【解析】解：（1）因为A点的坐标为（5，a），O点坐标为（0，0），且AB＝OA， 所以2×5﹣0＝10，2×a﹣0＝2a， 故点B的坐标为（10，2a）． （2）因为A（m，），且AB＝OA， 所以点B的坐标为（2m，）． 又因为BC∥x轴， 所以， 则． 又因为AD⊥BC， 所以D（m，）． 则， ， 所以． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟知反比例函数的图象和性质是解题的关键． 23．（2023秋•祁阳市期末）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点A（x，y），我们把点B称为点A的“倒数点”． （1）写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 　（﹣1，﹣1）　； （2）点P是反比例函数图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式； （3）如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，求△OBC的面积． 【思路点拨】（1）在第三象限，只有﹣1的倒数是它本身，所以第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标（﹣1，﹣1）； （2）点P（x，y）的“倒数点”Q满足的坐标是（，）据此可得点Q满足的函数表达式； （3）设A点坐标为（m，）则B（，），点B的纵横坐标满足，根据反比例函数的性质可知点B在y＝的图象上，且点B不会在坐标轴上，只能再边ED或CD上，分情况讨论即可得到三角形OBC的面积． 【解析】解：（1）根据倒数的规定，在第三象限，只有﹣1的倒数是它本身，所以第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）； （2）∵点P是反比例函数图象上的一点， ∴点P（x，y）的“倒数点”Q满足的坐标是（，）， ∴xy＝， ∴y＝； （3）设A点坐标为（m，） ∵点B是点A的“倒数点”， ∴B（，）， ∴点B的纵横坐标满足， ∴点B在y＝的图象上，且点B不会在坐标轴上，只能再边ED或CD上， ①点B在边ED上时，点A、B纵坐标相同，即， ∴m＝2或m＝﹣2（舍去），点B的纵坐标为1， ∴S△OBC＝＝， ②当点B在CD上时，点B的横坐标为3，点B的纵坐标为， ∴S△OBC＝＝． 综上所述，三角形OBC的面积为或． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握纵横坐标之积是定值是解答本题的关键． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$