第六章 平行四边形限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 第六章　 限时闯关 (时间:70 分钟　 满分:90 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.有下列说法:①平行四边形的两组对边分 别平行且相等;②平行四边形的对角线互 相平分;③平行四边形的对角相等、邻角互 补;④平行四边形的对角线相等.其中正确 的说法有 (　 　 ) A.4 个　 　 B.2 个　 　 C.3 个　 　 D.4 个 2.如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,BC=AD. 若∠D= 110°,则∠C 的度数为 (　 　 ) A.60° B.70° C.80° D.90° 3.如图,在▱ABCD 中,已知 AC = 5,若△ACD 的周长是 15,则▱ABCD 的周长是 (　 　 ) A.26 B.24 C.20 D.18 4.一个多边形的每一个外角都等于 40°,则这 个多边形的边数为 (　 　 ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图,AD=BC,要使四边形 ABCD 成为平行 四边形,还需要补充下列条件中的 (　 　 ) A.AB∥CD B.∠BAC=∠DCA C.∠1=∠2 D.∠B=∠1 6.如图,△ABC 的周长为 64,E,F,G 分别为 AB,AC,BC 的中点,A′,B′,C′分别为 EF,EG, GF 的中点.如果△ABC,△EFG,△A′B′C′分 别为第 1 个、第 2 个、第 3 个三角形,按照上 述方法继续作三角形,那么第 n 个三角形的 周长是 (　 　 ) A.64×( 1 2 ) n B.64×( 1 2 ) n-1 C.32×( 1 2 ) n-2 D.32×( 1 2 ) n-1 7.在▱ABCD 中,E,F 分别是边 AB,AD 上的 点,图中的数字表示该部分图形的面积,则 图中阴影部分的面积为 (　 　 ) A.25 B.27 C.37 D.74 第 7 题图 第 8 题图 8.如图,在▱ABCD 中,BF 平分∠ABC,交 AD 于点 F,CE 平分∠BCD 交 AD 于点 E,AB = 6,BC= 10,则 EF 的长为 (　 　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图,在▱ABCD 中(AB<BC),以点 B 为圆 心,任意长为半径作弧,分别交 BC,BA 于 点 F,G,再分别以点 F,G 为圆心,大于 1 2 FG 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 的长为半径作弧,两弧交于点 H,作射线 BH,交 AD 边于点 E.若∠A= 110°,则∠AEB 的度数是 (　 　 ) A.70° B.60° C.45° D.35° 第 9 题图 第 10 题图 10.如图,在平行四边形 ABCD 中,∠BCD = 30°,BC= 4,CD= 3 3 ,M 是 AD 边的中点, N 是 AB 边上一动点,将△AMN 沿 MN 所 在直线翻折得到△A′MN,连接 A′C,则 A′C 长度的最小值是 (　 　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.如图,在平行四边形 ABCD 中,AD = 4,点 E,F 分别是 BD,CD 的中点,则 EF 等于 　 　 　 　 米. 第 11 题图 第 12 题图 12.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相 交于点 O,EF 经过点 O,交 AD 于点 E,交 BC 于点 F.若四边形 ABFE 的周长为 12, EO= 2,则 AB+BC= 　 　 　 　 . 13.如图,四边形 AECD 是平行四边形,延长 CE 至点 B,使 EB=AE,连接 AB.若 AD= 3, BC= 7,则 CD 的长度是　 　 　 　 . 第 13 题图 第 14 题图 14.如图,平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋 转 30°,得到平行四边形 AB′C′D′(点 B′与 点 B 是对应点,点 C′与点 C 是对应点),点 B′恰好落在 BC 边上,则∠C=　 　 　 　 °. 15.如图,平行四边形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴 上,点 D 在 y = k x (k>0)上,且 AD⊥x 轴, CA 的延长线交 y 轴于点 E.若 S△ABE = 5,则 k= 　 　 　 　 . 三、解答题(共 45 分) 16.(6 分)图 1、图 2、图 3 均是 7×5 的正方形 网格,每个小正方形的顶点称为格点,小 正方形的边长为 1,点 A,B 均在格点上.只 用没有刻度的直尺按下列要求画图,所画 图形的顶点均在格点上,不要求写画法, 保留必要的作图痕迹. (1)在图 1 中以 A,B 为顶点画一个面积为 3 的平行四边形; (2)在图 2 中以 A,B 为顶点画一个面积为 4 的平行四边形; (3)在图 3 中以 A,B 为顶点画一个面积为 10 的平行四边形(正方形除外) . 图 1 图 2 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 17.( 8 分) 如图,在四边形 ABCD 中, P 为 ∠DAB,∠ABC 平分线的交点,求证:∠P = 1 2 (∠C+∠D) . 18.(10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AB 上,点 F 在 CD 上,且 AE=CF. (1)求证:四边形 DEBF 是平行四边形; (2)若 DE 为∠ADC 的平分线,且 AD = 6, EB= 4,求 AB 的长. 19.(10 分)在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,D 是 斜边 AB 上的一点,作 DE⊥BC,垂足为 E, 延长 DE 到点 F,连接 CF,使∠A=∠F. (1)求证:四边形 ADFC 是平行四边形; (2)连接 CD,若 DC 平分∠ADE,CF=10,CD =12,则四边形 ADFC 的面积为　 　 　 　 . 20.(11 分)如图,在▱ABCD 中,E,F 分别是 AB,CD 上的点,且 BE = DF,连接 EF 交 BD 于点 O. (1)连接 BF,DE,判断四边形 DEBF 的形 状,并说明理由; (2)若 AE = 6,BE = 2,△BOF 的面积为 2, 求▱ABCD 的面积; (3)若 BD⊥AD,∠A = 45°,EF⊥AB,延长 EF 交 AD 的延长线于点 G,当 FG = 1 时, AB 的长为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 = m 2(m-2) (m-2) 2 ÷ 9 m-3 +(m+3)(m-3) m-3 é ë êê ù û úú =m 2(m-2) (m-2) 2 ÷ m 2 m-3 =m 2(m-2) (m-2) 2 ×m-3 m2 =m-3 m-2 . 当 m= 1 时,原式= 1 -3 1-2 = -2 -1 = 2. 18.解:(1)设每件 B 款文化衫的售价为 x 元,则每件 A 款文化衫的售价为(10+x)元. 根据题意得 500 10+x = 400 x ,解得 x= 40. 经检验,x= 40 是原方程的解. x+10= 50. 答:A 款文化衫每件 50 元,B 款文化衫每件 40 元. (2)设购进 B 款文化衫 m 件,根据题意得 40m+50(300-m)≤14 800,解得 m≥20. 答:至少购进 B 款文化衫 20 件. 第六章　 必考考点梳理 1.D　 2.24°　 3.A　 4.C 5.BC=DF(答案不唯一) 6.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD,∠BAM=∠DCN. ∵ BM⊥AC,DN⊥AC, ∴ ∠AMB=∠CND= 90°. ∴ △ABM≌△CDN(AAS) . ∴ MB=DN. ∵ BM⊥AC,DN⊥AC, ∴ ∠OMB=∠OND= 90°. ∴ MB∥DN. ∴ 四边形 BMDN 是平行四边形. 7.D　 8.C　 9.D　 10.2 10 11.3　 12.A　 13.D 14.(1)①如图 ②(6,2)　 ③相等 (2)解:四边形 BEGC 是中点长方形.理由如下: 如图,设 AB,EC 交于点 H. 在正方形 ABDE 和正方形 ACFG 中, ∠EAB=∠GAC= 90°,AG=AC,AE=AB, ∴ ∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC, 即∠EAC=∠GAB. 在△EAC 和△BAG 中, AC=GA, ∠EAC=∠BAG, AE=AB, ì î í ï ï ïï ∴ △EAC≌△BAG. ∴ ∠AEC=∠ABG. ∵ ∠AHE=∠BHO, ∴ ∠AEC+∠AHE=∠ABG+∠BHO= 90°. ∴ EC⊥BG. ∴ 四边形 BEGC 是中点长方形. (3) 5 . 15.D　 16.36 m　 17.C　 18.170°　 19.140° 20.C　 21.D　 22.B　 23.C　 24.C　 25.240°　 26.B 27.(1)∠CBD=∠A+∠C　 65° (2)证明:∵ ∠A+∠ABC+∠C+∠D= 360°, ∠ABC+∠CBE= 180°, ∴ 360°-(∠A+∠C+∠D)= 180°-∠CBE. ∴ ∠CBE=∠A+∠C+∠D-180°. (3)y-x= 180(n-3) 第六章　 限时闯关 1.C　 2.B　 3.C　 4.D　 5.C　 6.B　 7.C　 8.B　 9.D　 10.C 11.2　 12.8　 13.4　 14.105　 15.10 16.解:(1)如图(答案不唯一): (2)如图(答案不唯一): (3)如图: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50 17.证明:∵ ∠DAB+∠ABC+∠C+∠D= 360°, ∴ ∠DAB+∠ABC= 360°-∠C-∠D. ∵ ∠DAB 与∠ABC 的平分线相交于点 P, ∴ ∠PAB+∠ABP= 1 2 ∠DAB+ 1 2 ∠ABC = 1 2 (360°-∠C-∠D) = 180°- 1 2 (∠C+∠D) . ∵ ∠PAB+∠ABP= 180°-∠P, ∴ 180°- 1 2 (∠C-∠D)= 180°-∠P. ∴ ∠P= 1 2 (∠C+∠D) . 18.(1)证明:在平行四边形 ABCD 中,CD∥AB,AB =CD. ∵ AE=CF, ∴ AB-AE=CD-CF,即 BE=DF. 又 BE∥DF, ∴ 四边形 DEBF 是平行四边形. (2)解:∵ DE 为∠ADC 的平分线,CD∥AB, ∴ ∠ADE=∠CDE,∠AED=∠CDE. ∴ ∠ADE=∠AED. ∴ AD=AE= 6. ∴ AB=AE+BE= 6+4= 10. 19.(1)证明:∵ ∠ACB= 90°, ∴ AC⊥BC. ∵ DE⊥BC, ∴ AC∥DF. ∴ ∠A=∠BDF. ∵ ∠A=∠F, ∴ ∠BDF=∠F. ∴ CF∥AB. ∵ AC∥DF, ∴ 四边形 ADFC 是平行四边形. (2)96 20.(1)四边形 DEBF 是平行四边形,理由略 (2)32 (3)4 郑州市高新区 2022-2023 学年下学期期末调研试卷 1.B　 2.A　 3.C　 4.B　 5.A　 6.D　 7.B　 8.A 9.C　 10.A 11.x≠2 12.三边相等的三角形是等边三角形 13.1.5x-4　 14.12 5 15.135°或 90°或 45° 16.解:原式=a -b a · a 2-ab a2-2ab+b2 =a-b a ·a(a -b) (a-b) 2 = 1. 17.解:(1)如图所示.(0,2)　 8 (2)如图所示.3.5 (3)(2,0) 18.(1)如图所示 (2)DE 和 AF 互相平分.证明略 (3)三角形的中位线和第三边上的中线互相平分. 19.解:(1)11 (2)①101a+10b ②令形如 ABA 的三位“轴对称数”的百位数字为 m,十位数字为 n,则该 “轴对称数” 可表示为 101m+10n,它个位数字的 11 倍为 11m,因此两者 的差为 101m+10n-11m = 90m+10n = 10(9m+n) . 又 m 为正整数,n 为非负整数,则 10(m+n)是 10 的倍数. (3)a-b= 3 20.(1)B 型机器人每小时分拣快递 1 200 件. (2)采购 A 型机器人 5 台,B 型机器人 5 台时总 费用最少. 21.解:小慧的作法:由题意,△ABC≌△ADC′, ∴ ∠CAB=∠C′AD,CA=C′A= 6 cm. ∵ ∠DAB= 90°,∠DCB= 90°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 60