第3章 图形与坐标 单元复习2023-2024学年 湘教版八年级数学下册

第3章 图形与坐标 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果年班记作，那么表示(    ) A. 年班 B. 年班 C. 年班 D. 年班 2.下列表述中，能确定准确位置的是(    ) A. 教室第三排 B. 湖心南路 C. 南偏东 D. 东经，北纬 3.已知点在轴上，那么点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系内，点在第三象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.若，则为(    ) A. B. C. D. 6.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(    ) A. B. C. D. 7.若在第二象限，则(    ) A. B. C. D. 8.若点到轴距离是到轴距离的倍，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于(    ) A. B. C. D. 10.如图，一个粒子在第一象限内及轴，轴上运动，第分钟从原点运动到，第分钟从运动到，而后它接着按图中箭头所示的与轴轴平行的方向来回运动，且每分钟移动个长度单位．在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.平面直角坐标系中，点到原点的距离是          ． 12.已知点在第二象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是____． 13.在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，若存在点，使轴，轴，则点的坐标为_______． 14.在平面直角坐标系中有一点，将点先向右平移个单位，再向下平移个单位，则平移后点的坐标为______． 15.已知点，，，以，，为顶点画平行四边形，则平行四边形中点的坐标是_______． 16.已知平行四边形的顶点在第三象限，对角线的中点在坐标原点，一边与轴平行且，若点的坐标为，则点的坐标为          ． 17.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为______． 18.如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为______． 19.如图，一艘船在处遇险后向相距海里位于处的救生船报警用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置______． 20.如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是______． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． 请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； 写出体育场、市场、超市、医院的坐标． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，已知点． 若点在轴上，求的值； 若点在第二象限内，求的取值范围； 若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． 23.本小题分 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由平移得到的． 分别写出点，，的坐标． 说明是由经过怎样的平移得到的？ 若点是内的一点，则平移后内的对应点为，写出点的坐标． 24.本小题分 如图所示，的顶点分别为，，． 作出关于轴对称的图形； 写出、、的坐标； 求的面积． 25.本小题分 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以个单位长度秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为秒． 直接写出点和点的坐标_____，_____、_____，_____； 当点运动时，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围； 点，连接、，在条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查有序数对，解题的关键是明确题意，用相应的数对表示出题目中的语句．根据年班记作，可知表示出年班，本题得以解决． 【解答】 解：年班记作， 表示年班， 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了具体位置的描述方法，属于基础题． 根据具体位置的描述方法对各选项分析判断即可． 【解答】 解：、教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误； B、湖心南路，不能确定具体位置，故本选项错误； C、南偏东，不能确定具体位置，故本选项错误； D、东经，北纬，能确定位置，故本选项正确． 故选D． 3.【答案】  【解析】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为． 故选：． 根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再求解即可． 本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为是解题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的解法有关知识，根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可． 【解答】 解：点在第三象限， 解不等式得，， 解不等式得，， 所以，． 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 由题意得，再根据平方差公式化简可得． 【解答】 解：根据题意，， ． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． 根据左眼的坐标为，以左眼向下个单位，再向右个单位为原点，建立平面直角坐标系，然后写出嘴的坐标即可． 【解答】 解：建立平面直角坐标系如图， 嘴的坐标为． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次根式的性质与化简，用坐标确定位置． 由题意先根据点在第二象限得到，，然后再将给出的式子进行化简求解即可． 【解答】 解：在第二象限， ，， 原式． 故选A． 8.【答案】  【解析】解：由点到轴距离是到轴的距离倍， ， 或， 方程无解； 解方程，得， ，， 点的坐标为． 故选：． 根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到轴距离是到轴的距离倍，可得方程，根据解方程，可得答案． 本题考查了点的坐标，利用到轴距离是到轴的距离倍得出方程是解题关键，注意点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是点的横坐标的绝对值． 9.【答案】  【解析】解：由“将”位于点，“车”位于点可建立直角坐标系，如图所示： 由直角坐标系可知：“马”位于． 故选：． 直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了规律型点的坐标，通过点的运动和点的坐标，考查了学生的观察能力和分析能力，对学生解决问题的能力要求较高． 根据现有点、、、分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，设点，当为奇数时，运动了分钟，方向向左；当为偶数时，运动了分钟，方向向下；然后利用这个结论算出分钟时点的坐标． 【解答】 解：粒子所在位置与运动的时间的情况如下： 位置：运动了分钟，方向向左， 位置：运动了分钟，方向向下， 位置：运动了分钟，方向向左， 位置：运动了分钟，方向向下； 总结规律发现，设点， 当为奇数时，运动了分钟，方向向左； 当为偶数时，运动了分钟，方向向下； ，， 到处，粒子运动了分钟，方向向下， 故到分钟，须由再向下运动分钟， ，到达位置的坐标是． 故选D． 11.【答案】  【解析】解：根据勾股定理，得 故答案为． 此题考查了勾股定理以及与原点的距离，掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理直接计算即可． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查点的坐标的确定，根据第二象限内点的坐标特征和点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度进行解答． 【解答】 解：点在第二象限，点到轴的距离是，到轴的距离是， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标为． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据轴，可得点的横坐标和点相同，根据轴，可得点的纵坐标和点相同，最后根据，的坐标得出点的坐标． 【解答】 解：，轴， 点的横坐标和点相同， ，轴， 点的纵坐标和点相同， ， 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：由题意可知：的横坐标，纵坐标，即可求出平移后的坐标， 平移后的坐标为 故答案为： 根据坐标平移规律即可求出答案． 本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型． 15.【答案】或或  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的判定和性质，简单图形的顶点坐标．运用了分类讨论思想，分平行于轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有个；平行四边形的对边平行且相等，可利用平移的性质得到平行于轴的一边为平行四边形的对角线时第三个点． 【解答】 解：如图， 以为边时，、两点之间的距离为：， 第四个顶点的纵坐标为，横坐标为，或，即或； 如图，以为对角线时，从到，是横坐标减，纵坐标减， 第四个顶点的横坐标为：，纵坐标为，即 综上所述，第四个顶点的坐标为或或． 故答案为或或． 16.【答案】  【解析】解：当点在点的右边时，如图， 与轴平行且，， ， 对角线的中点在坐标原点， 点、关于原点对称， 四边形为平行四边形， 点、关于原点对称， ； 当点在点的左边，如图， 同理可得，则． 故点的坐标为或． 故答案为：，． 根据平行四边形的性质得到，根据已知条件得到，或，由于点与点关于原点对称，即可得到结论． 本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，关于原点对称的点的坐标特征，注意分类思想的应用． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型，如图作轴于，轴于，先证明≌，推出，，由此即可解决问题  【解答】 解：如图作轴于，轴于． 四边形是正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ，， 点坐标， 故答案为． 18.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了翻折变化折叠问题，坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到，利用得到三角形与三角形全等，由全等三角形对应边相等得到，过作垂直于，利用勾股定理及面积法求出与的长，即可确定出坐标．【解答】 解：由折叠得：， 矩形， ， ， ， ， 在和中，， ≌， ， 设，则有， 在中，根据勾股定理得：， 解得：，即，， 过作， ， ，， 则， 故答案为 19.【答案】南偏西，海里  【解析】【分析】 此题主要考查了坐标确定位置有关知识． 直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案． 【解答】 解：如图： 由题意可得：，海里， 故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西，海里， 故答案为南偏西，海里． 20.【答案】  【解析】解：四边形是正方形，且， ， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， ，，，， 发现是次一循环，所以， 点的坐标为 故答案为 探究规律，利用规律解决问题即可． 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型． 21.【答案】解：如图所示； 体育场、市场、超市、医院．   【解析】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义以及平面直角坐标系中点的坐标的确定方法． 以火车站向左两个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系； 根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可． 22.【答案】解：点在轴上， 解得：； 点在第二象限内， ， 解得：； 点在第一、三象限的角平分线上， ， 解得：．  【解析】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征． 根据点在轴上纵坐标为求解． 根据点在第二象限横坐标小于，纵坐标大于求解． 根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解． 23.【答案】解：，，； 向左平移个单位，向下平移个单位得到； 点的坐标为．  【解析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键  根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； 根据对应点、的变化写出平移方法即可； 根据平移规律写出点的坐标． 24.【答案】解：如图所示，即为所求； 由图象知的坐标为、的坐标为、的坐标为； 的面积为．  【解析】此题主要考查了轴对称变换，三角形的面积有关知识． 根据轴对称的定义作出三顶点关于轴的对称点，顺次连接可得； 根据所作图形可得； 利用割补法求解可得． 25.【答案】解：，；，； 当点在线段上时， 由，，可得：， ，， ； 当点在线段上时， ． 综上，，． 存在两个符合条件的值， 当点在线段上时， ，， ， 解得：， 当点在线段上时， ， ， 解得：， 综上所述：当为秒和秒时，  【解析】【分析】 本题考查了坐标与图形性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键． 根据题意即可得到结论； 当点在线段上时，根据，，，得到，当点在线段上时，于是得到结论； 当点在线段上时，当点在线段上时，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】 解：，， 故答案为：，；，； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$