6.2 反比例函数的图象和性质-教学设计 (1) 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 反比例函数的图象和性质（2） 教学目标 1. 巩固反比例函数图象的性质，进一步探究反比例函数的增减性. 2. 掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决简单的实际问题. 3. 在探究反比例函数的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的三种方法：列表法、图象法和解析法，培养学生的数据观念、几何直观和推理能力的核心素养. 教学内容 教学重点： 1. 通过对反比例函数图象的分析，探究反比例函数的增减性. 2. 运用反比例函数的性质解决问题. 教学难点： 1. 由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图象分成两支，给研究函数的增减性带来复杂性，所以反比例函数的增减性是本节教学的难点. 2. 运用反比例函数的性质解决问题对学生来说比较抽象，是本节教学的难点. 教学过程 一、知识回顾，新课导入 边回顾第一课时学习的知识边填表格，以此引出课题：反比例函数的增减性. 问题1：请你回顾一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性. 问题2：反比例函数的增减性也会和k相关，需要分类吗？ 【设计意图】借助表格梳理反比例函数图象所有的特征，同时引出反比例函数的性质.再通过回顾一次函数的增减性类比联想到反比例函数的增减性可能也是由k决定的，需要分类的. 二、回溯方法，再研性质 问题3：依然以反比例函数为例，我们可以通过哪几个角度来研究反比例函数的增减性. 【设计意图】通过上节课的学习，学生对通过列表法、图象法直观感受反比例函数的特征与性质，再利用解析法证明该特征与性质已有一定的了解.因此本节课依然通过函数的三种表示方法来探索增减性. 问题4：先不妨取x，y对应一些数对，初步感知反比例函数的增减性是怎样的？ 问题5：上述列表法所取的数是有限的，为了更全面地观察反比例函数的增减性，我们不妨利用反比例函数图象观察.从整个图象的变化趋势来看，在每个象限内，自左向右图象在逐渐变低.我们再用几何画板具体看看反比例函数上的一个动点，它的函数值会随着自变量的变化如何变化.由此你能说出反比例函数的增减性吗？ 问题6：我们通过列表、图象直观地感受到反比例函数的增减性，那么你能用函数表达式说明原因吗？ 【设计意图】先利用列表法让学生通过数据感受到：在第三象限时，自变量x的值在逐渐增大时函数值y在逐渐减小；在第一象限，自变量x的值逐渐增大时函数值y也在逐渐减小.即反比例函数在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.再利用反比例的图象让学生从形中感受整个图象的变化趋势是：在每个象限内，自左向右图象在逐渐变低.再利用几何画板结合点坐标的变化（即数形结合的形式）观察函数值y随自变量x的变化趋势.因为把握数学本质才能更好地促进数学的理解，因此教师又追加一问：用函数表达式说明增减性的理由，让学生从本质出发进行解释. 问题7：请你通过上节课所作的反比例函数表格、图象分别观察它的增减性. 问题8：那么你能用反比例函数的表达式进行解释吗？留给你课后思考. 问题9：当k取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？ 教师再次借助几何画板，赋予不同的 k 值，观察所得到的不同的反比例函数图象的增减性.引导学生归纳“变化中的规律性”.然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性． 问题10：我只要修改一下刚才这个表格，就可以总结反比例函数图象的特征和性质，怎么修改？ 答：把改为，把改为. 【设计意图】通过教师利用三种方法来感受与证明反比例函数的增减性，学生已有能力模仿和类比探索反比例函数的增减性，再由“特殊”推及“一般”，让学生通过几何画板发现反比例函数的的增减性的确由k决定，符合我们的认知. 三、应用性质，实战演练 练习1：已知x1,y1和x2,y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值.若x1<x2<0，则0 y1 y2. 问题11：小于0这个条件说明了什么？ 问题12：说明“在同一象限内”后，能否直接利用反比例函数的增减性解题？ 练习2：已知x1,y1和x2,y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值.若x1>x2>0，则0 y1 y2. 问题13：用同样的思路分析这题，你做对了吗？ 问题14：假如这个问题中“大于0”这个条件去掉.还能确定y1,y2和0的大小吗？为什么？ 问题15：实际上，做这类题通过画函数图象来解题是最直观的.如练习1通过k=π，x1<x2<0两个条件画草图（PPT展示），很明显可以看到0＞y1＞y2.请你也在课后试试，如何利用草图解决练习2及它的变式. 【设计意图】通过运用反比例函数增减性的练习，让学生学会通过k的正负性判断反比例函数在每一个象限内的增减性.增设的问题“‘大于0’这个条件去掉”是前面问题的拓展和